論如何培養初中學生的數學核心素養
——以“一元一次方程”的教學為例

蘇州太湖國家旅游度假區香山中學 徐 萍

1 數學核心素養的本質

義務教育數學新課程標準中提出了數據分析觀念、運算能力、模型思想等十個有關核心素養，這些素養是教師在教學實踐中應當培養學生的有關數學的思維、感悟和能力等的著重點，更是打造新世紀高素質人才的重點.因此，將這些核心素養的培養作為初中數學課堂上的教學目標，是當前教學的重中之重.

2 數學課堂中培養學生核心素養的思路

要想在初中數學課堂中實現培養學生核心素養這一教學目標，教師的教學體系和教學思路應該完整且具備一定的目的性.不管是課前先導教學、課下的習題演練，抑或是課后的教學反思，內容都應該豐富，且教學環節應該緊密.教學設計要遵循由淺到深這一基本原則.下面筆者以“一元一次方程”這一章的教學為例，談一談如何在課堂教學中培養初中生的核心素養.

2.1 從“從算式到方程”出發，增強數據分析能力

數據分析能力是指學生對于數據的認識、收集、整理、表述以及探究能力的集合.在教學課堂上培養學生的數據分析能力，有助于學生認識現實生活中的數據，并通過自己的感知收集和整理數據，是幫助學生將數學聯系到生活實際中的關鍵點.在初中數學的學習階段，教師應該認識到對學生的數據分析素養的培養不應該只停留在對數據的整理而應該著重于對數據的探究以及發現隱藏的數據關系上.而“從算式到方程”這一小節的內容，則是教師引導學生開始探究數據的最好落腳點.

“從算式到方程”這節課的教學，以一道常見的應用題導入.

例1春季來臨，某商場對原來每件進價為200元的一批冬裝進行打折促銷活動，以減少庫存，利于春裝銷售，決定將這批冬裝按標價打六折銷售，打折后每件服裝還能獲利20%，則該冬裝每件的標價是多少元？

分析：這是一道常見的應用題.設該冬裝每件的標價是x元，用x表示出六折出售價，每件冬裝的進價乘20%求出單件利潤，再由六折出售價減去進價等于所獲利潤，進而列方程求解.

解：設該冬裝每件的標價是x元，根據題意列出一元一次方程0.6x-200=200×20%，解得x=400.

所以該冬裝每件的標價是400元.

設計意圖：本小節教學先以一個常見的應用題導入，讓學生了解什么是未知數、方程、一元一次方程，以及方程的解.再通過分析解題思路，幫助學生學會將實際問題轉化為數學問題，學會用未知數以及方程將數量關系符號化并能挖掘出隱含的數據關系，進而開展數據探究活動.本小節內容作為小學與初中數學的銜接知識點，應該著重培養學生對概念認識以及挖掘數據、發現問題的能力，為后續解決復雜型應用題、條件隱含型應用題夯實基礎.

2.2 從“解一元一次方程”出發，增強運算能力

運算能力是指能夠依據法則和運算規律正確開展運算的能力.培養運算能力要求學生能理解運算規律和法則并能用簡潔的運算來解決問題.運算能力的形成分為兩個階段：其一是能夠按照一定的程序和步驟進行正確運算，這要求學生熟悉運算過程；其二是要求學生能根據題目條件和特殊情境，尋找合理以及簡潔的運算途徑和方式.在初中數學學習階段，一元一次方程的解法即是通過移項和合并同類項來化簡方程進而求解，其實求解的過程是對學生運算能力的綜合考量.因此，對學生運算能力的培養不僅要求學生能正確求解方程，更要能做到簡潔快速.

下面以兩道較復雜的含分數的一元一次方程為例.

分析：這是一道含有分數的較復雜的一元一次方程，在求解此類方程時，要遵循解一元一次方程的思路——去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，根據步驟求解.

解:去分母，得2x-6-5x+20=-1.

移項合并同類項，得-3x=-15.

系數化為1，解得x=5.

例3關于x的方程3x-mx=3m-3的解是方程3x+1=2x+2的解的3倍，求m的值.

分析：分別求方程3x-mx=3m-3和3x+1=2x+2的解，再由題意列出關于m的方程，通過解方程即可求出m的值.

解方程3x+1=2x+2，得x=1.

設計意圖：本小節內容主要是講授一元一次方程的解法和基本步驟，讓學生學會從去分母、去括號到移項、合并同類項再到系數化為1，最后求得方程的解.這一章節對學生的運算能力要求較高，也是教師注重培養學生運算能力的關鍵章節.因此在教學前期教師應著重于教學步驟和教學思路的搭建，讓學生切記不可為了追求快速解題而省略步驟，只有將每個步驟的基礎打牢，積累經驗，學生才能在后續的運用中做到簡潔且快速地解題.

2.3 從“實際問題與一元一次方程”出發，培養模型思想

模型思想指的就是學生在數學中建立模型的思想，而使用數學語言描述的數學結構就稱為數學模型，數學建模屬于一門應用數學.它要求學生學會如何將實際問題通過分析、整理演變成一個數學問題，然后用合適的數學方法解決.建立模型的過程必須準確、合理且適用，只有模型與實際情況吻合，計算結果才有實際意義.在初中數學學習階段，實際問題是數學建模思想最廣泛的表現領域，它不僅要求學生能靈活分析題目中的條件，準確抓取數據信息，還要求學生有搭建模型的能力.在“實際問題與一元一次方程”這個章節的學習中，教師要著重培養學生搭建數學模型的能力，為后續學習復雜型應用題做好基礎準備.

下面以常出現在應用題中的“工程問題”為例.

例4一項工程，甲單獨做a天完成，乙單獨做b天完成.

(1)甲的工作效率為，乙的工作效率為;

(2)若甲先單獨工作6天后，甲、乙又合作2天完成了這項工程，則可以列出的等式為；

(3)若甲、乙合作n天完成了整個工程的一半，則可列等式為；

分析：第(1)問用工程總量1除以甲單獨做完成的天數，即為甲的工作效率，同理可求乙的工作效率；第(2)～(4)小問均可根據等量關系列出方程即可.

設計意圖：“工程問題”是一類較典型的應用問題，需要學生搭建模型，而搭建模型的依據是工程量=工作效率×工作時間.在解決工程問題時，等量關系都是從以上三個量中找.在實際解答過程中，我們通常將工程量看作整體“1”，以保證在僅知道工作效率或是僅知道工作時間的條件下，仍然能表示出剩下的單位.這就是搭建“工程問題”模型的基本思路.教師在講解“實際問題與一元一次方程”這一小節的內容時，除了要培養學生分析條件、整理數據的能力之外，還要幫助學生學會搭建各種數學模型，比如“利潤問題”“濃度問題”“行程問題”“利息問題”等，讓學生在解題過程中學會舉一反三，并能將這一思維延續到后續的數學學習過程中.

3 總結

數學學習是一個緩慢且長期的過程，教師需要在每節課的教學中不斷滲透對學生核心素養的培養，讓學生在學習中能感知到數學的魅力，從而更好地掌握數學知識，并能將課堂上所學習到的知識靈活應用到實際生活中去解決實際問題，讓學生真正領會到數學學習的快樂.