漫灌對非飽和河堤侵蝕的分析

邱志敏

（江西省玉山縣水利局，江西 上饒 334000）

河堤可以保護(hù)人類生命和財產(chǎn)免受河流洪水影響，但河堤的破壞可能會造成災(zāi)難性的損害。黃河是我國的第二大河，由于大量泥沙淤積，河床與兩岸土地的高差較大，黃河下游河床平均已經(jīng)高出背河地面4～6 m，差距最大的甚至已經(jīng)達(dá)到了10 m以上。河堤決口對流域內(nèi)人民生命和財產(chǎn)造成了巨大影響。因此，研究堤防破壞對預(yù)測潛在洪水災(zāi)害至關(guān)重要。

學(xué)者從不同的角度來研究堤壩的侵蝕，致力于提出切實可行的河堤保護(hù)措施。李鵬利用堤面的徑流剪切力、徑流能耗和徑流單位水流功率理論對堤面土壤侵蝕發(fā)生過程進(jìn)行了研究。馮姍姍通過二維數(shù)值模型模擬與過度剪應(yīng)力計算相結(jié)合的方法來預(yù)測洪水造成的河堤侵蝕。劉昌軍等通過有限元數(shù)值模擬，研究了管涌潰堤過程中滲流場變化的特點。河道堤防的土壤條件復(fù)雜。從以往研究看，對非飽和河堤的侵蝕研究較少。由于河道堤防的土壤條件復(fù)雜，決口流出流量在很大程度上取決于河堤的侵蝕速率。因此，研究不同土壤在不同水力條件下的非飽和河堤侵蝕速率，對預(yù)測出流流量和危害評估具有重要意義。

本研究的重點是漫頂對非飽和河堤的侵蝕。從理論模型并結(jié)合試驗分析研究無黏性土壤非飽和河堤侵蝕速度。考慮非飽和河堤的基質(zhì)吸力引起的抗剪應(yīng)力，建立新的侵蝕方程，并用試驗數(shù)據(jù)對理論模型進(jìn)行驗證。

1 理論模型

河堤的破壞主要有2個方面原因：①河堤內(nèi)部的滲流所引起的破壞；②水流漫頂后河堤表面所受到的侵蝕。因此，理論模型由2個模塊組成，滲流模型計算河堤內(nèi)部含水量的變化，河堤表面侵蝕和水流模型計算漫頂引起的河堤表面侵蝕。

1.1 滲流模型

非飽和土的抗剪強度取決于含水量。因此，有必要計算河堤內(nèi)的水滲入量，以估算基質(zhì)吸力引起的抗剪強度。河堤中的瞬態(tài)滲流可用Richards方程進(jìn)行分析。為了評估可變飽和土壤中水分含量的變化，采用了基于壓力的Richards方程。

式中：Ψ為基質(zhì)勢（m）；K為滲透系數(shù)（m/d）；θv為土壤體積含水率；t為時間（d）；x為水平空間坐標(biāo)；z為垂直空間坐標(biāo)，取向上為正。

為了求解Richards方程，需要建立本構(gòu)方程，將壓力水頭與土壤體積含水率和相對滲透系數(shù)聯(lián)系起來。在本研究中，采用van Genuchten提出的本構(gòu)關(guān)系建立以下關(guān)系式：

式中：αs和n是與土壤基質(zhì)吸力相關(guān)的參數(shù)，分別為土壤毛管管邊緣厚度和孔隙率；Ks為飽和滲透系數(shù)（m/d）；Se為土壤有效飽和度；θs和θr分別為飽和含水率和殘余含水率；其余變量含義同上。

1.2 河堤表面侵蝕和水流模型

水流漫頂?shù)那治g作用是水流將河堤表面的土壤帶走。主要的控制方程水流混合物的動量方程、水流混合物的連續(xù)性方程、泥沙顆粒的連續(xù)性方程和河床變化方程可用以下公式表示：

式中：Q為流量（m3/s）；u為平均流速（m/s）；h為水深（m）；s為沿河床軸線的距離（m）；zb為高程（m）；ρm為流動的表觀密度（kg/m3），ρm=c（σ-ρ）+ρ，c為流動中固體部分的體積濃度（kg/m3），σ為固體的密度（kg/m3），ρ為水的密度（kg/m3）；τb為底部剪應(yīng)力（N/m2）；Er為侵蝕或沉積速率；c*為床層中的固體分?jǐn)?shù)；sb為河床中的飽和度（僅適用于侵蝕情況，當(dāng)發(fā)生沉積時令sb=1）；t為時間（s）；g為重力引起的加速度（m/s2）；qpe為滲透速率（m/s）；θ為有效內(nèi)摩擦角（°）。

在新的侵蝕率方程中考慮了非飽和土的抗剪強度，其可通過下式計算：

式中：Δτ為抗剪強度（Pa）；ua為孔隙氣壓力（N）；uw為孔隙水壓力（N）；ρw為吸附水密度（kg/m3）；φ為土壤內(nèi)摩擦角（°）；其余變量含義同上。

代入Δτ，牽引力τf可以表示為：

相應(yīng)的平衡含沙量可表示為：

結(jié)合式（10），非飽和河床的侵蝕速度可用以下新公式表示：

式中：ds為土壤顆粒的平均直徑（mm）；KT是常數(shù)，取0.05；ρs為吸附固體密度（kg/m3）；其余變量含義同上。

每個時間段的河堤侵蝕部位可能是部分飽和，部分不飽和。通常靠近流水的頂面是飽和的。因此，在計算中使用非常小的網(wǎng)格大小來表示這種情況。在數(shù)值模擬中，使用以下簡化方程來表示總侵蝕率：

式中：Er總是總侵蝕率，Er′和Er分別為考慮吸力和不考慮吸力（Δτ=0）的侵蝕率；f是飽和部分厚度占總侵蝕厚度的比例（0＜f＜1），在本研究中為了簡化計算令f=0.5。

由式（9）計算的3種土壤的基質(zhì)勢與抗剪強度之間的關(guān)系，如圖1所示。從圖1可以看出，與較大顆粒的土壤（6號土）相比，較小顆粒的土壤（8號土）由于基質(zhì)勢而增加的抗剪強度更高，也就是說同一基質(zhì)勢下細(xì)顆粒土壤的抗剪強度較高。

圖1 基質(zhì)勢與抗剪強度之間的關(guān)系

2 試驗研究

通過實驗室pF-meter土壤基質(zhì)勢傳感器試驗確定了試驗中所用土的不同參數(shù)，對獲得的土壤含水量數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性回歸分析。由于干濕土壤水分特征曲線不同，而河堤漫頂時土壤是濕潤的，因此本研究采用了濕潤土壤-水特征曲線。不同砂土的一些參數(shù)詳見表1，不同砂土的土壤水分特征曲線如圖2所示。

圖2 不同土壤的水分特征曲線

表1 不同土壤的參數(shù)

試驗是在長5 m、寬30 cm、深50 cm的實驗室水槽中進(jìn)行的，如圖3所示。在水槽下游邊緣使用不同的無黏性土壤修建梯形河堤，河堤高度40 cm，縱向基底長度195 cm，上游和下游坡度均為1∶2。水槽的側(cè)壁由透明玻璃板制成，可以從側(cè)面觀察侵蝕過程。水槽側(cè)面放置了1臺數(shù)碼攝像機，以捕捉不同時間段侵蝕河堤的形狀。在所有試驗中，水槽上游采用7.84 L/s的穩(wěn)定流量。試驗組參數(shù)，詳見表2。

圖3 試驗裝置示意

表2 試驗組參數(shù)

3 結(jié)果和討論

不同土壤的河堤在不同時間的侵蝕形狀，如圖4所示。6號土河堤侵蝕率較高；8號土的侵蝕率相對較低，這是由于8號土壤的粒徑較小，在小顆粒的土壤中，基質(zhì)吸力導(dǎo)致的抗剪強度增加高于大顆粒的土壤，由小顆粒的土壤構(gòu)成的河堤侵蝕率較小。因此，基質(zhì)吸力引起的抗剪強度對非飽和無黏性細(xì)顆粒土壤的侵蝕速率起著至關(guān)重要的作用。從圖4可以看出，隨著時間的增加，河堤侵蝕逐步增大，且河堤底部的侵蝕程度比頂部大，在實際工程中要對河堤底部進(jìn)行加固，從而增強河堤的穩(wěn)定性。

圖4 不同土壤的河堤表面侵蝕情況比較

不同時間段下河堤的侵蝕試驗結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果的比較，如圖5所示。該數(shù)值模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測河堤的侵蝕率。但在E6工況下，數(shù)值模擬中的侵蝕率高于試驗所得的侵蝕率，是由于過量的滲流水使基質(zhì)吸力引起的抗剪強度減小。與7號土和8號土相比，6號土有較大的飽和滲透系數(shù)，因此水流在6號土河堤中的滲透速率較快，基質(zhì)吸力引起的抗剪強度的最大值與其他土河堤相比更小。由此表明，式（9）僅適用于因基質(zhì)吸力增加而導(dǎo)致的抗剪強度增加的情況，不適用于因潤濕過程中基質(zhì)吸力降低而導(dǎo)致的抗剪強度降低的情況。此外，式（13）中的f值在所有情況下均為常數(shù)。然而，f高度依賴于上層水的入滲速率即土壤的滲透系數(shù)，因此其大小取決于土壤的類型。

圖5 不同土壤的河堤表面侵蝕試驗與數(shù)值模擬情況比較

4 結(jié)論

無黏性土壤河堤的試驗結(jié)果表明，小顆粒土壤河堤的侵蝕率比大顆粒土壤河堤小。在小顆粒土壤河堤中，基質(zhì)吸力產(chǎn)生的抗剪強度較大是侵蝕率較低的原因。在本研究中，為了模擬非飽和河堤的漫頂侵蝕情況，只考慮基質(zhì)吸力引起的抗剪強度增加情況，推導(dǎo)了侵蝕率方程的新表達(dá)式。該模型在不同泥沙顆粒的河堤上進(jìn)行了試驗。考慮基質(zhì)吸力的數(shù)值模型能夠預(yù)測試驗中觀察到的無黏性土壤河堤的侵蝕率，因此可以用于實際工程中非飽和土壤河堤的侵蝕預(yù)測。