偏心狀態下柱塞泵柱塞副油膜特性仿真研究*

王俊杰,趙書尚,李閣強,李子璋

(河南科技大學 機電工程學院,河南 洛陽 471003)

0 引 言

作為液壓傳動系統的重要動力源之一,軸向柱塞泵具有變量方便、效率高的特點,因此,被廣泛應用于水利水電、軍用裝備等領域中。

柱塞副作為關鍵的摩擦副之一,與缸體為非平面接觸。柱塞腔內壓力大、溫度高,油膜成形條件十分惡劣,并且由于外力作用,柱塞在缸體中處于偏心狀態,容易出現點接觸的情況,降低了柱塞泵的使用壽命。因此,對柱塞副油膜特性展開理論研究具有重大意義[1-3]。

國內外學者對柱塞副的油膜特性展開了大量研究工作。

KYOGOKU K[4]搭建了測試柱塞副油膜特性的試驗裝置,對柱塞副的油膜厚度進行了初步探索。WIECZOREK U等人[5]采用仿真分析的方法,通過仿真過程,得到了柱塞偏心量的大小直接影響柱塞副油膜潤滑特性。李晶等人[6]利用動壓支承理論,研究了柱塞在偏心狀態下的油膜壓力分布情況,揭示了工作壓力與油膜形態之間的聯系。SONG Y H等人[7]提出了在穩態下求解柱塞副油膜潤滑特性的新方法,揭示了溫度對柱塞副油膜壓力場的影響。

但是以上研究都缺少柱塞泵轉速對油膜壓力場的影響。

李永林等人[8]采用控制體溫度變化方程,建立了柱塞泵的熱力學模型,研究了壓力對柱塞副的溫度變化的影響規律。王智慧等人[9]基于二維絕熱模型,計算了柱塞副油膜溫度的分布規律,研究了柱塞的偏心程度對油膜溫度變化的影響。俞奇寬等人[10]建立了柱塞副油膜熱-流耦合模型,測試了柱塞副油膜的溫度場。

但是上述研究都忽略了柱塞泵轉速對油膜溫度場的影響。

基于以上分析,筆者探究柱塞在偏心狀態下,轉速對柱塞副油膜特性參數變化的影響,改變轉速可以引起柱塞偏心量的變化,影響柱塞副油膜特性。

筆者以某定缸動盤形式軸向柱塞泵為建模對象,建立柱塞副油膜厚度場、壓力場、溫度場模型;通過MATLAB仿真分析,總結不同轉速下柱塞副油膜壓力場、溫度場的變化規律。

1 數學模型

1.1 柱塞副油膜厚度模型

柱塞在缸孔中傾斜狀態示意圖如圖1所示。

圖1 柱塞在缸孔中傾斜狀態圖

在軸向柱塞泵中,柱塞受力復雜,使其在工作過程中處于偏心狀態。柱塞的偏移量為(e1,e2,e3,e4),其中,(e1,e2)為柱塞底部端面且與缸孔接觸位置的偏移量;(e3,e4)為靠近柱塞球頭端且與缸孔接觸位置的偏移量。

柱塞任意一點B處截面關系圖如圖2所示。

圖2 柱塞任意一點B處截面參量關系圖

與柱塞半徑的大小相比,一般情況下柱塞和缸孔之間的間隙要小的多,因此,為了使求解柱塞副油膜厚度場的計算過程更加方便,筆者將任意一處橢圓形的截面等效為一個圓形來表示。

根據圖2中的三角形o1oBB關系,可以得出如下關系式:

(1)

(2)

(3)

式中:ra—柱塞半徑;γ—o1oB邊和x軸負向之間的夾角;σ—oBB邊和y軸正向之間的夾角;e11,e22—柱塞中心和缸孔中心之間的偏移量。

(4)

(5)

式中:la—柱塞在任意一點的截面到缸孔端面的距離;lb—柱塞和缸體的接觸長度。

圖2中,柱塞任意位置點B處的油膜厚度h為:

h=rb-o1B

(6)

式中:rb—柱塞腔半徑。

將式(1～5)代入式(6)中,整理后可得:

(7)

因o1oB與ra數量相差較大,所以式(7)簡化為:

h=rb-ra-o1oB·sin(σ+γ)

(8)

將式(1～5)代入式(8)中,整理后可得柱塞副任意一點的油膜厚度為:

(9)

1.2 柱塞副油膜壓力模型

為了更方便地計算和描述柱塞副的環狀油膜,筆者將油膜形狀展開為平面形式,如圖3所示。

圖3 柱塞副層流示意圖

由圖3可知:柱塞副油膜邊界條件表示形式為:

當z=0時,有:

(10)

當z=h時,有:

(11)

式中:vx,vy—柱塞副油膜x、y方向的流動速度,m·s-1;vcx,vcy—柱塞x、y方向的速度分量,m·s-1。

筆者對Navier-Stokes方程進行簡化,然后結合不可壓縮流體的連續性方程得到雷諾方程,它的普遍表達形式為[11]:

(12)

式中:h—油膜厚度;p—油膜壓力;μ—油膜黏度。

基于上述假設,將柱塞副油膜展開之后得到的方程即為雷諾方程,把其應用在柱塞副油膜中即為:

(13)

式中:ω—主軸旋轉的角速度;va—柱塞運動速度。

1.3 柱塞副油膜溫度模型

為了得到柱塞副油膜的溫度分布趨勢,需要求解油膜的能量方程。在求解過程中,忽略由于黏性摩擦產生熱能造成的穩態低速流,油膜的能量方程可以表示為:

ρcpV·▽T=▽·(λ▽T)+μΦD

(14)

式中:T—油膜溫度;cp—液壓油的定壓比熱容;λ—液壓油的導熱系數;ρ—液壓油密度;ΦD—由于流體內摩擦引起的熱源項。

式(14)等號左側表示由于柱塞副油膜速度不停地改變,產生大量的熱能,因此需要考慮到溫度隨時間的變化,即等號左側項表示為:

(15)

根據傅里葉定律,式(14)等號右邊首項代表流體中的熱傳導作用,可以表示為:

(16)

式(14)等號右側第二項考慮到柱塞副油膜黏性摩擦對油液溫度的影響,所以該方程可以表示為:

(17)

所以,柱塞副油膜能量方程表達式為:

(18)

式中:λ0—油液熱傳導系數;T—油膜溫度;cp—油液的比熱容;z—高度。

此處能量方程的邊界條件為:

(19)

1.4 黏溫黏壓關系

負載壓力和溫度與油液的黏度密切相關,假設油液為熱穩態流體,黏度受溫度的影響比較明顯,黏溫黏壓關系用Roelands表示為[12]:

(20)

其中:Z=α/[5.1×10-9×(lnμ0+9.67)]

S=β(T0-138)/(lnμ0+9.67)

式中:α—黏壓系數;β—黏溫系數;μ0—環境黏度;T0—環境溫度。

2 數值計算

2.1 能量方程離散化

能量方程和雷諾方程本質上都是偏微分方程,求解的方法都可以采用有限體積法[13]。以能量方程為例,其基本思想是:將油膜展開成一個平面,將油膜待求解區域劃分為i×j個離散網格,所有的離散網格都要盡可能小。

為了得到柱塞副油膜上各個節點的溫度分布情況,可以在各個控制體積內對柱塞副油膜的能量方程式進行積分,從而求解出關于油膜溫度的離散方程組。

筆者所建立的二維控制體積結構圖,如圖4所示。

圖4 控制體積結構圖

由圖4可以看出:在控制體結構中,控制體的離散計算點為中心節點p,N點和S點分別是在y方向上中心點p的上下兩點,W點和E點分別是在x方向上中心點p的左右兩點,N、S、W、E四點與p點的中心點n、s、w、e為該控制體的邊界。

根據材料性質和熱量傳遞的特點,可以得到柱塞副油膜能量方程[14],控制體內對油膜能量方程進行積分和差分,得到在單位時間內油膜控制體的總能量增量為:

(21)

根據油膜體內能增量的離散化方程,柱塞泵柱塞副油膜控制體的導熱系數為[15，16]:

(22)

柱塞泵柱塞副油膜控制體的源項b表示為:

(23)

將通過界面的流量F以及界面的擴散系數D定義為:

(24)

式中:Fx,Fy—x、y方向對流項系數;De,Dw,Dn,Ds—在n、s、w、e這4個界面處的擴散項系數。

在柱塞副油膜控制體內,能量離散化方程中的節點導熱系數αe、αw、αn、αs分別為:

(25)

聯立式(22～25),采用有限體積法全隱模式離散化柱塞副油膜能量方程,經整理得:

αpTp=αeTe+αwTw+αsTs+αnTn+b

(26)

2.2 溫度場迭代算法

通過有限體積法得到雷諾方程和能量方程的離散通式后,按各個節點順序列出在控制體積內經過“線性化”處理的控制方程,并組裝成線性方程組。筆者特選取超松弛(SOR)迭代法作為方程組的求解方法[17]。

超松弛(SOR)迭代法迭代格式為:

(27)

該處以柱塞副油膜溫度場離散方程為例,式(26)可改寫為如下迭代格式:

(28)

其中:

式中:ω—松弛因子,ω的取值通常大于1且小于2。

選取松弛因子的值越大,計算的收斂速度隨之加快,但與此同時也增大了計算發散的可能性,ω取1.4為宜。

為了使迭代循環的結果達到所需精度后跳出循環,所以筆者設置了相對收斂條件:

(29)

式中:ε—相對計算容差,一般取10-3。

雷諾方程與能量方程的計算過程相似,這里不再贅述。

3 仿真結果分析

MATLAB仿真軟件具有極強的計算能力和可視化性能,可以清晰地表示出柱塞副的油膜特性。因此,筆者選用MATLAB對柱塞副的油膜特性仿真結果進行重點分析。

其結構和主要工作參數如表1所示。

表1 柱塞副仿真模型的主要參數

其計算流程為:

先輸入與柱塞泵相關的幾何參數和仿真參數,設定柱塞初始偏心速度,求解油膜厚度和油膜變化率,接著求得各節點的潤滑油黏度,再通過SOR迭代算法求解離散后的雷諾方程,如果滿足收斂條件進而得到柱塞副油膜壓力場;當油膜作用力滿足力平衡方程時,進入到油膜溫度場計算模塊,計算出油液的流動速度和剪切應力,然后用同樣的方法求解能量方程;如果滿足收斂條件,進而得到油膜溫度場,否則繼續返回循環求解。

其計算流程圖如圖5所示。

圖5 計算流程圖

由圖5可以看出:柱塞泵的整個工作過程包括吸油區、壓油區和過渡區;

柱塞在吸油區和過渡區時,柱塞腔壓力小、彈性變形和壓力分布都比較平穩;而柱塞在壓油區時,動壓效應明顯,工作壓力和溫度變化較大;

因此,筆者研究柱塞在壓油區時,不同轉速對偏心狀態下柱塞副壓力場和溫度場的影響規律,將柱塞泵轉速與斜盤轉角初始值代入仿真模型,得到不同斜盤轉角的油膜特性參數;

仿真起始點為單個滑靴在斜盤上死點時的位置,設置泵負載壓力為20 MPa,選取斜盤轉角為φ=90°時的壓油區油膜數值計算結果,分析柱塞副油膜壓力場和溫度場。

3.1 不同轉速對油膜壓力的影響

當軸向柱塞泵轉速為1 000 r/min、2 000 r/min、3 000 r/min時,油膜壓力場數值的仿真結果如圖6所示。

圖6 不同轉速時柱塞副壓力分布圖

由圖6可知:隨著轉速的提高,柱塞軸向移動速度增加,柱塞的偏心量變大,柱塞副油膜的動壓效果增強,靠近油膜進口一側油膜壓力分布變化比較劇烈。這是因為柱塞偏心出現了極限偏載,使油膜兩端受到了擠壓,產生了擠壓效應,油膜在柱塞的兩個支撐端出現了最薄區域,所以壓力場分析結果中對應的區域出現了壓力峰值;

當轉速為1 000 r/min時,油膜壓力的進口處波峰值為33.18 MPa,出口處為17.02 MPa;

當轉速為2 000 r/min時,油膜壓力的進口處波峰值有明顯上升達到46.71 MPa,出口處為24.27 MPa;

當轉速達到3 000 r/min時,油膜壓力場的進口處波峰值為63.87 MPa,約工作壓力的3倍,出口處為32.79 MPa。

從結果可以看出:轉速越高,擠壓效應越明顯,壓力峰值增長的速度也越劇烈[18]。

柱塞在壓油區的波峰值隨斜盤轉角的變化趨勢,如圖7所示。

圖7 不同轉速對壓力波峰的影響

由圖7可知:斜盤轉角在0～90°內分為兩個階段,0～45°時,壓力波峰值增加緩慢;45°～90°時,壓力波峰值增長迅速。這是由于偏心量變大,造成油膜擠壓效應增強;

當斜盤轉角為90°時,此時的偏心量達到了最大值,柱塞處在了極限偏心位置,為了平衡最大偏載力,柱塞副油膜壓力分布的波峰值達到了最大,油膜內產生的壓力遠大于柱塞腔壓力;

當斜盤轉角為90°～180°時,柱塞副壓力波峰值開始逐漸下降。這是因為柱塞的偏心量逐漸減小,柱塞腔內液壓油的擠壓程度有所緩解,因此,油膜壓力場波峰值降低。

3.2 不同轉速對油膜溫度的影響

當軸向柱塞泵轉速在1 000 r/min、2 000 r/min、3 000 r/min時,油膜溫度場數值仿真結果如圖8所示。

圖8 不同轉速時柱塞副溫度分布圖

由圖8可知:不同轉速下柱塞副油膜溫度場形態保持大致相同,在油膜出口處呈局部溫度峰值;

當轉速為1 000 r/min時,出口處平均溫度為40.6 ℃,局部溫度峰值為44.8 ℃;

當轉速為2 000 r/min時,平均溫度為45.5 ℃,局部溫度峰值為52.6 ℃;

當轉速為3 000 r/min時,平均溫度為49.6 ℃,局部溫度峰值為62.2 ℃;

柱塞泵轉速提高時,偏心量變大,柱塞的傾斜角度變大,使油溫整體上升,偏心狀態下柱塞副溫度場溫度峰值在展開角度θ=180°處出現,這是因為該處的油液速度與柱塞速度接近,且油膜內壓力不均造成的油膜內部熱量強制對流,所以此處的局部溫度高于周圍。

油膜溫度隨柱塞副長度變化趨勢如圖9所示。

圖9 不同轉速下油膜溫度隨柱塞副長度的變化

從圖9可以看出:在柱塞副到達熱平衡狀態后,溫度場隨轉角改變無明顯變化,斜盤轉角為90°時,油膜內出現流速最大值。

分析當前狀態下柱塞泵壓油區油膜溫度隨柱塞副長度的變化規律,油膜溫度從入口至出口逐步上升,前半段的上升速度高于后半段。柱塞副前半段增長率逐漸減小,這是因為溫度上升后,更多的熱量傳導到壁面,所以溫度增長速度逐漸降低。由于擠壓效應和柱塞的彈性形變,柱塞副尾端壓力大,造成了尾端油膜溫度增長率又出現上升趨勢。

另外,從圖9還可以看出:隨著柱塞泵轉速的提高,柱塞偏心程度變大,油膜溫度增長的速度也變得更快,溫升也增大;轉速每提高1 000 r/min,出口油液的溫度將隨之升高5 ℃左右。

4 結束語

筆者以某定缸動盤類型軸向柱塞泵為建模對象,建立了柱塞副油膜厚度場、壓力場和溫度場模型,采用超松弛(SOR)迭代算法,求解了離散后的雷諾方程和能量方程,獲得了柱塞副油膜的壓力分布和溫度分布,研究了轉速分別在1 000 r/min、2 000 r/min、3 000 r/min工況下,壓油區油膜壓力場和溫度場的變化,最后得到如下結論:

(1)柱塞偏載使油膜兩端產生了擠壓效應,導致柱塞的兩個支撐端出現了極限最薄區域,因此,在靠近油膜入口和出口處都出現了壓力峰值,且入口處的壓力峰值大于出口處油膜壓力峰值;隨著轉速的上升,偏心量變大,擠壓效應越明顯,壓力峰值增長的速度也越劇烈;

(2)柱塞副的油膜溫度與柱塞副軸向長度正相關,且呈現非線性變化趨勢,柱塞副前半段增長率逐漸減小,由于擠壓效應和柱塞的彈性形變,造成了尾端油膜溫度增長率又出現上升趨勢;

(3)柱塞泵轉速影響柱塞副油膜溫度,轉速越快,柱塞偏心程度越大,油膜溫度增長的速度也變得更快,整體油溫升高。轉速每提高1 000 r/min,出口油液的溫度將隨之升高5 ℃左右。

筆者得到了柱塞泵不同轉速對偏心狀態下柱塞泵柱塞副油膜壓力場和溫度場的影響。在下一步的研究中,筆者將進一步去探究負載壓力對柱塞副油膜特性的影響。