基于占空比調制的永磁同步直線電機直接推力控制策略

謝洋 蔣寧

（南京師范大學中北學院，江蘇 鎮江 212300）

0 引言

相較于旋轉電機，直線電機無須機械轉換裝置，可實現更高精度的定位，且軌道和車輪的維護成本較低，適用于長距離軌道交通系統［1-2］。永磁同步直線電機（以下簡稱PMLSM）具有效率高、功率密度高的優點，但在實際應用中其要采用光柵尺等位置傳感器來檢測電機位置信息，從而實現對電機的高精度控制［3］。相較于矢量控制，直接推力控制（以下簡稱DTFC）僅需安裝速度傳感器來檢測電機的實際速度信號，即可實現對系統的閉環控制，從而大大降低系統成本，并提高可靠性［4］。同時，DTFC具有良好的動態響應能力，適用于長距離軌道交通系統。但DTFC控制系統也有定子磁鏈波動大和推力波動大的缺點，同時其逆變器的開關頻率不固定，無法實現高精度的電機控制。因此，本研究設計一種能有效降低電機推力波動的控制策略，對實現直線電機的低成本、高精度控制具有重要意義。

王海星［5］通過分析電機初級電阻對電機磁鏈的影響，設計出一種磁鏈補償器，以提高磁鏈的觀測精度，能有效減小電機的推力波動。唐傳勝［6］提出一種同步DTFC策略，同時利用SVPWM技術來保證電機控制開關頻率恒定。Zhang等［7］使用SVPWM來在線實時調節電壓空間矢量的相位和幅值，并采用改進型磁鏈觀測器，對控制參數的變化和干擾有較好的魯棒性，但引入SVM后，該系統變得更加復雜，且對參數的依賴性變強。Mohan等［8］采用轉矩調節器來代替傳統DTFC中的滯環控制器，可保證逆變器開關頻率恒定不變，從而減小電機推力脈動，但調試過程復雜。

國內外學者通過引入占空比調制，將控制周期分為兩部分，結構簡單，且具有較好的穩態性。Pacas等［9］、Kang等［10］通過引入占空比調制，在每個采樣周期作用兩個電壓空間矢量，從而有效降低電機的轉矩脈動。Zhang等［11］利用轉矩和磁鏈誤差值計算來控制周期內非零電壓矢量的占空比，結構簡單，但未考慮電機實際轉速對控制策略的影響，兩個靜態增益值的選取無法同時滿足電機的動態和穩態性能。Ren等［12］在考慮電機實際轉速的前提下，利用一種簡單的方法來計算占空比大小，結果表明，在寬調速范圍內，動態響應速度快。本研究通過引入占空比策略，在一個控制周期內同時采用兩個電壓矢量共同作用，從而減小電機的推力脈動。Ren［13］采用12個空間電壓矢量作為有效矢量，在考慮電機轉速的同時，利用占空比調制策略來減小電機轉矩脈動。Nasr等［14］在考慮電機實際運行速度的基礎上，采用占空比調制器來代替傳統的滯環控制，在保持傳統控制策略結構簡單的基礎上，降低電機轉矩脈動。本研究主要采用一種簡單的占空比調制策略來減少電機的推力和磁鏈脈動。

1 永磁同步直線電機數學模型

d-q坐標系下的電機電壓方程見式（1）、式（2）。

以上式中：id、iq、ud、uq、ψd、ψq分別為電機d軸和q軸的電流、電壓和磁鏈；ωe為動子的電角速度；R為定子相電阻。

d-q坐標系的磁鏈表達式見式（3）、式（4）。

以上式中：ψm為永磁磁鏈基波的峰值；Ld、Lq分別為直軸和交軸電感。

電機的功率方程見式（5）。

電機的推力方程見式（6）。

式中：F為電機的電磁推力；τs為電機定子極距；v為電機的動子速度，可表示為v=wets/2π。

電機的運動方程見式（7）。

式中：m為電機動子質量；M為電機所帶負載的質量；D為黏滯摩擦系數；Fc為電機所受摩擦力。

2 基于占空比調制的DTFC系統

永磁同步直線電機的DTFC系統結構框圖如圖1所示。

圖1 PMLSM的DTFC結構框圖

由電機的推力表達式可得其推力的全微分表達式（本研究采用的電機Ld=Lq），見式（8）。

式中：Δψs為兩個控制周期內定子磁鏈幅值的變化量；Δδ為兩個控制周期內電機推力角的變化量。可以看出，PMLSM的推力脈動是由電機定子磁鏈及推力角共同決定的。

對公式（8）進行離散化，可得電機推力的變化量，見式（9）。

式中：ux為控制周期內選取的電壓空間矢量；Ts為一個周期的時間；θ1為ux與上個周期的磁鏈ψs（k-1）的夾角。

可以看出，電機的推力脈動可分為三個部分。當電機穩態運行時，第三個分量始終小于零，即零矢量作用時，電機的推力始終是減小的。因此，非零電壓空間矢量對電機的推力影響是不對稱的。

傳統DTFC采用滯環比較器來對電機推力和磁鏈進行解耦控制，結構簡單，并具有較高的動態響應。但因控制過程中逆變器開關頻率不是恒定不變的，電機會產生較大的推力脈動。其整個控制周期內僅采用一個電壓矢量，在離散控制中電機的推力會超出滯環比較器的邊界限值。根據分析可知，零電壓空間矢量具有減小推力脈動的作用，因此可引入零電壓矢量，即在每個控制周期中采用兩個電壓矢量同時作用。也就是說在一個控制周期內，可采用有效電壓矢量和零矢量同時作用，采用占空比的策略來調節兩者的作用時間，從而避免電機的實際推力超出滯環比較器的邊界限值。

為降低推力脈動，非零電壓矢量的作用時間應為dFTs（其中dF為所期望的占空比），見式（10）。

式中：dF為第k個控制周期的占空比，采用絕對值是為了保證占空比大于零；Fref和F0分別為推力給定值和控制周期推力的初始值。

3 仿真分析

為了證明本研究所提出方法的有效性，對基于占空比調制的DTFC系統進行仿真分析。其中，PMLSM參數分別為τs=12 mm、τs=13 mm、R=0.46 Ω、

ψm=0.021 Wb、Ld=Lq=2.8 mH、M=5 kg。

電機空載起動，0時刻輸入幅值為0.5 m/s的階躍信號作為電機的速度給定信號，電機速度、速度誤差及電機磁鏈的仿真波形如圖2所示。由圖2可知，經約0.03 s后，電機即以0.5 m/s的速度穩定運行，實際速度與給定速度吻合程度很高。根據速度誤差的波形，系統達到穩態后的速度誤差約為0.001 m/s，其穩態性能相較傳統控制方法有較大提升。同時，電機運行過程中估算磁鏈與電機實際磁鏈相差較小，磁鏈的觀測精度較高。

圖2 電機空載仿真波形

為進一步驗證控制策略的有效性，對電機加載運行工況進行仿真。電機加載50 N起動，0時刻輸入幅值為1 m/s的階躍信號作為電機的速度給定信號，電機速度、速度誤差、電流、電機推力及磁鏈的仿真波形如圖3所示。由圖3的速度波形可以看出，電機的實際速度與給定速度吻合度較高，達到穩態后，誤差保持在0.003 m/s內。同時，其估算推力和磁鏈與實際值差值均明顯減小，尤其是電機的推力波動相較于傳統DTFC策略大大減小。因此，基于占空比的DTFC能有效降低電機的推力波動。

圖3 電機加載起動仿真波形

4 結語

為提高PMLSM的DTFC系統的控制性能，并降低其控制成本，本研究采用一種基于占空比調制的DTFC控制策略。該方法在一個控制周期內，采用零電壓矢量和非零電壓矢量同時作用，從而能有效減小電機的推力波動。仿真結果表明，該方法能有效降低DTFC系統的推力波動。