某大跨緩粘結預應力混凝土框架有限元分析

袁玉東

[摘要]結合某高校報告廳項目中大跨緩粘結預應力混凝土框架，對其中25.2 m跨緩粘結預應力混凝土框架的設計進行詳細闡述，并通過精細化有限元對預應力混凝土框架的設計進行驗算，同時分析了預應力筋銹蝕對大跨預應力混凝土框架正常使用極限狀態和承載能力極限狀態下跨中撓度和混凝土應力的影響。在正常使用狀態下，隨著重量損失率的增加，跨中撓度呈現增加的趨勢，梁底部混凝土的應力由受壓狀態變成受拉狀態，梁頂部混凝土的應力變化不大。在承載能力極限狀態下，隨著重量損失率的增加，承載能力呈現減小的趨勢，梁中混凝土應力變化不大。當重量損失率小于5%時，跨中撓度和位移延性系數變化不顯著，超過5%時，呈現增大的趨勢。

[關鍵詞]大跨預應力混凝土框架； 設計驗算； 預應力筋銹蝕； 有限元分析

[中國分類號]TU378.1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻標志碼]A

1工程概況

某高校報告廳項目地上2層，地下1層，總建筑面積5 600 m2，主體結構采用鋼筋混凝土框架，跨度為25.2 m，項目效果圖見圖1。本工程中2層結構和屋面框架梁采用緩粘結預應力技術控制擾度并承擔部分承載力。抗震設防烈度為6度，設計基本加速度為0.05g，設防地震分組為第三組，場地類別II類，特征周期0.45 s。大跨度預應力混凝土框架抗震等級為二級，其余框架抗震等級取三級。

2大跨預應力框架設計

本文選取最大跨度預應力混凝土框架（YKL）進行設計驗算和參數分析。經過YJK設計，YKL的設計參數如下。

2.1截面尺寸

框架柱的截面尺寸為800 mm×900 mm，高度為5.4 m；梁截面尺寸為500 mm×1500 mm，跨度為25.2 m；樓板厚度為120 mm。由于樓板現澆，因此，根據GB 50010-2010《混凝土結構設計規范》［1］需要考慮樓板的作用，取12倍翼緣厚度。梁端豎向加腋，尺寸為1 000 mm×400 mm。混凝土保護層取為20 mm。樓面荷載為3.5 kN/m2。

2.2材料

混凝土：C40。

普通鋼筋：鋼筋等級分為HRB400和HRB500，框架梁、柱、板的具體配筋見表1。

預應力筋：預應力采用緩粘結預應力筋，配筋為2-6As15.2，線型為2段拋物線（C2，600，200，600）。預應力筋張拉控制應力為0.75倍極限強度標準值，兩端張拉。經計算，預應力損失達30%。

2.3反拱值限值

按GB 50666-2011《混凝土結構工程施工規范》［2］規定，對跨度大于4 m的梁，其模板起拱高度宜為梁跨度的1‰～3‰。本文預應力梁起拱值按跨度的3‰預起拱。

2.4撓度限值

預應力混凝土框架梁的撓度限值為l0/300（l0/400），荷載效應為標準組合。

2.5裂縫控制等級

根據GB 50010-2010《混凝土結構設計規范》［1］，本文大跨預應力混凝土框架的裂縫控制等級為三級，允許出現裂縫，但裂縫寬度不能超過0.2 mm。

3有限元模型建立

本文采用ABAQUS對預應力混凝土框架結構進行足尺精細化有限元模擬計算。混凝土采用塑性損傷模型，本構模型采用GB 50010-2010《混凝土結構設計規范》［1］附錄C提供的混凝土本構模型。普通鋼筋和預應力筋采用理想彈塑性模型。混凝土單元類型為實體單元C3D8R，普通鋼筋和預應力筋單元類型為桁架單元T3D2。定義鋼筋與混凝土的相互作用時，采用分離式建模，通過軟件內嵌的“Embed”約束方式，建立相互關系。框架柱與基礎采用固結的約束方式進行固定。同時，為了獲取框架的豎向極限承載能力，采用三分點加載方式進行豎向加載，加載方式采用位移加載。加載時，為避免較高的應力集中，從而導致計算難以收斂，在2個加載點處（RP-1，RP-2）布置與混凝土“Tie”連接的墊塊，加載點（RP-1，RP-2）與墊板表面“Coupling”。劃分單元格時，考慮模型的大小，取單元格尺寸為120 mm。預應力筋為曲線筋，為了更準確的模擬，預應力筋的單元格尺寸為30 mm。整個模型共有60 358個單元，整體模型見圖2。

采用降溫法對預應力筋施加預應力，降低溫度見式（1）。

Δt=σ/（αEp）（1）

式中：σ為預應力應力；α為預應力筋的線膨脹系數，取為1.2×10-5；Ep為鋼絞線的彈性模量。

影響預應力混凝土結構的耐久性影響因素很多，其中，預應力筋銹蝕是主要因素之一［3-6］。預應力筋銹蝕后，預應力筋與混凝土的粘結錨固性能顯著降低。鄭亞明等［3］利用電化學快速腐蝕方法獲得了不同銹蝕程度的鋼絞線，對銹蝕鋼絞線進行材性試驗，得到鋼筋銹蝕率對鋼絞線的極限強度、彈性模型和延伸率的表達式見式（2）～式（4）。

f′u=（1-0.836ρs）fu（2）

E′p=（1-3.401ρw）Ep（3）

δ′=（1-3.626ρw）δ（4）

式中：fu、Ep和δ分別為未腐蝕鋼絞線的極限強度、彈性模量和延伸率；fu′、Ep′和δ′分別為腐蝕后鋼絞線的極限強度、彈性模量和延伸率；ρs為鋼絞線最大截面損失率；ρw為重量損失率。

本文選取鋼絞線重量損失率為0%（未腐蝕）、5%、10%、15%和20%，探討重量損失率對預應力混凝土框架的正常使用狀態和承載能力極限狀態的影響。假設腐蝕均勻發生，同時將重量損失率ρw轉換為最大截面損失率ρs。

4有限元模型結果分析

4.1正常使用狀態

在施工階段（只有自重）下，最不利截面為梁跨中截面，梁上部應力為-2.79 MPa（負號表示壓應力，正號表示拉應力），梁下部應力為1.54 MPa，均小于混凝土抗壓強度和抗拉強度設計值，尚未開裂。跨中撓度為8.16 mm，滿足規范要求。

施加預應力后，最不利截面仍然為梁跨中截面，梁上部應力為-3.02 MPa，梁下部應力為-0.87 MPa，均小于混凝土抗壓強度和抗拉強度設計值，滿足JGJ 369-2016《預應力混凝土結構設計規范》［7］中施工階段的應力限值。跨中撓度為5.16 mm，滿足規范要求。

施加樓面荷載后，梁上部應力為-3.68 MPa，梁下部應力為-0.17 MPa，均小于混凝土抗壓強度和抗拉強度設計值，滿足JGJ 369-2016《預應力混凝土結構設計規范》［7］中施工階段的應力限值。跨中撓度為6.81 mm，滿足l0/300（84 mm）要求和裂縫控制等級要求（圖3）。

4.2鋼筋銹蝕對正常使用極限狀態的影響

表2給出了在正常使用極限狀態下，重量損失率對跨中撓度、梁頂部和底部混凝土應力的影響。隨著重量損失率的增加，跨中撓度呈現增加的趨勢，梁底部混凝土的應力由受壓狀態變成受拉狀態，梁頂部混凝土的應力變化不大。當重量損失率從0%增加到20%時，撓度增加達32%，梁底混凝土應力增加9.41倍。隨著重量損失率的增加，預應力筋的強度和彈性模量會減小，因此，梁底部混凝土應力會由壓應力狀態轉變為拉應力狀態，但是仍然沒有超過抗拉強度，尚未開裂。同時，梁的抗彎剛度會顯著減小，導致撓度增加，這與已有的研究成果是一致的［8］。

4.3鋼筋銹蝕對承載能力極限狀態的影響

衡量承載能力極限狀態2個最重要的指標為強度和變形，變形能力通常采用位移延性系數。位移延性系數μ為構件的極限位移與屈服位移之比，用來表征構件的變形能力。構件的屈服位移一般采用能量等效面積法確定，極限位移為過峰值后，荷載下降到90%峰值荷載所對應的位移［9］。

在極限狀態下，混凝土頂部混凝土達到抗壓強度，受壓區邊緣混凝土壓碎。如表2所示，隨著預應力筋重量損失率的增加，混凝土頂部和底部應力變化不大，承載能力逐漸減小，當重量損失率從0%增加到20%時，承載能力減小10.7%。當重量損失率低于5%時，梁底部的跨中撓度和延性系數變化不大，超過5%時，變化較為顯著。當重量損失率從0%增加到20%時，撓度增加41.2%，位移延性系數增加83.4%。如圖4所示，隨著預應力筋質量損失率的增加，梁的抗彎剛度會顯著減小，因此導致跨中撓度增加和位移延性系數增大。承載能力增加較為緩慢是因為預應力筋對抗彎承載能力貢獻不大。

5結論

本文以某高校報告廳項目中大跨預應力混凝土框架為研究對象，詳細介紹了設計方案。通過對大跨預應力框架梁進行足尺精細化有限元模擬計算分析，討論了正常使用階段的設計驗算，同時，研究了預應力筋銹蝕率對大跨預應力混凝土框架正常使用極限狀態和承載能力極限狀態下跨中撓度和混凝土應力的影響，結果發現：

（1）在正常使用狀態下，大跨預應力混凝土框架的最不利截面為跨中截面，其撓度、混凝土上下緣應力和裂縫控制等級均滿足規范要求。

（2）在正常使用狀態下，隨著重量損失率的增加，跨中撓度呈現增加的趨勢，梁底部混凝土的應力由受壓狀態變成受拉狀態，梁頂部混凝土的應力變化不大。

（3）在承載能力極限狀態，隨著重量損失率的增加，梁中混凝土應力變化不大，承載能力呈現減小的趨勢。當重量損失率小于5%時，跨中撓度和位移延性系數變化不顯著，超過5%時，分別呈現增大的趨勢。

（4）無論在正常使用極限狀態和承載能力極限狀態下，預應力筋銹蝕都對結構產生了不利的影響。因此，在實際工程中需要嚴格控制預應力筋的銹蝕。施工前，預應力的堆放要保持干燥和原材料的檢驗；施工中要嚴格遵守施工規范，確保安裝到位、孔道密實和張拉到位；后期使用階段要經常檢查結構的開裂情況。

參考文獻

［1］ 中國建筑科學研究院.混凝土結構設計規范：GB50010-2010［S］.北京：中國建筑工業出版社，2010.

［2］中國建筑科學研究院.混凝土結構工程施工規范：GB50666-2011［S］.北京：中國建筑工業出版社，2011.

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［5］蟻原野.緩粘結預應力混凝土梁在荷載與氯鹽干濕循環共同作用下的耐久性能研究［D］.廣州：華南理工大學，2017.

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［7］同濟大學，上海建工七建集團有限公司. 預應力混凝土結構設計規范：JGJ369-2016［S］.北京：中國建筑工業出版社，2016.

［8］王磊，李雙，張旭輝，等.腐蝕預應力混凝土梁剛度的分析和計算［J］.工業建筑，2015，45（12）：88-93.

［9］Park R. Evaluation of ductility of structures and structural assemblages from laboratory testing［J］. Bulletin of the New Zealand National Society for Earthquake Engineering， 1989，22（3）：155-166.