由路面引起的汽車(chē)振動(dòng)能量耗散特性頻域分析

李 杰， 竇 磊， 趙 旗， 喬 斌， 黃 河

（1. 吉林大學(xué) 長(zhǎng)沙汽車(chē)創(chuàng)新研究院，長(zhǎng)沙 410036；2. 吉林大學(xué) 汽車(chē)仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130025；3. 重慶長(zhǎng)安汽車(chē)股份有限公司，重慶 400023）

在能源緊缺及其消耗日益增長(zhǎng)的情況下，對(duì)于能量耗散及回收的研究正在不斷加強(qiáng)。隨著汽車(chē)向電動(dòng)化和智能化方向發(fā)展，汽車(chē)需要的能量也越來(lái)越多，如何充分減少和利用汽車(chē)消耗的能量越來(lái)越受到關(guān)注。美國(guó)環(huán)境保護(hù)協(xié)會(huì)（U.S. Environmental Protection Association）、麻省理工學(xué)院（MIT）、福特公司（Ford）等聯(lián)合發(fā)布的成果顯示［1］，傳統(tǒng)乘用車(chē)只有約1/5的發(fā)動(dòng)機(jī)輸出能量轉(zhuǎn)換成機(jī)械能，其中只有不到1/2的機(jī)械能轉(zhuǎn)移到驅(qū)動(dòng)車(chē)輪上用于驅(qū)動(dòng)汽車(chē)前進(jìn)。當(dāng)汽車(chē)在道路上行駛時(shí)，一方面路面引起汽車(chē)及其部件的振動(dòng)，影響乘坐舒適性和貨物可靠性；另一方面，汽車(chē)振動(dòng)能量通過(guò)懸架減振器以熱量形式耗散，起到衰減振動(dòng)的作用。路面引起的汽車(chē)振動(dòng)能量屬于機(jī)械能的一部分，汽車(chē)振動(dòng)會(huì)不斷消耗發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的能量，造成一定的能量損失。如何更好地利用由路面引起的汽車(chē)振動(dòng)能量成為一些學(xué)者關(guān)注和研究的重點(diǎn)［2-7］。一種思路是研究參數(shù)對(duì)汽車(chē)振動(dòng)能量的影響；另一種思路是設(shè)計(jì)饋能懸架，以便回收、儲(chǔ)存和利用汽車(chē)振動(dòng)能量。

針對(duì)參數(shù)影響汽車(chē)振動(dòng)能量的問(wèn)題，MALCPLM等［8］結(jié)合汽車(chē)振動(dòng)二自由度單輪模型和控制穩(wěn)定性方法，分析了汽車(chē)振動(dòng)能量耗散對(duì)汽車(chē)參數(shù)的敏感性，得出汽車(chē)振動(dòng)能量耗散對(duì)質(zhì)量和懸架參數(shù)相對(duì)不敏感、對(duì)輪胎參數(shù)依賴(lài)性較大的結(jié)論。LOUHGHALAM等［9］針對(duì)汽車(chē)振動(dòng)二自由度單輪模型，采用量綱和漸近分析的方法確定了影響由路面引起的汽車(chē)振動(dòng)能量耗散的參數(shù)。

針對(duì)饋能懸架設(shè)計(jì)問(wèn)題，劉小亭等［10］建立了汽車(chē)振動(dòng)二自由度單輪模型懸架最佳阻尼比的數(shù)學(xué)模型，確定了懸架最大耗散功率和額定功率，用于解決電磁饋能懸架設(shè)計(jì)的阻尼匹配問(wèn)題。陳龍等［11］基于汽車(chē)振動(dòng)二自由度單輪模型建立了一種混合電磁饋能懸架系統(tǒng)模型，采用饋能電路回收能量與被動(dòng)懸架瞬時(shí)功率相比的方法分析了懸架阻尼對(duì)饋能和隔振的影響。許廣燦等［12］采用汽車(chē)振動(dòng)二自由度單輪模型建立了被動(dòng)懸架平均耗散功率和饋能懸架平均饋能功率的時(shí)域表示，并對(duì)饋能懸架性能進(jìn)行了局部?jī)?yōu)化。周創(chuàng)輝［13］基于汽車(chē)振動(dòng)二自由度單輪模型建立了一種新型電液饋能懸架系統(tǒng)模型，分析了不同車(chē)速和不同等級(jí)路面對(duì)被動(dòng)懸架消耗平均功率的影響。張明杰［14］采用汽車(chē)振動(dòng)二自由度單輪模型建立了被動(dòng)懸架平均耗散功率和饋能懸架瞬時(shí)功率的一種時(shí)域和頻域混合表示，以此說(shuō)明一種電液饋能懸架的設(shè)計(jì)效果。

以往參數(shù)對(duì)汽車(chē)振動(dòng)能量影響和饋能懸架設(shè)計(jì)的兩種思路，均有利于推動(dòng)路面引起的汽車(chē)振動(dòng)能量利用。然而，兩種思路都需要回答兩個(gè)基礎(chǔ)問(wèn)題：對(duì)應(yīng)能量耗散的汽車(chē)振動(dòng)響應(yīng)量和汽車(chē)振動(dòng)能量耗散的評(píng)價(jià)指標(biāo)是什么？它們?nèi)绾未_定？只有回答了這兩個(gè)問(wèn)題，才能更好地分析參數(shù)對(duì)汽車(chē)振動(dòng)能量的影響和確定饋能懸架設(shè)計(jì)可以回收汽車(chē)振動(dòng)能量的量級(jí)。

目前，國(guó)內(nèi)外都在開(kāi)展汽車(chē)能量耗散及回收的研究，最典型的是制動(dòng)能量回收的研究。但是，針對(duì)能量耗散平均功率的高低并沒(méi)有形成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，說(shuō)明還需要繼續(xù)并深入地開(kāi)展汽車(chē)能量耗散的研究，通過(guò)不斷地積累以形成有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文將結(jié)合汽車(chē)振動(dòng)二自由度單輪模型，研究和建立汽車(chē)振動(dòng)能量耗散特性的頻域分析方法。

1 汽車(chē)振動(dòng)模型及其頻率響應(yīng)

1.1 汽車(chē)振動(dòng)模型

汽車(chē)振動(dòng)二自由度單輪模型是經(jīng)典的汽車(chē)振動(dòng)模型，可以揭示汽車(chē)振動(dòng)的基本規(guī)律，得到了廣泛應(yīng)用［15］，所以選擇汽車(chē)振動(dòng)二自由度單輪模型作為研究對(duì)象，如圖1所示。

圖1 汽車(chē)振動(dòng)二自由度單輪模型

考慮垂向振動(dòng)兩個(gè)自由度，建立的模型微分方程為：

式中：m1為非簧載質(zhì)量，kg；k為懸架垂向剛度，N/m；kt為輪胎垂向剛度，N/m；c為懸架垂向阻尼系數(shù)，Ns/m；m2為簧載質(zhì)量，kg；z1為非簧載質(zhì)量垂向位移，m；z2為簧載質(zhì)量垂向位移，m；q為路面激勵(lì)，m。

取狀態(tài)變量z=[z1，z2]T，將式（1）～（2）改寫(xiě)成矩陣形式為：

1.2 模型頻率響應(yīng)

設(shè)ω表示圓頻率，z(ω)表示z的傅里葉變換（Fourier Transform），q(ω)表示q的傅里葉變換。對(duì)式（3）進(jìn)行傅里葉變換，表示為：

于是，z對(duì)q的系統(tǒng)頻率響應(yīng)H(ω)表示為：

引入：

因?yàn)椋?/p>

所以：

展開(kāi)上式，得：

2 能量耗散振動(dòng)響應(yīng)量的頻率響應(yīng)

2.1 懸架動(dòng)撓度的頻率響應(yīng)

對(duì)于汽車(chē)振動(dòng)二自由度單輪模型，懸架動(dòng)撓度f(wàn)d為：

由式（10）～（12），fd對(duì)q的頻率響應(yīng)H(ω)fd-q為：

2.2 懸架相對(duì)速度和阻尼力的頻率響應(yīng)

在汽車(chē)振動(dòng)二自由度單輪模型中，懸架相對(duì)速度v和懸架阻尼力F分別為：

由式（17），v對(duì)q的頻率響應(yīng)H(ω)v-q為：

由式（15）～（16），F(xiàn)對(duì)q的頻率響應(yīng)H(ω)F-q為：

3 汽車(chē)振動(dòng)能量耗散特性

3.1 路面激勵(lì)的功率譜密度

通常情況下路面激勵(lì)是隨機(jī)變化的，采用功率譜密度描述其統(tǒng)計(jì)特性，并且將路面激勵(lì)統(tǒng)計(jì)特性視為均值為0和滿(mǎn)足高斯分布（Gaussian Distribution）的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程［15-16］。

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 7031—2015規(guī)定采用冪函數(shù)表示路面激勵(lì)功率譜密度Gq(f)，即：

式中：f=un為時(shí)間頻率，Hz；u為車(chē)速，m/s；n為空間頻率，m-1；Gq(n)為路面不平度功率譜密度，m3；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)，m3；n0=0.1為參考空間頻率，m-1；W為頻率指數(shù)。

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 7031—2015通過(guò)規(guī)定Gq(n0)的8個(gè)值和W=2，將路面分為8個(gè)等級(jí)［17-18］。

3.2 振動(dòng)響應(yīng)量的功率譜密度

對(duì)于線(xiàn)性系統(tǒng)，振動(dòng)響應(yīng)量功率譜密度與路面激勵(lì)功率譜密度的關(guān)系為：

式中：GV(f)為振動(dòng)響應(yīng)量V的功率譜密度；|H(f)|V-q為在|H(ω)|V-q中代入ω=2πf得到的振動(dòng)響應(yīng)量的幅頻特性。

式（20）給出了振動(dòng)響應(yīng)量統(tǒng)計(jì)特性的一般表示，適用于確定任何振動(dòng)響應(yīng)量的統(tǒng)計(jì)特性。

3.3 振動(dòng)響應(yīng)量的均方根值

振動(dòng)響應(yīng)量的整體均方根值σV為：

式中：fl為頻率下限，Hz；fu為頻率上限，Hz。

為計(jì)算和分析方便，可以將頻率范圍fl～fu分為m個(gè)頻率子區(qū)間fli～fui，則每個(gè)頻率子區(qū)間的振動(dòng)響應(yīng)量區(qū)間均方根值σVi為：

3.4 能量耗散振動(dòng)響應(yīng)量的統(tǒng)計(jì)特性

由式（20），fd、v和F的功率譜密度分別為：由式（21），fd、v和F的整體均方根值分別為：

由式（22），fd、v和F的區(qū)間均方根值分別為：

3.5 能量耗散特性的表示

在汽車(chē)振動(dòng)中，產(chǎn)生能量耗散的部件是產(chǎn)生懸架阻尼的減振器。為了衡量汽車(chē)振動(dòng)的能量耗散特性，本文采用單位行駛時(shí)間的懸架阻尼消耗能量作為指標(biāo)，即懸架阻尼消耗的平均功率，稱(chēng)為振動(dòng)能量耗散平均功率。

在阻尼為線(xiàn)性的條件下，懸架阻尼消耗的瞬時(shí)功率P為：

懸架阻尼消耗的瞬時(shí)能量dE為：

汽車(chē)振動(dòng)二自由度單輪模型是線(xiàn)性時(shí)不變模型，即它是在線(xiàn)性假設(shè)下建立的，其參數(shù)是固定不變的，視為常數(shù)。當(dāng)存在非線(xiàn)性時(shí)，需要將非線(xiàn)性函數(shù)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，保留線(xiàn)性項(xiàng)，實(shí)際上是取非線(xiàn)性參數(shù)的均值作為不變的參數(shù)。例如，當(dāng)懸架阻尼存在非線(xiàn)性時(shí)，進(jìn)行這樣的處理，使阻尼系數(shù)為常數(shù)。

設(shè)汽車(chē)行駛時(shí)間是T，懸架阻尼消耗的總能量E為：

則懸架阻尼消耗總能量的平均功率Pˉ為：

式中：E為均值符號(hào)；為v的均方值，m2。

由式（24）和式（27），表示為：

4 應(yīng)用分析

4.1 分析方案

根據(jù)前面的理論分析，開(kāi)發(fā)了汽車(chē)振動(dòng)二自由度單輪模型能量耗散特性頻域來(lái)分析Matlab仿真程序。

采用某SUV汽車(chē)的參數(shù)，見(jiàn)表1。

表1 車(chē)輛二自由度模型參數(shù)

設(shè)計(jì)的分析方案為：

（1）在B 級(jí)路面上和某車(chē)速下能量耗散對(duì)應(yīng)的振動(dòng)響應(yīng)量功率譜密度分析，用于說(shuō)明相同的路面上和車(chē)速下能量耗散振動(dòng)響應(yīng)量功率譜密度隨著頻率變化的關(guān)系。

（2）在B 級(jí)路面上和不同車(chē)速下能量耗散對(duì)應(yīng)的振動(dòng)響應(yīng)量均方根值分析，用于說(shuō)明相同路面上振動(dòng)響應(yīng)量均方根值隨車(chē)速變化的關(guān)系。

（3）在3種等級(jí)路面上和不同車(chē)速下振動(dòng)能量耗散平均功率分析，用于說(shuō)明振動(dòng)能量耗散平均功率隨路面等級(jí)和車(chē)速變化的關(guān)系。

4.2 能量耗散振動(dòng)響應(yīng)量功率譜密度分析

在B級(jí)路面上，給定任意一個(gè)車(chē)速，可以對(duì)能量耗散振動(dòng)響應(yīng)量進(jìn)行功率譜密度分析。

受篇幅限制，僅列出在B級(jí)路面上和車(chē)速為60 km/h下懸架動(dòng)撓度f(wàn)d、懸架相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度v和阻尼力F的功率譜密度曲線(xiàn)，如圖2所示。

由圖2可知：

圖2 能量耗散振動(dòng)響應(yīng)量功率譜密度

（1）懸架動(dòng)撓度功率譜密度分布在0～10 Hz內(nèi)，同樣在大約1.2 Hz時(shí)存在一個(gè)波峰，且在1～4 Hz內(nèi)波動(dòng)幅度較大，在其他頻率范圍內(nèi)變化比較平緩。

（2）懸架相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的功率譜密度分布在0～20 Hz內(nèi)，在大約1.2 Hz和9.9 Hz時(shí)分別存在一個(gè)波峰，在其他頻率范圍內(nèi)變化比較平緩。

（3）阻尼力的功率譜密度分布在0～20 Hz內(nèi)，在大約1.2 Hz和9.9 Hz時(shí)分別存在一個(gè)波峰，波峰出現(xiàn)位置與懸架相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的功率譜密度相同，在其他頻率范圍內(nèi)的變化比較平緩。

綜上所述，能量耗散振動(dòng)響應(yīng)量功率譜密度的頻率范圍主要集中在0～20 Hz內(nèi)，懸架動(dòng)撓度在低頻振動(dòng)區(qū)域內(nèi)只存在一個(gè)峰值，而懸架相對(duì)速度和阻尼力在低頻振動(dòng)區(qū)域內(nèi)存在兩個(gè)峰值。

4.3 能量耗散振動(dòng)響應(yīng)量均方根值分析

在城市工況下，取B級(jí)路面，設(shè)置車(chē)速為10～80 km/h，由每個(gè)車(chē)速的功率譜密度曲線(xiàn)求解能量耗散對(duì)應(yīng)的振動(dòng)響應(yīng)量的均方根值，如圖3所示。由圖3可知，隨著車(chē)速的增加，懸架動(dòng)撓度f(wàn)d、懸架相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度v和阻尼力F的均方根值也隨之增加，而且這3個(gè)振動(dòng)響應(yīng)量幅值的差別比較大。

圖3 能量耗散振動(dòng)響應(yīng)量均方根值

4.4 能量耗散平均功率分析

在城市工況下，分別取A、B和C三種等級(jí)的路面，設(shè)置車(chē)速為10～80 km/h，確定在3種等級(jí)的路面上和在不同車(chē)速下的能量耗散平均功率，如圖4所示。

由圖4可知：

圖4 路面等級(jí)和車(chē)速變化時(shí)的能量耗散平均功率

（1）在相同等級(jí)的路面上，隨著車(chē)速的增加，振動(dòng)能量耗散平均功率隨之線(xiàn)性增加。

（2）在相同車(chē)速下，隨著路面等級(jí)的降低，振動(dòng)能量耗散平均功率也隨之增加。

（3）當(dāng)車(chē)速為80 km/h時(shí)，A 級(jí)路面上的振動(dòng)能量耗散平均功率為6.74 W，B 級(jí)路面上的振動(dòng)能量耗散平均功率為26.95 W，C級(jí)路面上的振動(dòng)能量耗散平均功率為107.79 W。

由于國(guó)內(nèi)城市工況以B級(jí)路面為主，所以B級(jí)路面對(duì)應(yīng)的振動(dòng)能量耗散平均功率比較低，即城市工況下可回收的振動(dòng)能量耗散平均功率比較低，這樣的功率只能用于微型電子元器件，難以用于饋能懸架。

5 結(jié) 論

（1）針對(duì)行駛過(guò)程中由路面引起汽車(chē)振動(dòng)而產(chǎn)生的能量耗散問(wèn)題，確定了懸架動(dòng)撓度、懸架相對(duì)速度和懸架阻尼力作為對(duì)應(yīng)能量耗散的振動(dòng)響應(yīng)量，采用懸架阻尼消耗的平均功率作為汽車(chē)振動(dòng)能量耗散特性的指標(biāo)。

（2）基于汽車(chē)振動(dòng)二自由度單輪模型，建立了汽車(chē)振動(dòng)能量耗散特性的頻域分析方法，應(yīng)用傅里葉變換方法推導(dǎo)了模型和能量耗散振動(dòng)響應(yīng)量的頻率響應(yīng)，建立了能量耗散振動(dòng)響應(yīng)量統(tǒng)計(jì)特性和振動(dòng)能量耗散平均功率的表示，其由路面激勵(lì)功率譜密度和能量耗散振動(dòng)響應(yīng)量頻率響應(yīng)確定。

（3）結(jié)果表明，車(chē)速和路面等級(jí)均會(huì)影響能量耗散振動(dòng)響應(yīng)量和振動(dòng)能量耗散平均功率，路面等級(jí)對(duì)振動(dòng)能量耗散平均功率的影響比車(chē)速大；懸架動(dòng)撓度在低頻區(qū)域內(nèi)只存在一個(gè)峰值，而懸架相對(duì)速度和阻尼力在低頻區(qū)域內(nèi)存在兩個(gè)峰值；車(chē)速為80 km/h時(shí)，A級(jí)路面上的能量耗散平均功率為6.74 W，B級(jí)路面上的振動(dòng)能量耗散平均功率為26.95 W，C級(jí)路面上的振動(dòng)能量耗散平均功率為107.79 W，所以在以B級(jí)路面為主的國(guó)內(nèi)城市行駛工況下，由路面引起的汽車(chē)振動(dòng)能量耗散平均功率比較低。

本文采用二自由度單輪模型開(kāi)展了相關(guān)研究，沒(méi)有與其它模型對(duì)比。采用典型的二自由度單輪模型的優(yōu)勢(shì)在于更易于描述汽車(chē)振動(dòng)能耗特性的基本概念和原理，說(shuō)明汽車(chē)能量耗散的振動(dòng)響應(yīng)量和評(píng)價(jià)指標(biāo)的意義及有效性。今后，可以進(jìn)一步拓展到更復(fù)雜的模型并與其他模型對(duì)比，符合從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的研究思路，這是因?yàn)槟Ｐ驮綇?fù)雜，關(guān)聯(lián)的因素越多，越難以說(shuō)明基本的概念和原理。