地鐵延伸線線路曲線順接中的切圓法及對稱法

田衛建

(中國鐵路設計集團有限公司，300142，天津∥工程師)

在城市軌道交通項目建設過程中，由于城市發展需求及項目工程特點，大型建設項目通常需要分期建設，這樣既能滿足客流服務的需求，又能最大化經濟效益。分期建設時，初期建設項目在既有建設條件下應預留二期或遠期延伸條件。但由于建設時序、城市發展和設計思路的不同，后期工程在實施時需要深入研究延伸工程起點銜接區段的設計方案。在邊界條件未發生變化且設計最優的情況下，后期工程只需沿預留方案延伸即可。但當邊界條件發生變化時，需要修改原預留延伸方案，在保證既有工程不改、少改的前提下，實現延伸線與既有線路的順接。調整地鐵線路預留曲線線位常用的方法有切圓法、切線平移法及多參數調整方法等。文獻[1]介紹了地鐵曲線預留工程線路順接的常用設計方法及其設計原理。文獻[2]以襄渝鐵路增建二線施工工程為例，運用直線切圓法解決了在既有車站內改造時需增建臨時便線的線路設計問題。文獻[3]以深圳地鐵9號線香梅站—景田站側穿魯班大廈施工工程為例，運用切圓法降低了工程施工風險。

針對地鐵曲線預留工程，采用切圓法和對稱法解決了預留條件與現狀工程條件非一致性的線位問題。以沈陽地鐵1號線東延線工程為例，采用切圓法優化調整了原預留線位，節省了工程投資。以大連地鐵13號線二期工程為例，采用對稱法順接了既有線，減少了調整既有線引起的工程改造。本文研究可為后續曲線預留或改造工程提供借鑒與參考。

1 設計方法

1.1 平面線型要素

地鐵線路平面由直線和曲線構成。為滿足曲率過渡、軌距加寬和超高設置的需要，在直線與圓曲線之間需設置緩和曲線。緩和曲線的設計需根據曲線半徑、設計速度和超高等因素確定，可參照GB 50157—2013《地鐵設計規范》選取。標準平面曲線要素示意圖如圖1所示[4]。

圖1 標準平面曲線要素示意圖Fig.1 Schematic diagram of standard plane curve elements

1.2 切圓法設計原理及其特點

在地鐵線路設計中，由兩條切線邊即可確定線路走向，通過兩條切線的夾角、曲線半徑、緩和曲線長等要素可以確定線路的平面線型。當一條切線邊、緩和曲線長、圓曲線半徑確定后，圓曲線長度就與另一條邊的切線方位唯一確定(除了不等長緩和曲線長線型，因其線型較特殊不適用上述情況)。切圓法的基本設計原理為：在既有切線邊、前緩和曲線位置及曲線半徑數值確定情況下，延長或縮短圓曲線的長度使得前緩和曲線及部分圓曲線位置不變，只改變另一條切線邊的方位，以調整后續線位。切圓法的主要特點為：在前緩和曲線及部分圓曲線不變的條件下，調整后段圓曲線及緩和曲線位置，進而達到調整線位走向的目的。切圓法的本質為通過延長或縮短圓曲線長度來改變切線方向，設計中以切線方位判定具體切線位置。

圖2 切圓法調整方案示意圖Fig.2 Schematic diagram of cyclotomic method adjustment scheme

切圓法調整方案示意圖如圖2所示。原設計方案為線路由切線邊L1直線部分經過ZH—HY—YH—HZ轉向切線邊L2，現因設計需要將切線邊L2調整至L2′，該步驟可通過伸長圓曲線YH至YH′實現，使線位滿足在前緩和曲線及HY—a點位置不變的同時增大切線夾角。具體方法為：以預留圓曲線圓心O為基準，以R+p為半徑畫圓，再以L2′切線方位做該圓的切線，確定L2′切線的具體位置，最終獲得交點JD′，以此設置相關參數即能順接既有工程。

1.3 對稱法設計原理及其特點

對稱法利用曲線線型對稱的特點，找到對稱軸即可通過前切線確定后切線的位置，從而確定線型位置。該方法主要通過工程邊界條件確定圓曲線的終點，以圓曲線的曲線中點和圓心確定對稱軸。對稱法的主要特點為：對稱法設計方案的前提是前后緩和曲線長度一致，曲線線型完全對稱。該方法可以滿足前緩和曲線及部分圓曲線條件不變下的調整線位走向需求。在邊界條件明確，圓曲線長度最長、最短或確定位置時使用對稱法調整線路方案過程較為簡便。

對稱法調整方案示意圖如圖3所示。當邊界條件已明確：曲線長度由原設計方案的YH位置調整至a點時，線路偏角(L1與L2′的夾角)為最大值。通過既有圓曲線確定圓心位置，再確定HY—YH′的曲線中點位置，將上述兩點連接即為調整后曲線的對稱軸。通過該軸對稱的前切線L1即可得到L2′及交點JD′，進而確定調整后的線位。

圖3 對稱法調整方案示意圖

1.4 切圓法與對稱法的適用性分析

根據上述方法原理及特點，兩種設計方法特性對比如表1所示。

表1 兩種設計方法特性對比Tab.1 Characteristics comparison of two design methods

2 工程應用

2.1 切圓法設計工程應用

沈陽地鐵1號線為既有線路，其終點站位于黎明廣場站，該車站為一座地下一層側式車站，站前設單渡線，站后設折返線兼停車線。

2.1.1 預留設計方案

既有沈陽地鐵1號線工程站后以曲線半徑R=600 m繞避和睦路跨北運河橋后，沿和睦路向東敷設。為使線路距離既有建筑風險可控，距離和睦路58號6號樓既有7層居民樓凈距為3.6 m，原設計預留左右線，線路的曲線半徑均為R=1 000 m，線間距為5.0 m。在保證夾直線長度滿足規范要求后，左右線分開線間距沿和睦路地下敷設。既有沈陽地鐵1號線終點站及站后區間方案截圖如圖4所示。

圖4 既有沈陽地鐵1號線終點站及站后區間方案截圖

根據現場施工條件，延伸線第一個區間長度約為892.0 m，區間施工工法選擇暗挖法，斷面形式為地下雙聯拱結構+單洞單線暗挖標準馬蹄形結構。在上述條件下，線路平面增加交點由5.0 m分開至11.0 m。在線間距分開約6.5 m后，由雙聯拱結構過渡至標準馬蹄形斷面，雙聯拱斷面施工段長度約為305.7 m。

2.1.2 切圓法優化設計方案

延伸線在既有線路的原設計基礎上進行線路優化設計，在既有工程條件下盡快拉大線間距，以求縮短雙聯拱斷面的施工長度、縮短施工工期及減小土建投資。線路右線在原設計基礎上基本不變，取消左線JD2(交點2)，提前拉大左右線的線間距。通過切圓法調整左線JD1(交點1)位置，使曲線偏角由原設計方案中的10°31′49″變為8°07′35″，滿足既有地下隧道工程的線位不變，且距離和睦路58-6既有7層居民樓凈距為3.6 m，距離建筑物最近點與原設計方案基本無變化。切圓法調整線路前后對比示意圖截圖如圖5所示。延伸線在新東三街附近的線間距約為6.5 m，施工結構由地下雙聯拱結構變為單洞單線暗挖馬蹄形結構，雙聯拱施工段長度約為163.3 m。相比于原設計方案，切圓法優化設計方案中的雙聯拱施工段長度縮短約142.4 m。

圖5 切圓法調整線路前后對比示意圖截圖

預留設計方案與切圓法優化設計方案特點對比如表2所示。在該工程項目實施過程中，在保證既有結構所處曲線不變的情況下，運用切圓法優化設計方案優化了續建工程雙聯拱區段長度，節省了工程投資及施工工期，較好地體現了切圓法的優勢和有效性。

表2 預留設計方案與切圓法優化設計方案特點對比

2.2 對稱法設計工程應用

大連地鐵3號線(以下簡稱“3號線”)支線自大連地鐵3號線開發區站接軌，終點至九里站，線路全長為14.300 km，共設7座車站，于2008年建成運營。大連地鐵13號線(以下簡稱“13號線”)一期工程南起既有3號線支線九里車站，北至普灣新區海灣工業區振興路站，共設11座車站，正線長為43.152 km，其中高架線長為23.598 km，地面線長為18.325 km，地下線長為1.229 km，于2021年7月開始試運行，為建設規劃中的3號線支線的北延伸線。

13號線一期工程修建前，既有3號線支線末端站為九里站，車站為高架側式站，正線線間距為5.0 m，站北側設折返線及出入場線。13號線一期工程為新建線路，與既有3號線支線在九里中橋上的折返線貫通運營。目前，13號線一期工程已基本建設完成。3號線入段線上跨13號線正線，入段線橋墩距離13號線平面線路中心線最近處約4.2 m。遲家溝特大橋位于九里站后入段線與13號線一期立交位置北側、九里隧道南側。遲家溝特大橋全長566.26 m，梁部均按曲線曲做，梁部中心與線路左右線的中心線重合。13號線一期工程線路接入后的線位平面圖截圖如圖6所示。

圖6 13號線一期工程線路接入后的線位平面圖截圖

13號線二期工程現為規劃線路，與一期工程的接軌站原建設規劃定于十九局站，原方案中線路局部存在敵對進路，還需在既有線線間距為3.6 m的橋梁上新增單渡線，因此需要對整個方案進行專項設計研究。根據方案研究部分成果，文獻[5]針對金普城際延伸線接軌方案詳盡介紹了接軌的不同方案。在《大連市金普城際鐵路工程可行性研究運營組織專題研究報告》專家評審意見中提出在十九局站或九里站設換乘站從本質上沒有大的區別。以下以13號線二期接軌點設在九里站方案為研究對象，將預留設計方案和對稱法研究方案進行對比分析。

2.2.1 預留設計方案

因線網規劃及建設規劃調整，13號線二期與一期工程原設計接軌點不在九里站，無預留線路條件。

2.2.2 對稱法研究方案

現就新建13號線二期工程在既有工程條件下在九里站接軌進行方案研究，擬使13號線二期工程自九里站后接軌一期工程，使13號線一期工程與二期工程貫通運營，3號線支線獨立運營。13號線二期工程線路接入后的線位平面圖截圖如圖7所示。

圖7 13號線二期工程線路接入后的線位平面圖截圖

為了保證13號線二期工程與一期工程平順銜接、減少對既有工程的改造及廢除，考慮既有線路在既有遲家溝特大橋上維持不變，繞避九里中橋接入新的九里換乘站。線路方案在一期工程條件下保持遲家溝特大橋方向邊不變，縮短圓曲線長度，由原HY點縮短至HY′點(橋頭位置)，使得新順接二期工程的JD′偏角變小，最大限度地繞避九里中橋。因此將HY′與YH曲線中點與圓心相連獲得曲線對稱軸線及JD′位置，按照調整后的交點位置及既有曲線半徑等曲線參數，順接既有線路方案即可。對稱法研究方案確定的13號線二期右線線位示意圖截圖如圖8所示。

圖8 對稱法研究方案確定13號線二期右線線位示意圖截圖

調整遲家溝特大橋上線路線位時，考慮以既有橋頭作為圓曲線縮短終點為邊界條件，通過對稱法順接線路。所提方案確定了圓曲線HY的位置，通過對稱法可方便快捷地調整出最小夾角位置處的線路平面位置，并以此作為邊界條件。同時，考慮3號線出入線橋墩、九里中橋位置等條件最終確定了線路方案。

3 結語

在保證平面曲線線位部分不動的前提下，本文提出一種新的順接地鐵延伸線線路方法——對稱法。同時，將既有鐵路改造或新建二線改造中常用的切圓法應用于地鐵線路設計，并在平面前緩和曲線、部分圓曲線線位不變的情況下，將其特點與對稱法進行了對比。這兩種方法的應用不僅限于地鐵延伸線的順接，在既有鐵路改造工程、延伸線工程及其他線路工程中均可參考應用。