超重力模擬試驗離心機振動特性的回歸分析

王震林，陳良軍，呂磊，楊永生

超重力模擬試驗離心機振動特性的回歸分析

王震林，陳良軍，呂磊，楊永生

（中國工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽 621000）

研究試驗離心機軸承座以及主軸振動隨運行工況的變化規律，實現不同工況下離心機振動的預測。通過試驗方法分別獲取不同工況下超重力模擬試驗離心機的軸承座以及軸振數據。建立試驗離心機的單自由度動力學模型，基于該模型，對不同工況下離心機基座振動加速度以及主軸振動位移進行回歸分析。離心機軸承座以及主軸振動基頻均隨著轉速以及不平衡量的增大而增大。回歸模型對軸承座以及機室基頻振動數據的回決定系數均在0.9以上，對中導以及上導主軸振動位移的回歸決定系數在0.7左右，對下導主軸振動位移決定系數小于0.1。回歸模型可以很好地解釋和預測軸承座以及機室振動基頻隨著轉速和不平衡量的變化規律，可以部分預測中導以及上導處主軸振動位移隨運行工況的變化。該分析結果為大型試驗離心機振動監測系統的設計以及振動特性的預測提供了參考。

土工離心機；回歸分析；相關性分析；參數辨識

離心機是利用離心力的一種通用機械設備，被廣泛用于食品、醫藥、輕工業以及化工等領域[1-2]。超重力環境模擬裝置主要是指用于科研人員開展科學研究、試驗檢測的特種科學試驗用離心機[3]，屬于大型科學試驗儀器。典型超重力環境模擬裝置包括航空航天領域用于飛行器過載環境模擬的例行離心機[4]、交通水利行業模擬塑性體時效性的土工離心機[5]以及計量領域校驗傳感器的精密離心機等[6]。近年來，隨著我國新一代戰斗機以及載人機的逐步服役，航空人用超重力模擬裝置在訓練和選拔飛行員方面的應用前景也得到廣泛重視[7-8]。另一方面，將離心機與振動臺設備結合起來，開展縮模地震模擬，對于大型、超大型建筑物設計有著重要意義[9]。可以預見，超重力模擬裝置在土工模擬以及航空航天領域仍然具有相當大的發展潛力[10]。

超重力模擬裝置可以有效還原縮比模型與原型之間的應力–應變狀態，從而產生顯著的縮時效應，目前被國際公認為是巖土地震工程和土動力學最先進、最有效的科學試驗平臺[11-12]。離心機的工作轉速不斷攀升，規模和設計容量也突破新高。這為超重力模擬裝置的發展帶來了重要的契機同時，也帶來了一系列前所未有的設計挑戰。大直徑、高線速度動密封，高速非對稱轉子的臨界轉速，帶間隙轉子的軸系穩定性以及高速鈍頭體的產熱機理[13]等科學問題一直制約著大型離心裝置的研制。因此，研究大型超重力環境模擬裝置的動力學特性可以有效推動大型離心裝置的研制，突破設計瓶頸，并提升設備性能[14-15]，對同類設備的運行狀態監測，以及故障診斷更提供了重要的參考[16]。

圍繞大型超重力模擬試驗用離心機的關鍵技術、運行安全與長期穩定性問題，國內眾多高校以及研究機構開展了大量的研究工作，取得了一系列成果[17]。鄂林仲陽等[18]通過SIMO識別方法獲得了離心機在振動–離心復合環境下的模態參數，為離心機–機載設備的整體結構設計優化提供了參考。郝雨等[19]針對傳統解析方法計算離心機風阻過于依賴試驗數據、參數選擇主觀性較強等問題，基于多參考坐標系（MFR）的CFD方法，很好地解決了中低轉速土工離心機穩態運行的風阻計算問題。郝澤睿[20]對超重力離心機模型的前處理方法以及關鍵連接部位的約束關系開展了詳細的研究，為離心機的臨界轉速計算提供了更為可靠的邊界條件。陳學前等[21]針對離心機中陀螺力矩效應，以及預應力剛化效應對結構固有頻率有較大影響的問題，通過理論方法推導了預應力效應，以及陀螺效應與結構固有頻率之間的關系，并與試驗數據進行了對比驗證，為離心機的臨界轉速計算問題提供了一種可行方案。浙江大學陳建陽[22]針對高真空度環境下高速土工離心機試驗艙室的溫控問題，探究了高速離心機的產熱機理，以及高真空度環境下可行的散熱模式，從而為大型土工離心機的溫控設計提供了理論支撐。郭軼楠等[23]為了解決試驗離心機風阻試驗數據缺乏的問題，基于-omega SST湍流模型和MFR 實現了對離心機風阻較高精度的模擬計算，有效地減少了離心機風阻計算時對試驗數據的依賴。Aleksandrov[24]基于徑向平均方法，獲得了氣體離心機同位素分離效率上限與外部參數的顯示表達式，該方法相較經典的迪拉克估計有著更高的精度。針對載人離心機無法完全真實地模擬飛行器在機動動作時的過載環境這一問題，Vladimir等[25]基于遞歸牛頓–歐拉方法實現了載人離心機座艙動力學的反解，從而有效提高了載人離心機運動控制的精度。為了解決載人離心機結構設計以及控制系統開發缺乏實踐指導、開發效率低的問題，Mohajer等[26]提出了一種將運動學與動力學結合的系統設計框架，從而滿足了飛行員的訓練需求。Lee[27]針對小型輕載離心機轉子系統在高速下的穩定性問題開展了動力學建模及研究，其分析結果表明，軸承的交叉剛度對于轉子的穩定性有著顯著的影響，輕載狀態下適當增加預載可以提高離心機轉子系統在高速下的穩定性。本文針對離心機不同工況下基頻振動的變化規律，建立了離心機單自由度動力學模型，通過回歸分析方法研究轉速以及不平衡量對離心機軸承座振動加速度以及主軸振動位移的影響，并對比了不同位置測點分析結果的異同。

1 試驗離心機及測試系統簡介

超重力模擬試驗離心機（以下簡稱試驗機）的主體結構如圖1所示。該離心機屬于立式轉子，徑向方向有3個軸承支承，轉臂位于上導和中導軸承之間。中導軸承和下導軸承之間有一止推軸承，主軸通過磨片聯軸器與下側電機相連接。試驗離心機的等效回轉半徑為1 m，最高設計轉速為1 337 r/min，等效離心載荷為2 000 g。轉臂的質量r，過直徑轉動慣量J、J，以及轉動慣量p見表1。

圖1 試驗離心機結構

表1 轉臂的主要幾何參數

Tab.1 Main geometrical parameters of arm rotor

對于旋轉機械，通常通過測試主軸的位移信號以及軸承座的加速度信號來評估設備的運行狀態[28]。為了評估不同類型的測試信號對試驗機運行工況的敏感程度，分別在上導軸承座下方安裝5#、6#位移傳感器，在中導軸承座上方安裝7#、8#位移傳感器，在下導軸承座下方安裝9#、10#位移傳感器，用來完整監測主軸的振動情況，每個測試平面2個位移傳感器正交90°安裝。在各個導軸承座以及機室底部安裝三向加速度傳感器，其中1#、2#、3#傳感器分別安裝在上導、中導以及下導軸承座，用來測試軸承座的振動加速度，4#傳感器安裝在機室底部，測量機室的振動加速度。試驗通過在轉臂上安裝不同大小的質量塊來調整設備的運行狀態。位移信號、加速度信號以及電機輸出的轉速信號通過數據采集系統統一處理，最終傳輸給分析系統，如圖2所示。試驗中使用的傳感器型號、主要參數以及測試內容分別見表2和表3。

驅動部分采用永磁同步電機，并配合西門子S120型交流變頻器進行轉速閉環控制。驅動電機、數采設備以及中控計算機型號見表4。

2 振動回歸模型

為了方便分析，將離心機主軸以及支承系統簡化為彈簧–質點系統，離心機承受的載荷主要來自轉臂上的不平衡質量。假設轉臂上的不平衡質量為u，則系統所承受的不平衡載荷可以表示為：

圖2 離心機振動測試系統

表2 測試用傳感器參數

Tab.2 Parameter of test sensors

表3 傳感器類型及位置

Tab.3 Types and locations of sensors

表4 驅動及采集系統參數

Tab.4 Parameters of the drive and acquisition system

式中：A為不平衡載荷的幅值；為轉動角頻率；u為不平衡質量；為不平衡質量的回轉半徑；為不平衡量，=u。考慮有阻尼的單質點系統，其運動微分方程可以表示為[29]：

式中：、、分別為單質點系統的質量、剛度以及阻尼矩陣。式（2）是二階非其次常微分方程，其通解為該方程的一個特解與相應其次方程的通解之和，可以表示為：

式（3）中第二項表示質點以固有頻率n自由振動，由于阻尼的作用，該部分振幅將隨時間逐漸衰減。第一項反映質點在不平衡力作用下的受迫振動，A即是質點受迫振動的穩態振幅。考慮作簡諧運動的單自由度線性系統，有：

將式（3）、（4）代入到式（2）中，消除兩邊的同類項，可以得到帶阻尼單質點系統的穩態振幅為：

從式（5）可以看出，單質點系統的振動位移、速度以及加速度均與不平衡質量成正比，而與轉速有著復雜的非線性關系。式中，()為表征子結構剛度、阻尼以及質量屬性的復阻抗。A是復空間上的矢量，其模長可以表示為：

其中：

式中：為彈簧質量系統的固有頻率；為阻尼比。假設測試系統存在系統噪聲，則式（6）中的回歸模型可以改寫為：

式（8）是振動位移的回歸模型。對于振動加速度，根據式（4），其幅值可以表示為：

為了評估式（8）給出的回歸模型與試驗數據的符合程度，采用無量綱系數2、m評估回歸模型的質量。其中2為模型回歸的決定系數，表征參數模型對數據的解釋能力，計算過程為：

3 分析結果

3.1 不同不平衡量下的分析結果

將旋轉部件以及支承系統看作是一個剛性質點，則A代表該系統的振動幅值，為質點與地面的機械阻抗。從式（5）可以看出，A與不平衡量成正比，不同不平衡量上導（1#傳感器）、中導（2#傳感器）、下導軸承座位置（3#傳感器）以及機室（4#傳感器）的振動加速度基頻測試結果以及擬合曲線如圖3所示。具體回歸分析以及評價參數結果見表5，其中下標1、2、3、4分別表示1#、2#、3#、4#傳感器的測試結果，、、分別指代振動在絕對坐標系下3個坐標軸方向的分量。

圖3 振動加速度基頻幅值–不平衡量曲線

表5 基座振動加速度幅值–不平衡量的回歸分析結果

Tab.5 Regression analysis result of vibration acceleration amplitude of pedestal to unbalance

從結果可以看出，3個軸承座以及機室振動加速度幅值與不平衡量間存在顯著的線性關系，回歸決定系數均在0.94以上，表明回歸模型是有效的。對比表5中數據可以看出，在上導、中導、下導軸承座以及機室位置，向振動加速度幅值關于式（5）的回歸決定系數均是最小的，回歸模型與實測數據的偏差率m也是最大的。表明相比和方向，向振動與不平衡力的線性關系最弱。4個測點位置方向的振動幅值均大于向的振動幅值，回歸模型識別參數識別結果也顯示，4個測點向阻抗要顯著大于向，該差異主要是由于混凝土基座上的電機口開在方向所致。對比4個測點的識別結果可以看出，1#、2#、3#測點識別的、方向上的阻抗要小于4#測點，這是由于1#、2#、3#測點均是在軸承座附近，其剛度受到基座剛度以及軸承座連接剛度的共同影響，因此整體剛度要小于基座剛度。

上導（5#、6#測點）、中導（7#、8#測點）以及下導（9#、10#測點）徑向軸承附近主軸振動位移在不同不平衡量下的回歸模型與試驗結果的對比曲線如圖4所示。主軸位移關于不平衡量的回歸分析結果見表6。由于存在軸承游隙，在不平衡量為0的情況下也存在著振動位移。從結果可以看出，上導以及中導處主軸振動位移與不平衡量之間存在線性關系，回歸決定系數為0.58～0.75，表明二者線性關系并不顯著。下導處主軸振動位移與不平衡量的回歸決定系數小于0.1。進一步進行相關性分析后得到，下導、方向振動位移與不平衡量之間的相關性系數僅為0.16和0.24，表明二者之間不存在線性關系。

3.2 不同轉速下的分析結果

根據式（9）中的給出的預測模型，將旋轉部件及機室看作是一個剛性質點，則回歸參數、分別代表離心機整體平動的固有頻率以及阻尼比。上導（1#測點）、中導（2#測點）、下導軸承座（3#測點）以及機室（4#測點）在不同轉速下，振動加速度基頻分量的回歸模型擬合結果與試驗數據的對比曲線如圖5所示，具體的分析結果見表7。從結果可以看出，回歸曲線與實際測試結果最大擬合偏差為11%，模型回歸決定系數均在0.95以上，回歸模型是有效的。對比各個測點的結果可以看出，向的振動幅值均要大于向。回歸分析結果也顯示，4個測點處離心機方向整體平動的固有頻率均要小于方向，與前面分析結果一致。

圖4 主軸不同位置處振動位移–不平衡量曲線

表6 主軸振動位移–不平衡量的回歸分析結果

Tab.6 Regression analysis results of the shaft deflection-unbalance

圖5 振動加速度基頻–轉速曲線

相同的，以旋轉部件為分析對象，則回歸參數、分別代表主軸的固有頻率以及阻尼比。上導（5#、6#測點）、中導（7#、8#測點）以及下導（9#、10#測點）徑向軸承附近主軸振動位移在不同轉速下的回歸模型與試驗結果的對比曲線如圖6所示，主軸位移關于轉速的回歸參數見表8。從結果可以看出，3個位置主軸的振動位移與轉速均呈正相關。利用式（9）模型進行回歸分析時可以得出，上導和中導位置振動位移的回歸決定系數為0.76～0.82，表明單質點模型大體反映了上導和中導振動位移與轉速間的關系，但顯著性并不強，擬合最大偏差在13%～17%。下導振動位移的回歸決定系數在僅為0.31和0.38，表明單質點模型幾乎不能反映下導振動位移隨轉速的變化情況。

表7 基座振動加速度–轉速的回歸分析結果

Tab.7 Regression analysis results of pedestal vibration acceleration-rotating speed

圖6 主軸振動位移–轉速曲線

表8 主軸位移–轉速的回歸分析結果

Tab.8 Regression analysis results of shaft deflection-rotating speed

4 結論

本文基于單自由度動力學模型，采用回歸分析的方法研究了不同轉速以及不同不平衡質量下離心機振動特性的變化規律，得到了以下結論：

1）3個軸承座以及機室振動加速度幅值與不平衡量間存在顯著的線性關系，與轉速的關系是非線性的，加速度幅值隨著不平衡質量的線性增大，隨著轉速的升高加速增大。

2）單自由度模型對各個軸承座以及機室振動加速度數據的回歸決定系數均在0.94以上，表明該模型可以很好地解釋和預測軸承座以及機室振動加速度隨著轉速和不平衡量的變化規律。

3）上導、中導處主軸振動位移均與不平衡量及轉速呈正相關，上導及中導處主軸振動位移的回歸決定系數為0.76～0.82，表明主軸振動位移與單自由度模型吻合程度相對較差，無法準確地辨識不平衡量。下導處主軸振動位移與不平衡量的回歸系數小于0.1，表明下導處主軸振動位移與不平衡量的相關性系數較小，即該處主軸振動位移受不平衡力影響較小。

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Regression Analysis on Vibration Characteristics of Supergravity Environmental Simulation Centrifuge

WANG Zhen-lin, CHEN Liang-jun, LYU Lei, YANG Yong-sheng

(System Engineering Institution, China Academy of Engineering Physics, Sichuan Mianyang 621000, China)

The work aims to investigate the change law of vibration on the bearing housing and the shaft of centrifuges with operation conditions and achieve better prediction of centrifuge vibration under various operation conditions. The vibration data on the bearing housing and the shaft of a centrifuge under various operation conditions were obtained through experiments. The one-degree mathematical model for the centrifuge was established and regression analysis on vibration acceleration and shaft vibration displacement of the centrifuge was conducted based on the proposed model. The experiment results indicated that the fundamental harmonic component of bearing housing vibration rose with the increase of the unbalance and rotating speed. The determination coefficients between the proposed model and the obtained experimental data of bearing housing and pedestal were above 0.9. The determination coefficients of the shaft deflection measured at upper bearing and middle bearing were around 0.7 while it was below 0.1 for the shaft deflection measured at lower bearing. It can be concluded that the proposed regression model provide good explanations and predictions for the vibration of the bearing housing and pedestal and proper approximations for the deflection of the shaft under various operation condition. The analysis results provide references for the design of the vibration monitor system and the vibration prediction of the large experimental centrifuges.

geotechnical centrifuge; regression analysis; correlation analysis; parameter identification

TU62

A

1672-9242(2023)01-0104-08

10.7643/ issn.1672-9242.2023.01.015

2021–09–21；

2021-09-21；

2021–12–09

2021-12-09

中國工程物理研究院創新發展基金（PY20210053）

Innovation and Development Fund of China Academy of Engineering Physics (PY20210053)

王震林（1989—），男，博士，工程師，主要研究方向為離心機振動監測及故障診斷。

WANG Zhen-lin (1989-), Male, Doctor, Engineer, Research focus: vibration monitoring and fatigue diagnose of centrifuge.

王震林, 陳良軍, 呂磊, 等. 超重力模擬試驗離心機振動特性的回歸分析[J]. 裝備環境工程, 2023, 20(1): 104-111.

WANG Zhen-lin, CHEN Liang-jun, LYU Lei, et al.Regression Analysis on Vibration Characteristics of Supergravity Environmental Simulation Centrifuge[J]. Equipment Environmental Engineering, 2023, 20(1): 104-111.

責任編輯：劉世忠