路面不平度統計特性的改進

高雄 GAO Xiong

（福建華威鉅全精工科技有限公司，福州 350001）

0 引言

國際和國內均采用冪指數作為描述路面不平度統計特性的標準形式，并給出了具體表示形式和相應參數[1-3]。

關于應用路面不平度統計特性標準形式的問題，目前國內外已經開展了大量的研究[1-4]。文獻[1]基于汽車固有振動頻率和行駛速度對路面不平度值進行了研究，采用C級路面不平度的功率譜，在時域內分析了與設定的功率譜密度吻合性問題。文獻[2]在時域內建立了一個能反響路面激勵與轉向輸入的聯合模型，研究了在路面激勵與轉向耦合條件下的車輛側傾狀態問題。文獻[3]闡述了時域內，從數學上描述路面激勵的重構方法，推導了該方法的實現過程。

綜上所述，在頻域內國內外一致采用路面不平度統計特性開展相應的研究工作，在時域內國內外并沒有采用與路面不平度統計特性對應的積分白噪聲方法。因此，有必要在理論上對其進一步的研究和完善。本文針對路面不平度統計特性標準形式存在的不足進行研究，提出對路面不平度統計特性描述的完善思路。

1 路面不平度的統計特性

1.1 路面不平度空間功率譜密度描述

為便于研究，本文基于平穩隨機過程，對路面不平度空間功率譜密度的構建以冪指數形式來描述，具體公式為[1]：

式中，Gq（n）——路面不平度功率譜密度；

n——空間頻率，單位為m-1；

n0——參考空間頻率，n0=0.1m-1；

Gq（n0）——參考空間頻率n0下的路面不平度功率譜密度值，單位為m3；

W——頻率指數。

1.2 路面不平度的均方根值

由隨機振動理論可知，根據變量x的功率譜密度可得變量x的均方根值σx，即[1-2]

式中，Gx（n）——變量x功率譜密度。

由式（2），路面不平度均方根值為

式中，nl——空間頻率的下限；

nu——空間頻率的上限。

將式（1）代入式（3），并令W=2，得

當空間頻率取為標準給定的（0.011，2.83）時，由式（4）計算可得到與表1給定相同的路面不平度均方根值。

表1 路面不平度8級分類標準

2 路面不平度統計特性的改進

2.1 路面不平度空間功率譜密度描述的改進

式（1）中，當n趨于0時，Gq（n）在理論上是可以趨于無窮大，實際上并非如此。為解決這一問題，可以引入空間下截止頻率的nq，將式（1）改進為

2.2 改進形式的均方根值

由式（5），取空間頻率范圍為（nl2，nu2），可得對應改進形式的路面不平度均方根值，即

3 空間下截止頻率的構建

3.1 構建空間下截止頻率的方程

假定式（4）與式（6）相等，有

如果令nl1=nl2，nu1=nu2，則式（7）變為

假定標準和改進兩種形式的空間頻率范圍相同，并當式給定的空間頻率范圍為（0.011，2.83）時，式（8）變為

由式（9），可確定空間下截止頻率nq。

3.2 空間下截止頻率的數值求解

為了確定nq的最大值，將式（9）變為

nq值取0.01，0.001，0.0001，代入式（10）計算，將結果與0相比，具體如表2所示。

表2 nq不同取值時方程的誤差

令空間頻率范圍為（0.011，2.83）且nq值取0，0.01，0.001，0.0001，通過式（4）和式（6），計算所得結果如表3所示。

由表3及圖1可知，取nq=0.0001時，路面功率譜密度改進、標準的均方根值和功率譜密度吻合很好。因此，關于空間下截止頻率nq可值確定為0.0001是正確的。

表3 nq不同取值時路面不平度的均方根值10-3m

圖1 nq=0.0001時改進與標準形式的對比

4 路面不平度統計特性改進的應用

4.1 汽車1/4兩自由度系統

如圖2所示的1/4汽車兩自由度系統模型，其力學運動方程為

圖2 1/4汽車兩自由度模型

4.2 系統的頻率響應特性

由式（11）可得各質量垂直位移對于路面隨機激勵函數的系統頻率響應特性（矩陣）

4.3 振動響應量的頻率響應特性

根據傅里葉變換的性質，振動響應量對于路面激勵的頻率響應特性為

4.4 應用實例

為說明路面不平度統計特性改進形式對汽車振動響應的有效性，以某轎車為研究對象，其參數為，m2=878.8，m1=106kg，k=184082N/m，c=3292.8998Ns/m，kt=762900N/m。路面設定B級路面，以10km/h為增量，從10至60km/h的車速勻速行駛，分別取nq=0，0.01，0.001，0.0001進行仿真，仿真結果如表4所示。

表4 人體座椅垂直加速度均方根值頻域與時域仿真比較

由表4可以看出，在nq=0和0.0001時，各個車速下的身垂直加速度、懸架動撓度和車輪相對動載完全相同，說明nq=0.0001時，路面不平度統計特性的標準形式和改進形式的結果完全相同。

5 結論

①路面不平度的統計特性標準形式，在理論上存在不完備性問題，引入空間下截止頻率構造路面不平度的統計特性改進形式后可以解決這一問題。②兩種形式的均方根值對比，驗證了確定的空間下截止頻率的正確性；通過空間下截止頻率取不同值時1/4汽車兩自由度系統振動響應量均方根值對比，驗證了確定的空間下截止頻率的有效性。