古人是怎么計數的

數shù學xué是shì一yì門mén基jī礎chǔ學xué科kē，被bèi譽yù為wéi科kē學xué的de皇huánɡ后hòu。如rú何hé計jì數shù，是shì人rén類lèi社shè會huì從cónɡ誕dàn生shēnɡ之zhī日rì起qǐ，就jiù要yào面miàn對duì的de問wèn題tí。那nà么me，古ɡǔ人rén是shì怎zěn樣yànɡ解jiě決jué這zhè個ɡe問wèn題tí的de？聰cōnɡ明mínɡ的de古ɡǔ人rén發fā明mínɡ了le很hěn多duō計jì數shù的de方fānɡ法fǎ，主zhǔ要yào有yǒu實shí物wù計jì數shù法fǎ、結jié繩shénɡ計jì數shù法fǎ、書shū契qì計jì數shù法fǎ、算suàn籌chóu計jì數shù法fǎ等děnɡ。

當dānɡ數shù字zì計jì數shù法fǎ還hái沒méi有yǒu被bèi廣ɡuǎnɡ泛fàn應yìnɡ用yònɡ的de時shí候hou，計jì數shù是shì一yí個ɡè令lìnɡ人rén頭tóu疼ténɡ的de問wèn題tí。手shǒu指zhǐ計jì數shù法fǎ是shì人rén們men最zuì早zǎo采cǎi用yònɡ的de計jì數shù方fānɡ法fǎ，比bǐ如rú1個ɡè果ɡuǒ子zi、2只zhī山shān羊yánɡ、3頭tóu牛niú，分fēn別bié用yònɡ1根ɡēn手shǒu指zhǐ、2根ɡēn手shǒu指zhǐ、3根ɡēn手shǒu指zhǐ來lái記jì錄lù。隨suí著zhe社shè會huì生shēnɡ活huó和hé生shēnɡ產chǎn的de發fā展zhǎn，所suǒ需xū的de計jì數shù量liànɡ越yuè來lái越yuè大dà，人rén們men開kāi始shǐ利lì用yònɡ身shēn邊biān的de物wù體tǐ來lái計jì數shù，例lì如rú石shí子zǐ或huò樹shù枝zhī，每měi取qǔ一yí件jiàn物wù品pǐn就jiù用yònɡ相xiānɡ應yìnɡ數shù量liànɡ的de石shí子zǐ或huò樹shù枝zhī來lái作zuò記jì錄lù。石shí子zǐ和hé樹shù枝zhī的de大dà小xiǎo不bù同tónɡ，所suǒ代dài表biǎo的de物wù體tǐ數shù量liànɡ也yě不bù同tónɡ。如rú8000年nián前qián的de牧mù羊yánɡ人rén是shì這zhè樣yànɡ清qīnɡ點diǎn羊yánɡ的de數shù量liànɡ的de：每měi當dānɡ有yǒu一yì只zhī羊yánɡ離lí開kāi羊yánɡ圈juàn時shí，就jiù在zài地dì上shànɡ擺bǎi一yí塊kuài石shí子zǐ；而ér當dānɡ羊yánɡ吃chī飽bǎo了le回huí圈juàn時shí，回huí來lái一yì只zhī就jiù從cónɡ石shí堆duī中zhōnɡ取qǔ出chū一yì顆kē石shí子zǐ。這zhè樣yànɡ就jiù能nénɡ清qīnɡ楚chu地de知zhī道dào是shì否fǒu所suǒ有yǒu的de羊yánɡ都dōu回huí圈juàn了le。

由yóu于yú用yònɡ手shǒu指zhǐ、石shí子zǐ和hé樹shù枝zhī計jì的de數shǔ不bú易yì保bǎo存cún，古ɡǔ人rén開kāi始shǐ探tàn索suǒ新xīn的de方fānɡ法fǎ，于yú是shì結jié繩shénɡ計jì數shù法fǎ便biàn應yìnɡ運yùn而’ér生shēnɡ了le。古ɡǔ人rén在zài繩shénɡ子zi上shànɡ打dǎ一yí個ɡè結jié表biǎo示shì1，用yònɡ繩shénɡ結jié的de大dà小xiǎo或huò位wèi置zhi來lái表biǎo示shì不bù同tónɡ的de數shù位wèi。有yǒu些xiē心xīn靈línɡ手shǒu巧qiǎo的de人rén，還hái能nénɡ打dǎ出chū不bù同tónɡ花huā式shì的de結jié來lái表biǎo示shì不bù同tónɡ的de含hán義yì。在zài甲jiǎ骨ɡú文wén中zhōnɡ，“數shù”字zì的de右yòu邊biɑn像xiànɡ一yì只zhī手shǒu，左zuǒ邊biɑn則zé像xiànɡ打dǎ了le許xǔ多duō結jié的de繩shénɡ子zi。《九jiǔ家jiā易yì》中zhōnɡ說shuō“事shì大dà，大dà結jié其qí繩shénɡ；事shì小xiǎo，小xiǎo結jié其qí繩shénɡ，結jié之zhī多duō少shǎo，隨suí物wù眾zhònɡ寡ɡuǎ”，意yì即jí如rú果ɡuǒ要yào記jì錄lù重zhònɡ要yào的de事shì情qinɡ，便biàn在zài繩shénɡ子zi上shànɡ打dǎ一yí個ɡè較jiào大dà的de繩shénɡ結jié，如rú果ɡuǒ記jì錄lù不bú重zhònɡ要yào的de事shì情qinɡ，則zé在zài繩shénɡ子zi上shànɡ打dǎ一yí個ɡè較jiào小xiǎo的de繩shénɡ結jié，繩shénɡ結jié的de多duō少shǎo依yī據jù所suǒ要yào記jì錄lù的de事shì情qinɡ的de多duō少shǎo而ér定dìnɡ。

書shū契qì計jì數shù法fǎ是shì和hé結jié繩shénɡ計jì數shù法fǎ幾jī乎hū同tónɡ時shí誕dàn生shēnɡ的de一yì種zhǒnɡ記jì數shù方fānɡ法fǎ。書shū契qì就jiù是shì以yǐ刻kè、劃huá的de方fānɡ式shì在zài竹zhú、木mù、龜ɡuī甲jiǎ或huò者zhě骨ɡǔ頭tou、泥ní板bǎn上shànɡ留liú下xià刻kè痕hén，留liú下xià記jì號hào。《周zhōu易yì》中zhōnɡ寫xiě“上shànɡ古ɡǔ結jié繩shénɡ而’ér治zhì，后hòu世shì圣shènɡ人rén易yì之zhī以yǐ書shū契qì”，就jiù是shì說shuō后hòu來lái的de人rén用yònɡ書shū契qì的de方fānɡ法fǎ取qǔ代dài之zhī前qián打dǎ繩shénɡ結jié的de方fānɡ法fǎ來lái記jì數shù。在zài我wǒ國ɡuó河hé南nán殷yīn墟xū遺yí址zhǐ發fā現xiàn的de甲jiǎ骨ɡú片piàn上shànɡ有yǒu很hěn多duō記jì數shù的de刻kè痕hén，說shuō明mínɡ早zǎo在zài3000千qiān多duō年nián前qián人rén們men就jiù已yǐ經jinɡ使shǐ用yònɡ書shū契qì計jì數shù法fǎ記jì錄lù一yī、二èr、三sān、四sì……十shí、百bǎi、千qiān、萬wàn等děnɡ數shù字zì了le。那nà時shí的de數shù字zì與yǔ現xiàn在zài的de中zhōnɡ文wén數shù字zì相xiànɡ比bǐ，“一yī”字zì基jī本běn未wèi變biàn，“二èr”字zì和hé“三sān”字zì只zhǐ有yǒu橫hénɡ畫huà長chánɡ短duǎn比bǐ例lì不bù同tónɡ的de區qū別bié，其qí余yú數shù字zì均jūn不bù相xiānɡ同tónɡ。

繼jì結jié繩shénɡ計jì數shù法fǎ、刻kè痕hén計jì數shù法fǎ之zhī后hòu，聰cōnɡ明mínɡ的de古ɡǔ人rén又yòu發fā明mínɡ了le一yì種zhǒnɡ更ɡènɡ加jiā高ɡāo效xiào的de計jì數shù方fānɡ式shì。他tā們men用yònɡ竹zhú子zi、木mù頭tou、獸shòu骨ɡú等děnɡ材cái料liào制zhì成chénɡ一yì些xiē長chánɡ短duǎn、粗cū細xì差chà不bu多duō的de小xiǎo棍ɡùn子zi，用yònɡ其qí來lái計jì算suàn數shù目mù，這zhè些xiē小xiǎo棍ɡùn子zi被bèi叫jiào作zuò“算suàn籌chóu”。算suàn籌chóu計jì數shù法fǎ在zài春chūn秋qiū戰zhàn國ɡuó時shí期qī就jiù已yǐ經jinɡ非fēi常chánɡ普pǔ及jí了le，算suàn籌chóu記jì數shù法fǎ的de規ɡuī則zé為wéi：個ɡè位wèi用yònɡ縱zònɡ式shì，十shí位wèi用yònɡ橫hénɡ式shì，百bǎi位wèi用yònɡ縱zònɡ式shì，千qiān位wèi用yònɡ橫hénɡ式shì，萬wàn位wèi再zài用yònɡ縱zònɡ式shì……這zhè樣yànɡ從cónɡ右yòu到dào左zuǒ，縱zònɡ橫hénɡ相xiānɡ間jiàn，就jiù可kě以yǐ用yònɡ算suàn籌chóu表biǎo示shì出chū任rèn意yì大dà的de自zì然rán數shù了le。算suàn籌chóu記jì數shù法fǎ和hé現xiàn代dài通tōnɡ行xínɡ的de十shí進jìn位wèi制zhì記jì數shù法fǎ基jī本běn相xiānɡ同tónɡ。

社會的進步和發展，也促進了數學的發展，所以現在我們才能用上更簡單的計數方法。本期，我們來學習如何用沙畫表現古人的計數法。

授課教師：張婷婷

南寧市天桃實驗學校教師，教學骨干，中學一級教師。多次獲得校級優秀共產黨員、先進工作者、科研先進個人等榮譽；多次主持、參與自治區級、市級課題研究；多次在“國培計劃”“校際交流”中上展示課、做專題講座；所負責的美術課例在教育部2019年度“一師一優課、一課一名師”評比中獲“部級優課”榮譽。2020年被聘為中國民間文藝家協會沙畫藝術委員會第一屆委員。

古人計數

沙畫越法分解

準備材料：沙畫臺、沙子。

撒沙手法——撒沙時，抓沙握拳，掌心朝下，讓沙粒從指縫間自然漏下，并快速左 右移動手部，使沙粒均勻地撒在沙畫臺上。需聚沙時，則減緩手部移動的速度，使沙粒 聚集。

刮沙手法——刮沙時，直接立起指尖，在底沙上刮出所需形狀。手的各個部位刮 出的大小和形狀均不同，可多嘗試。為了營造表演氛圍，刮沙時常常多指并用。

漏沙手法——漏沙時，手掌立起，抓握半把沙，手掌閉合時，沙子不會外流，手掌放 松時，拇指在上，小指彎折處出沙。移動時，手離臺面近，可漏實心線；手離臺面遠，可 漏空心線；手停著不動，可漏實心點和空心點。