利用規劃求解擬合水位流量關系曲線探討

郭毅軒，李培俠，劉 莉

（寶雞市水文水資源勘測中心,陜西 寶雞 721000）

1 引言

河渠中水位流量關系密切,通過建立水位與流量之間的關系,用連續的水位過程推求流量過程,是水文預報中重要的工作之一。水位流量關系曲線是根據實測流量成果,以水位為縱坐標,流量為橫坐標點繪在方格紙上,通過點群中央繪出的平滑曲線。目前大多數河流水位流量關系采用人工定線,受個人經驗影響,存在因人而異的不確定性。隨著計算機技術的發展,MATLAB、SKED、南方片水文資料整匯編軟件5.0 系統等電子繪圖可以達到手工繪圖達不到的效果,但存在軟件操作復雜的問題。Microsoft Excel 是一款普通的辦公軟件,操作簡單,使用方便。研究證明可利用Excel 的規劃求解工具擬合水位流量關系曲線,且擬合成果的準確性甚佳[1]。落實“十四五”規劃要求,提高水文現代化,是當前水文工作的重中之重,利用規劃求解擬合水位流量曲線是實現水文現代化的重要途徑之一,對提高測報精確度具有重要應用價值。

2 方法及原理

2.1 Excel“規劃求解”

“規劃求解”是Excel 中一組假設分析工具組合,是一個加載項程序。借助“規劃求解”可求得Excel 中某目標單元格公式的最優值。“規劃求解”在創建模型過程中,對可變單元格數值應用約束條件,直接或間接地對目標單元格中公式相關聯的可變單元格中的數值進行調整,最終在目標單元格公式中求得期望結果。

2.2 擬合曲線

《水文資料整編規范》（SL/T 247-2020）[2]規定：單一曲線法推流,應結合測站特性,通過選用指數方程、對數方程、多項式方程的數學模型來擬合曲線,用水位推算流量。本文擬合單一曲線的數學模型選用Excel 軟件內置的指數函數：

式中：Z 為水位,m；Q 為流量,m3/s；參數a、b、c 為待定系數。

利用Excel 軟件的規劃求解程序對式（1）進行最優系數率定,流量計算公式為：

式中：Z 為水位,m；Q 為流量,m3/s；參數a、b、c 為待定系數。

3 實例分析

本文選取寶雞峽林家村渠道2020年42 組實測水位流量數據,利用Excel 中規劃求解進行曲線擬合,并根據《水文資料整編規范》（SL/T 247-2020）規定要求進行曲線檢驗,該渠道控制條件基本穩定,因此采用單一曲線法定線。

3.1 曲線擬合

本次擬合過程以公式（1）建立函數模型,水位差值平方和最小作為擬合目標函數。在A、B 列輸入實測水位、流量數據,在C 列輸入參數a、b、c 的初始值,在D 列按公式（1）函數模型計算對應的擬合水位,在E 列計算實測水位與擬合水位的差值平方,在E 列尾部單元格計算差值平方的合計值。

單擊工具欄中加載宏,選取“規劃求解”命令,在“設置目標單元格”欄選中目標單元格位置,即本例中E 列尾部的差值平方合計值單元格。根據擬合目標函數要求,在“等于”欄選擇“最小值”選項。在“可變單元格”欄選中要進行率定的a、b、c 參數所在位置。從公式（1）函數可以看出,當Q=0 時,Z=c,此時c 值實際上是渠底高程,故c 值可以直接輸入渠底高程。本例中渠底高程為610.46 m,“約束”欄點擊“添加”,彈出“改變約束”對話框,“單元格引用位置”欄選中參數c 所在位置,“符號”欄選中“=”,“約束值”欄輸入610.46。規劃求解參數設置完成后,單擊“求解”,完成擬合過程。擬合結果及對應的參數a、b、c 值見表1,將其代入式（2）得：

式中：Z 為水位,m；Q 為流量,m3/s。

根據此擬合函數繪制的水位-流量關系見圖1。

圖1 寶雞峽林家村渠2020年水位～流量關系曲線

3.2 成果檢驗

穩定的水位流量關系曲線、臨時曲線法的主要曲線及經單值化處理的單一線,實測點不少于10 個的均應計算實測點對關系曲線的標準差、隨機不確定度和系統誤差,還應做符號檢驗、適線檢驗和偏離檢驗。在此基礎上,將實測的水位代入擬合函數公式（3）中,計算相應的擬合流量,并對計算結果進行曲線檢驗,是否符合規范要求,檢驗計算表見表2。

（1）符號檢驗

偏離曲線正號個數k=25（負號個數17）,n=42。

統計量：

取顯著水平α=0.25,查水文資料整編規范表5得u1-α/2=1.15,比較得,u＜ u1-α/2,則接受假設,定線合理。

（2）適線檢驗

符號變換次數k=16,n=42。

統計量：

取顯著水平α=0.10,查水文資料整編規范表5得u1-α=1.28,比較得u＜u1-α,則接受假設,定線合理。

（3）偏離檢驗

取顯著水平α=0.20,查水文資料整編規范表6得t1-α=1.30,比較得|t|＜t1-α,則接受假設,定線合理。

（4）定線精度計算

系統誤差：

實測點標準差：

隨機不確定度：

查水文資料整編規范表1一類精度的水文站定線精度指標,系統誤差±1%,隨機不確定度8%,比較得＜-1%,Se＜2.35%,均符合要求。

3.3 定線比較

為進一步分析曲線擬合成果,將規劃求解定線成果與人工定線進行對比分析,統計結果見表1。由表1可知,對比水文資料整編規范要求,兩種定線方法均通過關系曲線檢驗,且達到單一曲線法定線精度要求。但人工定線法是通過將水位流量實測值點繪于米格紙上,運用“曲線條、大刀”等繪圖工具,根據測站特性,結合定線人員經驗,繪制通過點群中心、連續光滑、過渡自然的曲線,讀取曲線每級節點水位流量數據,然后進行曲線檢驗,此方法工作量大,且受人為主觀影響。Excel 定線基于設定的規劃求解程序,輸入水位流量數據,點擊相應操作框,即可完成定線擬合過程,無需人工讀取流量節點數據,且結果不因人而異,便捷、準確。

表1 曲線檢驗成果統計表

4 結論與建議

（1）結果表明,使用規劃求解擬合的寶雞峽林家村渠2020年水位流量關系曲線,通過符號檢驗、適線檢驗、偏離檢驗,且系統誤差、標準差、隨機不確定度符合定線精度要求,可以用于流量預報及水文資料整編。

（2）規劃求解擬合曲線數學模型過程,無需人工讀取流量節點數據,且擬合結果避免了人工定線主觀性,操作簡便易上手。日常測驗中,可利用規劃求解擬合曲線,隨測流、隨分析,更好掌握測流時機,合理布置測次,優化測驗方法,提高定線精度和效率。

（3）建議后續可選取臨時曲線法推流測站3～5年的水位流量數據,利用規劃求解程序分別擬合添加跳線點位前后曲線,對比分析單一曲線定線精度指標變化,探求Excel 規劃求解在臨時曲線、連時序曲線定線過程的應用。