同構(gòu)視角下高考函數(shù)類試題求解策略

摘要：本文以函數(shù)類試題為切入點(diǎn)，通過對2022年高考數(shù)學(xué)試題中部分函數(shù)類試題的分析、解答與評析，探尋同構(gòu)規(guī)律，為高考數(shù)學(xué)中的函數(shù)類試題提供同構(gòu)視角下的解題路徑.

關(guān)鍵詞：同構(gòu)；高考；構(gòu)造函數(shù)；解題策略

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（202301-0041-03

收稿日期：2022-10-05

作者簡介：許雯雯（1999-），女，碩士，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

函數(shù)類試題作為高考中的高頻考點(diǎn)，題型靈活多變 ，解題方法也往往不唯一，近年來更是與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合常常坐鎮(zhèn)高考數(shù)學(xué)的壓軸地位.這類試題考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算等基本核心素養(yǎng)，試題有較好的區(qū)分度.無論試題如何變，背后通常都有不變的元素以及解決問題的基本方法.本文從2022 年的部分函數(shù)類試題出發(fā)，探究與分析試題背景與命題意圖，基于同構(gòu)的視角探究解決該類問題的基本做法.

所謂同構(gòu)原理，就是通過觀察原式的代數(shù)特征，利用代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)構(gòu)造出統(tǒng)一的形式（同構(gòu)的本質(zhì)是結(jié)構(gòu)相同），進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性直接轉(zhuǎn)化為自變量的關(guān)系，從而使形式得到很大程度的化簡.合理運(yùn)用同構(gòu)思想解題可以大大優(yōu)化數(shù)學(xué)運(yùn)算，簡化推理步驟.同構(gòu)往往涉及到指對數(shù)互化、整體換元與不等式放縮等過程，融合在比較大小、三角函數(shù)、不等式恒成立等問題中.