基于ABAQUS二次開發的巴西圓盤斷裂機理

劉鈞玉，張天禹，蘇 艷，寧寶寬

(沈陽工業大學 建筑與土木工程學院，沈陽 110870)

巖石普遍存在裂紋，內部裂紋的貫通會破壞巖石整體結構的穩定性[1].巴西圓盤試驗是巖石力學試驗中具有代表性的試驗[2-3]，最早被提出用于測定巖石材料拉伸強度.含中心裂紋的巴西圓盤試件可以通過改變加載角的方式實現Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅰ-Ⅱ復合型的斷裂模式，從而根據應力強度因子等參數測算材料斷裂韌度.王輝等[4]對含預制裂隙的圓盤試件進行巴西劈裂試驗，對試件的破壞過程進行了研究；周北明等[5]針對含中心裂紋巴西圓盤，對其無量綱化應力強度因子的獲取精度進行了研究；Al-Shayea[6]對脆性石灰巖圓盤試件進行了試驗，研究了圍壓和溫度對裂紋起裂的影響；Sarfarazi等[7]利用數字圖像識別法研究了裂隙填充材料及裂紋傾角對巴西圓盤裂紋擴展的影響；栗青等[8]通過室內試驗研究了圍壓對巖石強度和彈性模量的影響.

然而，含中心裂紋的巴西圓盤試件在進行試驗時，在集中荷載處可能會發生應力集中的情況，使試件在應力集中點率先開始破壞并進行裂紋擴展，這不符合試件破壞時必定在預制裂紋尖端起裂的理論假設.因此，在巴西圓盤的加載點處設置平臺作為改進，可以有效緩解試件與加載處接觸部分的應力集中現象，且同時可以實現不同的斷裂形式[9-10].

巖石發生斷裂后，當試件的加載方向和預制裂紋存在夾角或加載位置與裂紋面呈非對稱時可以測得巖石的斷裂韌度[11].本文基于ABAQUS平臺對三維平臺巴西圓盤模型進行了二次開發，對其斷裂參數進行了求解，并得出不同開裂情況下的斷裂參數變化規律，為巖石材料斷裂韌度的求解提供了指導與幫助.

1 擴展有限元法及斷裂準則

1.1 擴展有限元法基礎理論

圖1為擴展有限元函數節點示意圖.擴展有限元法的位移插值函數[12]為

圖1 擴展有限元函數節點示意圖

(1)

(2)

1.2 裂紋擴展斷裂準則

在斷裂力學傳統理論基礎上考慮了T應力情況后，裂紋尖端應力場表達式[13]為

(3)

式中：KⅠ、KⅡ、T分別為Ⅰ型、Ⅱ型應力強度因子、T應力；σx′、σy′、τx′y′為裂紋尖端應力.

2 ABAQUS二次開發

2.1 ABAQUS腳本接口及GUI插件開發

ABAQUS基于Python語言建立了二次開發環境相關的腳本結構，ABAQUS/CAE所進行的操作均可由Python語言編寫對應命令并實現[14]，其與腳本接口的通信關系如圖2所示.

圖2 ABAQUS腳本接口通信關系

本文主要實現參數化建模和GUI插件程序的創建.在參數化建模方面，通過編寫腳本對前處理建模部分進行操作，利用腳本對需求的模型尺寸、參數等進行控制，也可以對后處理分析進行數據的提取與繪制，在GUI腳本程序方面創建了適應數值模型的圖形界面.這使得數值計算過程避免了由于不斷修改參數以及后處理分析提取數據等產生的繁瑣操作，且創立的用戶界面簡潔直觀，讓操作過程更加便捷.

ABAQUS GUI Toolkit提供了二次開發的相關工具，ABAQUS GUI插件也在此基礎上，通過內核執行程序Kernel和GUI的交互完成GUI界面的創建.其中，內核程序Kernel負責將用戶界面輸入的建模相關數據進行處理，并存儲成Input文件.用戶在已完成創建的GUI界面進行數據錄入后，輸入的結果會被腳本傳輸到內核執行程序Kernel進行分析，此交互過程的工作原理如圖3所示.

圖3 GUI與Kernel的交互原理

2.2 平臺巴西圓盤參數化建模

平臺巴西圓盤試件計算模型如圖4所示.

圖4 數值模型示意圖

圖4中，試件直徑為50 mm，厚度為10 mm，且裂紋位置位于試件中心，試件取砂巖材料參數，彈性模量E為47.5 GPa，泊松比μ為0.25.裂紋位置位于試件中心，數值模型采用豎向位移加載的方式，選擇八節點單元C3D8，且將圓盤試件分區以便對多個區域進行網格劃分.計算模型的上下平臺選用解析剛體，在將裂紋和圓盤試件進行裝配后設置接觸，并對裂紋擴展相關內容進行設置.

ABAQUS用戶圖形界面以巴西圓盤模型尺寸標注，材料參數、分析步接觸設置、網格荷載控制和后處理分析等作為布局.界面整體如圖5所示.

圖5 模型參數化分析界面

2.3 數值模型腳本構建

平臺巴西圓盤建模過程中需要使用圓盤、平臺、裂紋這三種不同的部件，這些部件的尺寸可以直接定義，但有些部件為了方便后續裝配等操作需要額外進行修改.在裝配過程中需要將裂紋實例的旋轉傾斜度進行定義，并將各個部件移動到相應位置，在裝配完成后首先要通過指定裂紋位置以及整體關系的方式進行裂紋設定，并選擇擴展有限元算法的方式，選取最大周向應力準則為判定方式應用在模擬過程中，隨后定義接觸屬性設置平臺和圓盤部件的接觸[15].數值模擬中除了需要觀察裂紋擴展形式，更重要的是提取裂紋尖端奇異參數，因此，在設置分析步和歷程輸出變量時，需要分別對非線性開關進行設置，并設定是否允許裂紋擴展，而在提取裂紋尖端奇異參數時，需要在裂紋設定模塊對所需求的不同結果進行輸出.

在圖形界面上方是以圖片示意的巴西圓盤模型，并通過尺寸標注表示結構組成，使用戶界面更加直觀，下方可定義模型名稱并可通過快捷鍵在模型創立完成后直接提交作業運算.最下方為參數化建模控制流程，包括不同部件的創建、材料參數輸入、分析步和裝配接觸設置、網格劃分、施加荷載，以及提交工作后的后處理數據提取分析.

每個建模模塊都有模型對應的控制需求選項，例如其中的分析步模塊如圖6所示，除了對增量步等參數的設置，也包含對非線性開關的設置以及場變量輸出的模式及內容.

圖6 分析步模塊設置界面

3 巴西圓盤斷裂參數分析

3.1 巴西圓盤裂紋擴展數值模擬

在基于ABAQUS二次開發對模型進行建模后，首先對含中心裂紋巴西圓盤進行了裂紋擴展的數值模擬，對不同裂紋傾角β的試件進行數值模擬，并將所得裂紋擴展結果和試驗結果進行對比，如圖7所示，其中左側為試驗結果，右側為數值模擬結果.

圖7 數值模擬與試驗對比結果

對比結果表明，數值模擬結果與試驗結果較為一致，預制裂紋從裂紋尖端起裂并沿最大主應力方向進行擴展直至破壞，這也符合巴西圓盤試件破壞的理論假設.在后處理中對平臺壓板反作用力載荷進行提取，并繪制載荷隨時間變化的關系曲線，如圖8所示.

圖8 時間與載荷的關系曲線

由圖8可以看出，在初段時間內平臺壓板的反作用力持續為0，這表示壓板與圓盤試件逐漸接觸的過程，在兩者完全接觸后作用力荷載迅速增大，隨時間推進可以看到在一點處荷載瞬間減小并繼續線性增大的情況，此處即為裂紋萌生擴展的時間點，這有助于查看裂紋的擴展時間便于后處理工作.

在對模型進行數值驗證后，對圓盤試件施加圍壓，分別對反作用力進行提取并繪制關系曲線，在數據表中找到荷載瞬時變化的時間點和荷載值，并分別提取荷載瞬時變化前的數值，繪制荷載隨圍壓的變化關系曲線，如圖9所示.

圖9 圍壓與荷載的關系曲線

由圖9可知，隨著圍壓的增大，瞬時荷載基本呈線性增大趨勢，由于瞬時荷載點對應裂紋萌生時間點，所以瞬時荷載值的大小即反應試件阻止裂紋擴展的能力.因此可以看出圍壓對巖石斷裂韌度有很大影響，斷裂韌度隨圍壓增大而增大.

3.2 巴西圓盤裂紋尖端奇異參數分析

在提取數值模型的裂紋尖端奇異參數時，需要對裂紋接觸過程進行設置，并在歷程輸出變量中分別對需要的參數進行輸出.通過改變裂紋長度和裂紋傾角，對不同情況下平臺巴西圓盤試件計算了應力強度因子和T應力的數值.為便于描述，應力強度因子和T應力表達式為

(4)

式中：F為載荷；R為圓盤試件半徑；t為試件厚度；c為試件中心裂紋長度；ZⅠ為無量綱Ⅰ型應力強度因子；ZⅡ為無量綱Ⅱ型應力強度因子；T*為無量綱T應力；α為裂紋初始角度.

在c/R=0.2和c/R=0.4情況下，裂紋尖端應力強度因子ZⅠ和ZⅡ的變化如圖10所示.由圖10可以看出，在裂紋傾角為0°時，ZⅡ為0且ZⅠ不為0，即試件為純Ⅰ型開裂.隨著裂紋傾角的增加，當傾角β為30°時，ZⅠ減小到0且ZⅡ由0開始增大，此時為純Ⅱ型開裂.當裂紋傾角繼續增大直到90°時，ZⅠ逐步減小，而ZⅡ先增大到極值再減小到0，此時又為純Ⅰ型開裂.可以看出，當試件發生純Ⅰ型開裂時的兩種情況下，ZⅠ均為極值，而當事件發生純Ⅱ型開裂時的情況下，ZⅡ并非極值，這表明當試件發生純Ⅱ型破壞時并不是Ⅱ型應力強度因子為最大值的情況.隨著c/R增大，Ⅱ型應力強度因子隨之增大，而在裂紋傾角為30°～60°時，不同c/R值情況下Ⅰ型應力強度因子差距減小，在0°～30°以及60°～90°時，Ⅰ型應力強度因子隨c/R增大而增大.

圖10 不同裂紋傾角下的無量綱應力強度因子

在c/R=0.2和c/R=0.4情況下，T應力的變化如圖11所示.

圖11 不同裂紋傾角下的無量綱T應力

由圖11可以看出，T應力會隨著裂紋傾角的增加而增加，在裂紋傾角達到約45°時由負值達到0值.在裂紋傾角小于45°時，T應力會隨c/R值的增大而增大，而在裂紋傾角大于45°時，T應力會隨c/R值的增大而減小.以裂紋傾角為45°，c/R=0.4的情況下對數值模型施加圍壓，為避免圍壓過高導致裂紋面接觸產生壓剪破壞情況，圍壓值控制在1～10 MPa，并在每次改變圍壓時對應力強度因子和T應力分別進行提取.裂紋尖端應力強度因子以及T應力的無量綱數值隨圍壓變化的關系曲線如圖12～13所示.

圖12 不同圍壓下的無量綱應力強度因子

圖13 不同圍壓下的無量綱T應力

由圖12～13可以看出，隨著圍壓的增大，Ⅰ型應力強度因子逐漸減小，代表裂紋面壓縮程度提高，而Ⅱ型應力強度因子也逐漸減小，但圍壓對兩者影響很小，而T應力會隨著圍壓的增大而增大.

4 結 論

本文利用ABAQUS軟件針對平臺巴西圓盤模型進行了參數化二次開發，對試件裂紋擴展進行了數值驗證，研究了圍壓對試件的影響，并提取了不同情況下裂紋尖端奇異參數即應力強度因子和T應力.結果表明，試件的斷裂韌度隨圍壓增大而增大，在裂紋傾角為0°和90°時，試件為純Ⅰ型開裂，且Ⅰ型應力強度因子隨裂紋傾角增大而減小.當裂紋傾角為30°時，試件為純Ⅱ型開裂，且Ⅱ型應力強度因子隨裂紋傾角增大呈現先增大后減小的趨勢.在試件首先達到純Ⅰ型開裂和純Ⅱ型開裂情況時，T應力均為負值，且T應力隨裂紋傾角增大而增大.隨著圍壓增大，Ⅰ型和Ⅱ型應力強度因子逐漸減小但所受影響程度很小，而T應力增大.