基于LS-DYNA的砂巖動靜組合SHPB數(shù)值模擬

王軍祥，趙碩龍，孫 港，黃 磊，馬寶龍

(沈陽工業(yè)大學 建筑與土木工程學院，沈陽 110870)

21世紀以來，國家基礎(chǔ)建設發(fā)展迅速，工程數(shù)量劇增，近年來國家也提出了向地球深部進軍的發(fā)展方向，深部工程迎來了前所未有的建設發(fā)展高潮.深部工程中，巖石在受到爆破、沖擊、卸荷等擾動作用之前，已經(jīng)承受了高地應力，這種地應力對巖石變形破壞影響巨大，是不可忽略的.由于受力狀態(tài)的不同，單一靜、動載作用下巖石的變形破壞特性、強度準則已經(jīng)不適用于深部巖石，無法解釋深部工程災害發(fā)生機理.

SHPB是巖石動力學試驗最常用的方法之一，能夠很好地還原部分深部巖石的受力狀態(tài)，且靜、動荷載的取值范圍能夠滿足絕大多數(shù)工程要求.基于深部巖石受力狀態(tài)，李夕兵等[1-2]首次提出了動靜組合加載理論，并通過多年的研究，研制出一系列SHPB動靜組合加載裝置，為SHPB動靜組合加載理論與試驗裝置的發(fā)展做出了突出貢獻.但SHPB沖擊試驗過程極短，存在著重復性低、數(shù)據(jù)難以獲取等問題，而數(shù)值模擬則可以很好地解決這些問題.高科[3]比較全面地介紹了常規(guī)SHPB數(shù)值模型的構(gòu)建、分析全過程，總結(jié)了模型基本參數(shù)的經(jīng)驗取值.江松等[4]考慮了接觸類型對模擬結(jié)果的影響，針對特定類型巖石，對接觸類型的選擇進行了經(jīng)驗總結(jié).張明濤等[5]建立了一維動靜組合SHPB數(shù)值模型，采用微裂紋密度法定義了損傷變量，此外楊英明等[6]、聞磊等[7]也考慮了損傷因素.周紅套等[8]利用FLAC3D軟件進行三維動靜組合SHPB數(shù)值模擬，分析了圍壓對于紅砂巖破壞模式的影響.Tan等[9]利用顆粒流方法對帶有層理面的煤進行動靜組合SHPB數(shù)值模擬.但由于動靜組合加載理論還處于發(fā)展階段，多維SHPB試驗數(shù)據(jù)較少，數(shù)值模擬方面大多數(shù)也僅限于常規(guī)SHPB加載，缺少多維動靜組合模擬與實際多維動靜組合試驗相呼應.因此，本文利用顯式動力學LS-DYNA軟件進行動靜組合SHPB模擬，以軸壓和圍壓為變量，研究其對砂巖力學特性、破壞形態(tài)及能量演化規(guī)律的影響，以期為動靜組合SHPB數(shù)值模擬研究提供參考.

1 數(shù)值模型的建立與驗證

1.1 SHPB基本原理

SHPB是研究材料動態(tài)力學特性最常用的方法之一，SHPB試驗裝置由沖擊發(fā)射裝置、入射桿、透射桿、試樣、吸能裝置組成.為了實現(xiàn)動靜組合加載，研究人員在常規(guī)SHPB裝置基礎(chǔ)上添加了軸壓、圍壓加載系統(tǒng)，典型的SHPB動靜組合加載裝置[10]如圖1所示.

圖1 典型SHPB系統(tǒng)裝置示意圖

SHPB常用數(shù)據(jù)處理方法為三波法，其計算公式為

(1)

(2)

(3)

式中：σs(t)和εs(t)分別為巖石試件的應力和應變；σI(t)、σR(t)、σT(t)分別為入射桿、反射桿、透射桿應力；ρ0、C0分別為彈性桿的密度和應力波在彈性桿中傳播的速度；t為沖擊應力波持續(xù)時間；Ls為試件長度.

能量是巖石發(fā)生變形破壞的本質(zhì).SHPB系統(tǒng)能量計算公式為

(4)

(5)

(6)

式中：A為彈性桿橫截面面積；E為裝置桿件的彈性模量；下標I、R、T分別代表入射、反射、透射信號.

1.2 數(shù)值模型建立

本次模擬中，入射桿長2 m，透射桿長1.8 m，試樣直徑、長度均為50 mm.圖2為模型總體圖，其中，彈性桿軸向網(wǎng)格尺寸為10 mm，沿圓周劃分16格；砂巖沿軸向劃分70格，沿圓周劃分120格.

圖2 模型總體圖

單元類型選擇單點積分常應力六面體單元，沙漏控制參數(shù)保持默認；接觸類型選擇面面侵蝕接觸，接觸罰函數(shù)剛度因子取2.0.表1、2分別為砂巖、彈性桿基本力學參數(shù).砂巖本構(gòu)關(guān)系選擇HJC模型[11].為了產(chǎn)生單元失效，取砂巖最大主應變?yōu)?.006，模擬時間為1 ms，輸出間隔取2×10-5s.

表1 砂巖靜態(tài)力學參數(shù)

本次模擬中，結(jié)合砂巖的物理力學性質(zhì)[12]，動態(tài)荷載峰值取190、200、225、250、275、300 MPa，軸壓取0、20、40 MPa，圍壓取0、2、4、6、8 MPa.

表2 彈性桿力學參數(shù)

1.3 數(shù)值模型正確性驗證

本次模擬中輸入應力波采用半正弦波，李夕兵等[1-2]通過試驗驗證半正弦波是SHPB試驗的理想加載應力波形，可以極大消除波形彌散效應.高科[3]通過模擬研究發(fā)現(xiàn)，相比于矩形、鐘形應力波，半正弦形應力波可以更好地實現(xiàn)試樣早期應力應變均勻化.

本次模擬中壓桿應力波及砂巖試樣應變率曲線如圖3、4所示，入射波為半正弦波，反射、透射波曲線形態(tài)良好.反射波存在近似平臺段，且應變率在一定區(qū)間內(nèi)保持恒定，由此可以確定本文所建立數(shù)值模型可以實現(xiàn)恒應變率加載.

圖3 典型應力波曲線

圖4 恒應變率加載曲線

圖5、6為同一截面單元和不同截面單元對應的應力波曲線.由圖5、6可知，同一截面不同位置及不同截面的應力波曲線幾乎沒有差別，說明本文所建立數(shù)值模型彌散效應可忽略，滿足一維應力假定，具有一定的正確性.

圖5 同一截面單元及應力波曲線

圖6 不同截面單元及應力波曲線

2 不同應力狀態(tài)下SHPB數(shù)值模擬

2.1 常規(guī)動態(tài)SHPB模擬

2.1.1 應變率對砂巖力學性能的影響Ⅰ

常規(guī)動態(tài)SHPB模擬中，隨著應變率的增加，砂巖動態(tài)抗壓強度不斷增加，說明砂巖強度具有率效應，近似呈線性規(guī)律，如圖7所示.最大應變不斷增加，應變率為77.5 s-1時，砂巖發(fā)生應變回彈.這是因為應變率較小時，砂巖發(fā)生局部掉塊而非整體破壞，仍具有較強的承載能力，外界所做功一部分以彈性能的形式儲存在砂巖中，砂巖破壞后，當應力卸載至低于砂巖內(nèi)部彈性力時，發(fā)生應變回彈.

圖7 動態(tài)抗壓強度應變率曲線

圖8 不同應變率下應力應變曲線

圖9 實際試驗數(shù)據(jù)曲線

2.1.2 應變率對砂巖能量演化特性的影響Ⅰ

隨著加載應變率的增加，系統(tǒng)入射能、反射能均不斷增加，近似呈線性關(guān)系；透射能不斷減小，近似呈指數(shù)關(guān)系；耗散能不斷增加.這是因為應力波傳播到裂縫處時發(fā)生反射，應變率越大，裂縫數(shù)量越多，砂巖破壞程度越大，導致反射作用增強，透射作用減弱，同時更多的能量用于裂縫擴展和損傷累積.圖10為系統(tǒng)能量隨應變率變化曲線.

圖10 系統(tǒng)能量變化曲線Ⅰ

耗散能與入射能的比值也可以視作巖石破壞過程中的能量利用率.從破巖的角度分析，同一能量基數(shù)時，能量利用率越大說明更大比重的能量用于巖石的損傷破壞，巖石破壞程度自然越大.圖11為砂巖能量利用率隨應變率變化曲線.隨著應變率的增加，能量利用率先增加后減小，應變率為92.5 s-1時，達到峰值47.7%.

圖11 能量利用率應變率曲線Ⅰ

2.1.3 應變率對砂巖破壞形態(tài)的影響Ⅰ

應變率為77.5 s-1時，系統(tǒng)能量基數(shù)較小，用于裂隙擴展、損傷累積的能量更少，所以砂巖發(fā)生局部掉塊破壞，非整體破壞.應變率為92.5 s-1時，能量基數(shù)變大，但大多數(shù)耗散能用于軸向主裂紋的擴展，其他裂紋較不發(fā)育，砂巖發(fā)生軸向劈裂拉伸破壞.應變率為105.4 s-1時，試樣端面沖擊壓力較大，單元正應力已超過某一限值，使得砂巖中的剪應力大于剪切強度，發(fā)生壓剪破壞.應變率為126.2 s-1時，耗散能較大，裂紋擴展數(shù)量較多，砂巖損傷程度加劇，破壞程度較大，破壞形態(tài)為壓碎破壞.圖12為不同應變率下砂巖最終破壞形態(tài)圖.隨著應變率的增加，試樣的破壞模式經(jīng)歷了局部掉塊破壞、軸向劈裂拉伸破壞、壓剪破壞和壓碎破壞4個階段.

圖12 砂巖破壞形態(tài)

2.2 一維動靜組合SHPB模擬

2.2.1 應變率對砂巖力學性能的影響Ⅱ

圖13 組合加載強度應變率曲線Ⅰ

圖14 不同軸壓應力應變曲線

2.2.2 應變率對砂巖能量演化特性的影響Ⅱ

系統(tǒng)各能量變化趨勢均同常規(guī)動態(tài)SHPB模擬.但同一應變率下，隨著軸壓的增加，入射能、反射能、耗散能均有提升；透射能不斷降低，如圖15所示.這說明軸壓的存在能夠提高砂巖的破壞程度，相比于單一靜、動載，組合加載能夠提高破巖效果.

圖15 系統(tǒng)能量變化曲線Ⅱ

圖16 能量利用率應變率曲線Ⅱ

2.2.3 應變率對砂巖破壞形態(tài)的影響Ⅱ

圖17、18為砂巖破壞形態(tài)圖.軸壓為20 MPa時，隨著應變率的增加，砂巖的破壞模式由初始的局部劈裂破壞發(fā)展為軸向劈裂拉伸破壞，最終演變?yōu)閴核槠茐?軸壓為40 MPa時，破壞模式由初期的壓剪破壞發(fā)展為壓碎破壞.軸壓的增加意味著砂巖單元正應力增加，剪應力也隨之增加，當砂巖內(nèi)部剪應力達到其抗剪強度時，發(fā)生剪切破壞.而軸壓較小時，由于泊松效應的存在，受壓時巖石發(fā)生側(cè)向膨脹，由于沒有側(cè)向約束，且?guī)r石本身抗拉強度較低，故易發(fā)生沿軸向拉破壞.

圖17 軸壓20 MPa砂巖破壞形態(tài)

圖18 軸壓40 MPa砂巖破壞形態(tài)

2.3 三維動靜組合SHPB模擬

2.3.1 應變率對砂巖力學性能的影響Ⅲ

圖19 不同圍壓對應的應力應變曲線

圖20 組合加載強度應變率曲線Ⅱ

2.3.2 應變率對砂巖能量演化特性的影響Ⅲ

三維動靜組合模擬中，系統(tǒng)各能量變化趨勢均同常規(guī)動態(tài)SHPB模擬.在同一應變率下，隨著圍壓的增加，入射能不發(fā)生變化，反射能不斷減小，透射能先減小后增大，耗散能不斷增大.這也表明圍壓較低時，圍壓更多起到促進微小裂隙擴展作用，而當圍壓增大到6 MPa時，圍壓對砂巖變形約束作用更大.圖21為三維動靜組合模擬中系統(tǒng)各能量與應變率關(guān)系圖.

圖21 系統(tǒng)能量變化曲線Ⅲ

圖22 能量利用率應變率曲線Ⅲ

2.3.3 應變率對砂巖破壞形態(tài)的影響Ⅲ

無圍壓時，砂巖發(fā)生軸向劈裂拉伸破壞，隨著圍壓的增加，砂巖側(cè)向約束作用增強，伴隨軸向裂紋生成的同時，垂直于砂巖軸向的裂紋也不斷發(fā)展，當圍壓增大到6 MPa時，試樣已經(jīng)發(fā)生了明顯的上下錯動破壞，并且隨著圍壓的不斷增大，錯動位移越來越大，直到試樣發(fā)生整體斷裂.

圖23為不同圍壓作用下砂巖破壞形態(tài).隨著圍壓的不斷增加，砂巖分別出現(xiàn)軸向劈裂拉伸破壞、層間錯動破壞和壓碎破壞3種破壞模式.

圖23 不同圍壓下砂巖破壞形態(tài)

3 結(jié) 論

本文針對深部工程巖石動靜組合受力狀態(tài)，開展砂巖動靜組合加載數(shù)值模擬，以軸壓和圍壓為變量，分析了不同應力狀態(tài)下砂巖變形破壞、能量演化特性，得出以下結(jié)論：

1)軸壓比小于0.4時，無論處于何種受力狀態(tài)，砂巖強度均表現(xiàn)出線性率效應，系統(tǒng)各能量變化趨勢不發(fā)生變化.

2)軸、圍壓對于能量利用率影響規(guī)律較為復雜，軸壓較低時，能量利用率存在峰值，軸壓較高時持續(xù)下降.圍壓使得能量利用率出現(xiàn)一定波動，但總體上呈下降趨勢.

3)軸壓和圍壓對砂巖發(fā)生壓剪破壞和層間錯動破壞有一定促進作用，且荷載水平越大、數(shù)量越多，砂巖破壞表現(xiàn)出的延性越強.