土拱效應的研究進展和展望

李豪，樊文斌，袁廷彪，沈洪宇 (重慶交通大學河海學院，重慶 400074)

1 引言

當今社會對于交通運輸資源的需求日益增大，鐵路以及高速公路作為覆蓋面積廣且運載量大的交通運輸資源得到了大力發展。與此同時，高速公路和鐵路等基礎工程的建設常面臨地基強度不足、路堤局部失穩、沉降過大等問題。經過實踐，人們發現在軟基處理方案中，采用樁承式加筋路堤可有效提高地基承載力、增加上部結構穩定性以及減少地基沉降，因此在國內外鐵路、高速公路以及機場等深厚軟土地基處理中，樁承式加筋路堤都有著較為廣泛的應用。

土拱效應是指在上部荷載的作用條件下，由于樁體和樁周土的彈性模量不同，位于樁間土上方的填土部分的沉降量大于樁頂上的填土沉降量，進而導致路堤填土產生較大的不均勻沉降，這種不均勻沉降會促使土體產生剪應變，進而導致土體中荷載傳遞路徑的改變，使得原本垂直作用于樁間土的部分填土荷載開始向兩側樁頂位置偏轉，進而使本該由樁間土承擔的填土荷載改由樁體承擔。這種由土體不均勻沉降導致的應力重分布現象被稱為“土拱效應”。

其實土拱效應并不只存在于樁承式加筋路堤中，是巖土工程中普遍存在的現象。土拱效應首次由Terzaghi[1]在1943年通過著名的“活動門”實驗證實，此后國內外眾多學者在“活動門”實驗的基礎上，不斷對土拱效應分析理論進行完善，并提出不同的土拱模型和計算方式。1988年，Hewlett和Randolph[2]通過實驗現象提出了厚度均勻的半球形土拱理論模型。同時，基于土拱拱頂和拱腳處為塑性破壞點這一特征，求解出了樁土應力比計算式。1994年，Low等[3]提出了半圓形的土拱形態模型。在實際施工中，英國規范BS8006[4]則是采用Marston等[5]的計算方法來計算樁土壓力，進而進行施工方案設計。

為進一步深化研究土拱效應，就土拱效應在理論計算、數值模擬以及實驗方面的研究進展進行總結分析，并在此基礎上提出問題和可能的解決方案。

2 土拱效應的理論計算

進行土拱效應的理論計算，首先確定土拱的拱形，Hewlett和Randolph[2]首先考慮二維狀態的空間土拱效應，他們認為土拱是半圓形的，假定半圓拱是等厚度的，厚度為二分之一樁帽寬度，即相鄰的拱沒有重疊，并且不考慮土拱區域內填土的自重應力。

根據應力平衡條件，求出樁的荷載分擔比。

但在實際工程中，土拱模型應該是三維的。Hewlett和Randolph認為，在三維情況下土拱是以相鄰對角樁的樁心距為直徑的半球殼型。但與二維平面不同，在同一個樁頂處，相鄰的土拱之間在樁頂位置會存在部分區域重疊的現象。因此，Hewlett和Randolph認為，在上部荷載的作用下，完整的土拱一定會在土拱的頂部或者樁帽上方首先達到極限條件，進而發生塑形破壞，進而分別推導出兩種破壞條件下樁土應力比計算式，處于安全考慮取其中的較小值作為設計值。

當塑性破壞點在拱頂時：

當塑性破壞點在樁帽上方時：

陳福全等[6]認為分析土拱效應時，應放于三維空間內考慮，因此在H&R模型的基礎上，對樁頂拱腳處的邊界條件進行改變，得到了修正后的樁土應力比計算式：

在路堤的高度不小于臨界高度的前提下，用改進后的計算式和H&R模型的計算式分別計算分析，選取樁帽寬與樁心距之比、路堤填料內摩擦角作為影響因素，計算結果顯示兩種計算式規律趨勢相同，即隨著樁帽寬與樁心距之比和路堤填料的內摩擦角的增大，樁土荷載分擔比也會不斷增大。但對比改進算法、H&R模型、實測值以及FLAC3D數值模擬計算出的樁的荷載分擔比，發現改進后的算法比Hewlett方法更貼近實際值。

考慮到在實際的土拱效應中，拱頂和拱腳處的土體并非完全處于極限狀態。鄭俊杰等[7]通過引入土單元狀態系數來表示在一定情況下，拱頂或者拱腳處土單元的彈塑性狀態。此外，考慮到在實際應用中路堤頂部會存在一定的超載現象，因此在公式推導中加入均勻超載荷載q，在H&R模型的基礎上進一步對土拱效應的理論分析進行了完善。在此基礎上，結合拉膜效應分析和土拱效應分析，推導得出樁承式加筋路堤荷載的傳遞效率計算式。經與已有文獻中的數值模擬模型和實驗模型對比驗證，該計算方法的計算結果與實測值以及數值模擬結果的誤差均在6%以內，進而證明該計算方法較為符合實際情況。

在實際工程中，加筋地基的不均勻沉降往往較小，位于滑動面土體并非全部達到極限狀態。因此，以滑動面土體均達到極限平衡狀態的假定為基礎的Terzarghi土拱模型計算理論，并不適用于實際工程中小變形條件下的樁土應力計算。黃宇華等[8]在Terzarghi土拱模型的基礎上，加入了相對位移面摩阻力傳遞函數，同時以等剛度理想彈塑性模型為基礎，結合變形協調方程和土體單元的平衡方程，進而推導出了土拱理論高度以及樁間土、樁頂的應力值。通過算式可以看出：土拱高度的增量并非恒定不變，而是隨著樁與樁間土的差異沉降的增大先增大后減小；樁土應力比與樁土差異沉降以及填土粘聚力呈正相關，適當地增加樁間距會使樁間土承擔更好的荷載；相同的條件下，土拱相應發揮程度越高，樁土應力比越大。最后，通過模型試驗對Terzarghi方法和改進方法進行對比，結果表明，改進后的計算方法得出的結果更接近實測值，與其他土拱效應計算方法相比，該方法彌補了其他方法無法準確計算小變形非極限土拱效應的缺陷，并且可根據沉降變化預測不同填筑期樁土應力的變化，體現了時變性。

3 土拱效應的數值模擬

在數值模擬方面，Han等[9]建立了有限元數值分析模型，采用樁頂與樁間土的應力比對土拱效應進行描述。Zheng等[10]建立了流固耦合模型，對路堤受力以及變形特性進行了分析。但由于土體本就不是連續介質，使用連續介質模型并不能完全反應土拱的產生和荷載傳遞的真實情況，所以，現如今更多的研究者選擇使用離散元數值分析模型對土拱效應進行研究分析。

賴漢江等[11]根據室內模型試驗，采用PDF2D建立了樁承式路堤離散元數值模型，將路堤劃分成尺寸相同的小方塊，通過測量圓量測應力，分析路堤中土體的應力方向偏轉規律，發現在二維空間下，樁土相對位移較小時，土拱呈三角形，隨著樁土相對位移不斷增大，土拱拱形開始向半圓形發展，隨著樁土相對位移的繼續增加，半圓拱形開始逐漸突起，最終達到最高拱高。

付海平等[12]采用PFC2D建立了樁承式路堤離散元數值模型，對土拱的結構形式進行研究。研究發現，土拱拱形為拋物線形，且隨著樁間土沉降的不斷增大，土拱高度存在一個先增加后趨于平緩的趨勢；“土拱結構”的發展并非恒定，而是隨著上部填土的增高逐漸延緩；土拱的高度隨著上部填土的增高而減小。此外在樁土相對位移相同的條件下，荷載傳遞效率與路堤填料的粗糙度呈正比，但土拱的形態并無區別，即土拱的影響范圍不受粗糙度影響。

4 土拱效應的模型實驗

費康等[13]開展了三維模型試驗，采用埋設土壓力盒的方式對樁承式路堤填土的豎向應力分布特點進行探究，得出了應力折減系數大小，但該實驗裝置無法進行對土顆粒的直接觀察。

徐超等[14]通過類似的實驗模型研究發現，隨著樁承式路堤填土黏聚力的增大，樁土荷載分擔比也會隨之增大，但樁土荷載分擔比會隨著樁帽間距的增大而減小。

由上述實驗，都只能通過路堤內部應力變化來判斷土拱的形成。

為了便于直接觀測路堤中填土的變形發展，丁選明等[15]采用樁承式路堤透明土模型試驗裝置，通過粒子圖像測速(PIV)技術處理，可以得出路堤內部土顆粒的PIV矢量圖，進而得出位移等值線圖。可以清晰直觀地看出樁間土的下沉過程，路堤填土中的土拱形態為多個拱形的集合，每個拱近似于半橢圓形。

莊妍等[16]采用二維土拱實驗裝置模擬了樁承式路堤，模型采用一面鋼化玻璃外加三面鋼材的方式保證模型的強度。采用在鋼化玻璃內側涂抹潤滑劑以及在鋼板內側鋪設塑料薄膜的方式來減輕摩擦力的影響，考慮到土拱效應的產生需要較大的不均勻沉降，因此樁間土材料選擇擁有可以產生較大形變的泡沫顆粒，厚度為0.4m。同時，為了排除路堤填土粘聚力的影響，路堤填土選擇砂土。實驗結果表明，完整的土拱結構是否可以形成與路堤高度h與樁間距s比值有重大關系，隨著兩者比值的增大，土拱效應逐漸形成。

考慮到路堤不免會受到動荷載的影響，畢宗琦等[17]進行了循環加載下的“活動門”實驗，并采用PIV對土體顆粒的位移進行了記錄分析。結果表明，在循環荷載的作用條件下，拱內土體不斷脫落，拱形不斷向上發展，發展至填土頂面開始向兩側坍塌。

5 討論與展望

現階段，各方對于土拱效應的研究日益深入，研究成果豐富，分析結論愈發準確。但是由于土體顆粒間的相互作用過于復雜，關于土拱效應的成因并沒有準確的定論，關于土拱效應本質的研究較少。而且無論是理論、數值模擬或實驗，都只考慮了均質土的土拱效應，沒有考慮過不同級配對土拱效應的影響。對于拱間土，許多研究者直接忽略其存在，但部分研究表明拱間土也傳遞荷載，而其作用機理尚不明確。對于樁群，大多研究都考慮正方形布樁，并且將單獨2個樁或4個樁隔離出來進行分析研究。因此，今后土拱效應的研究可從以下幾個方面開展：

①關于土拱效應產生的本質，可從土拱合理拱軸線入手，考慮土拱是在各方荷載作用下形成的“構件”，隨著土拱的發展，荷載也在不斷變化，最終趨于穩定；

②不同級配對于土拱效應的影響，可以通過數值模擬或者實驗進行研究；

③對于樁間土的作用機理，可通過從土拱發展時新的土拱產生與舊的土拱消亡的過程中，分析土體應力的變化來進行研究；

④可以考慮將群樁效應與土拱效應相結合，同時考慮兩者的作用對于樁群承載力的影響，即考慮樁間土與土拱效應的耦合，還可以考慮“梅花形”布樁（即“三角形”布樁）時土拱效應的空間形態，可由數值模擬或實驗引導理論的形成。