基于BP神經網絡的混凝土抗壓強度預測分析

曠翔文，王芳，鄧潔松，付壯金，劉雅婷 （宿州學院 資源與土木工程學院，安徽 宿州 234000）

混凝土作為最常用的建筑材料之一，被廣泛應用在各種工程建設中，其抗壓強度是衡量混凝土質量好壞的主要指標之一[1]。實際工程中，混凝土的抗壓強度通過標準試驗獲得。根據《普通混凝土力學性能試驗方法標準》（GB/T50081-2016）[2]和《混凝土結構設計規范》（GB/T50010-2019）[3]，使用邊長為150mm的立方體試件作為C60以下混凝土抗壓強度的標準尺寸試件。養護條件為溫度20℃±2℃、相對濕度在95%以上，養護齡期28d，實測極限抗壓強度為混凝土的標準立方體抗壓強度。然后在立方體極限抗壓強度整體分布中，取強度保證率為95%的立方體試件抗壓強度作為混凝土強度等級劃分標準，普通混凝土分為14個等級。除了受實驗條件的影響外，混凝土的性能還受其他因素的影響，如粗細骨料用量、砂子、水泥、水、摻合料、外加劑等的影響。因此，通過實驗方法獲得混凝土的抗壓強度值一般周期長且材料消耗大，并且難以獲得較為準確的結果[4]。

近年來，運用機器學習方法處理各種工程問題受到越來越多學者的關注[5-8]。機器學習是一門交叉學科，涉及計算機、統計學、概率論等多門學科，核心是通過對一部分數據進行學習，使用算法解析數據、挖掘其中規律，然后對另外一些新數據做出預測，類似于人腦學習事物的方式[9]。目前機器學習已經廣泛應用在圖像識別和分類、目標檢測、語音識別、情感分析等眾多領域。機器學習實現學習任務常用的方法是人工神經網絡ANN（Artificial Neural Network），是一種由大量的節點相互連接而成的模仿人腦的信息處理網絡，其中最簡單和最常用的方法是BP(Back Propagation)神經網絡算法。

已經有很多學者嘗試運用神經網絡學習方法預測混凝土等一些材料的性能，如強度和耐久性等，均取得了比較滿意的結果。張嬌龍等[10]建立了UHPC力學性能的BP神經網絡預測模型，并將其預測數據與試驗數據進行了對比，驗證了模型的有效性。付義祥等[11]利用前向神經網絡對混凝土的配合比設計進行預測，結果表明，該神經網絡方法預測精度較高。唐和生等[12]建立了一種基于人工神經網絡的矩形混凝土柱屈服性能預測方法，結果表明，神經網絡預測結果與實驗結果吻合程度遠高于其他經驗預測模型。萬崔星[13]通過找到BP神經網絡適宜的隱藏層單元數和誤差目標值，對不同材料摻量的纖維混凝土進行力學性能預測，并對比了預測數據和實測數據，證明運用BP神經網絡預測模型進行混雜纖維混凝土強度預測是可行的。

本文通過MATLAB軟件建立BP神經網絡系統，全面考慮了影響混凝土強度的八個因素，即水泥、水、礦渣、粗細骨料、減水劑、粉煤灰、養護齡期等，并將不同配合比的這八個因素作為輸入變量，混凝土的抗壓強度作為輸出量，對神經網絡模型進行訓練，并選取一組混凝土數據進行抗壓強度預測。對比了用BP神經網絡模型預測出的混凝土抗壓強度值與實測值，結果顯示該模型的預測效果較為精確。

1 BP神經網絡原理及混凝土強度預測模型的建立

1.1 BP神經網絡原理

BP訓練算法是基于梯度下降法的誤差逆傳播算法，多用于多層神經網絡訓練。采用BP算法的神經網絡即BP神經網絡，是應用最廣泛的神經網絡模型之一[14]。BP神經網絡通過最速下降法的學習規則“學習”和存貯大量的輸入-輸出映射關系，且并不需事前揭示某種映射關系的數學方程。一個完整的BP網絡由輸入層、隱含層和輸出層組成，其中網絡的第一層為變量的輸入層，最后一層稱為預測變量的輸出層，中間從第二層起至倒數第二層都稱為隱藏層。神經網絡中每個神經元接收前一層神經元的所有的輸出，通過權重參數及激活函數得到該神經元的輸出，具體如下。

式中：ωi代表對應于該神經元第i個輸入xi的權重參數，b代表該神經元的偏差，f(x)為神經元的激活函數。

常用的激活函數為Sigmoid激活函數

式中：x為激活函數的輸入，y為激活函數的輸出。

多層神經元疊加后，BP神經網絡就可以實現擬合更復雜的輸入輸出關系，具體的拓撲結構如圖1所示。

圖1 BP神經網絡拓撲結構圖

BP神經網絡進行數據預測的基本步驟主要包括設置訓練樣本數據和預測數據、歸一化處理訓練樣本數據、設置訓練參數并構建BP神經網絡、訓練（train）、神經網絡預測、預測結果反歸一化與誤差計算。模型預測結果的精確度常用均方誤差、樣本相關系數等指標進行評價。

1.2 BP神經網絡混凝土強度學習及預測樣本

本文所采用的混凝土樣本數據來自文獻[15]中的實驗數據，總數據樣本共1030組，本文從中隨機選取100組樣本進行分析。按照80%、10%、10%的比例將這100組數據分為訓練數據80組、驗證數據10組和預測數據10組。在訓練和預測過程中，輸入變量為8個影響混凝土強度的因素，分別為水泥、礦渣、粉煤灰、水、超減水劑、粗骨料、細骨料和養護齡期，輸出變量為混凝土的抗壓強度。每種變量的數據變化范圍見表1所示。

混凝土數據變量數值范圍 表1

2 BP神經網絡模型、預測及結果分析

2.1 神經網絡訓練參數設置

本文采用MATLAB軟件進行BP神經網絡混凝土抗壓強度預測工作，對選取的100組數據樣本訓練2000次，目標誤差為0.00001，學習速率設為0.01。

隱藏層節點數的確定采用經驗公式[16]：

式中：m為輸入層節點個數8，即8個輸入變量；n為輸出層節點個數1，即輸出變量。a一般為1～10之間的整數，本文首先取a=10，經過訓練得出最佳隱藏層節點數為12，即最終a取9。

2.2 樣本相關系數R

相關系數R（related coefficient）表示兩個變量之間線性相關關系，兩個變量線性相關性越強則R的絕對值越接近1。在神經網絡的預測中，樣本相關系數R越接近1，說明模型訓練效果越好[17]。本文中的訓練樣本（Training）、驗證樣本（Validation）、測試樣本（Tset）以及總樣本（All），經神經網絡訓練后的相關系數R的結果如圖2所示。

圖2 樣本的相關系數R

從圖中可以看出，各樣本的相關系數R均大于0.9，其中訓練樣本的相關系數達到0.96786，說明本文采用的神經網絡模型訓練效果較好，可信度較高。

2.3 誤差分析

均方誤差（Mean Squared Error，MSE）用來度量估計量與被估計量之間差異程度，在數理統計中經常用來表征數據的變化程度。均方誤差MSE的值越小，說明預測模型對數據的預測精確度越高[18]。

本文神經網絡模型中，設定目標誤差為0.00001，訓練2000次后均方誤差MSE的數值為0.0036，小于3%，說明訓練模型精度較高，具有較高可信度。均方誤差MSE收斂趨勢如圖3所示。

圖3 均方誤差MSE的收斂

2.4 混凝土強度樣本預測和誤差

選取養護齡期為28d的樣本共10組，用前文訓練好的BP神經網絡進行強度預測，并與實測值進行對比。表2為樣本的實測值、預測值以及兩者間的誤差百分比結果。

10組混凝土抗壓強度預測相關數值 表2

從表2可看出，在所選樣本的預測分析中，采用BP神經網絡模型預測的混凝土抗壓強度值與實測值間的誤差百分比絕對值均較小，最大不超過3%，說明本文中的BP神經網絡模型具有較高的精度。在滿足一定條件下，用訓練好的BP神經網絡預測混凝土強度或者其他指標是可行的。

3 結論

運用BP神經網絡方法進行混凝土抗壓強度預測比用傳統實驗方法耗時短、節約成本，而且避免了環境和人為操作帶來的誤差。預測數據精度較高，數據模擬訓練的效果可以通過繪圖等直觀形式顯示。

①本文采用BP神經網絡進行混凝土抗壓強度的預測的過程中，全面考慮了水泥、礦渣、粉煤灰、水、粗細骨料等影響混凝土抗壓強度的因素，比傳統實驗方法更有可控性。

②基于本文的BP神經網絡得到的一組混凝土抗壓強度預測結果，與實測結果的誤差均小于3%，說明該方法預測精度較高、結果具有較高的可信度。

③利用BP神經網絡預測混凝土或其他材料的性能，可以極大減少實驗工作量、有效節約成本，可作為解決相關工程問題或實驗設計的有效工具，是未來發展的趨勢。