帶卸荷板的整體式閘室結(jié)構(gòu)抗浮穩(wěn)定性研究

史康，翟秋，關(guān)云飛，唐譯，夏偉

（1.河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京 210029；3.安徽省交通勘察設(shè)計(jì)院有限公司，安徽 合肥 230011）

0 引言

卸荷式結(jié)構(gòu)在港口碼頭、公路和鐵路路基、邊坡防護(hù)[1-4]等工程中有著十分廣泛的應(yīng)用，在船閘工程中應(yīng)用較少。近年來，設(shè)計(jì)人員開始將卸荷板用于閘室結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，從而減小閘墻所受土壓力、增加閘室抗浮穩(wěn)定性[5]。

目前對(duì)帶卸荷板的整體式閘室的研究，主要集中在卸荷板對(duì)結(jié)構(gòu)受力與變形特性的影響上[6-7]，卸荷板對(duì)結(jié)構(gòu)抗浮穩(wěn)定性的影響則研究較少。JTJ 307—2001《船閘水工建筑物設(shè)計(jì)規(guī)范》將船閘結(jié)構(gòu)抗浮穩(wěn)定安全系數(shù)定義為向下的垂直力總和與揚(yáng)壓力總和的比值，然而對(duì)于帶卸荷板的整體式閘室結(jié)構(gòu)，向下垂直力總和如何計(jì)算并不明確。除規(guī)范外，部分學(xué)者[9-10]引入強(qiáng)度折減法對(duì)水下管道的抗浮穩(wěn)定性進(jìn)行分析，但并不適用于帶卸荷板的整體式閘室結(jié)構(gòu)。因此，本文基于加載系數(shù)法，對(duì)帶卸荷板的整體式閘室結(jié)構(gòu)抗浮穩(wěn)定性進(jìn)行分析，研究其穩(wěn)定性計(jì)算方法。

1 抗浮穩(wěn)定性分析方法

肖忠等[11]在筒型基礎(chǔ)防波堤結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性研究中，提出加載系數(shù)法，其基本思想是：在有限元模型計(jì)算過程中，逐步增加波浪力，直至結(jié)構(gòu)發(fā)生穩(wěn)定性破壞，此時(shí)的波浪力即為結(jié)構(gòu)的極限承載力。定義一個(gè)表征荷載加載程度的加載系數(shù)：

式中：P為加載波浪力；PD為設(shè)計(jì)波浪力。當(dāng)P加載到結(jié)構(gòu)極限承載力PU時(shí)，加載系數(shù)α即定義為結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)。

基于加載系數(shù)法，進(jìn)行帶卸荷板的整體式閘室結(jié)構(gòu)抗浮穩(wěn)定性分析的思路為：1）建立有限元模型，消除土與結(jié)構(gòu)體系因自重產(chǎn)生的位移，形成初始平衡狀態(tài)；2）根據(jù)浮托力的分布，逐級(jí)加載浮托力，直至有限元計(jì)算不收斂；3）對(duì)結(jié)果進(jìn)行處理，根據(jù)失穩(wěn)判別標(biāo)準(zhǔn)，得出結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)對(duì)應(yīng)的浮托力為結(jié)構(gòu)的極限抗浮力，定義安全系數(shù)為極限抗浮力與設(shè)計(jì)浮托力的比值。

2 數(shù)值模擬及驗(yàn)證

2.1 數(shù)值分析模型

澮河南坪船閘位于安徽省淮北市，船閘級(jí)別為Ⅳ級(jí)。閘室為3級(jí)水工建筑物，采用帶卸荷板的整體式方案，結(jié)構(gòu)橫斷面如圖1所示。閘室整體高H=15 m，寬28 m，有效寬度23 m；底板厚2.4 m，底板底高程9.5 m；閘墻頂寬0.8 m，底寬2.4 m，墻頂高程24.5 m；卸荷板寬W=2.2 m，設(shè)置在距閘墻頂部h=7.5 m處。閘室墻后設(shè)置2道縱向排水管，與橫向排水管連通，排水管安裝高程18 m。

圖1 帶卸荷板的整體式閘室結(jié)構(gòu)橫斷面（mm）Fig.1 Cross section of dock type lock chamber with relieving slabs(mm)

由于閘室的縱向尺寸遠(yuǎn)大于橫斷面尺寸，屬于平面應(yīng)變問題，本文建立二維軸對(duì)稱模型。以閘室軸線為對(duì)稱軸，模型整體寬度取約2.5倍閘室寬度（75 m），地基深度取3倍閘室高度（45 m），模型整體高度60 m。土體和結(jié)構(gòu)均采用四節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變單元，結(jié)構(gòu)單元采用線彈性本構(gòu)模型，土體單元采用摩爾-庫(kù)侖本構(gòu)模型，相關(guān)參數(shù)見表1。為考慮結(jié)構(gòu)和周圍土體之間可能出現(xiàn)的黏結(jié)、滑移和脫離，在結(jié)構(gòu)與土體相接觸的區(qū)域建立主、從接觸面，其中結(jié)構(gòu)面為主面，土體一側(cè)為從面。接觸面力學(xué)行為法向設(shè)為硬接觸，切向根據(jù)庫(kù)侖摩擦定律計(jì)算極限剪應(yīng)力。帶卸荷板的整體式閘室結(jié)構(gòu)抗浮穩(wěn)定性分析模型見圖2。

表1 材料本構(gòu)參數(shù)Table 1 Material constitutive parameters

圖2 帶卸荷板的整體式閘室數(shù)值模型Fig.2 Numerical model of dock type lock chamber with relieving slabs

2.2 模型驗(yàn)證

建立與圖2相同尺寸不帶卸荷板的整體式閘室結(jié)構(gòu)抗浮穩(wěn)定分析模型，計(jì)算抗浮穩(wěn)定安全系數(shù)，與根據(jù)規(guī)范計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。為與規(guī)范計(jì)算所作假定一致，本節(jié)將該模型中墻背與土的接觸面設(shè)為無(wú)摩擦。計(jì)算結(jié)果表明，底板外邊緣最先和地基產(chǎn)生分離，并逐漸向底板中心發(fā)展。選取底板中心點(diǎn)作為特征點(diǎn)，繪制荷載-位移曲線，如圖3所示。在浮托力不是很大的情況下，荷載-位移曲線近似為線性。當(dāng)浮托力增大到一定程度時(shí)，結(jié)構(gòu)位移增加幅度變快，在計(jì)算終止前荷載-位移曲線出現(xiàn)明顯拐點(diǎn)，此時(shí)即使浮托力增加較小，結(jié)構(gòu)也將產(chǎn)生較大變位值，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性受到威脅，意味著在拐點(diǎn)處結(jié)構(gòu)達(dá)到抗浮穩(wěn)定極限狀態(tài)。拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極限抗浮力值為1 512 kN/m，抗浮穩(wěn)定安全系數(shù)為1.27。按規(guī)范公式計(jì)算得到的安全系數(shù)為1.25，證明基于加載系數(shù)法的抗浮穩(wěn)定性分析模型的可靠性，可用該方法進(jìn)行帶卸荷板的整體式閘室結(jié)構(gòu)抗浮穩(wěn)定性研究。

圖3 整體式閘室底板中心荷載-位移曲線Fig.3 Load-displacement curve of the center of dock type lock chamber

3 抗浮穩(wěn)定分析

3.1 抗浮穩(wěn)定安全系數(shù)

實(shí)際上，墻背和土的接觸面并非完全光滑，因此本節(jié)中將模型的接觸面設(shè)為有摩擦。由圖3可以看出，考慮摩擦后，不帶卸荷板的整體式閘室結(jié)構(gòu)的荷載-位移曲線仍存在明顯拐點(diǎn)，拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極限抗浮力值為1 778 kN/m，抗浮穩(wěn)定安全系數(shù)為1.49，說明不考慮摩擦的計(jì)算方法是偏于安全的。對(duì)于帶卸荷板的整體式閘室結(jié)構(gòu)，直到計(jì)算終止荷載-位移曲線都近似為線性，且線性段位移比不帶卸荷板略小，這也體現(xiàn)設(shè)置卸荷板對(duì)結(jié)構(gòu)起浮的限制作用。如圖4所示，墻后土體塑性區(qū)由卸荷板端部向土體表面逐漸開展，直至土體出現(xiàn)較大塑性變形不能繼續(xù)承載而導(dǎo)致計(jì)算終止，說明結(jié)構(gòu)此時(shí)已產(chǎn)生穩(wěn)定破壞。計(jì)算終止時(shí)塑性面近似為過卸荷板端部的豎直面（圖4中CD面），說明梯形ABCD部分土體起到了抗浮作用。計(jì)算終止時(shí)對(duì)應(yīng)的極限抗浮力值為2 271 kN/m，抗浮穩(wěn)定安全系數(shù)為1.91。設(shè)置卸荷板后，抗浮穩(wěn)定安全系數(shù)提升約28%，證明其對(duì)提高結(jié)構(gòu)抗浮穩(wěn)定安全的有效性。

圖4 墻后土體塑性區(qū)Fig.4 Plastic zone of soil behind wall

改變卸荷板寬度和位置（見圖1），研究其對(duì)抗浮穩(wěn)定安全系數(shù)的影響。當(dāng)卸荷板位置一定時(shí)，由于墻后土體塑性面都近似為過卸荷板端部的豎直面，而豎直面左側(cè)部分土體自重與卸荷板寬度呈正比，所以抗浮穩(wěn)定安全系數(shù)基本隨卸荷板寬度增加而線性增大，見圖5。

圖5 抗浮穩(wěn)定安全系數(shù)與卸荷板位寬度和位置關(guān)系Fig.5 Relationship between anti-floating stability safety factor and width and position of relieving slabs

當(dāng)卸荷板寬度一定時(shí)，抗浮穩(wěn)定安全系數(shù)隨著h/H增大而增大，并且h/H由0.3增加到0.4時(shí)的抗浮安全系數(shù)增量大于h/H由0.5增加到0.6時(shí)的增量，這是因?yàn)閴笏辉冢?.4～0.5）H之間，地下水位以下土體有效重度為浮容重，地下水位以上土體有效重度為天然容重，所以卸荷板位置改變相同距離，在地下水位以上引起的抗浮力改變量大于在地下水位以下引起的抗浮力改變量。考慮到檢修期整體式閘室底板的受力狀態(tài)，建議將卸荷板設(shè)置在墻后排水管水位附近，既能避免因位置過高導(dǎo)致抗浮穩(wěn)定性提升不顯著，又不致因位置過低對(duì)底板不利。

3.2 結(jié)構(gòu)內(nèi)力

閘室在設(shè)計(jì)浮托力作用下結(jié)構(gòu)最大主應(yīng)力等值線圖見圖6。本工程所采用混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25，抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值1.27 MPa。

圖6 結(jié)構(gòu)最大主應(yīng)力等值線圖（MPa）Fig.6 Contour of maximum principal stress of structure(MPa)

從圖6中可以看出，不帶卸荷板時(shí)，僅在閘墻底部外側(cè)和邊底板下側(cè)部分區(qū)域主拉應(yīng)力值超出混凝土抗拉強(qiáng)度；帶卸荷板時(shí)，由于卸荷板、閘墻和底板之間為整體連接，卸荷板上覆土重產(chǎn)生的負(fù)彎矩會(huì)傳遞到閘墻和底板上，降低了邊底板下側(cè)和閘墻底部外側(cè)的最大主拉應(yīng)力，但是導(dǎo)致中底板上側(cè)有較大區(qū)域主拉應(yīng)力值超出混凝土抗拉強(qiáng)度，且最大值達(dá)到4.9 MPa。這意味著即使結(jié)構(gòu)整體尚未失穩(wěn)，局部也可能因受力產(chǎn)生較大裂縫影響使用甚至導(dǎo)致破壞，因此設(shè)置卸荷板后要注意加強(qiáng)這些區(qū)域的配筋。

3.3 土體變形

圖7為極限狀態(tài)下基底土體豎向位移分布。可以看出，基底土體受卸載作用產(chǎn)生回彈位移，且基底中部的豎向位移大于基底兩邊的豎向位移。帶卸荷板時(shí)的基底土體豎向位移比不帶卸荷板時(shí)大，這是因?yàn)闃O限狀態(tài)下基底反力均為0，而帶卸荷板時(shí)初始狀態(tài)的基底反力更大，相應(yīng)地基底土體受到的卸載作用也就更大。

圖7 基底土體豎向位移分布Fig.7 Vertical displacement distribution of foundation soil

圖8為極限狀態(tài)下回填土表面豎向位移分布。可以看出，距墻頂水平距離越遠(yuǎn)，土體豎向位移越小，在約20 m處豎向位移基本為零。在距墻頂0～4 m范圍內(nèi)，土體由于受卸荷板的托舉被向上頂起，帶卸荷板時(shí)的回填土表面豎向位移明顯比不帶卸荷板時(shí)大。在距墻頂4～20 m范圍內(nèi)，回填土表面豎向位移十分接近，說明在此范圍內(nèi)卸荷板對(duì)其影響很小。

圖8 回填土表面豎向位移分布Fig.8 Vertical displacement distribution of backfill surface

圖9為極限狀態(tài)下側(cè)壁土體水平位移分布。在距墻頂0～11.1 m范圍內(nèi)，由于墻壁傾斜，側(cè)壁土體受到擠壓產(chǎn)生正向水平位移，且不帶卸荷板時(shí)的水平位移比帶卸荷板時(shí)大，這是因?yàn)椴粠逗砂宓恼w式閘室達(dá)到抗浮穩(wěn)定極限狀態(tài)時(shí)，結(jié)構(gòu)沿閘墻與土體的接觸面滑動(dòng)，對(duì)土體產(chǎn)生的擠壓作用更大，而帶卸荷板的整體式閘室達(dá)到抗浮穩(wěn)定極限狀態(tài)時(shí)，受卸荷板上覆土體的影響，這種滑動(dòng)受到抑制，土體受到的擠壓作用比較小。在距墻頂11.1 m以下，由于墻壁豎直，側(cè)壁土體水平位移則很小，底部附近由于脫空甚至出現(xiàn)負(fù)向水平位移。

圖9 側(cè)壁土體水平位移分布Fig.9 Horizontal displacement distribution of side soil mass

4 帶卸荷板的整體式閘室結(jié)構(gòu)抗浮穩(wěn)定性計(jì)算方法

JTJ307—2001《船閘水工建筑物設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定船閘結(jié)構(gòu)的抗浮穩(wěn)定安全系數(shù)應(yīng)按式（2）計(jì)算：

式中：Kf為抗浮穩(wěn)定安全系數(shù)；V為向下的垂直力總和；U為揚(yáng)壓力總和。

設(shè)底板所受地基反力為P，根據(jù)結(jié)構(gòu)豎向受力平衡條件可以列出方程：

將式（3）代入式（2），得：

帶卸荷板的整體式閘室所受向下垂直力主要包括：結(jié)構(gòu)自重、閘墻所受向下土壓力以及卸荷板上表面所受豎向土壓力，如果能對(duì)其分別進(jìn)行計(jì)算并求和，代入式（2）即可得到抗浮穩(wěn)定安全系數(shù)的設(shè)計(jì)計(jì)算值，但設(shè)置卸荷板后閘墻以及卸荷板上表面所受豎向土壓力的計(jì)算方法并不明確。為此，本文設(shè)計(jì)了1個(gè)得到帶卸荷板的整體式閘室抗浮穩(wěn)定安全系數(shù)設(shè)計(jì)計(jì)算值的思路：1）建立有限元模型；2）施加荷載，不計(jì)墻背與土之間的摩擦，求解土與結(jié)構(gòu)體系在重力和浮托力作用下的位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)；3）對(duì)結(jié)果進(jìn)行處理，提取地基反力，根據(jù)式（4）計(jì)算抗浮穩(wěn)定安全系數(shù)。

首先對(duì)不帶卸荷板的整體式閘室進(jìn)行計(jì)算，地基反力分布如圖10所示。沿底板橫斷面對(duì)地基反力進(jìn)行積分，得到總地基反力值，代入式（4）得到抗浮穩(wěn)定安全系數(shù)1.26，與按照規(guī)范計(jì)算得到的結(jié)果十分接近，可見本思路的可行性。將該思路應(yīng)用于帶卸荷板的整體式閘室，得到抗浮穩(wěn)定安全系數(shù)的設(shè)計(jì)計(jì)算值為1.69。

圖10 地基反力分布Fig.10 Distribution of foundation reaction

通過前文分析可知，梯形ABCD部分（圖4）土體起到抗浮作用，該部分土體與結(jié)構(gòu)自重之和為1 813.75 kN/m，對(duì)抗浮穩(wěn)定安全系數(shù)的貢獻(xiàn)為1.52，而1.69是忽略墻背所受外摩擦后計(jì)算得到的結(jié)果，因此如果僅考慮結(jié)構(gòu)自重和梯形ABCD部分土體自重過于保守。將梯形ABCD部分土體和結(jié)構(gòu)視作整體時(shí)，上墻所受土壓力無(wú)需考慮，而不帶卸荷板時(shí)全墻土壓力對(duì)抗浮穩(wěn)定的貢獻(xiàn)為0.08，則設(shè)置卸荷板后下墻所受土壓力對(duì)抗浮穩(wěn)定的貢獻(xiàn)一定小于0.08，幾乎可以忽略不計(jì)。通過計(jì)算得到CD面上豎向力為217.47 kN/m，其對(duì)抗浮穩(wěn)定安全系數(shù)的貢獻(xiàn)為0.18，加上該部分作用得到的抗浮穩(wěn)定安全系數(shù)為1.70，與1.69十分接近。因此，對(duì)于帶卸荷板的整體式閘室結(jié)構(gòu)，按照規(guī)范計(jì)算向下垂直力總和時(shí)，除考慮結(jié)構(gòu)自重外，還應(yīng)計(jì)入梯形ABCD部分土體自重以及CD面上豎向力，計(jì)算圖示如圖11所示。

圖11 抗浮穩(wěn)定計(jì)算圖示Fig.11 Anti-floating stability computing diagram

表2列出了不同卸荷板寬度和位置組合下的向下垂直力總和。可以看出，本文所提方法的計(jì)算結(jié)果小于加載系數(shù)法計(jì)算結(jié)果，對(duì)設(shè)計(jì)而言偏于保守，且整體誤差較小，最大誤差為15.30%，在可接受范圍內(nèi)。

表2 不同卸荷板寬度與位置組合下向下垂直力總和Table 2 Sum of vertical forces with different widths and positions of relieving slabs

5 結(jié)語(yǔ)

1）加載系數(shù)法可以用于帶卸荷板的整體式閘室結(jié)構(gòu)的抗浮穩(wěn)定性分析，并以數(shù)值計(jì)算不收斂作為失穩(wěn)判別標(biāo)準(zhǔn)。

2）卸荷板設(shè)置在墻后排水管安裝高程附近對(duì)提高整體式閘室檢修期抗浮穩(wěn)定性有顯著效果，但是要注意加強(qiáng)中底板上部的配筋來防止裂縫過分開展。

3）提出帶卸荷板的整體式閘室結(jié)構(gòu)抗浮穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算方法。按照規(guī)范計(jì)算向下垂直力時(shí)，計(jì)入卸荷板上方梯形部分土體重量，同時(shí)考慮梯形豎直面上的豎向力。

帶卸荷板的整體式閘室結(jié)構(gòu)的抗浮穩(wěn)定性設(shè)計(jì)計(jì)算方法尚無(wú)明確規(guī)范或標(biāo)準(zhǔn)可循，本文研究成果可以為該種結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析提供參考。