基于BP 神經網絡對云南省糧食產量的預測模型

路思恒，尹紅

（650500 云南省 昆明市 昆明理工大學 機電工程學院）

0 引言

糧食是維系人類生命和健康、保障人民群眾生存不可或缺的重要物質，其供求狀況是關系到國民經濟發展和社會穩定的全局性重大戰略問題[1]。2021 年中央一號文件指出：“農業供給側結構性改革深入推進，糧食播種面積保持穩定”。糧食產量是一個涉及生態學、社會學、經濟學和統計學的復雜問題，其產量受環境、科技、經濟、政策和勞動力等多重因素影響[2]。我國糧食產量總體供略大于求，但受地理位置、自然環境和農業發展定位的影響，云貴川渝等西南省份仍存在部分供需缺口[3]。因此，科學準確預測地處西南的云南省糧食產量，不僅有利于維護我國中長期糧食安全，而且也是西南地區經濟持續發展、社會穩定和人們生活水平不斷提高的有力保障。

近年來，國內眾多學者在糧食產量的影響因素及預測方面展開研究，用于糧食產量預測的方法也各有不同，樊超等[4]利用傳統的灰色預測模型和灰色-馬爾可夫模型對我國糧食產量進行比較預測研究，得到后者的預測效果更佳；李環等[5]基于時間序列非線性自回歸神經網絡構建我國糧食產量的預測模型，研究表明，該模型的準確率和性能都取得較好的效果，在測試數據集上的平均誤差為1.5%；馬云倩等[6]利用LASSO-GM（1，N）、GM（1，1）、GM（1，N）以及 LASSO 4 種模型對我國糧食產量的預測效果進行了比較分析，并選擇采用 LASSOGM（1，N）組合模型對2020 年中國糧食產量進行預測。運用 LASSO 模型篩選出對糧食產量最顯著影響的6 個因素作為輸入因子構建糧食產量預測模型 GM（1，6），得到對我國糧食產量產生顯著影響的主要因素是單產，次要因素是化肥施用量；趙桂芝等[7]利用混沌理論對原始樣本進行相空間重構，確定最佳的嵌入維數和延遲時間。用PSO 算法優化SVM 參數，以某省糧食產量預測為案例進行仿真試驗，結果表明混沌-SVM-PSO 模型優于灰色 GM（1，1）模型，具有較高的預測精度；賈夢琦等[8]利用4 種機器學習方法和皮爾遜相關性分析方法，選出影響河北保定市糧食產量的主要因素并進行預測。試驗結果表明，ARIMA-GRNN 組合模型準確率最高，能夠有效地對糧食產量進行預測；郭凱等[9]利用多選線性回歸模型對山東省糧食產量及影響因素進行分析研究，得出了糧食播種面積、單位面積產量對糧食增產起決定性的作用；楊凡雨等[10]利用灰色關聯分析法篩選關聯性較強的影響因素，并建立GM（1，N）預測模型，得出湖南省糧食產量關聯度最大的影響因素是糧食作物播種面積和農業機械總動力。科技因素是影響2008—2017 年湖南省糧食產量的主要因素，其次是自然因素、社會因素；殷世杰[11]對影響山東糧食產量的因素進行灰色關聯度分析，并用 ARIMA 模型預測糧食產量及影響因素。結果顯示，顯著影響糧食產量的因素為糧食播種面積、灌溉面積比重、老年撫養比和化肥投入水平；張莉等[1]運用主成分分析和GM（1，1）模型，對貴州省的糧食產量影響因素及糧食產量趨勢進行研究，得出農業機械化發展水平、農產品生產成本和糧食作物有效播種面積3 個方面對糧食產量影響比較大，同時預測貴州省糧食生產在未來30年將保持穩步增長的態勢。

1 相關理論

1.1 神經網絡基本概念

BP 神經網絡是一種模仿人類神經元的機器學習方法，它是基于誤差反向傳播算法訓練的多層前饋網絡，也稱為反向傳播神經網絡[12]。它的基本思想是：首先，由正向輸入一組樣本，通過計算得到其輸出；然后，把實際的輸出和期望值之間的差值用一定的方法來不斷地調整網絡的權值和閾值，達到使這個差值最小的目的；最后，通過反復執行上述過程直到這個差值小于預先確定的值為止。圖1 為神經網絡的工作步驟。

圖1 神經網絡工作流程圖Fig.1 Flow chart of neural network

神經網絡是應用于分類模型和預測模型最為廣泛的神經網絡學習算法之一，以下是其相關的基本概念：

（1）輸入層 ：輸入層即是輸入特征變量的網絡層，將特征變量通過輸入層傳送給隱藏層，不會對特征變量進行數據處理。如圖2 中，輸入層有3個節點即x1、x2和x3，實際中神經網絡中輸入層的神經元數會根據特征變量個數來進行確定。

圖2 3 層神經網絡Fig.2 Three-layer neural network

（2）隱藏層：對輸入層傳送的數據進行線性和非線性變化，通過Sigmoid 函數將隱藏層輸出控制在（0，1）范圍內，并將此結果傳送到輸出層，如圖2 中隱藏層有4 個節點，每一個節點分為兩部分，前者進行線性運算，得出的運算結果傳送給后者，進行非線性運算，即Sigmoid 函數運算，實際運用中隱藏層不限于一層，也可以設置多層隱藏層。

（3）輸出層 ：輸出層是神經網絡的最后一層，對隱藏層傳送的數據也進行線性和非線性的變化，不同于隱藏層的是首先輸出層進行線性變化之后即結束，來訓練神經網絡的預測模型，實現預測的功能；其次，輸出層進行線性和非線性的處理之后結束，可以訓練神經網絡的分類模型，實現分類的功能。如圖2 中輸出層有3 個節點，其節點數根據實際需求來確定，本文所要實現的是預測功能，即輸出層設置1 個節點。

（4）連接權重：為神經元之間的連接強度，如果兩個神經元之間的權重相對大，則表明上一個神經元對下一個神經元的連接強度就高。其主要作用是為了區分樣本輸入值的重要程度，神經網絡的模型就是通過不斷學習，找到最優的連接權重，即神經網絡的預測模型訓練完畢。

（5）激活函數：激活函數可以分為Sigmoid函數、雙曲正切函數(Tanh)、ReLU 激活函數，即通過激活函數進行非線性的處理，提供神經網絡的非線性模型能力。本文采用的激活函數為Sigmoid函數，其為連續函數，同時值域為（0，1），可以把不同大小的輸入值壓縮到（0，1）之間輸出。其函數圖如圖3 所示，具體公式為

圖3 Sigmoid 函數Fig.3 Sigmoid function

1.2 正向傳播過程

正向傳播即將特征變量輸入神經網絡模型，從左到右依次進行數據的處理，最終在輸出層輸出結果的過程。首先將數據傳入到輸入層，不做任何處理，將數據傳給隱藏層。然后隱藏層對傳入的數據進行線性和非線性的處理，即將輸入的特征變量和隨機生成的初始化權重、偏置進行所謂的線性變化，緊接著將線性變化的結果通過激活函數進行非線性處理，得出隱藏層的輸出結果，傳遞給輸出層，最后在輸出層進行線性處理，同隱藏層的線性處理，即得出預測結果。具體計算公式為：

式中：i——隱藏層第i 個節點，i=1，2，3，…，10；[1]——第1 隱藏層；k——輸入特征變量的個數，k=1，2，3，…，9；l——輸出層的節點數，l=1。

1.3 反向傳播過程

反向傳播與正向傳播相反，將根據正向傳播得到的預測值，進行反向傳播，使用損失函數計算預測值和實際值的誤差，將誤差逆向傳播，具體分配到各個連接權重，從而進行權重值的修改再次進行訓練，神經網絡通過反向傳播來更新權重。反向傳播的最終目的是修正權重，使神經網絡的損失函數最小，預測值和真實值更為接近。具體過程如下：

（1）損失函數：用來衡量預測結果與真實結果之間差距的函數，以此為基礎來調整連接權重和學習率等參數，使得損失函數最小，擬合程度最優，具體公式為：

式中：ytrue——真實數據值；ypre——預測數據值。

（2）梯度下降法：根據每個權重對誤差影響的程度更新權重，對應更新權重公式為：

式中：Wij——上一層的第i 個神經元和下一層的第j 個神經元之間的連接權重；η——學習率，目的是控制更新權重的速度。

2 指標構建與處理

2.1 實驗數據集

本文數據取自《云南省統計年鑒》，共有27個樣本，其中取前24 個樣本為訓練數據集，剩余3 個為測試數據集；每個樣本包含了1 個目標值和8 個特征值，分別為糧食產量、農業機械總動力、有效灌溉面積、農用化肥施用折純量、農村用電量、農藥使用量、糧食作物播種面積、農用柴油使用量和受災面積，具體數據指標見表1。

表1 云南省歷年糧食產量及影響因子Tab.1 Grain yield and influencing factors over the years in Yunnan Province

2.2 數據歸一化

數據歸一化是對數據常用的處理方式，指的是通過某種手段將原本分布波動大的數據映射到一個指定的分布區間，在神經網絡中經常使用，以提升模型訓練的效果。數據歸一化可將數據處理到[0，1]或[-1，1]范圍。本文選用的數據歸一化的形式為：

2.3 模型評價指標

在神經網絡中，對于預測模型而言通常用絕對誤差與相對誤差評價其效果，具體公式為：

式中：ytrue——真實數據值；ypre——預測數據值。

3 實驗與分析

3.1 模型的訓練

首先搭建神經網絡。本文的神經網絡由3 層組成，輸出層、隱藏層、輸入層各1 個，輸入節點數和輸出節點數分別為9 個、1 個，隱藏層的節點數經過不斷試錯，損失達到最小的情況下，最終定為10 個節點數。然后輸入訓練樣本數據，運行神經網絡模型。隨機生成初始權重和偏置，將歸一化之后的樣本數據輸入神經網絡，經過神經網絡模型的預測得到預測值，并計算損失函數，沿著神經網絡逆向傳播，以此來調整連接權重和閾值。往復循環以上操作，直至達到預先確定的精度要求，則停止循環過程，神經網絡模型訓練完畢。

3.2 模型訓練結果

將歸一化之后的數據取前24 個樣本作為訓練集，剩余3 個則為測試集，經過不斷的試錯，往復循環迭代，最終確定學習率為0.25，迭代次數為10 000 時，神經網絡預測模型的參數為最佳，預測值和實際值最為接近，損失函數達到最小，具體訓練的結果見表2，其真實值和預測值的接近程度如圖4 所示。

圖4 訓練模型擬合圖Fig.4 Fitting diagram of training model

表2 1993—2016 年云南省糧食產量預測結果Tab.2 Prediction results of grain output in Yunnan Province from 1993 to 2016

3.3 模型驗證

將剩余的3 組測試數據歸一化之后，輸入到先前訓練得到的神經網絡預測模型中，得出的預測值和實際值對比，得到兩者的誤差分別為1.84%、3.25%和2.86%（見表3）。其相對誤差均可在接受的范圍內，說明該模型具有較好的性能，對于前期糧食產量的預測有一定的參考意義。

表3 糧食產量模型驗證結果Tab.3 Validation results of grain yield model

4 結論

本文提出了一種基于 BP 神經網絡的糧食產量的預測模型，對神經網絡不斷學習，使得參數達到最優；模擬訓練結果和測試結果都能很好地控制誤差率，說明訓練結果預測值與實際值非常接近，確保了該模型預測的有效性。這為云南省乃至西部地區，甚至國內其他省份以后對糧食產量的預測提供一種新的方法，并可一定程度上對我國糧食產量供需平衡及發展趨勢預測提供一些參考。