改進的電磁混合耦合SIW 超寬阻帶濾波器設計*

周為榮，周 鶴，孟 濤，李帥合，魏志杰

（1.中通服咨詢設計研究院有限公司，江蘇 南京 210019；2.南京信息工程大學，江蘇 南京 210044）

0 引言

隨著現代無線通信系統的集成化、小型化程度越來越高，集成多種器件的電路存在多種信號頻率相互交織甚至交叉重疊的情況，會嚴重影響信號的接收效果，從而降低通信信號質量，甚至導致通信系統無法正常工作[1-3]。而濾波器作為射頻微波電路系統和雷達系統中的重要組成器件，具有頻率選擇功能，選擇需要的信號傳輸，隔離不需要的雜波信號，可以有效地解決上述問題。基片集成波導（Substrate Integrated Waveguide，SIW）技術因其低損耗、高品質因數和易集成等優勢得到廣大研究者的青睞，被大量運用于濾波器的設計當中[4-6]。因此，在此背景下，研究者們提出各種各樣拓寬SIW 濾波器阻帶的方法。

文獻[7]通過級聯低通濾波器的方式實現阻帶寬度延伸至2.5f0，但也導致了電路尺寸和損入損耗的增加，不利于集成到通信系統中[8]。文獻[9]通過將缺陷地結構（Defected Ground Structure，DGS）的帶阻諧振器產生的傳輸零點放置在某諧波信號的諧振頻率處來達到抑制效果，但增加了整個電路的復雜性，后續的不可控因素也會增多。文獻[10]選擇特殊的腔體將第一個諧波通帶遠離主模通帶，并交錯分布高次諧波的耦合。雖然濾波器的阻帶得到了拓寬，但由于選用特殊長寬比的腔體，該方法的應用場景嚴苛，很難將其推廣[11]。針對上述文獻報道的不足，本文基于多層結構，提出了改進的電磁混合耦合四階SIW 超寬阻帶帶通濾波器，從而實現SIW 濾波器的超寬阻帶和高帶外抑制性能。為了降低濾波器的設計復雜度，本文均采用SIW 方形腔，且為前后對稱的結構。本文設計的濾波器使用相對介電常數為2.2、損耗角正切為0.000 9 的Rogers RT/duroid 5880 介質基板，厚度為0.508 mm。

1 本征抑制方法

在SIW 方形諧振腔中，隨著頻率的逐漸升高，出現的模式依次為[12]：TE101、TE102和TE201、TE202、TE103和TE301、TE203和TE302、TE104和TE401、TE303、TE204和TE402、TE304和TE403、TE105和TE501……因此，只有按照模式的諧振頻率從低到高進行抑制，才能實現SIW 濾波器的寬阻帶性能[13]。為了抑制更多高次模的諧振耦合，本文將基于模式的本征抑制和電磁混合耦合理論并結合縫隙偏移的方法進行抑制。

通過將外部激勵端口和內部耦合窗口設置在SIW 方形腔中高次模式的最弱電場區域，使得高次模在諧振腔中無法被激發，可以從本質上抑制該高次模。若激勵端口和耦合窗口設置的位置呈現直角耦合（垂直耦合），這樣該高次模的簡并模在諧振腔中也無法被耦合，同樣也抑制了該高次模的簡并模[14]。為了更加清晰地展示抑制原理，給出了圖1，該圖顯示了SIW 腔中部分模式的電場分布，其中，箭頭A、B 指向的是抑制高次模式的外部激勵端口和內部耦合窗口的位置，且箭頭A、B 的指向構成垂直。因此，要想同時抑制TE102和TE201、TE202、TE203和TE302、TE104和TE401、TE204和TE402、TE304和TE403等模式，只需要將激勵端口和內耦合窗口設置在相鄰腔體側壁的中心位置處（即箭頭A 和B 處），使得這些高次模式將無法被激發和耦合。總之，中心饋電/中心耦合的垂直結構設計，可以抑制一對相互垂直且對稱分布的TEm0n(m=2,4,6,…)/TEm0n(n=2,4,6,…)模的諧振，但無法抑制TE103和TE301及TE303模的耦合，因此，采用此方式設計的SIW 濾波器阻帶不會超過2.23f0。綜上，對于TE103和TE301及TE303模的諧振耦合，本文將根據電磁混合耦合理論進行抑制。

圖1 SIW 諧振腔中TE102 和TE201 模的電場幅度分布

2 電磁混合耦合方法

2.1 電磁混合耦合理論

若兩個諧振腔的耦合中同時存在電耦合和磁耦合時，總的耦合系數可以表示為[15-16]：

式中：km為磁場耦合系數，ke為電場耦合系數。由式（1）可知，存在電耦合、磁耦合、電磁混合耦合3 種耦合方式。若模式引入的電耦合量ke大于磁耦合量km，該模式為電耦合，即電場傳輸能量；若模式引入的電耦合量ke小于磁耦合量km，該模式為磁耦合，即磁場傳輸能量；若模式引入的電耦合量ke等于磁耦合量km，總的耦合系數kall約為零，該模式為電磁混合耦合，即可抑制該模式的能量耦合。

2.2 模式的電磁特性分析

2.2.1 情形1：TE103/TE301 和TE101 模

在SIW 方腔體中，根據TE103和TE301模的電磁場分布，設計內部耦合圓孔陣列，如圖2 所示。該陣列由5 個耦合圓孔組成，其中1 個耦合圓孔位于腔體中心，半徑為r1，其他4 個耦合圓孔對稱分布且距腔體中心的距離為d，半徑為r11。當r11為上下耦合圓孔時，對于TE103模，r11提供電耦合去抵消磁耦合，而對于TE301模，r11提供磁耦合去抵消電耦合；當r11為左右耦合圓孔時，對于TE103模，r11提供磁耦合去抵消電耦合，而對于TE301模，r11提供電耦合去抵消磁耦合。當取合適的r1，r11和d時，耦合圓孔引入TE301模的磁耦合量等于電耦合量，由式（1）易知，TE301模的總耦合系數為零，實現了對TE301模的抑制。由于兩個高次模正交分布于腔體中且設計的耦合圓孔也是正交分布，因此當TE301模的耦合被抑制時，TE103模也隨之被抑制[12]。與此同時，對于TE101模，如圖3 所示，設置的半徑為r11的耦合圓孔應盡量遠離主模TE101磁場最強處，可減少對主模TE101電耦合的削弱作用。

圖2 含有耦合孔徑TE103/TE301 模的電磁場幅度分布

圖3 含有耦合孔徑TE101 模的電磁場幅度分布

2.2.2 TE303 和TE101 模

在SIW 方形腔中，根據TE303模的電磁場分布，設計內部耦合圓孔陣列，如圖4 所示。該陣列由5個耦合圓孔組成，其中1 個耦合圓孔位于腔體中心，半徑為r2，其他4 個耦合圓孔位于對角線上對稱分布，且與腔體中心的距離為d2(其中半徑為r22。由圖4 可知，半徑為r2的中心耦合圓孔提供TE303模的電耦合，4 個斜對角線上半徑為r22的耦合圓孔提供TE303模的磁耦合。當取合適的r2，r22和d2時，耦合圓孔引入TE303模的磁耦合量等于電耦合量，由式（1）知，TE303模的總耦合系數為零，從而抑制了TE303模的諧振耦合[13]。同樣值得關注的是，如圖5 所示，在抑制TE303模的耦合時，設置的半徑為r22的耦合圓孔也應遠離主模TE101磁場最強處，以減少對主模TE101電耦合傳輸性能的影響。

圖4 含有耦合孔徑TE303 模的電磁場幅度分布

圖5 含有耦合孔徑TE101 模的電磁場幅度分布

2.3 模式的耦合系數分析

根據上述耦合圓孔TE101、TE103和TE301及TE303模的電磁場幅度分布特性，借助HFSS 軟件分別設計了TE103和TE301及TE303的耦合系數仿真模型。為了驗證電磁混合耦合方法的可行性，通過耦合系數仿真模型，提取了TE103和TE301及TE303模式的耦合系數開展進一步分析。

首先，提取TE103和TE301模的耦合系數，如圖6 所示。固定r1為1.5 mm，隨著r11不斷增大，TE103和TE301模的耦合系數最小值點對應更小的r11，例如當d=4.2 mm 時，TE103和TE301模的耦合系數最小值點對應的r11=1.2 mm；當d=4.6 mm 時，TE103和TE301模的耦合系數最小值點對應的r11=1.1 mm；當r11=5 mm 時，TE103和TE301模的耦合系數最小值點對應的r11=1.0 mm。因此，適當地減小r11值可以獲得對TE103和TE301模的抑制，并且兩組耦合系數呈現類似的變化。

圖6 隨r11 變化的TE103 和TE301 模的耦合系數

其次，可得TE303模的耦合系數，如圖7 所示。固定r2為1.3mm，隨著d1不斷增大，TE303模的耦合系數最小值點對應更大的r22，例如當d1=2.6 mm 或d1=2.8 mm 時，TE303模的耦合系數最小值點對應的r22=1.1 mm；當d1=3 mm 時，TE303模的耦合系數最小值點對應的r22=1.2 mm；當d1=3.2 mm 時，TE303模的耦合系數最小值點對應的r22=1.3 mm。因此，適當地增大r22值可以獲得對TE303模的抑制。

圖7 隨r22 變化的TE303 模的耦合系數

總之，選取耦合孔徑r11作為自變量時，通過提取耦合系數發現，在一定范圍內，為了獲得更小的TE103和TE301的耦合量，r11與d呈負相關；選取耦合孔徑r22作為自變量時，通過提取耦合系數發現，在一定范圍內，為了獲得更小的TE303的耦合量，r22與d1呈正相關。與此同時，采用此方式設計的SIW 濾波器阻帶不會超過3.6f0。因此，對于TE105和TE501等模的諧振耦合，本文將使用縫隙偏移方法進行抑制。

3 縫隙偏移抑制方法

根據上述兩種抑制方法，可知頻率低于TE107和TE701模且未能抑制掉的模式僅有TE105和TE501及TE305和TE503高次模。因此，接下來將重點介紹利用耦合槽抑制TE105和TE501及TE305和TE503模的諧波通帶[17]。

3.1 模式的電磁特性分析

如圖8 所示，當耦合槽靠近側壁中心處時，TE101模獲得最大磁耦合，此時電耦合幾乎為零，因此刻蝕耦合槽方式的TE101選擇磁耦合進行能量傳輸。但側壁中心處的耦合槽也會使TE501和TE503模同樣獲得最大磁耦合，這樣阻帶寬度就不能超過3.6f0。其中，wd為耦合槽寬度，lc為耦合槽長度，offset1為相鄰耦合槽間距。

3.1 目前分離器的現狀是上、下層分離器擋板中部分或大部分擋板由于擋板調節軸與其套筒銹死后粘結，調整擋板時套筒隨之一起轉動，因此導致分離器擋板無法固定，為固定分離器擋板，電廠將這部分擋板調整至豎直位置（全開狀態）后，在調節軸套筒外焊接鋼筋條，然后將鋼筋條焊接在護欄上，從而固定分離器擋板。

圖8 含有耦合槽TE101 模的電磁場幅度分布

為了抑制TE501和TE503模的諧波通帶，如圖9和圖10 所示，當耦合槽偏移側壁的距離offset2約為1/10 腔體寬度時，TE501和TE503的磁場幾乎不存在，因此無法進行磁場能量傳輸而抑制了磁耦合。但側壁的偏移同樣削弱了TE101的磁耦合，不過可以通過耦合槽的長度和個數來彌補被削弱的TE101磁耦合。對于TE501和TE503的電耦合，雖然耦合槽位于電場中心處，但選取的耦合槽寬度較窄，電場能量無法通過耦合槽傳輸。因此，該處的TE501和TE503的電耦合也得到很好的抑制。對于TE105和TE305高次模，當耦合槽偏移側壁約為1/10 腔體寬度時，如圖9 和圖10 所示，此處的TE105和TE305電場約為零，因此無法進行電場能量傳輸而使得該處電耦合為零，而設置的耦合槽位置垂直于TE105和TE305模的磁場線，因此TE105和TE305模的磁耦合也被抑制了。總而言之，將耦合槽移離側壁中心的距離設置為約1/10 腔體寬度，可以抑制高次模TE105和TE501及TE305和TE503的諧波耦合。

圖9 含有耦合槽TE105/TE501 模的電磁場幅度分布

圖10 含有耦合槽TE305/TE503 模的電磁場幅度分布

3.2 模式的耦合系數分析

根據模式的電磁分布特性，僅能定性地知道耦合槽偏移的距離offset2、耦合槽間的中心距離offset1及耦合槽長度lc的范圍。因此，為了進一步確定耦合槽的位置以達到更佳的抑制效果，借助HFSS 軟件設計了模式的耦合系數仿真模型，并通過耦合系數仿真模型提取模式的耦合系數。接下來，本節將詳細討論模式的耦合系數與wd，offset2，offset1和lc之間的關系，具體分為以下兩種情形。

3.2.1 情形1：耦合系數與wd，offset1 的關系

通過耦合系數仿真模型，提取了TE105和TE501及TE305和TE503模的耦合系數與wd，offset1之間的關系曲線，分別如圖11 和圖12 所示。隨著wd的不斷增大，對TE101、TE105和TE501模的耦合系數的增幅有著明顯影響，而對TE305和TE503模的耦合系數的增幅影響很小，可忽略不計。綜合圖11 和圖12 中的5 個模式的耦合系數可知，既要兼顧通帶中工作模式TE101盡可能擁有最大磁耦合量，以提升通帶的傳輸性能，又要考慮阻帶中TE105和TE501及TE305和TE503模盡可能擁有最小磁耦合量，以獲得更好的抑制深度。因此，選擇wd=0.4 mm，offset1=2.4 mm 作為濾波器的設計結構參數。

圖11 隨wd 和offset1 變化的TE105、TE501 和TE101 模的耦合系數

圖12 隨wd 和offset1 變化的TE305、TE503 和TE101 模的耦合系數

3.2.2 情形2：耦合系數與lc，offset1 的關系

本文提取了TE105和TE501以及TE305和TE503模的耦合系數與lc，offset1之間的關系曲線，分別如圖13 和圖14 所示。由圖可知，隨著lc的不斷增大，TE101模的耦合系數也在不斷增大，這彌補了耦合槽偏移側壁中心時削弱TE101模的磁耦合量，當然TE105和TE305模的耦合系數也跟隨著增大，而TE501和TE503模的耦合系數幾乎不變。當offset1取值在[2.3,2.5] mm 范圍內時，TE105和TE305模的耦合系數增幅是極小的，TE101模的耦合系數增幅依然不變。因此，選擇lc=2.6 mm，offset1=2.4 mm作為濾波器的設計結構參數，既能保證通帶傳輸性能良好，又能實現寬阻帶性能和高帶外抑制效果。

圖13 隨lc 和offset1 變化的TE105、TE501 和TE101 模的耦合系數

圖14 隨lc 和offset1 變化的TE305、TE503 和TE101 模的耦合系數

3.2.3 情形3：耦合系數與offset2，offset1 的關系

本文提取了TE105和TE501及TE305和TE503模的耦合系數與offset2，offset1之間的關系曲線，分別如圖15 和圖16 所示。由圖可知，隨著offset2的不斷增大，對TE101、TE501和TE503模的耦合系數增幅有著明顯影響，而對TE105和TE305模的耦合系數增幅幾乎沒有影響。當offset1取值在[2.3,2.5] mm 范圍內時，TE501和TE503模的耦合系數增幅是極小的。因此，選擇offset2=2.4 mm，offset1=2.4 mm 作為濾波器的設計結構參數。

圖15 隨offset2 和offset1 變化的TE501、TE105 和TE101 模的耦合系數

圖16 隨offset2 和offset1 變化的TE503、TE305 和TE101 模的耦合系數

4 濾波器的結構設計與仿真分析

表1 改進的電磁混合耦合四階SIW 濾波器結構參數/mm

圖17 改進的電磁混合耦合四階SIW 濾波器結構

圖18 是根據濾波器的結構仿真得到的S 參數，通帶內中心頻率f0=5.94 GHz，相對帶寬（Relative Bandwidth，FBW）為3.37%，插入損耗為2.29 dB，4 個極點清晰可見且回波損耗優于17.1 dB，顯示了良好的通帶性能。當阻帶中抑制深度優于20 dB 時，阻帶寬度延伸至4.85f0。此外，仿真結果顯示TE103和TE301、TE303，TE105和TE501及TE305和TE503模的抑制深度均優于25 dB。因此抑制了頻率低于TE107和TE701的所有高次模，實現了濾波器的超寬阻帶性能和帶外抑制效果。

圖18 改進的電磁混合耦合四階SIW 濾波器仿真S 參數

5 結語

本文基于模式的本征抑制和電磁混合耦合理論，提出了改進的電磁混合耦合SIW 帶通濾波器，重點闡述了通過磁耦合方式既能保證通帶內傳輸性能良好，又能抑制TE105和TE501及TE305和TE503模的諧振耦合。研究可知，將耦合槽偏移側壁中心的距離設置為約1/10 的腔體寬度，能夠抑制TE105和TE501及TE305和TE503模。仿真結果顯示，阻帶寬度延伸至4.85f0，且帶外抑制優于20 dB，該濾波器的超寬阻帶性能具有潛在的工程應用價值。