基于AMPSO-SVM的瀝青路面使用性能評價

李 海 蓮， 楊 斯 媛， 司 金 忠， 張 茗

( 1.蘭州交通大學 土木工程學院， 甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學 甘肅省道路橋梁與地下工程重點實驗室， 甘肅 蘭州 730070 )

0 引 言

隨著高速公路路網整體規(guī)模的不斷擴大，高速公路的養(yǎng)護管理水平直接關系到高速公路服務狀況的好壞．路面使用性能評價作為路面養(yǎng)護管理系統(tǒng)的重要組成部分，是進行路面使用性能預測以及養(yǎng)護決策的基礎[1-2]．《公路技術狀況評定標準》(JTG 5210—2018)中各指標采用定值權重，無法針對不同的路面狀況進行調整，且評價結果主要針對路面的服務狀況，不能為路面的養(yǎng)護決策提供有力支撐[3-4]．

國內外相關學者從不同角度出發(fā)，提出了各具優(yōu)勢的路面使用性能評價模型．He等[5]、張凱星等[6]將BP神經網絡應用于路面使用性能的評價當中，使模型在達到訓練要求精度的同時，評價結果更加符合實際情況．Ling等[7]、王靜[2]利用可拓理論對路面性能進行評價，結果表明：該方法計算較為簡單，具有良好的實用性，評價結果較定權評價方法更加合理．Liu等[8]、周園園等[9]應用離散Hopfield神經網絡對瀝青路面使用性能進行評價，操作簡單且易推廣使用．但上述評價方法仍存在著一定的弊端，BP神經網絡對于樣本的依賴性較強，收斂速度慢，易陷入局部最優(yōu)；在可拓綜合評價法中，指標權重的確定至關重要，同時也較為復雜，對于差異性較大的路段難以推廣使用；離散Hopfield神經網絡的局限性主要表現在記憶容量有限以及容易陷入局部極值點．針對上述問題，本文提出基于AMPSO-SVM的路面使用性能評價模型．

1 基本理論

1.1 支持向量機原理

支持向量機(support vector machine，SVM)是由Vapnik等根據統(tǒng)計學習理論中結構風險最小化原則提出的，可用于模式分類、線性回歸以及非線性回歸．支持向量機的主要思想是建立一個分類超平面作為決策曲面，使得正例和反例之間的隔離邊緣被最大化，從而實現良好的泛化能力．支持向量機以統(tǒng)計學理論為基礎，更準確地說，支持向量機是結構風險最小化的近似實現[10-11]．

支持向量機的體系結構如圖1所示，其中K為核函數[12]．

圖1 支持向量機體系結構

1.1.1 二值分類支持向量機 設有兩種線性可分的數據樣本集合(xi，yi)，i=1，…，n，xi∈Rd，yi∈{+1，-1}．線性判別函數的一般形式為f(x)=ω·x+b，對應的分類面方程為

ω·x+b=0

(1)

要使所有樣本都滿足|f(x)|≥1，距離分類面最近的樣本的|f(x)|=1，所有的樣本在此分類面下都可以進行正確的分類，必須要滿足

yi(ω·xi+b)-1≥0；i=1，…，n

(2)

(3)

為此，將拉格朗日函數定義如下：

(4)

式中：αi≥0，為拉格朗日乘子．根據式(2)的約束條件，可以將上述最優(yōu)分類面的求解轉化為如下的凸二次規(guī)劃尋優(yōu)的對偶問題：

(5)

通過求解上述問題，得到最優(yōu)分類函數為

f(ω)=sgn(ω·x+b)=

(6)

對于線性不可分的問題，通常在原始空間的最優(yōu)分類面得不到好的分類效果，此時可以通過某種非線性變換，將其轉化為在某個高維空間的線性可分問題，在高維空間中求解最優(yōu)分類面．

設有非線性映射Φ：Rd→h將輸入空間的數據樣本映射到高維的特征空間H中，在空間H中構造最優(yōu)分類面時，算法使用點積運算〈Φ(xi)·Φ(xj)〉，如果能找到一個函數K使得K(xi，xj)=〈Φ(xi)·Φ(xj)〉，則在高維空間只需要進行點積運算，這種運算是通過在原空間中的函數實現的．

采用適當的內積函數K(xi，xj)可以在不增加計算難度的情況下，實現某一非線性變換后的線性分類，此時的目標函數由式(5)變?yōu)?/p>

(7)

分類函數變?yōu)?/p>

(8)

fk(x)=ωk·x+bk；k=1，…，n

(9)

構造n個函數，使得規(guī)則

m=arg max{(ω1·x+b1)，…，(ωn·x+bn)}

(10)

(11)

約束條件為

(12)

式中：k=1，…，n，i=1，…，lk，m≠k．

對于上述問題的求解有如下的表達式：

(13)

1.2 分類器性能的提升

1.2.1 粒子群算法 粒子群算法由Kennedy和Eberhart于1995年提出，是從生物種群的行為中獲得啟發(fā)并將其應用于尋優(yōu)問題求解中去的一種算法．在算法中每個粒子都代表一個潛在解且每個粒子都存在一個由適應度函數所決定的適應度值，用來判斷當前位置的好壞．每個粒子都將在解空間中進行運動，粒子的速度用來決定粒子的運動軌跡，其將在個體粒子歷史經驗以及種群歷史經驗的影響下不斷動態(tài)調整最優(yōu)解的位置，從而實現在解空間中的尋優(yōu)[13]．

在基本粒子群算法模型中，粒子飛行的速度以及位置按照以下的公式進行調整[14]：

v(t+1)=vid(t)+c1r1×(pid-xid(t))+

c2r2×(pgd-xid(t))

(14)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t)； 1≤i≤n，1≤d≤D

(15)

式中：vid(t)為在第t次迭代后粒子i飛行速度矢量的第d維分量；xid(t)為在第t次迭代后粒子i位置矢量的第d維分量；pid為粒子i最好解pbi對應位置pi的第d維分量；pgd為群體最好解gb對應位置pg的第d維分量；c1、c2為加速度常數；r1、r2為隨機函數，產生[0，1]的隨機數．

對照組30例患者給予阿司匹林治療，阿司匹林腸溶片（沈陽奧吉娜藥業(yè)有限公司生產，國藥準字：H20065051）口服，100 mg/次，1次/d，連續(xù)治療30 d。

1.2.2 自適應變異粒子群算法 普通粒子群算法的收斂速度較快，通用性較強，但其在后期的搜索效率不高，容易陷入局部極值點，全局搜索能力較弱．自適應變異粒子群算法在粒子群算法的基礎上仿效遺傳算法中的變異思想，將變異操作引入粒子群算法．變異操作拓展了隨著迭代而不斷縮小的種群空間，使粒子能夠跳出當前的位置，在更大的空間中進行搜索，保持了種群的多樣性，提高了尋找到全局最優(yōu)解的可能性．

在普通粒子群算法的基礎上，引入簡單變異算子，即在粒子每次更新之后，按照一定的概率重新初始化粒子，能夠跳出局部最優(yōu)解，在更大的空間范圍內進行搜索[15]．

2 評價模型的建立

目前，對于路面使用性能的評價采用的是定權綜合評價方法，評價的內容主要包括結構性能、功能性能、安全性能、車轍性能、路面跳車、路面磨耗以及結構承載能力方面，針對結構的承載能力采用抽樣檢測單獨評價．定權評價的方法無法針對不同路面的特點進行評價，不能準確反映出路面的真實狀況，即現行的評價標準只適應于對路面的服務狀況進行評定，無法為養(yǎng)護決策提供良好的支持．

2.1 評價指標體系的建立

通過對路面使用性能評價中關鍵問題的梳理與分類，將路面的基本要求劃分為強度、剛度、穩(wěn)定性、安全性、舒適性，并將這5個方面與路面的結構性能、車轍性能、抗滑性能、行駛質量4個層面進行關聯度分析．通過關聯度分析，最終將路面使用性能的評價指標歸結于兩個方面：結構完整性與行駛安全性，如圖2所示．同時，參考《公路技術狀況評定標準》(JTG 5210—2018)，借鑒相關專家學者的研究成果[16-17]，建立路面使用性能評價指標體系．最終所建立的評價指標如圖3所示．

圖2 路面性能各要素關聯度分析

圖3 瀝青路面使用性能評價指標體系

相較于現行的評價標準，在對路面損壞狀況指數的計算中，不考慮橫向裂縫、修補及坑槽3種病害．將橫向裂縫與路面的修補狀況進行單獨評價，原因如下[18]：橫向裂縫的發(fā)展較快，容易發(fā)展成為松散、坑槽等危害性較大的路面病害，對于瀝青路面使用性能的影響較大，故單獨進行評價；路面的修補狀況指數可以反映出路面較長時間內的使用情況，故單獨進行評價．由于路面坑槽需要在短時間內盡快修復，將其計入修補狀況數據．路面結構性能的3個指標評價標準如下[19]：

(16)

Tcci=Tcs/Twr

(17)

Tcs=L/Tcn

(18)

Tcl=Tctl/Tcn

(19)

Twr=Tcl/B

(20)

式中：Tcci為橫向裂縫狀況；Tcs為橫向裂縫間距；Twr為橫向裂縫貫穿度；Tcl為橫向裂縫評價長度；Tcn為評價路段內橫向裂縫總數；Tctl為橫向裂縫的總長度；L為評價路段的長度；B為車道寬度．

(21)

(22)

式中：Ppr為路面修補率，%；Ari為第i個路面修補的面積，m2；A為調查的路面面積，m2；n為修補數量．

(23)

(24)

式中：Sdr為路表破損率，%；Adi為第i類表面破損的面積，m2；wi為第i類路面損壞的權重，與《公路技術狀況評定標準》(JTG 5210—2018)中的取值相同；N為包含各類損壞程度的損壞類型總數，不包含橫向裂縫、修補、坑槽3種病害．

2.2 建模過程

(1)選定訓練集及訓練集標簽

訓練集：為了確保預測模型的有效性，選取數據集中2/3左右的樣本作為訓練集，用于對預測模型進行訓練，確保預測模型的有效性．

訓練集標簽：將路面養(yǎng)護的性質歸納為日常養(yǎng)護、預防性養(yǎng)護、修復性養(yǎng)護3種類型．3種養(yǎng)護類型包括的常見養(yǎng)護措施如表1所示．

表1 常見的路面養(yǎng)護措施

大部分路面的使用性能都集中在優(yōu)、良、中3個等級，因此只將路面的使用性能劃分為3個分級，利用實際的養(yǎng)護性質來確定訓練集標簽，將評價結果與養(yǎng)護措施相關聯．日常養(yǎng)護對應的路面使用性能為優(yōu)，標簽為1；預防性養(yǎng)護對應的路面使用性能為良，標簽為2；修復性養(yǎng)護對應的路面使用性能為中，標簽為3．

(2)選定測試集及測試集標簽

測試集：選取數據集中1/3左右的數據作為測試集，用于對預測模型的測試．

測試集標簽：測試集標簽為根據現行路面使用性能評價標準所確定的路面評價等級，路面評價等級為優(yōu)，標簽為1；路面評價等級為良，標簽為2；路面評價等級為中，標簽為3．

(3)數據集的導入及自變量的歸一化處理

將數據進行歸一化預處理，能夠提高數據分類的準確性，本文采用的歸一化方式為[0，1]歸一化，具體的歸一化映射如下所示：

(25)

(4)核函數的確定

如下所示，為幾種常用的核函數類型及其參數：

0表示線性：u′×v；

1表示多項式：(γ×u′×v+coef0)∧degree；

2表示RBF函數：exp(-γ×|u-v|∧2)；

3表示sigmoid：tanh(γ×u′×v+coef0)．

其中RBF核函數的應用最為廣泛，在線性逼近方面有著良好的效果．因此，本文中所采用的核函數均為RBF核函數．

(5)最佳參數的確定

在利用支持向量機進行分類時，要想獲得較好的分類效果，關鍵是要對分類模型的相關參數進行調節(jié)，主要是懲罰參數c和核函數參數g．本文利用自適應變異粒子群算法對支持向量機進行參數尋優(yōu)，可以有效避免過學習和欠學習狀態(tài)的發(fā)生，使模型達到良好的學習效果．具體的參數尋優(yōu)步驟如下：

步驟1參數的初始化設置．粒子位置和速度隨機初始化，計算初始適應度，尋找個體和群體極值，個體和群體極值初始化．

步驟2迭代尋優(yōu)．根據式(14)、(15)更新粒子速度與位置，計算粒子的適應度值，更新個體極值及群體極值．

步驟3判斷是否滿足終止條件．判斷是否達到最大進化數，若達到執(zhí)行步驟4，否則轉至步驟2繼續(xù)迭代尋優(yōu)．

步驟4滿足終止條件，輸出優(yōu)化后的SVM模型參數(懲罰參數c和核函數參數g)．

(6)測試與分析

利用選定的核函數及最佳參數對測試集數據進行測試，并對測試結果進行分析．具體的流程如圖4所示．

圖4 基于AMPSO-SVM的路面使用性能評價流程圖

3 實例分析

3.1 數據采集

本研究選取G6京藏高速公路甘肅境內某段2016年路面使用性能檢測的基礎數據作為研究對象，利用AMPSO-SVM評價模型對其使用性能進行評價，并將評價結果與現行的路面使用性能評價結果作對比分析．為進一步了解數據集各指標的分布狀況，如圖5所示，繪制了數據集的分維可視化圖，對數據集進行詳細描述．如圖所示，為路面使用性能的6個指標(Irq、Ird、Isr、Itec、Ippc、Ipsc)的分布范圍，以及各個樣本的分布情況．SVM的分類問題可大致分為3類：線性可分、近似線性 可分、非線性可分．研究對象路面使用性能的各指標之間存在著明顯的非線性關系．因此，利用非線性多分類支持向量機對其進行分類．

3.2 訓練集及測試集的確定

選取上述路段1～20作為訓練集，根據所采取的養(yǎng)護措施的性質，確定訓練集標簽；選取路段20～30作為測試集，根據規(guī)范評價方法所確定的路面性能等級確定測試集標簽．

3.3 AMPSO參數尋優(yōu)

對SVM評價模型的參數進行尋優(yōu)，在MATLAB 2018a環(huán)境下采用libsvm-3.25工具包進行仿真，利用訓練樣本對評價模型進行訓練，以獲得有效的評價模型．初始化AMPSO算法參數，c1=1.5，c2=1.7；種群最大數量初始為20；種群最大進化數量初始為200．參數尋優(yōu)的結果如下：當懲罰參數c=2.239 5，核函數參數g=16.942 5時，分類準確率最高，模型的訓練效果最好．表2為評價模型的訓練結果對比，可知評價結果擬合較好，沒有出現過擬合與欠擬合現象，模型訓練效果良好．

表2 模型訓練結果對比

3.4 模型訓練結果與分析

利用所確定的SVM模型的最佳參數建立路面使用性能評價模型，并對測試集樣本進行測試，具體結果如表3所示．

表3 評價結果對比

通過將AMPSO-SVM評價模型的評價結果與規(guī)范的評價結果進行對比可知，有3個養(yǎng)護路段的評價結果不一致，分別為養(yǎng)護路段23、25、29．

(1)養(yǎng)護路段23、25的Ird均小于80、Itec均小于90，其余Irq、Isr、Ippc、Ipsc為優(yōu)良水平，路面結構的完整性、抗滑性、平整度較好，但路面的車轍性能較差，對路面的行車安全影響較大，所采取的養(yǎng)護措施為修復性養(yǎng)護，按照規(guī)范評定結果為良．而利用AMPSO-SVM評價模型的評價結果為中，與實際路況更加符合．

(2)養(yǎng)護路段29的Ird為81.2、Ippc為88.0，其余指標均大于90．路面結構的完整性較好，但路面修補狀況與車轍狀況指標均處于中等，對路面的行車安全有一定的隱患，采用的養(yǎng)護措施為預防性養(yǎng)護．相較于規(guī)范評價結果優(yōu)，AMPSO-SVM評價模型的評價結果為良，更加符合路面的實際狀況，評價結果更為合理．

4 結 論

(1)利用自適應變異粒子群算法對支持向量機進行參數尋優(yōu)，可以跳出局部最優(yōu)解，在更大的空間范圍內搜索，使得支持向量機的訓練效果更佳．利用非線性多分類支持向量機建立最優(yōu)超平面，對路面的使用性能進行分類評價．

(2)通過將AMPSO-SVM評價模型的評價結果與規(guī)范的評價結果對比分析可知，AMPSO-SVM評價模型的評價結果更能夠反映路面的實際狀況，且與實際的路面養(yǎng)護措施相符，可作為路面養(yǎng)護決策的依據．

(3)本文以G6京藏高速公路為例對AMPSO-SVM 評價模型的評價結果與規(guī)范評價結果進行對比分析，獲得較為滿意的評價結果，但算例中所包含的樣本數較少；且不同地理位置的路面結構具有不同的特性，因此對AMPSO-SVM評價模型的適用性還需要進一步的檢驗．