含不凝氣體水蒸氣豎直管內冷凝傳質傳熱研究

黃 雅 楠， 任 婧 杰， 宋 利 濱， 李 涌 泉， 畢 明 樹*

( 1.大連理工大學 化工學院， 遼寧 大連 116024；2.中國特種設備檢測研究院， 北京 100026 )

0 引 言

在發生失水事故以及主蒸汽管道破裂事故時，核電站大型儲罐內水蒸氣會被釋放到安全殼內與空氣形成多組分氣體，迅速升壓升溫以致破壞安全殼結構．新一代核電站安全設施中采用非能動安全殼冷卻系統，通過余熱排出熱交換器使蒸汽發生凝結從而達到降溫降壓的目的．而水蒸氣混有殼內空氣等不凝氣體，影響熱交換器內的水蒸氣冷凝換熱性能，含不凝氣體的蒸汽凝結傳質傳熱過程涉及動量、質量和能量等的相互轉移和傳遞，過程非常復雜．

針對上述問題，很多學者對含不凝氣體水蒸氣的凝結換熱從理論、實驗和數值模擬三方面開展了一系列研究．理論方面主要有Tang等[1]的邊界層理論、Colburn等[2]的傳熱傳質比擬理論以及Peterson等[3]的擴散層理論等．國內學者近幾年在冷凝機理方面也進行了很多研究，茍軍利等[4]建立了適用于豎直管內純蒸汽冷凝層流和湍流的機理模型．Wu等[5]將熱力學方程和Rose的積分解結合并提出計算豎直平面上自由對流膜凝結的代數式．馬喜振等[6]通過Fortran語言實現了強迫循環條件下考慮抽吸和液膜粗糙度影響的蒸汽冷凝傳熱傳質類比模型．目前，冷凝傳熱計算模型的流程編寫及對比是研究重點．

實驗研究上，Chung等[7]發現蒸汽中的不凝氣體質量分數以及冷凝液膜中的雷諾數對平板上傳熱系數有影響；Kang等[8]通過實驗得出空氣和蒸汽混合物外掠平板的局部傳熱系數隨著沿程而減小，Ma等[9]通過實驗得出不凝氣體濃度是影響蒸汽冷凝傳熱的重要因素，壓力能增強蒸汽凝結換熱．Wu等[10]通過實驗研究了自然對流下冷凝換熱量和3種相對分子質量小于水蒸氣的不凝氣體的變化規律．除此之外，學者針對特定結構和工況擬合實驗數據得到了含不凝氣體冷凝實驗關聯式[11-15]．

相比理論和實驗研究，數值模擬具有變量可控且效率高的特點，有學者在CFD模擬中對含不凝氣體水蒸氣冷凝特性進行深入分析．邊浩志等[16]采用基于擴散理論的冷凝模型得出冷凝換熱系數與主流速度、過冷度和壓力的關系．馬喜振等[17]分析了蒸汽分壓、非凝性氣體的質量濃度等對蒸汽凝結過程中傳熱系數的影響．李曉偉等[18]通過模擬得出純對流換熱約占總換熱量的15%，冷凝換熱約占總換熱量的85%．耿少航等[19]在考慮冷凝液膜影響下通過模擬得出高壓下不凝氣體對水蒸氣換熱的抑制作用會被削弱．

綜上所述，關于含有不凝氣體水蒸氣的冷凝傳熱關聯式尚未達成共識，冷凝傳質過程和傳熱規律有待進一步揭示．本文基于ANSYS Fluent軟件建立多相多組分三維數值計算模型，對豎直管內冷凝傳質傳熱規律進行研究，通過液膜捕捉分析冷凝液膜厚度以及探究不凝氣體對傳質速率的影響，提出適用于預測豎直管內含不凝氣體水蒸氣冷凝傳熱的經驗關聯式，為含不凝氣體水蒸氣冷凝傳質傳熱過程預測及評價提供參考．

1 模型建立

1.1 物理模型和冷凝機理

與純水蒸氣冷凝相比，含有不凝氣體的水蒸氣凝結機理較為復雜．大多數非能動安全殼冷卻系統主要使用豎直管換熱器．為研究豎直管內水蒸氣冷凝特性，本文選用物理模型為套管式換熱器，如圖1所示．水蒸氣在豎直管內凝結，受重力作用自上而下流動，管外冷卻水自下而上進行換熱．

圖1 套管式換熱器物理模型

Colburn-Hougen模型示意圖如圖2所示，蒸汽靠近壁面冷凝時，會攜帶不凝氣體到氣液交界面，由于不凝氣體不能像水蒸氣那樣和冷凝液膜進行傳質，就會聚集在氣-液界面，形成不凝氣體邊界層，蒸汽只有通過擴散和對流穿過擴散層才能冷凝．而不凝氣體在氣-液界面的聚集，使得界面處的蒸汽分壓力低于主流區的蒸汽分壓力，導致界面蒸汽的飽和溫度低于主流區蒸汽的飽和溫度，隨著不凝氣體邊界層的形成，水蒸氣和冷凝液膜間的傳質傳熱阻力會不斷增大，阻礙了蒸汽的進一步冷凝和凝結熱量的傳遞．不凝氣體的體積分數過高，不凝氣體邊界層就成為影響凝結換熱的主要熱阻，使得冷凝傳熱系數降低．

1 冷卻水邊界層； 2 管壁； 3 液膜； 4 冷凝液膜邊界層； 5 不凝氣體邊界層

1.2 控制方程與模型

在本文的研究范圍內，水蒸氣與空氣均可視為不可壓縮牛頓流體，滿足以下控制方程：

連續性方程

?(ρui)/?xi=0

(1)

式中：ρ是流體密度，ui是x、y和z軸速度分量．

動量方程

(2)

式中：μe為有效黏度，定義為摩爾黏度μ與湍流黏度μt的總和．

能量方程

(3)

式中：E為總能；λ為導熱系數；Prt是湍流普朗特數，本文取值0.85．

選取RNGk-ε模型結合增強壁面函數計算空氣預熱器內的流動與傳熱過程．

相變模型選取混合物模型中的蒸發-冷凝模型．Mixture的蒸發-冷凝模型默認為Lee模式．在Lee模式下，氣液傳質(蒸發和冷凝)由氣液輸運方程控制：

(4)

如果Tv

(5)

c是一個可確定的系數，可以解釋為松弛時間．

2 模型有效性驗證

本文實驗驗證選用Kuhn[20-21]的實驗組，Kuhn 對管徑為47.5 mm、長度為3 370 mm的豎直管中含不凝氣體的水蒸氣對流冷凝換熱現象進行了一系列的實驗研究，分別測量了其軸線溫度、壁面溫度等參數并通過后處理得到傳熱系數．

2.1 網格劃分

為了驗證數值模型的有效性，本文建立了與Kuhn實驗模型相同的三維軸對稱計算模型，如圖3所示．近壁面處的組分擴散模擬對于壁面冷凝的準確模擬十分重要，因此采用精細網格．為了使目標Y+小于1，邊界層第一層網格高度選取0.025 mm，增長因子為1.1，排列10層．將模型代入Fluent軟件中進行初步計算，得到Y+在1以下，說明建立的邊界層網格大小能反映計算結果．

圖3 GAMBIT建模圖

2.2 網格無關性驗證

本文采用不同的邊界層及主流區域網格劃分方法，生成了5組不同數量的網格來進行網格無關性驗證．從表1中可以看到相對誤差在1%以內，說明網格無關性良好．本文選用數量為257 804 的網格進行模擬分析．

表1 網格無關性驗證

2.3 實驗驗證

混合氣體入口為質量流量入口，在Fluent軟件中采用基于壓力求解器的SIMPLE算法，在壁面使用標準壁面函數．動量方程和能量方程的離散格式為二階迎風格式，選取Kuhn實驗的兩組純水蒸氣工況Run1.1-1和Run1.1-1R，以及兩組含不凝氣體水蒸氣工況Run2.1-8和Run2.1-8R進行模擬與實驗驗證，經過模擬得出管子中心溫度Tm、水蒸氣側管壁溫度Tw以及冷卻水側管壁溫度Ta沿著冷凝管段管長z的變化，并進行了實驗值與模擬值的對比，結果如圖4所示，其中下標wg、a、mg、w分別代表水蒸氣、空氣、混合氣和水．本文所選擇的模型經實驗驗證結果良好．

3 結果與討論

3.1 參數變化對傳熱的影響

為了研究進口參數變化對含有不凝氣體水蒸氣的影響規律，本研究沿用圖1的套管式強迫對流模型進行單因素模擬分析．圖5顯示混合氣體進口溫度Tmg對管內平均冷凝傳熱系數hc的影響規律．可以看到隨著混合氣體進口溫度的增加，管內平均冷凝傳熱系數增加，增加幅度較小，說明提高混合氣體進口溫度對冷凝換熱過程影響不明顯．另一方面，隨著不凝氣體體積分數φ的增大，管內平均冷凝傳熱系數會顯著降低，大致為不凝氣體體積分數每增加10%，傳熱系數會降低10 W/(m2·K)．

圖5 混合氣體進口溫度對傳熱影響

圖6顯示混合氣體進口質量流量Mmg從0.015 kg/s 到0.040 kg/s變化對管內平均冷凝傳熱系數的影響規律．可以看出隨著混合氣體進口質量流量的增加，管內平均冷凝傳熱系數明顯

圖6 混合氣體進口質量流量對傳熱影響

增大，說明進口質量流量對冷凝傳熱影響較大．而且不凝氣體體積分數在速度工控下對其斜率會產生影響，進口質量流量每增加0.01 kg/s，不凝氣體體積分數為1.85%時，冷凝傳熱系數增加80 W/(m2·K)，而不凝氣體體積分數為91.6%時，冷凝傳熱系數增加40 W/(m2·K)．

圖7顯示混合氣體進口壓力從15 kPa到20 kPa 變化對管內平均冷凝傳熱系數的影響規律．可以看出，隨著進口壓力的增大，管內平均冷凝傳熱系數會顯著增大，說明壓力對冷凝傳熱過程起到了不可忽視的作用．另一方面，不凝氣體體積分數從40.4%之后，隨著不凝氣體體積分數的增加，傳熱系數下降．圖8顯示出上述18組工況的進口雷諾數對傳熱系數的影響．可以看到管內平均冷凝傳熱系數隨著進口雷諾數的增加呈指數曲線形式增大，而且可以看到不凝氣體體積分數會對指數形式產生影響．

圖7 進口壓力對傳熱影響

3.2 含不凝氣體體積分數傳熱關聯式

根據Nu=aRebPr1/3，對雷諾數Re、普朗特數Pr、努塞爾數Nu進行線性回歸分析，由圖8得出傳熱系數受不凝氣體體積分數的影響，本文采取的方法是先控制不凝氣體體積分數為定值，進行多組回歸擬合．圖9是6組不同不凝氣體體積分數的線性擬合圖，再通過參數擬合將各組不凝氣體體積分數進行線性回歸得出適用于該模型的含不凝氣體的冷凝模擬的經驗關聯式：

圖8 雷諾數對傳熱影響

Nu=(0.003 86+0.003 66φ)Re1.074-0.068 9φPr1/3

(6)

管內冷凝總換熱系數

(7)

不凝氣體體積分數的相關系數R為0.9以上，相關性較強，見圖10．

圖10 不凝氣體體積分數線性擬合圖

為了評估該傳熱關聯式的預測精度，圖11顯示了本研究所提出Nu關聯式的預測值和數值模擬值的對比情況．可以看出，該關聯式預測值的相對誤差大部分落在±20%之內．說明本研究提出的傳熱關聯式能夠用來預測豎直管內含不凝氣體的冷凝傳熱特性．

圖11 Nu關聯式預測值和數值模擬值的對比

3.3 不凝氣體對冷凝傳質傳熱影響

圖12顯示，隨著不凝氣體體積分數增加，混合氣體出口溫度降低，說明水蒸氣體積分數的減小有利于出口溫度減小．平均液膜厚度隨著不凝氣體體積分數的增大而減小，不凝氣體的存在會阻礙水蒸氣向壁面的傳質擴散作用，導致水蒸氣體積分數沿著徑向不斷減小，增加了傳熱熱阻，進而導致平均液膜厚度減小以及平均冷凝傳熱系數減小．不凝氣體體積分數為23.2%～29.5%時，冷凝水率隨著不凝氣體體積分數增大而增大，說明微量不凝氣體會促進冷凝水率提升．

圖12 進口不凝氣體體積分數對冷凝的影響

圖13表示冷凝傳質速率沿管長方向z=1 000，2 000，3 000 mm處的云圖．Fluent軟件規定液相到氣相是正傳質，因此云圖的負值代表水蒸氣冷凝過程，越靠近壁面傳質速率越大．通過Fluent軟件讀取截面參數，對比了豎直管不同橫向截面處的平均傳質速率，如圖14所示；在Fluent 軟件冷凝液面捕捉到氣液交界面處的平均傳質速率，如圖15所示．

圖14 平均傳質速率maa隨不凝氣體體積分數

圖15 氣液交界面傳質速率mgli隨不凝氣體體積分數的變化

不凝氣體體積分數會對水蒸氣傳質速率產生很大的影響．圖14顯示不凝氣體體積分數從1.85%增大到23.2%時，平均傳質速率會增大，從23.2%增大到91.6%時，平均傳質速率會減小．可見其變化趨勢和冷凝水率變化趨勢相同，由于隨著不凝氣體體積分數增加，混合氣體出口溫度會降低，冷凝壁面溫度會降低，而且混合氣體的露點溫度隨著不凝氣體體積分數的增加而降低，越難達到冷凝溫度，由式(5)可知，冷凝傳質速率受Tsat-Tv的影響，研究得出進口不凝氣體體積分數從1.85%增大到23.2%時，Tv減小的幅度要比Tsat減小的幅度大，因此傳質速率表現為增加的趨勢，而從23.2%增大到91.6%時，Tv減小的幅度要比Tsat減小的幅度小，因此傳質速率表現為減小的趨勢．由圖12可知液膜厚度隨著不凝氣體體積分數增加而減小，液膜導熱熱阻會降低，會促進傳質傳熱，而不凝氣體擴散層阻力增大，又會阻礙傳質傳熱，因此溫差和液膜的協同作用導致在微量不凝氣體作用下，平均傳質速率增大，在過量的不凝氣體作用下，平均傳質速率減小．

由圖15可知氣液交界面的傳質速率隨著不凝氣體體積分數的增大而減小，氣液交界面受不凝氣體擴散層的影響，當不凝氣體體積分數增大時，氣相擴散層中的水蒸氣占比減小，液膜處的傳質速率降低．由圖14和15可以看出沿著管長平均傳質速率變大，而氣液交界面處的傳質速率會沿著管長減小，兩者變化相反．

4 結 論

(1)建立了考慮不凝氣體的水蒸氣管內冷凝換熱經驗公式Nu=(0.003 86+0.003 66φ)×Re1.074-0.068 9φPr1/3，相關系數為0.9以上，適用范圍：空氣體積分數φ=0～1，Re=10 000～200 000，所擬合的關系式誤差范圍為-20%～18%．

(2)在溫差和液膜的協同作用下，微量不凝氣體會促進平均傳質和冷凝速率提升．平均液膜厚度隨著進口不凝氣體體積分數的增大而減小，在不凝氣體體積分數從1.85%增大到23.2%時，平均傳質速率會增大，從23.2%增大到91.6%時，平均傳質速率會減小，而且冷凝水率的變化與平均傳質速率變化趨勢相同．