磁流變減振器的溫度場分析

馬勝楠，梁冠群，周福強，危銀濤

(1.北京信息科技大學現代測控技術教育部重點實驗室， 北京 100192； 2.清華大學汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室， 北京 100084)

0 前言

磁流變減振器以磁流變液為阻尼介質，是一種可控的半主動阻尼器件，具有結構簡單、阻尼力連續(xù)可調、能耗低、響應速度快等優(yōu)點，現已廣泛應用于海洋工程、橋梁結構、建筑和汽車等領域，具有十分良好的減振效果[1-6]。

在汽車行駛過程中，減振器受振動激勵帶動內部磁流變液的運動，由于磁流變液分子間產生摩擦導致部分機械能轉化為熱能，引起磁流變液溫度變化。磁流變液黏度及磁導率對溫度變化極其敏感，溫度升高會引起輸出力的下降，極端條件下甚至會引起減振器的失效[7-8]，因此對減振器溫度場的分析十分必要。目前國內外的研究表明磁流變減振器在工作過程中通常受到多物理場的影響，但目前對物理場的分析多為電磁場與流固場的研究，缺乏對溫度場的深入研究，導致在研究過程中出現了誤差。而對溫度場的分析多為在實驗中設置某一固定溫度測試它對阻尼力等的影響，并未考慮到阻尼器內部溫度不均衡的現象，且現有技術手段無法測得阻尼器內部具體溫度分布。ROSENFELD和WERELEY[9]在優(yōu)化設計時僅分析了磁場的影響；NGUYEN等[10-11]綜合考慮了磁場和結構參數對MR減振器性能的影響。唐龍等人[12]對磁流變液的黏溫特性進行了研究，得到阻尼器在不同溫度下施加不同電流時的阻尼力特性；劉旭輝等[13]通過自制阻尼器并搭建測試平臺和數據采集系統，探究溫度對磁流變液阻尼器輸出阻尼力的影響；董小閔等[14]引入了評價系數，對較高溫度下減振器是否有能力輸出足夠的阻尼力進行了衡量。以上研究皆未涉及到對減振器具體溫度場分布情況及變化規(guī)律的研究，因此本文作者首先從理論上分析了溫度對減振器阻尼力及可調系數的影響，其次對磁流變減振器進行流固傳熱及層流耦合建模，得到其溫度場與流場的分布規(guī)律及變化情況，并通過改變沖程及參數化掃描改變阻尼間隙，得到了不同條件下溫度場及流場的分布情況。研究結果為進一步分析磁流變減振器的性能提供了依據。

1 磁流變減振器結構及工作原理

圖1所示為某型號磁流變減振器實物，主要由活塞桿、鐵芯、線圈、缸體等組成。導線穿過活塞桿通孔為線圈供電，產生磁場，活塞桿帶動活塞頭做來回往復運動，磁流變液受壓流經阻尼間隙，在線圈產生的磁場作用下由牛頓流體變?yōu)轭惞腆w，為減振器提供所需阻尼力。

圖1 減振器Fig.1 Damper

2 溫度對阻尼力的影響

磁流變減振器在實現制動、力矩傳遞等功能時，主要依靠的是磁流變液產生的剪切應力， 磁流變液主要由分散顆粒、基液、添加劑組成。添加劑包括分散劑和防沉劑，一般選用油酸及油酸鹽、有機金屬硅共聚物、脂肪醇、二氧化硅等。磁性顆粒主要應用羰基鐵粉等，其工作性能受磁場強度影響，磁飽和度最大為2.1 T，而且磁導率隨溫度的變化也有所不同。基液是軟磁性顆粒所能懸浮的連續(xù)性媒介，一般選用穩(wěn)定性較好的抗磁性液體，如硅油、合成油、乙二醇等，其動力黏度受溫度影響極大[15]。因此溫度會通過影響磁流變液的黏度與剪切強度進而影響到減振器的阻尼力輸出，因此對減振器溫度場的分析很有必要。

2.1 磁流變液黏溫特性

與氣體不同，液體的黏度相對較大，這是因為液體分子受到它所在單元中其他分子作用力的約束，不可能在相鄰兩層流體間自由運動而產生動量輸運。磁流變液的黏度與單元對分子的束縛力直接有關，而束縛力的強弱與分子所在勢阱的深度有關，勢阱深度又決定了分子在單元中的平均滯留時長t，t越小，則流動性越好，反之則越差，而流動性差的液體黏度更大。

如圖2所示為實驗所得某型號磁流變液黏度隨溫度的變化，可知：隨溫度的增加，磁流變液的黏度逐漸減小，從而導致輸出阻尼力的降低，影響到減振器的性能。

圖2 磁流變液黏溫特性Fig.2 Viscous temperature characteristics of magnetorheological fluids

2.2 磁流變液磁導率溫度特性

磁流變液溫度變化范圍一般較小，其磁導率特性可引入居里-外斯定律來描述：

(1)

式中：Xm為磁導率；C為居里常數；Tt為絕對溫度；Tc為居里溫度。因為無外加磁場，阻尼器產生的磁場均為線圈通電后所得，因此忽略渦流影響后，阻尼器產生的磁感應強度為

B=Xmμ0H

(2)

式中：B為阻尼間隙磁感應強度；H為磁場強度矢量；μ0為真空磁導率。得到溫度對阻尼間隙磁感應強度影響關系式為

(3)

使用配制好的磁流變液進行試驗，得到B-H曲線和τy-B曲線分別如圖3和圖4所示。由磁流變液性能曲線可用最小二乘法進行四次多項式擬合得到屈服應力與磁感應強度的關系：

τy=73.61×B4-254×B3+234.8×B2+14.44×B+0.132 2

(4)

圖3 B-H曲線Fig.3 B-H curve

圖4 τy-B曲線Fig.4 τy-B curve

綜合以上分析可得，溫度通過影響磁流變液的磁導率，進而影響磁場強度，最終改變剪切應力的輸出值。磁導率大小與溫度值成反比關系，當工作溫度上升時，磁導率將會下降，進而影響到阻尼間隙內的磁感應強度。當磁感應強度值減小時，經過實驗分析可得：磁流變液輸出的剪切應力有所下降，直接影響到阻尼器的輸出阻尼力。因此當磁流變減振器工作參數保持一致時，溫升使得黏滯阻尼力與庫侖阻尼力均減小。

3 溫度對可調系數的影響

剪切式磁流變減振器的阻尼力力學模型為

(5)

式中：η為磁流變液的零場黏度；D為活塞頭直徑；L為活塞頭長度；h為磁流變液間隙寬度；v為活塞與缸體的相對速度；τy為磁流變液剪切屈服應力。

磁流變阻尼器相應的動力可調系數可表示為庫侖阻尼力與黏滯阻尼力之比：

(6)

當磁流變減振器工況不變時，其可調系數由剪切屈服強度及磁流變液黏度確定，實驗得剪切屈服強度與黏度比值如圖5所示。可知：隨著溫度的升高，剪切屈服強度與黏度的比值并未有明顯的變化，因此可得溫升對該減振器可調系數并無太大影響。

圖5 溫升對可調系數的影響Fig.5 Effect of temperature rise on adjustable coefficient

4 物理場數學模型

4.1 流場建模

磁流變減振器的作用機制是磁流變液的流變效應，在對減振器阻尼間隙的流場進行分析時，假設磁流變液為不可壓縮流體，因此磁流變液在阻尼間隙內的流動滿足納維-斯托克斯方程：

(7)

磁流變液在阻尼間隙內的流態(tài)用雷諾數來判斷：

(8)

由于阻尼間隙值一般較小，約為1～2 mm，計算得到雷諾值遠小于2 320，因此磁流變液一般為層流狀態(tài)。

對于穩(wěn)態(tài)層流，納維-斯托克斯方程可簡化為如下形式：

(9)

磁流變液密度可以測得為3 g/cm3,假設其密度與溫度無關，則流體黏度與溫度的關系可以表示為

μ=μ0-α(T-T0)

(10)

式中：ρ為流體密度;u、v分別為沿x、y方向的流速；I為單位張量；T為初始溫度；μ為流體黏度；μ0為初始黏度；T0為外部溫度；α為熱擴散率。

4.2 流固傳熱建模

仿真計算過程中需要對減振器缸體壁和流體域求解共軛傳熱，流體域中傳熱方式分為對流傳熱及傳導傳熱2種，固體域中僅存在傳導傳熱，且流體域與固體域之間溫度場為連續(xù)的，在流體域中，黏性摩擦力引起機械能轉換為熱能，黏性耗散被激活：

Q+μ[?u+(?u)T]:?u

(11)

其中方程右側第二項表示黏性加熱產生的熱源，因此此處為全耦合的流體-熱相互作用。在減振器缸體所在固體域，由于不含任何熱源，因此方程可簡化為

(12)

流體域與固體域之間溫度場為連續(xù)的，阻尼器兩端與外部相連，其溫度保持恒定，根據牛頓冷卻定律，減振器缸體壁的外邊界熱通量邊界條件為

(13)

式中：Cp為恒壓比熱容；q為熱通量；Q為熱負荷；h為傳熱系數；Text為外部溫度；A為傳熱面積；q0為熱耗率。

5 有限元仿真

5.1 有限元建模

磁流變減振器內部的結構、溫度場及流場是影響其性能的關鍵因素。為分析多物理場耦合作用下磁流變減振器的性能特性，根據其軸對稱結構，為簡化計算，在二維軸對稱幾何中對其建模，建立如圖6所示實體模型及有限元模型。

圖6 仿真模型Fig.6 Simulation models:(a)substance; (b) finite element

采用映射網格對實體模型進行網格劃分，劃分后形成有限元分析模型。由于仿真過程為流固傳熱及層流的耦合，因此網格劃分需保持較高精度。為了在滿足精度的要求下達到較高的計算速度，采用不同的疏密程度對它進行劃分，阻尼間隙及流場邊界處為主要區(qū)域，需精細劃分，其他區(qū)域的網格則比較稀疏。活塞頭的運動表示為振幅和頻率已給定具體的諧波振蕩，此運動采用任意拉格朗日-歐拉(Arbitrary Lagrangian-Eulerlian, ALE)變形網格建模，ALE方法采用動網格技術處理變形幾何和移動邊界的動力學，此時沖程長度為0.028 mm。

5.2 溫度場仿真分析

如圖7和圖8所示為減振器溫度場云圖及溫度等值線圖。可知：磁流變減振器溫度最高點在阻尼間隙內，從阻尼間隙到減振器兩腔溫度逐漸降低。由等值線分布可知，溫度在阻尼間隙內分布基本一致且溫度線比較稀疏，在兩腔之間比較密集且形成梯度，這是由于間隙內部磁流變液流速快，溫度傳導快，而兩腔內磁流變液流動緩慢，溫度傳導慢，因此形成上升梯度。

圖7 溫度云圖Fig.7 Temperature cloud map

圖8 溫度等值線Fig.8 Temperature contour line

如圖9所示為3個域點處的溫度隨時間的變化，圖10所示為沖程結束后沿阻尼器內壁的溫度分布。由圖9可知：阻尼器在運行過程中，其沖程結束位置的溫度是呈波浪形上升狀態(tài)，但沖程結束位置并非阻尼器的最高溫度。由圖10可知：在運行幾個周期以后，最高溫度為30.15 ℃，最低溫度為26.9 ℃，阻尼器中心附近的溫度僅上升了約3.25 ℃，即最高溫度上升幅度約為10.8%。

圖9 域點溫度隨時間變化Fig.9 Domain point temperature changes with time

圖10 沿內壁溫度Fig.10 Temperature along the inner wall

5.3 流場仿真分析

流場仿真中，考慮溫度對磁流變液黏溫特性的影響，忽略磁場對其流變效應的影響，在減振器兩端及缸體內壁上設置壁邊界條件為無滑移，而對活塞頭邊界及活塞桿設置壁邊界條件為移動壁/滑移壁。將流體設置為黏度受溫度影響的非牛頓流體，分析磁流變減振器運動過程中的流場速度、壓力等的分布。

給定活塞頭運動方程為x=Asin(2πft)，設置振幅A=0.012 m，頻率f=0.4 Hz，磁流變減振器做往復運動時內部的流線分布如圖11所示。阻尼間隙內流線均勻規(guī)律且比較密集，說明內部流速較大，阻尼間隙兩端流線稀疏且分布不均，說明該區(qū)域內流速慢且流況復雜。

圖11 流線Fig.11 Streamline

由圖12可知：兩腔內流速較小，阻尼間隙內流速較大。這是因為阻尼間隙處，液體流經橫截面積發(fā)生突變，通流面積減小，導致流速瞬間增加，阻尼間隙出入口處速度變化極其劇烈，由云圖可知，速度呈火焰狀分布。

圖12 流速云圖Fig.12 Flow velocity cloud map

定義壓力點約束如圖13所示，即此處壓力為0，得到最后時刻壓力分布。可知：磁流變減振器兩腔之間存在較大壓力差，磁流變液受壓產生流動，流經阻尼間隙。阻尼間隙內部產生較大壓降，而兩腔各自內部則壓力基本一致，這是因為兩腔內磁流變液流速低，因此壓力變化不明顯，壓力分布較均勻。

圖13 壓力分布

由圖14可知：在無磁場狀態(tài)下，由于溫度的影響，磁流變液的動力黏度在阻尼通道附近最小，反而在兩端較大，因此可知溫升會降低磁流變液的動力黏度，進而減小屈服應力。

圖14 動力黏度分布Fig.14 Dynamic viscosity distribution

已知磁場通過磁流變效應使得剪切屈服強度增加，但溫度通過對磁導率等的影響會使得磁流變效應減弱，因此可知溫度會通過改變磁導率來減弱磁場的作用，但減弱程度與磁流變液配方等有關，需具體情況具體分析，因此此處僅討論了無磁場時的溫度場情況。

5.4 條件改變對熱流場的影響

5.4.1 改變阻尼間隙

使用參數化掃描，改變阻尼間隙值，分別取1、1.2、1.4、1.6、1.8 mm，計算后得到如圖15所示不同阻尼間隙的內壁溫度值和如圖16所示不同阻尼間隙對應的速度云圖。

圖15 不同間隙的內壁溫度Fig.15 Inner wall temperature with different gaps

圖16 不同阻尼間隙對應的速度云圖Fig.16 Velocity clouds map of different damping gaps: (a)1 mm; (b)1.2 mm; (c) 1.4 mm; (d)1.6 mm; (e)1.8 mm

由圖15可知：當阻尼間隙增加以后，磁流變阻尼器的內壁溫度差減小，溫度值也減小，且在1～1.4 mm之間溫度變化較大，約為2.9 ℃，在1.4～1.8 mm之間溫度值的減小量較小，在0.3 ℃左右。阻尼間隙在1～1.8 mm，溫度最大值的變化幅度為10.8%。

由圖16可知:隨著阻尼間隙的增加，間隙內磁流變液的速度梯度變小，流通速度也隨之減小，噴射流區(qū)域增大，且在1.2～1.4 mm之間，速度的變化值較大，約為0.15 m/s，而在1～1.2 mm及在1.4～1.6 mm之間，速度的變化值約為0.05 m/s，在1.6～1.8 mm之間，速度值變化最小，約為0.02 m/s。阻尼間隙在1～1.8 mm，流速最大值的變化幅度約為77%。

5.4.2 改變沖程長度

為了更好地探究阻尼器的溫度場與流場變化，將阻尼器沖程加長為0.056 mm，計算后得到如圖17所示長沖程下3個域點處的溫度隨時間的變化，圖18所示為阻尼器內壁的溫度分布。

由圖17與圖18可知：阻尼器沖程結束后，溫度升高約18 ℃，比起短沖程阻尼器，長沖程的溫升更加明顯，因此在長沖程阻尼器中溫度的影響必須考慮。由于阻尼力由庫侖阻尼力與黏滯阻尼力組成，庫侖阻尼力受溫度的影響較小，黏滯阻尼力受溫度影響較大，因此隨著溫度上升，黏滯阻尼力有所增加但庫侖阻尼力增加較小，因此可通過增加庫侖阻尼力、提升庫侖阻尼力的占比來提高阻尼器的力學性能溫度穩(wěn)定性。

圖17 3個域點處溫度隨時間變化Fig.17 Temperature at three domain points varies with time

圖18 內壁溫度Fig.18 Inner wall temperature

6 結論

通過理論分析、層流及流固傳熱數學模型推導、多物理場耦合仿真，研究了磁流變減振器的溫度場及流場特性，得到結論如下：

(1)由實驗驗證磁流變液黏溫特性，得知其黏度隨溫度降低；引入居里-外斯定律得到磁流變液磁導率的溫度特性，得知溫升引起磁導率下降。因此得到當阻尼間隙內發(fā)生溫升時，由于黏度及磁導率的下降，阻尼力輸出減小。

(2)減振器運行過程中，阻尼間隙內的溫度不斷上升，最高溫度出現在阻尼間隙內部而不是沖程結束處。阻尼間隙內溫度分布比較均衡，溫度梯度出現在間隙外。阻尼器中心附近的溫度僅上升了約3.2 ℃，即最高溫度上升幅度約為10.8%。流場中，速度在阻尼間隙出入口處發(fā)生突變，呈火焰狀分布，壓力梯度出現在阻尼間隙內部，外部無明顯壓力差，動力黏度在阻尼間隙處最低。

(3)阻尼間隙增加，溫度值減小，且減小量逐漸降低，從1 mm到1.8 mm，溫度最大值降低幅度為10.8%。流速最大值的變化幅度約為77%，且從1.2 mm到1.4 mm之間，速度的變化值最大。增加沖程長度為0.058 mm后，溫升更加明顯，阻尼器中心附近的溫度升高約18 ℃，可通過增大庫侖阻尼力來增加庫侖阻尼力在整體阻尼力中的占比，進而提升阻尼器的力學性能溫度穩(wěn)定性。

已知磁場產生的磁流變效應使得阻尼間隙內產生剪切屈服，但經上述研究可知，溫升通過改變磁導率可削弱磁場的作用。但削弱程度因磁流變液的配方等而有所不同，因此溫度場的研究確實必要。下一步應耦合考慮磁場及溫度場的雙重影響，針對某一配方的磁流變液深入探討溫度場對磁場的削弱作用，繼續(xù)進行深入研究。