考慮外滾道缺陷的滾動(dòng)軸承剛度時(shí)變特性分析

陳潤(rùn)霖，趙少東，劉佳鑫，韓沁,2，張延超，崔亞輝，王健

(1.西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，陜西西安 710048；2.維諦技術(shù)(西安)有限公司，陜西西安 710075；3.洛陽(yáng)軸承研究所有限公司，河南洛陽(yáng) 471039)

0 前言

滾動(dòng)軸承作為機(jī)械裝備中的關(guān)鍵部件，其可靠性嚴(yán)重制約著設(shè)備能否正常運(yùn)轉(zhuǎn)，尤其在高速、變載荷工況下，要承受較大的載荷沖擊[1-2]，軸承滾道與滾動(dòng)體的接觸表面產(chǎn)生的早期缺陷損傷[3-4]會(huì)影響軸承內(nèi)部的載荷分布[5-6]，從而對(duì)軸承剛度造成較大的影響[7-8]。STRIBECK[9]建立了滾動(dòng)體載荷分布的力學(xué)模型，推導(dǎo)了最大滾動(dòng)體載荷計(jì)算公式。LIEW和LIM[10]建立了不考慮游隙時(shí)軸承的時(shí)變剛度模型。陳潤(rùn)霖等[11]建立了考慮游隙時(shí)滾動(dòng)軸承的時(shí)變剛度模型，分析了游隙對(duì)軸承剛度時(shí)變特性的影響。BAI和XU[12]考慮高轉(zhuǎn)速引起的離心力和陀螺力矩等因素，分析了外滾道波紋度對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響。劉靜[13]分析了軸承滾道存在局部缺陷和波紋度兩種情況下對(duì)軸承接觸剛度的影響規(guī)律。PETERSEN等[14-15]建立了與缺陷尺寸有關(guān)的剛度模型并分析了外滾道局部缺陷對(duì)軸承載荷分布和剛度的影響。滾動(dòng)體進(jìn)入和退出缺陷區(qū)會(huì)和保持架之間產(chǎn)生碰撞[16]，經(jīng)過(guò)缺陷處時(shí)軸承的振動(dòng)響應(yīng)特性會(huì)發(fā)生變化[17-19]，且剛度會(huì)表現(xiàn)出時(shí)變特性[20]，隨著缺陷尺寸的擴(kuò)大會(huì)逐漸使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)失穩(wěn)[21]。

本文作者針對(duì)軸承外滾道存在局部缺陷的情況展開(kāi)研究，分析滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)通過(guò)大小不同的方形缺陷區(qū)域所產(chǎn)生的附加位移對(duì)載荷分布的影響規(guī)律，根據(jù)赫茲接觸理論建立軸承外滾道存在方形缺陷的時(shí)變剛度模型，分析外滾道缺陷長(zhǎng)度、深度和位置對(duì)軸承時(shí)變剛度的影響規(guī)律，所得數(shù)據(jù)可為軸承早期缺陷的故障判別提供依據(jù)。

1 外滾道存在缺陷的剛度模型

1.1 軸承外滾道缺陷建模

為便于對(duì)外滾道存在方形缺陷的軸承進(jìn)行分析，在符合實(shí)際的前提下，簡(jiǎn)化軸承缺陷區(qū)的形狀，建立滾動(dòng)軸承外滾道存在缺陷的模型，如圖1所示。設(shè)滾動(dòng)軸承缺陷區(qū)域位于滾道的中軸線上，且缺陷為矩形的凹陷，缺陷的長(zhǎng)度為L(zhǎng)b、深度為Hb。滾動(dòng)體在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，從正常滾道進(jìn)入缺陷區(qū)到離開(kāi)缺陷區(qū)期間產(chǎn)生的附加位移Hf與缺陷的長(zhǎng)度Lb、深度Hb以及滾動(dòng)體直徑Dw有關(guān)。

圖1 滾動(dòng)體通過(guò)外滾道較小缺陷點(diǎn)時(shí)的位移分析

當(dāng)缺陷引起的軸承最大附加位移小于缺陷深度時(shí)，滾動(dòng)體不與外圈缺陷底部接觸。如圖1(a)所示，在進(jìn)入和離開(kāi)缺陷區(qū)時(shí)和缺陷區(qū)前端和末端點(diǎn)接觸，滿足Hertz接觸理論，因此由軸承缺陷所引起的形變與載荷之間的關(guān)系可以通過(guò)Hertz接觸計(jì)算。如圖1(b)所示，通過(guò)缺陷時(shí)引起的附加位移量最大，最大附加位移Hmax為

(1)

缺陷長(zhǎng)度范圍在圓周上所占的角度為軸承的缺陷角θb，根據(jù)圖1(b)通過(guò)三角函數(shù)關(guān)系推導(dǎo)可得外圈的缺陷角

(2)

式中：Da為外圈滾道直徑。

滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)時(shí)進(jìn)入和離開(kāi)缺陷區(qū)期間產(chǎn)生的附加位移Hf可表示為

(3)

式中：γ是以滾動(dòng)軸承中心為軸心，滾動(dòng)體與缺陷起點(diǎn)間的夾角，γ=mod(ψi，2π-ψb0。

當(dāng)缺陷引起的軸承最大附加位移大于缺陷深度，或軸承缺陷的長(zhǎng)度大于滾動(dòng)體直徑時(shí)，如圖2(a)所示，滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)進(jìn)入和離開(kāi)缺陷區(qū)也均為點(diǎn)接觸，附加位移計(jì)算方法與式(3)相同。如圖2(b)所示，滾動(dòng)體通過(guò)較大缺陷時(shí)會(huì)和缺陷底部接觸，附加位移Hf在一段時(shí)間內(nèi)不變，此時(shí)最大附加位移Hmax等于缺陷深度Hb。

圖2 滾動(dòng)體通過(guò)外滾道較大缺陷點(diǎn)時(shí)的位移分析

以滾動(dòng)軸承中心為軸心，軸承缺陷區(qū)的起始點(diǎn)到缺陷產(chǎn)生最大附加位移點(diǎn)之間的夾角θin為缺陷進(jìn)入角，可由式(4)推導(dǎo)得到軸承外圈的缺陷進(jìn)入角

(4)

這種情況下，滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)進(jìn)入和離開(kāi)滾道缺陷區(qū)期間產(chǎn)生的附加位移Hf可表示為

(5)

1.2 外滾道缺陷力學(xué)分析

圖3為外滾道存在缺陷的軸承力學(xué)模型，圖3中ψb0為軸承缺陷起始點(diǎn)與豎直方向的夾角，即缺陷位置角；θ為滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)角度；ψi為第i個(gè)滾動(dòng)體與軸承軸心在豎直方向上的夾角，i=1,2,…,Z；ω為軸承內(nèi)圈的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

當(dāng)滾動(dòng)體經(jīng)過(guò)缺陷處時(shí)，由缺陷引起的附加位移Hf造成載荷分布和局部彈性形變發(fā)生變化，有游隙Gr時(shí)軸承缺陷處的彈性形變?yōu)?/p>

(6)

式中：δmax為徑向最大位移。

作用于滾動(dòng)軸承缺陷處的滾動(dòng)體承載為

(7)

圖3 外滾道有缺陷的軸承力學(xué)模型

徑向載荷作用下，滾道存在缺陷且有游隙時(shí)力的平衡方程為

(8)

(9)

式中：ψli為左側(cè)第li個(gè)滾動(dòng)體與軸承中心在豎直方向的夾角，ψli=(li-1)2π/Z+θ；ψri為右側(cè)第ri個(gè)滾動(dòng)體與軸承中心在豎直方向的夾角，ψri=ri2π/Z+θ；T為載荷分布參數(shù)，T=[1-Gr/(2δmax+Gr)]/2。

為了更直觀地對(duì)模型進(jìn)行求解，繪制如圖4所示流程。

圖4 迭代求解最大滾動(dòng)體載荷Fig.4 Iterative calculation process for maximum rolling element load

1.3 剛度模型

滾道有缺陷的滾動(dòng)軸承在徑向載荷作用下的剛度為左、右兩側(cè)各承載滾動(dòng)體剛度之和

(10)

式中：δψli和δψri分別為左右兩側(cè)滾動(dòng)體的法向彈性變形。

采用平均剛度Km表征剛度的時(shí)變特性[11]，計(jì)算公式為

(11)

式中：Kt為滾動(dòng)體各公轉(zhuǎn)時(shí)刻的剛度；n為數(shù)據(jù)總數(shù)。

2 外滾道缺陷對(duì)軸承剛度時(shí)變的影響

2.1 軸承參數(shù)

以深溝球軸承6008為案例軸承，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 深溝球軸承6008具體參數(shù) 單位：mm

2.2 承載力和彈性變形的分析

外滾道存在缺陷的軸承6008工況參數(shù)和外滾道缺陷尺寸參數(shù)如表2所示。

表2 外滾道缺陷的軸承6008各項(xiàng)參數(shù)

軸承繞主軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)周期內(nèi)，由于外滾道存在缺陷，軸承各承載滾動(dòng)體在通過(guò)缺陷區(qū)域時(shí)的承載力與彈性形變發(fā)生改變，承載力與彈性形變之間的變化情況如圖5所示。經(jīng)過(guò)缺陷處的滾動(dòng)體承載和形變突然減小，其余滾動(dòng)體的承載和形變?cè)龃蟆Ｓ捎谳S承剛度是載荷變化和彈性變形變化的比率，因此缺陷大小、深度和位置的變化將影響軸承剛度的大小及時(shí)變特性。

圖5 外滾道存在缺陷的軸承各承載滾動(dòng)體的載荷(a)與形變(b)

2.3 外滾道缺陷的剛度時(shí)變特性分析

2.3.1 缺陷長(zhǎng)度

當(dāng)軸承外滾道缺陷深度為10 μm、缺陷角度為6°，由式(4)計(jì)算得到，滾動(dòng)體完全進(jìn)入缺陷的角度為0.516°，缺陷長(zhǎng)度由0 mm增加到9 mm時(shí)軸承時(shí)變剛度的變化規(guī)律如圖6所示。缺陷的出現(xiàn)使?jié)L動(dòng)軸承原剛度變化轉(zhuǎn)折點(diǎn)相對(duì)半周期的位置和幅值均發(fā)生改變，且滾動(dòng)體從進(jìn)入缺陷起始點(diǎn)到產(chǎn)生最大附加位移點(diǎn)期間，軸承時(shí)變剛度呈線性快速減小；從最大附加位移點(diǎn)到離開(kāi)缺陷終點(diǎn)期間，軸承剛度呈線性快速增大。從圖6(a)可以看出，當(dāng)軸承缺陷長(zhǎng)度分別為2、4、6、8、9 mm時(shí)，其缺陷角分別為3.633°、7.271°、10.915°、14.570°、16.404°。

缺陷長(zhǎng)度對(duì)軸承平均剛度的影響規(guī)律如圖7所示。隨著軸承外滾道缺陷長(zhǎng)度的增大，軸承平均剛度不斷減小。由式(4)推導(dǎo)可得，滾動(dòng)體不與缺陷底部接觸的最大缺陷長(zhǎng)度約為0.568 mm。從圖7可以看出，當(dāng)缺陷長(zhǎng)度小于0.568 mm時(shí)，缺陷軸承的平均剛度變化幅度非常小；當(dāng)缺陷長(zhǎng)度持續(xù)大于0.568 mm時(shí)，滾動(dòng)體與缺陷底部接觸，附加位移為常數(shù)且等于缺陷深度，此時(shí)缺陷軸承的平均剛度持續(xù)減小。

圖6 外滾道缺陷長(zhǎng)度對(duì)軸承時(shí)變剛度的影響

圖7 外滾道缺陷長(zhǎng)度對(duì)軸承平均剛度的影響

2.3.2 缺陷深度

軸承外滾道缺陷長(zhǎng)度為5 mm，缺陷角度為6°，缺陷深度由0 μm增加到15 μm時(shí)軸承時(shí)變剛度的變化規(guī)律如圖8所示。由式(2)可得案例軸承的缺陷角為9.093°，且在缺陷深度為5、10、15 μm時(shí)，由式(4)計(jì)算得到滾動(dòng)體完全進(jìn)入缺陷時(shí)分別轉(zhuǎn)過(guò)0.361°、0.516°、0.630°。滾動(dòng)體通過(guò)缺陷處的剛度隨著缺陷深度的增加而減小，時(shí)變剛度變化幅度隨著缺陷深度的增加而增大。

圖8 外滾道缺陷深度對(duì)軸承時(shí)變剛度的影響

缺陷深度對(duì)軸承平均剛度的影響規(guī)律如圖9所示。隨著軸承外滾道上缺陷深度的增大，缺陷軸承的平均剛度整體呈減小趨勢(shì)。在缺陷深度較淺時(shí)，軸承平均剛度減小緩慢；當(dāng)缺陷深度進(jìn)一步增大時(shí)，缺陷軸承的平均剛度減小速率加快。

圖9 外滾道缺陷深度對(duì)軸承平均剛度的影響

2.3.3 缺陷位置

軸承外滾道缺陷所在位置為缺陷位置角。根據(jù)滾動(dòng)軸承載荷分布規(guī)律知，軸承周向不同位置的載荷和形變大小、方向各不相同，因此缺陷所在位置的不同，對(duì)軸承剛度存在不同影響。

由式(9)，可知最大承載范圍ψ=arccos(1-2T),則案例軸承受載滾動(dòng)體的最大承載范圍為73.33°。當(dāng)軸承外滾道缺陷長(zhǎng)度為2 mm，深度為10 μm，缺陷位置角由0°到73.33°時(shí)，不同缺陷角時(shí)軸承時(shí)變剛度的變化規(guī)律如圖10所示。隨著缺陷位置的改變，軸承剛度減小的位置、大小發(fā)生改變。從圖10(b)可以看出，缺陷位于30°～60°之間時(shí)，軸承剛度減小的幅度更大。

圖10 外滾道缺陷位置對(duì)軸承時(shí)變剛度的影響

缺陷位置角對(duì)軸承平均剛度的影響規(guī)律如圖11所示。隨著軸承外滾道上缺陷位置角的改變，在承載區(qū)內(nèi)，缺陷軸承的平均剛度先減小后增大；當(dāng)缺陷位于非承載區(qū)時(shí)，軸承平均剛度等于無(wú)缺陷軸承的平均剛度，且保持不變。

圖11 外滾道缺陷位置對(duì)軸承平均剛度的影響

3 結(jié)論

(1)將缺陷引起的附加位移加入到缺陷處的彈性形變中，建立了考慮游隙且外滾道存在方形缺陷時(shí)深溝球軸承的時(shí)變剛度模型。

(2)當(dāng)存在徑向游隙且外滾道有缺陷時(shí)，在一個(gè)滾動(dòng)周期內(nèi)，經(jīng)過(guò)缺陷處的滾動(dòng)體承載和形變突然減小，其余滾動(dòng)體的承載和形變?cè)龃蟆?/p>

(3)當(dāng)缺陷位于非承載區(qū)時(shí)，其對(duì)軸承剛度無(wú)影響；當(dāng)缺陷位于承載區(qū)時(shí)，隨著缺陷長(zhǎng)度、深度的增大，滾動(dòng)體經(jīng)過(guò)缺陷時(shí)軸承的剛度和平均剛度均減小；缺陷位置對(duì)軸承平均剛度影響較大，當(dāng)缺陷位置由底端向非承載區(qū)變化時(shí)，軸承的平均剛度先減小后增大。