律睿慜， 邢紅姹， 梅莉琳， 晏 濤

(江南大學 人工智能與計算機學院，江蘇 無錫 214122)

0 引 言

如今美學研究的前沿中，神經美學是一個重要分支，具身模仿是其中的重要研究主題[1]。它描述了一種關于審美心理的現象，即觀賞者可以從靜態視覺作品中感受到運動感，觀者不僅可以回溯運筆動作，還能將其按照一定的時序銜接起來，書法理論家陳振濂將其稱之為“時間性”，并認為這種從結果找過程的審美方式是書法獨有的，體現了書法藝術最深刻的美學價值。本文設計了一個時序感采集系統，并基于馬爾科夫鏈的熵率對時序感進行了度量[2]，對不同風格作品的時序感作了比較，發現傳統書法具有最高的時序感，且不同風格的作品具有各不相同的時序感。

1 總體方案設計

本文參考以往對書畫審美問卷的基本形式[3,4]，并針對“時序感”的特性，引入了“排序”題型進行時序感采集系統的設計，還引入了馬爾科夫鏈模型，對實驗數據進行分析。圖1為研究框架。整個時序感采集系統是基于Windows操作系統，利用Mono工具衍生出的軟件之一Unity進行編程設計的。實驗支持跨平臺測試，采用鼠標與系統進行交互的操作方式進行數據采集。

圖1 研究框架

2 時序感采集實驗

邀請1名書畫方面的專業人士挑選作品，共選出6類，72幅作品，在本文分別用a-f代表，a為傳統東方書法，b為抽象表現主義，c為日本現代書法，d為連續筆畫，e為寫意時尚插圖，f為傳統東方水墨。根據預實驗以及查閱相關參考文獻，考慮到復雜度可能會對時序感產生一定影響[5]，故本文實驗先利用復雜度測試系統對72幅作品在1～100進行評分，并將評分轉換為Z分數，再進行復雜度的比較。根據結果選出同一風格作品復雜度差異較大，不同風格復雜度相似的作品。如圖2所示，為了方便展示對作品進行了不同程度的縮放。

圖2 選出的34幅書畫作品

2.1 “關鍵點”測試

在作品上任意選取兩點，則人們有多大程度可以判斷兩點繪制的先后次序，這種判斷方法的關鍵在于點的選取。本文實驗在34幅作品上選取一些比較“關鍵”的點，用來代表整幅作品。

召集10名人員，男性5名，女性5名，都有繪畫基礎。每幅作品要標記一定數量重要的點。首先，在電腦上利用“關鍵點”測試系統進行測試。測試者可以利用鼠標在作品的任意位置進行標記，點擊“刪除”按鈕可以進行已標記點的刪除，點擊“清除”可以刪除所有已標記點，視野旁邊的按鈕可以對作品進行縮放和移動。隨后，讓測試者找出重要的線條，對線條的起點和終點以及具有明顯變化的位置進行標記。最后，記錄每幅作品標記點的數量和位置。分別將每幅作品的標記點經過K-Means聚類得到k個標記點，其中k根據具體作品確定[6]。聚類具體步驟：首先，選取k個初始聚類中心；然后，根據初始聚類中心把作品上所有標記點分為k類；最后，計算出聚類平均值，調整每個聚類中心，不斷循環上述過程，直到聚類結果不再改變，其中,排除了距離和較遠的孤立點。聚類結果作為代表該幅作品的“關鍵點”。

2.2 “時序感”測試

“時序感”測試系統包括3個方面，界面設計、獲取鼠標數據和存儲數據。界面設計采用按鈕、文本框等實現作品以及關鍵點顯示。獲取鼠標數據是鼠標點擊作品上的關鍵點觸發Circle Collider 2D，根據觸發順序進行排序得到數據。存儲數據如表1，每幅作品會記錄關鍵點名稱以及測試者的排列序號。

表1 作品的存儲數據

召集了64名在讀大學生，男生31名，女生33名，均不是藝術專業，右利手，年齡在19～22歲之間，視力或矯正視力正常，在電腦上進行實驗。首先，進行測試，比如，點擊第一個點時會有1生成，代表此點是排序的第一個點，且其顏色會從紅色變成藍色，再次點擊以上操作會被取消。當所有點被標記后會出現“下一個”按鈕，點擊按鈕即可顯示下一幅作品，測試者繼續測試。當34幅作品的關鍵點排序完成后，測試結束。每幅作品的排序數據形成一系列序列，參考已有文獻對隨機序列的處理，這里用馬爾科夫鏈對排序序列建模并對其隨機性進行度量[7]。

3 基于馬爾科夫鏈的計算方法

3.1 馬爾科夫鏈模型的建立

定理1若X(t)是隨機過程，其中,t∈{0,1,…,T},x1,x2,x3,…,xt∈χ。且,對于隨機過程X(t)而言，t時刻的取值僅與其前一個時刻t-1有關而與其他時刻無關。即滿足條件Pr(Xt=xt|Xt-1=xt-1,…,X1=x1)=Pr(Xt=xt|Xt-1=xt-1)，此時稱X(t)為馬爾科夫鏈。滿足該等式即符合馬爾科夫性質。

本文選取一幅作品對其如何轉換成馬爾科夫鏈進行詳細介紹。圖3是已進行關鍵點標記的作品，首先對書畫書寫過程進行回溯，整個回溯過程會經過各個“關鍵點”，對每個關鍵點進行命名。圖3是一個測試者的回溯過程，x1,x2,x3,x5,x6,x7,x8,x9,x4,x11,x14,x16,x15,x17,x18,x19,x13,x12,x10。

圖3 該作品關鍵點及回溯過程

將此序列建模為一系列動作隨著時間變換的序列[8]，把經過某個關鍵點當作進行某個動作，比如進行動作x3時只與它的上一個動作x2有關系，跟其他動作無關，故所形成的序列符合馬爾科夫鏈的性質。若有q個測試者，將該幅作品測試的q個馬爾科夫鏈連接到一起，本文稱其為總馬爾科夫鏈。總馬爾科夫鏈可以看作一個由q幅圖3組成的一幅大作品，每幅作品由q個人進行排序測試，每人測試一幅圖3，得到序列同樣符合馬爾科夫性質。

3.2 以馬爾科夫鏈的熵率度量時序感

本文用熵率量化書畫的時序感，采用基于Lempel-Ziv壓縮算法的方法來計算熵率對其時序的隨機性進行度量。

(1)

式中 log2n/Li(χ)用作熵計算器，對長度為n的序列進行編碼，n為同一幅作品所有測試者的動作變換連成序列的長度，計算在這個過程編碼的平均位數。滑動窗口的熵率計算為

(2)

3.3 利用Stationary Bootstrap計算標準誤差

對于有相關性的時間序列常用的抽樣方法是塊抽樣，Stationary Bootstrap是塊抽樣的一種變體[10]。

塊抽樣是把序列分為不同的Block，在每個Block中數據的關聯性就可以被保留下來。應用在序列長度為n的數據中，Moving Block Bootstrap把連續b個數據定義為一個Block，從序列第一個數值開始，Block每次前進一個值，共得到n-b+1個Block，再進行隨機抽取。而在Stationary Bootstrap中Block長度是一個隨機變量，長度概率滿足幾何分布。

這個方法的優點是給定原始觀測序列，形成新序列是固定的。困難的地方是要確定參數的大小，在這里文獻[7]采用p=H(χ)/log2n。仿真模擬生成1 000條序列計算標準誤差，用以衡量熵率計算值的偏離程度。

3.4 實驗結果

對34幅，6類書畫進行分析，得到結果如下:

1)第一個方面如圖4所示，除圖4(a)外，同一風格內不同作品的熵率變化差異較大，每種風格的標準誤差差異較小，每個作品的時序感都是可以被度量出來的;

圖4 不同類型內作品熵率的大小以及標準誤差

2)第二個方面如圖5所示，對不同類型作品熵率平均值進行比較。熵率越小說明測試者排序越統一，回溯程度越高，作品的時序感越強；反之則說明測試者排序越分散，作品的時序感越弱。根據結果可得，a代表的傳統書法時序感最強。由熵率平均值得出時序感強弱變化：a>c≈d>b≈e≈f，可以看出：不同作品的時序感有比較顯著的差異，時序感可以作為書畫分類的標準。

圖5 不同類型作品熵率平均值及標準誤差

4 結束語

提出了一種基于人主觀感受的書畫評價指標—時序感，基于本文設計的時序感采集系統對作品時序感進行測試并進行定量分析，得出了不同作品的時序感關系：傳統書法最高；日本現代書法和連續筆畫次之；抽象表現主義、寫意時尚插圖和傳統水墨畫最弱。此研究提出了新的書畫分類標準并將技術應用于藝術領域進行測量，為以后研究書畫提供參考依據，并有利于學科的交融，具有研究價值。