基于微分博弈的電商平臺與商家合作模式研究

程郁琨, 王辛辛, 田曉明, 陳瑾冕

(1.江南大學 商學院,江蘇 無錫 214122; 2.蘇州科技大學 商學院,江蘇 蘇州 215009; 3.蘇州科技大學 教育學院,江蘇 蘇州 215009; 4.蘇州科技大學 城市發展智庫,江蘇 蘇州 215009)

0 引言

隨著社會智能化的發展,網絡在線購物變得越來越便利,網購交易額也逐年攀升。據報道,2022年全網“6.18”電商交易額再次刷新紀錄,盡管受到疫情的影響,但總體交易規模依然呈現積極增長態勢[1]。在2022年兩會期間,農村電商、跨境電商等數字經濟問題仍然是代表們熱議的焦點,特別值得一提的是,跨境電商已連續9年被寫入政府工作報告[2]。隨著電商行業向好發展,越來越多的商家積極尋找商機,并與電商平臺展開合作。如何妥善處理電商平臺與入駐商家之間的合作協調問題,實現社會資源的最優配置,成為社會各方關注的重要問題。

目前,以電商生態系統為研究背景的文獻已經頗為豐富。胡婉婷等[3]研究當一個商家同時經營實體店和電商平臺網店銷售同一種商品時,商家與電商平臺如何通過動態定價和合作努力實現收益最大化。周文輝等[4]采用案例分析法,選取淘寶電商平臺作為研究對象,研究電商平臺在商家創業初期、成長期以及成熟期所發揮的作用。GUO等[5]受預測理論和消費者行為研究啟發,提出一種基于迭代貝葉斯分布估計技術的新方法,開發用戶生成內容價值,助力電子商務的發展。DIFRANCESCO等[6]認為電子商務的爆炸式增長給零售商的庫存管理和訂單履行提出挑戰,通過分析全渠道零售商的網上訂單流程,求解各參與方的最優履行策略。

考慮到時間上的連續性,本文運用微分博弈理論重點研究電商生態系統中電商平臺與商家之間的合作模式。微分博弈來源于軍事領域,最開始被用來研究導彈追擊和逃避問題。ISAACS撰寫的《Differential Games》標志著微分博弈的誕生[7]。微分博弈是指在時間連續的系統內,多個參與者進行的持續博弈,其目的是最優化各自獨立、沖突目標,最終獲得各參與者隨時間演變的策略并達到均衡[8]。在電子商務領域,電商平臺與眾多互相競爭的商家們在追求利益的過程中會涉及到比較復雜的協調合作問題,而微分博弈理論也正為求解協調控制問題提供了嶄新的思路。微分博弈把博弈理論拓展到連續時間上,能充分反映商家在電商平臺上銷售商品的過程中商品商譽動態變化的特性,并可以充分考慮商品商譽的動態積累過程對博弈的影響。WANG等[9]考慮產品聲譽,建立Stackelberg微分博弈模型,研究電子商務平臺與供應商之間的最優策略。CAO等[10]考慮顧客的回收率,建立集中式和分散式供應鏈的微分博弈模型,指出網絡直銷渠道的退貨率、品牌聲譽和零售渠道商譽等因素對最優廣告決策的重要影響。馬德青和胡勁松[11]重點研究了消費者展廳行為以及參考質量效應兩個因素對實體店和電商平臺的策略選擇以及品牌商譽和各方利潤動態變化的影響。胡勁松和紀雅杰[12]基于消費者效用理論,將消費者參考質量效應和線上渠道接受程度的影響引入電商供應鏈(ECSC)中,利用微分博弈理論研究了制造商或零售商擁有線上開辟權兩種渠道結構下的制造商質量策略和零售商產品服務策略。施濤等[13]將保鮮努力程度、零售商的促銷努力程度和品牌商譽考慮在內,構建了生鮮電商供應鏈的微分博弈模型,研究生鮮電商平臺和供應商之間的合作問題。

本文考慮了一個由電商平臺,n個商家構成的電商生態系統,其中電商平臺為商家和消費者提供方便可靠的平臺進行商品交易;商家為銷售商品而努力,通過與電商平臺合作,為消費者提供精準服務,吸引更多消費者購買商品。電商平臺和商家之間通過建立良好的合作關系,優化合作模式,以期實現各自收益最大化,促進電商生態系統長久健康發展。本文的主要貢獻在于:(1)相比于之前建立的微分博弈模型[14],本文討論的模型類型更加全面,將電商平臺和商家作為博弈主體,探究電商平臺和商家在三種不同合作模式下的最優策略。(2)不同于馬德青和胡勁松[11]、胡勁松和紀雅杰[12]所研究的模型,對于商家參與方,本文不再限制研究單一主體,而是考慮銷售同類商品的多個商家互相競爭的情況。本文旨在深入探討在電商生態系統中,電商平臺與眾多商家之間的合作模式,并研究不同決策模式下的最優策略和收益,因此所建立的模型更貼合實際,所得結果更有說服力。

1 模型假設和微分博弈模型

1.1 模型假設

為構建由單一電商平臺和銷售同類商品n個商家組成的電商生態系統微分博弈模型,本文提出如下基本假設。

假設1努力成本與努力程度密不可分。電商平臺努力程度越大,其努力成本越高;商家i努力程度越大也會帶來較高的努力成本。鑒于努力成本的凸性特征[15],t時刻電商平臺的努力成本函數CE(t)和商家i的努力成本函數CMi(t)可表示如下:

其中,電商平臺的努力程度表示為EE(t),其努力成本系數為μE;商家i的努力程度表示為EMi(t), 其努力成本系數為μMi。

假設2借鑒CHEN[16]關于企業努力會對商譽產生促進作用的研究,本文假設商品的商譽τ與電商平臺和商家的努力程度呈正向關系;同時,考慮到商譽自然衰減狀況,故采用NERLOVE和ARROW[17]商譽模型的變形模型,得到商品商譽隨時間變化規律如下:

其中,δ表示商譽自然衰減系數[18],αE表示電商平臺努力程度對商譽的影響系數,αMi表示商家的努力程度對商譽的影響系數。

假設3ERICKSON[19]和ZHANG等[20]認為價格因素和非價格因素均與市場需求有相關關系。本文假設客戶需求依賴于商譽τ和零售價格pi,i=1,…,n,在狀態變量和控制變量之間采用可分離的乘法方式[21],同時考慮到n(>1)個商家之間的可替代關系,因此商家i在t時刻的需求函數Qi(t)表示為:

其中,bi(>0)為商品價格對商家銷售數量的影響系數;考慮到商品銷售量受自身價格的影響大于其他競爭商家價格的影響[22],因此我們假設00)表示商品商譽對吸引銷售數量的影響系數。

假設4本文所研究的模型中n個商家是銷售同類商品、同規模的商家,因此我們假設所有商家是同質的,相關參數滿足bi=b,μMi=μM以及αMi=αM,i=1,…,n。

假設5商家借助電商平臺銷售商品,因此電商平臺會向商家收取固定的平臺使用費R,并對商家的銷售額進行一定比例 0

假設6電商平臺、商家的收益具有相同的貼現率ρ(>0),雙方的決策目標均是在無限區間內尋求最優策略,以最大化各自收益。

1.2 微分博弈模型

本文根據電商平臺與商家的三種合作模型,即分散式模型(D)、集中式模型(C)和、Stackelberg主從決策模型(S),分別構建相應的微分博弈模型。

(1)分散式決策模型(D)

在分散式決策模式下,電商平臺和商家們各自獨立做出決策,最大化各自收益。因此,電商平臺和商家i的收益表達式為(1)和(2):

(1)

(2)

(2)集中式決策模型(C)

在集中式決策模型中,電商平臺與所有商家合作,最大化系統的整體收益,即電商平臺與所有商家的收益之和最大化,其具體表達式如(3)所示:

(3)

(3)Stackelberg主從決策模型(S)

電商平臺為鼓勵商家加入平臺,為商家分擔一定比例的成本,對商家進行補貼。我們記補貼比例為x(t),并假設電商平臺對商家的補貼比例低于平臺對商家的抽成比例,即0

(4)

電商平臺的子問題:根據第二階段各商家的最優反應,即最優定價和最優努力程度,電商平臺將在第一階段確定使其收益最大化(5)的努力程度和補貼比例。

(5)

2 微分博弈均衡與比較分析

本文根據電商平臺與商家的三種合作模型,即分散式模型(D)、集中式模型(C)和、Stackelberg主從決策模型(S),分別構建相應的微分博弈模型。

2.1 微分博弈均衡分析

(1)分散式決策模型(D)

(6)

(7)

根據最優控制理論[23],分別對HJB方程(6)和(7)求關于決策變量的一階導數,并令其等于0,可得命題1。

命題1在分散式決策模型下,可得各方的微分博弈均衡策略:

(i)電商平臺最優努力程度為:

(ii)商家i最優努力程度和商品定價為:

(iii)電商平臺t時刻最優收益為:

(iv)商家i在t時刻最優收益為:

(2)集中式決策模型(C)

(8)

根據最優控制理論[23],分別對HJB方程(6)求關于決策變量的一階導數,并令其等于0,可得命題2。

命題2在集中式決策模型下,可得該模型中各方的均衡策略:

(i)電商平臺最優努力程度為:

(ii)商家i最優努力程度和商品定價為:

(iii)系統的最優收益為:

(3)Stackelberg主從決策模型(S)

(9)

(10)

命題3在Stackelberg主從決策模型下,可得該模型中各方的均衡策略:

(i)電商平臺最優策略為:

(ii)商家i最優努力程度和商品定價為:

(iii)電商平臺的最優收益為:

(iv)商家i的最優收益為:

2.2 三種博弈模型的比較分析

這里我們對一個電商平臺和一個商家之間的三種博弈模型的比較分析,其中電商平臺和商家在分散式決策模式下(D)相互競爭,在集中式決策模型下(C)完全合作,在Stackelberg主從博弈模型下(S)雙方之間既有合作也有競爭。

命題4三種決策模型下,電商平臺最優努力程度大小關系為:

(i)商家最優努力程度的大小關系為:

(ii)商家銷售商品的商譽值大小關系為:

τD*(t)<τS*(t)<τC*(t)。

(iii)系統整體收益的大小關系為:

在分散式決策模型與Stackelberg主從博弈決策模型下,電商平臺努力程度相同的。而在集中決策模式下,電商平臺和商家將共同合作以最大化系統整體利益,電商平臺為了更大的利益需要付出更多的努力,因此平臺的努力程度最高。關于商家的努力程度,由于在分散式決策模型下商家與平臺是完全競爭關系,而在Stackelberg主從博弈模型下雙方之間既有競爭也有合作,電商平臺的補貼激勵商家,也使得商家的努力程度隨補貼增加而增加,高于分散式模型下的努力程度。比較于前兩種決策模型,集中式決策模型下的商家努力程度最高。這意味著在平臺與商家的深度合作模式下,商家愿意付出更多的努力去銷售商品,和平臺一起追求系統整體收益的最大化。從最優商品商譽表達式可以看出,商譽值與平臺和商家的最優努力程度呈正向關系。因此,集中式模型下的商品商譽最高,其次是Stackelberg主從博弈模型下的商品商譽,而分散式模型下的商品商譽最低。類似地,三種模型下的系統整體收益值也有著相同大小關系。

3 數值分析

本節將利用MATLAB2020b進行數值實驗,以驗證第二節中的理論分析結果。我們參考了2023年京東開放平臺類目資費規則中珠寶首飾(珍珠)[25]類商品的技術服務費率8%和平臺使用費1000元/月。因此,令參數k(t)=8%,即t時刻電商平臺從每個商家總銷售額中抽取的比例值為8%;令參數R=1000,即電商平臺對入駐商家每個月收取的平臺使用費為1000元。其余相關數據依據前文假設部分的設定并結合京東平臺規則網站公布的部分數據稍加調整得到。

綜上所述,相關參數被賦值為:k(t)=8%,R=1000,n=6,θ=0.64,φ1=10,φ2=12,φ3=14,φ4=16,φ5=18,φ6=20,uE=16,uM=20,αE=18,αM=23,x(t)=0.04,τ0=0,ρ=0.6,δ=0.4,c=0.5,b=0.9。

(1)商品商譽值的對比

由圖1可知,三種決策模型下商品商譽值的大小關系為τD*(t)<τS*(t)<τC*(t)。隨著時間的變化(圖中橫坐標的時間軸也可以表示周期,一個周期代表平臺和商家的一輪銷售過程),可以看出,集中式決策模型下的商品商譽值是最大的,Stackelberg主從博弈決策模型下的商譽值略高于分散式決策模型下的商譽值。

圖1 三種決策模型下商品商譽值比較

(2)電商平臺收益的對比

因為在分散式決策模型和Stackelberg主從博弈決策模型下電商平臺和商家的目標都是追求自身利益的最大化,因此可以得到電商平臺的收益表達式,而在集中式決策模型之下,決策目標是系統整體收益最大化。因此,這里只比較前兩種模式下電商平臺的收益情況。結合圖2可以看出,相比于分散式決策,采取Stackelberg主從博弈決策模型時,電商平臺的收益有所提高。這一結果促使了目前國內主流電商平臺大都采取補貼商家策略,以提高商家加入平臺的積極性。

圖2 分散式決策模型和Stackelberg主從博弈決策模型下,電商平臺收益對比

(3)商家收益之和的對比

由圖3可以看出,相比于分散式決策模型,商家的總收益在Stackelberg主從博弈決策模型下更高。主要原因是電商平臺為商家分擔部分成本,激發商家努力的積極性,提高銷售額,進而也使得所有商家收益之和高于在分散式決策模型之下的收益總和。

圖3 分散式決策模型和Stackelberg主從博弈決策模型下,所有商家總收益對比

(4)系統整體收益對比

如圖4所示,集中式決策模型下系統整體收益遠遠高于另外兩種合作模式的收益;Stackelberg主從博弈決策模型下的系統整體收益次之。這一結果表明,由于在分散式決策模型下,電商平臺和商家獨立決策,內部競爭帶來內耗很大,導致整體收益最低;雖然Stackelberg主從博弈模型下電商平臺和商家仍是競爭關系,但平臺的補貼激勵了商家的入駐,使系統整體收益有所提高。在集中式決策模型下,當電商平臺和所有商家為了共同目標做出最大努力,從而獲得最大整體收益。

圖4 系統總收益對比

4 結論

本文在綜合考慮商品商譽和同行之間存在競爭關系的基礎上,利用微分博弈模型,探究電商平臺和n個商家在追求收益最大化過程中的合作模式,分別討論了分散式集中式和Stackelberg主從博弈決策模型下,電商平臺和商家的動態最優決策。

(1)由理論分析可以看出,與分散式決策模型相比,當電商平臺采用Stackelberg主從博弈決策模型時,雖然其最優努力程度沒有改變,但電商平臺可以通過分擔商家的成本來激勵商家付出更多的的努力。相比于分散式決策模型,采用Stackelberg主從博弈決策和集中式決策也可以為各自以及整個系統帶來更高的收益,從而更有利于電子商務生態系統的長遠發展。在實際中,國內大型電商平臺,如淘寶、京東等為平臺上的商家提供一系列優惠活動,分擔商家成本,從而吸引更多消費者。從長遠來看,補貼商家這一措施有利于電商平臺與商家的共贏。

(2)由數值分析可知,電商平臺與商家在集中式決策模型下團結一致,最大限度提高各自銷售商品的努力程度;與此同時,商品的商譽值也將達到最高,而商譽的提高將會帶來更多消費者對電商平臺和商家的信任,這對于電商平臺和商家來說都是非常珍貴的財富。相比于分散式決策模型和Stackelberg主從博弈決策模型,在集中決策模型下系統也可以獲得更大的整體收益。

因此,相比于各方獨自謀利的分散式決策模型,Stackelberg主從博弈決策模型和集中式決策模型促進了電商平臺與商家的合作,對電商生態系統的長遠發展較為有利。因此,一個運行良好的電子商務生態系統,需要內部各方相互配合與合作。以上結論不僅為電商平臺和商家未來的運作管理提供理論和實踐方面的建議和指導,也為雙方提供了一套有效的合作方案。