論數形結合思想在小學數學教學中的有效應用

□福建省莆田市荔城區拱辰中心小學 王 吟

數形結合是小學數學教學思想的重要組成。小學數學知識中包含大量的概念、定理、計算、數量關系、空間圖形等，對小學生來說，數學內容比較抽象難懂，學習難度較大。因此，引導學生從具象思維轉為抽象思維，便于其更好地理解數學知識成為了小學數學教學的核心任務，其中數形結合是有效途徑。為了將抽象的數學知識轉化為直觀的圖形，使數學學習變得更加直觀、生動和靈活，本文針對目前小學數學教學中數形結合思想存在的一些問題，基于數學實際應用，以提高學生的數學理論基礎和實踐能力為目的，結合數學概念、公式推導、計算、解題等教學方法探討了數形結合思想在小學數學教學中的應用措施。

一、數形結合思想的內涵與特點

（一）數形結合思想的內涵

在數學教學中，“數”和“形”是最基本的兩個概念，“數”主要指數字及數量關系，屬于抽象內容，“形”主要指幾何圖形，屬于具象內容，兩者既相互對立又相互統一。數形結合思想是指在考慮數學問題時將抽象的數量關系與直觀的圖形相結合，借助圖形分析數量關系或運用數量關系研究圖形，將代數意義和幾何直觀同時分析揭示出來并促進兩者融合，進而找到解題思路和方法。

（二）數形結合思想的特點

數形結合思想的特點主要表現在直觀、形象以及有助于分析解決問題方面。首先，數形結合思想能夠化抽象為直觀，幫助學生分析理解問題。在數學教學中，很多數學關系都是非常抽象的，對小學生來說理解起來比較困難，而數形結合可以將抽象繁瑣的問題變得直觀簡單，避開抽象復雜的推理過程，依靠圖形就可以簡單解決。例如，在解答路程、相遇等問題時，利用線段圖可以輕松地提煉出題目中的數量關系，幫助學生梳理解題思路。其次，數形結合思想是思維培養的有效途徑。數學學習需要嚴謹、抽象的數學思維，而小學生在抽象思維方面的弱點較為明顯，數形結合思想所具備的化抽象為直觀的特點可以有效培養學生抽象思維，將抽象難懂的數量關系用圖形表示出來，將圖形信息用數來精確化。

二、數形結合思想的作用價值

（一）有利于學生掌握數學知識

抽象的數量關系、概念定理等是學習的薄弱點，很多學生在學習時只能死記硬背而無法理解其內涵和數學實質，學生的數學綜合能力無法真正提升。數形結合思想為學生理解掌握知識提供了有效途徑，能夠將一些抽象難懂的數學知識以圖形直觀地呈現給學生，或者將圖形知識用數字關系準確呈現。這樣一來，學生可以直觀形象地看到這些知識的數學實質，學習方法符合學生思維和認知水平，理解起來更加容易，教學質量和效率得到保證。例如，在學習“面積”內容時，很多學生不理解平方厘米、平方分米、平方米等面積單位，因此教師可以展示邊長1 厘米、1 分米或1 米的正方形圖片、模型、剪紙等，幫助學生對面積建立具體認識，使抽象概念具體化，幫助學生理解掌握。

（二）有利于培養學生解決問題的能力

運用數學知識分析和解決問題是小學數學教學的核心任務和目標，學生需要先對問題進行挖掘和分析，厘清數學問題中隱藏的數量關系，再探究解題方向。這一過程對學生的分析能力和思考探究能力要求較高。有的題目描述的數量關系比較復雜抽象，數形結合可以很好地輔助學生分析和尋找思路，進而解決問題。當題目中涉及復雜的數量關系時，學生可以借助圖形來梳理呈現，當題目中的圖形過于簡單直白時，學生可以利用數量關系使其更加精確，簡化思維鏈條，在分析問題時找到最優、最快速的解題方法，逐步提升解決問題的能力。

（三）有利于發展學生數學思維

數學是一門以數字、計算等為主的學科，學習過程對學生的思維能力要求較高，具象思維、抽象思維、邏輯思維、創造性思維等缺一不可。因此，發展學生的思維能力是提高數學教學質量的根本前提。數形結合思想將“數”和“形”兩者結合在一起，也將抽象思維和具象思維兩種思維方式統一起來，有利于促進學生數學思維的發展。

一方面，具象思維的發展。學生具象思維的載體通常為圖形和圖式，通過具體形象的圖形來發展具象思維，而很多數學知識并不是通過圖形呈現的，這便需要學生利用數形結合思想在數量和圖形之間建立聯系，發展具象思維。例如，在學習“角”知識時，在學生了解了角的概念后，教師可以引導學生找一找自己身邊的角，讓學生直觀地看到角的存在和呈現方式，從而對抽象的概念建立具象認知，輔助學生對知識的理解，促進具象思維向抽象思維的過渡。另一方面，抽象思維的發展。數形結合思想通過數與形的結合揭示了數學知識的本質，學生在學習或解題過程中可以很好地積累數與形的轉化經驗，將復雜的數量關系用圖形呈現出來，也可以將圖形信息用數量關系表示。這種直覺的、自然發生的思維過程即為抽象思維的一部分，學生的抽象思維能夠得到有效發展。

三、數形結合思想在小學數學教學中的應用策略

（一）在數學概念學習中應用數形結合

數學概念是通過對大量現象、例題的分析、對比、總結、歸納而形成的，是對數量關系及數學本質的描述。數學概念通常比較抽象，很多學生在學習時存在困難，僅僅依靠教師的口頭講解是難以深入全面掌握知識的，因此教師可以應用數形結合來輔助學生的概念學習。教師可以將概念產生的過程、要點、應用等講解得更加透徹，將抽象的概念直觀地展示給學生。例如，在學習“扇形概念”時，教師可以先畫出一些圖形讓學生判斷是否是扇形（如圖1 所示），并對學生的回答給予反饋。在學生找出正確的扇形后，教師再引導他們觀察扇形的特征、構成等，如兩條半徑和兩者之間的弧是主要的構成要件，改變以往學生對扇形的固有認知“形狀像扇子的圖形就是扇形”，從而抽象出正確的扇形概念“一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑構成的圖形即為扇形”。這樣一來，教師結合圖形進行概念講解，使教學過程變得更加直觀、簡單、明了，使學生充分理解和掌握扇形概念的要點。

圖1

（二）在數學公式推導中應用數形結合

數學公式在小學數學中占據重要地位，利用數學知識來進行計算、分析問題、解決問題的過程中離不開數學公式的輔助。小學數學中包含大量數學公式，如各種平面或立體圖形的周長、面積、體積公式，單位換算公式，計算公式等，這些公式是學生應用數學知識解決問題必不可少的工具。基于此，教師要重視各種數學公式的推導教學，基于小學生的理解能力，利用數形結合向學生展示公式的由來和推導過程是非常有效的教學方法。例如，在學習“三角形面積公式”時，教師可以應用數形結合進行推導教學，首先，引導學生思考如何借鑒和利用以往學過的知識來計算三角形面積。學生思考討論之后，認為可以利用學過的正方形、長方形或平行四邊形面積公式來計算。其次，教師引導學生畫出或拼出三角形與這些圖形的關系（如圖2 所示）。學生可以看出每種圖形都是由兩個完全一樣的三角形組成的，因此三角形的面積等于這些圖形面積的一半，總結三種圖形的面積公式：面積=底×高，因此三角形面積公式：三角形面積=底×高÷2。這樣一來，公式推導過程變得直觀、清晰，學生對公式的記憶和應用也會更加得心應手。

圖2

（三）在數學計算教學中應用數形結合

在小學數學教學中，計算是貫穿始終的核心內容，學生在數學學習的所有環節中都離不開計算這一工具，計算教學的重要性不言而喻。當前，部分教師對計算教學不夠重視，認為只要向學生講解計算規則和方法，然后進行大量練習即可，很少講解計算背后的算理。這樣一來，很多學生只是機械、重復地進行計算，對算理了解不多。基于此，除了向學生傳授計算規則、方法和技巧外，教師更重要的是進行算理講解，引導學生從本質上理解計算的內涵和思路，提升學生的計算能力。由于計算本身比較抽象，學生理解起來存在一定難度，因此教師可以應用數形結合的方法進行教學，將抽象的計算用具象的圖形來表示，讓學生直觀地理解計算是如何發生的，理解其中蘊含的算理。

例如，在學習“有余數的除法”時，為了讓學生理解“余數要比除數小”這一算理，教師可以采用數形結合的方法給學生講解。具體而言，課前讓學生準備一些計數用的小棒，課中安排學生用小棒擺出正方形。學生已知每個正方形需要四根小棒，然后教師安排學生分別拿出11 根、12 根、13 根、14 根小棒，依次擺出正方形，看看分別能擺幾個正方形以及分別剩幾根小棒。擺完之后，教師引導學生寫出每組的除法算式，如11÷4=2···3，12÷4=3，13÷4=3···1,4÷4=3···2。寫出算式后，引導學生觀察討論算式的余數和除數，發現余數一定比除數小，然后讓學生思考余數能不能比除數大呢？如果余數是5 是否可以？學生通過思考以及擺正方形可以很快發現，如果剩下5 根小棒，可以再擺一個新的正方形，最終剩余1根，因此余數不能是5，而是1。這樣一來，學生能夠直觀清晰地理解余數一定比除數小這一定理。

（四）在解決問題教學中應用數形結合

數學學習的最終目標是培養學生利用數學知識解決問題的能力，在此過程中，學生要充分調用自身所有的數學知識，分析問題、尋找解題思路、列式計算、解決問題等，因此解決問題教學是小學數學教學的核心部分，教師要加強重視，提升學生解決問題的能力。教師可以在培養學生解決問題能力的過程中使用數形結合方法，將題目中給出的已知條件、所求問題等用圖形表示出來，使抽象的數量關系變得一目了然，便于學生根據直觀圖形進行列式計算，使問題得到解決。

路程問題是小學數學中最常見的題型之一，在解決這類問題時，數形結合能夠發揮巨大作用，以下題為例：甲、乙兩車分別從A、B 兩地同時相對開出，已知甲車每小時行駛50 千米，乙車每小時行駛60 千米，3 小時后兩車正好相距90 千米，求A、B 兩地相距多少千米？面對這一問題，很多學生會直接列算式50×3+60×3+90=420（千米），但是出現了錯漏問題。教師可以通過數形結合引導學生思考分析，發現題目有兩種情況，需要分別解答，如（圖3）所示。這樣一來，學生可以直觀地看到數量關系，很容易解答出兩種情況下路程分別是多少，解題變得快速準確，學生的思維能力和解決問題能力得到了很好培養。

圖3

（五）增強教師應用數形結合的專業性

教師是數形結合思想方法應用的主體，教師應在教學中通過專業教學將數形結合的思想和方法傳授給學生，引導學生用科學的方法學習知識、思考問題，提升數學綜合能力。首先，教師要認可數形結合的價值，從思想上重視數形結合的應用。小學數學知識是學生數學能力構建的基礎，其重要性不言而喻。雖然小學數學知識比較簡單，但其中蘊含著數學的本質，學生掌握數學內涵對其未來的數學學習大有裨益。數形結合可以用直觀的方法揭示數學本質，使學習難度大幅降低，促進學生數學思維和數學能力的提升，因此數形結合在小學數學教學中占據重要地位，需要教師加以重視。其次，教師要加強自身數形結合應用專業能力的提升。教師可以通過培訓、書籍、講座、網課等各種途徑學習數形結合方面的理論知識和應用技能，并在日常教學中積極探索和實踐。此外，教師要積極參與教學交流活動，觀摩其他教師在數學教學中如何應用數形結合，從而不斷提升自身數形結合應用能力。

四、結語

總之，在小學數學教學中應用數形結合思想，對開發學生數學思維、提升學生數學綜合能力具有重要作用。教師要重視數形結合的應用，在教學數學概念、公式推導、計算、解題時將數形結合思想融入其中，引導學生掌握科學的思維方法，不斷提高數學教學質量，促進小學數學教學高效開展、長遠發展。