反導裝備配置合理性評估研究*

余偉軍，史朝輝

（1.空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安 710051；2.中國人民解放軍32705 部隊，陜西 西安 710086）

0 引言

反導裝備主要由反導導彈、指揮控制裝備、預警裝備、監視裝備、跟蹤制導裝備等組成。反導作戰描述的是反導彈武器防御和對抗敵導彈突擊的過程，是高技術條件下導彈戰的一種作戰樣式，具體來講就是使用反導彈武器防御和對抗敵導彈突擊的作戰［1］。作為反導作戰任務規劃的重要內容，戰前的裝備配置始終是反導作戰領域研究的重點問題之一。為驗證配置方案的合理性，建立科學的評估指標體系也應當與反導裝備的配置優化一起成為重要的研究課題。

1 反導裝備資源配置優化研究現狀

一直以來，對反導裝備資源配置優化問題的研究沒有停止。文獻［2］利用步長推進算法給出了反導裝備配置區域優化的思路；文獻［3］提出了一種基于評估結果對配置方案進行優化的方法；文獻［4］引入改進基本微分進化（mending partial differential equation，MPDE）算法解算了末段高低兩層協同反導火力分配模型；文獻［5-6］提出了一種基于結構方程模型（structure equation model，SEM）的部署優化設計方法，針對點目標建立了2 種場景防御體系下的部署模型，綜合考慮攔截效能、防護角和部署費用等要素進行了優化分析；文獻［7］采用網格劃分方式對部署區域進行均勻離散化處理，并對不同位置下攔截彈的射擊有利度進行分析，最終確定最優部署位置；文獻［8］從兵力需求、作戰部署與火力運用3 個維度切入，對多層反導協同作戰有關問題提供了解決思路。

總的來說，目前的資源配置優化模型大體可分為2 類，一類是攔截效率型，即在有限的裝備資源條件下通過配置優化，使得裝備發揮的作戰效能最大；另一類是經濟效益型，即在確定的防衛要求下，通過優化配置，使得花費最小。

所謂評估，是測定某種價值對象所履行某種功能的強度和效率，是對客觀價值的主觀把握，即一種價值判斷。合理性以科學性為基礎，又超出了科學的范疇。之所以提出合理性評估問題，是因為評估的主觀性和科學的客觀性始終存在不相適應的地方，表現為準則指標、定義規范、數據獲取等不適當；另一方面，主觀的多元性和隨意性必然導致評估結果的不理性。然而評估對象的一些固有屬性是客觀存在的，具有絕對的確定性?；诖?，合理性評估仍然是可以客觀化、公共化的活動，是以一定的價值背景為前提的科學論斷，是一種價值方式的科學［9］。

相較于反導裝備資源優化配置，相關的合理性評估的研究相對較少，成熟的評價指標體系更是少之又少，導致了評估的客觀性大打折扣。文獻［10］就反導作戰部署評估方法進行了介紹，主要是針對部署位置的合理性進行評估，具備一定的參考價值。但在實際優化部署過程中，配置位置作為一個重要的考慮要素固然十分重要，但是諸如裝備效能、部署費用等要素也同樣不容忽視。因此，本文旨在考慮各種優化部署要素的基礎上建立一個更加客觀合理的評價指標體系，能夠作為選擇合適部署方案的重要依據。

2 反導裝備配置合理性評估方法

在構建反導裝備配置合理性評價指標體系時，基本思路是根據實戰場景，就影響部署配置合理性的要素進行分析，根據各要素對部署配置方案的影響程度，形成對反導裝備配置合理性的評價指標體系，基于此，本文旨在建立一個以配置區域為基點，綜合多屬性決策對反導裝備配置合理性進行評估的評價指標體系［11-13］。

下面以末段低層反導裝備為例，先由配置區域的合理程度展開，進行反導裝備配置合理性評估。

反導裝備的部署，核心就是要使殺傷區與來襲導彈彈道有更大的交集，此時可以進行多次攔截射擊，增大攔截毀傷概率。在反導裝備部署過程中，存在基本配置區域與理想配置區域?；九渲脜^域是指來襲目標彈道傾角和來襲方位發生變化（一定范圍）時，都可以進行有效攔截的配置區域；理想配置區域是指來襲目標彈道傾角和來襲方位發生任何變化時，都可以進行有效攔截的配置區域，顯然基本配置區域包含理想配置區域［14］。

如圖1 所示，末段低層反導裝備的基本防御區近似于矩形，以航路捷徑方向為X軸正向，彈道導彈來襲方向為Y軸正向，建立直角坐標系O'XY，O'為彈道導彈可能落點。則基本配置區域為

圖1 反導裝備的理想配置區域和基本配置區域簡化圖Fig.1 Simplified diagram of ideal configuration area and basic configuration area of anti-missile equipment

理想配置區域為

式中：Pmax為反導裝備對彈道導彈的最大殺傷航路捷徑；P1，P2，Y1，Y2，Y3，Y4由彈道參數和殺傷區計算得出，也可以是經驗數值。理想配置區域可以是一個點，此時P1=P2，Y3=Y4。

2.1 單層反導裝備資源配置合理性評估

2.1.1 單一要地反導裝備配置合理性評估

以航路捷徑方向為X軸正向，彈道導彈來襲方向為Y軸正向，建立直角坐標系Os XY，Os為某要地s的中心點。

t為可用反導裝備的數量，k為部署方案編號，用向量表示為，其中，編號為t的反導裝備的x坐標和y坐標分別用表示。

方案k中t套反導裝備在某要地s配置點的優劣評價值如下：

式中：反導裝備i，j的間距用l(i，j)表示，兩套反導裝備的最小配置間距用lmin表示。當兩套反導裝備（i，j)的間距小于最小配置間距（l(i，j) ＜lmin）時，其優劣評價值置為0，表示方案不符合要求。

殺傷概率在達到一定要求后，即使增加反導裝備數量，殺傷概率變化也不大。考慮效費比因素，避免裝備的冗余浪費，故將r(s，k)作下面變換，得

式中：單套反導裝備對彈道導彈的綜合殺傷概率為q；要地s需要方案k中c套反導裝備的掩護，r(s，k)即為方案k對于要地s的部署合理度。

2.1.2 多要地反導裝備配置合理性評估

當多個要地較為鄰近時，一套反導裝備也可能對多個要地構成掩護。根據上述方法對每個要地的每套部署方案都要進行合理度計算，可得如表1所示組合。

表1 多個部署方案相對多個要地的評估組合Table 1 Evaluation combination of multiple deployment schemes relative to multiple locations

由于式（7）中r(s，k)可能大于1 的情況，需對r(s，k)進行歸一化處理：

從而得到矩陣：(rsk)m×n，要地可能遭遇突襲的概率用ωs表示，為求得方案k的部署合理度Ek，需要利用線性加權法進行處理，即

2.2 多層反導裝備資源配置合理性評估

多層反導裝備能掩護多少要地，要地的重要程度如何；在掩護同等重要要地時，掩護區域大小如何，這些都是多層反導裝備資源配置合理性評估的重要指標。在多層反導裝備資源配置過程中，末段低層反導裝備配置區域較小，反導部署對來襲的彈道導彈要有針對性。雖然末段高層反導裝備和中段反導裝備擁有較大的配置區域，但通過優化配置，也可以使得殺傷區與彈道導彈彈道有較大的交集，能獲得較多的射擊次數，從而獲得最優的反導效能［15-16］。

多層反導裝備部署主要對來襲的彈道導彈實施攔截，因此要評價多層反導裝備部署，主要方向彈道導彈的多層攔截概率是一項重要評價指標。鑒于反導裝備具有多通道且造價昂貴，因此反導部署的殺傷區重疊次數、火力密度相對來講不是重要指標。

對于大型要地，末段反導裝備配置不合理的話，對地面的掩護區未必能覆蓋要地的全部面積。因此，大型要地被掩護的面積比例也是一個評價指標，這里暫不考慮反導雷達部署［17］。

基于上面考慮，給出以下6 條多層反導裝備部署評價指標：①多層反導部署的配合協調性；②所有彈道攔截概率、毀傷概率（對不同方位加權）；③被掩護的要地的重要性；④交通地形等因素；⑤部署費用；⑥生存能力。

多層反導裝備資源配置評價要針對多個預定方案評價比較才有意義。設待評的預定方案為m個，每個方案的評價指標為n項，多層反導裝備資源配置合理性評估可按下列步驟進行：

（1）對第i個預定方案，獲取其第j個指標值xij(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)。

各項指標值獲取方法如下：

對于有明確物理含義的常量，直接取其物理表征值；

對于有明確物理含義的隨機量，使用統計方法計算估計量；

對于無法直接明確量化的指標，需要進行量化處理，具體可采用專家打分法、德爾菲法、層次分析法（analytic hierarchy process，AHP）等方法。

（2）對每項指標進行歸一化處理，得rij(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)。

（3）依照層次分析法（AHP），對不同指標進行兩兩比較，得判斷矩陣；進行判斷矩陣的一致性檢驗。當判斷矩陣具有滿意的一致性時，可算得不同指標權重(ω1，ω2，…，ωn)T。

（4）計算各預定部署方案評價值并排序

3 算例分析

3.1 多要地反導裝備配置算例分析

下面以多要地反導裝備配置為例，進行合理性評估的相關計算。

假設有3 個要地共計4 個部署方案，本算例意在說明基本原理，各方案對應各要地相應的部署合理度的值直接給出，相應的評估組合如表2 所示。

表2 各部署方案相對各要地的評估值Table 2 Evaluation value of multiple deployment schemes relative to multiple locations

首先根據式（8）對評估值進行歸一化處理，處理結果如表3 所示。

表3 歸一化處理后的評估值Table 3 Evaluation value after normalized treatment

假定彈道導彈對于3 個要地的綜合突防概率ω1，ω2，ω3分別為0.70，0.75 和0.80，根據式（10）計算出各方案的合理度如下：

綜上所述，E1＞E3＞E4＞E2，故針對3 個要地的部署方案中，方案1 是最合理的。

3.2 多層反導裝備資源配置算例分析

根據本文第3 部分給出的多層反導裝備部署評價指標，以6 個指標對方案X、方案Y、方案Z進行分析評估，構建多層反導裝備資源配置合理性評估的AHP 層次模型，如圖2 所示。

圖2 多層反導裝備資源配置合理性評估的層次分析模型Fig.2 AHP model for rationality evaluation of multi-layer anti-missile equipment resource configuration

AHP 就是通過建立問題層次結構模型，對層次結構中各元素的相對重要性作出判斷，并將判斷結果量化為數值，以矩陣形式呈現，即判斷矩陣［18］。相對重要性以重要性標度值來表示，通常都采用Saaty 提出的九標度法［19］。九標度法定義如表4 所示，aij表示元素ai與元素aj相比，ai對aj的重要性程度。

表4 判斷矩陣標度Table 4 Judgement matrix scale

通過相關專家的研判分析，根據標度量化值，構造的6 個評價指標矩陣A如下：

AHP 主要是計算判斷矩陣A的特征根和特征向量，其計算步驟如下：

（1）每一行向量求積并開n次方

（2）計算出的列向量進行歸一化

（3）A中的每列元素求和

（4）計算λmax

引入λ'max對判斷矩陣進行一致性檢驗

式中：CI=，一般只要CI≤0.1，則判斷矩陣通過一致性檢驗。對于高階判斷矩陣（n≥3），引入隨機一致性指數RI（通過表5 查詢），使得若CR≤0.1時，判斷矩陣具有滿意的一致性。

表5 判斷矩陣隨機指標RITable 5 Judgment matrix random index RI

根據上述步驟，求得矩陣A特征向量為：（0.168 5，0.189 1，0.187 1，0.050 1，0.150 1，0.25 5）T，最大特征值λmax=6.453，相對一致性檢驗系數CR=0.073，該判斷矩陣滿足一致性要求。

3 個方案分別相對于6 個評價指標的判斷矩陣如表6 所示。

表6 6 個評價指標的判斷矩陣Table 6 Judgment matrix of six evaluation indexes

根據以上6 個評價指標的判斷矩陣，相應的最大特征值λmax如表7 所示。

表7 6 個判斷矩陣的最大特征值Table 7 Maximum eigenvalues of six judgment matrices

經檢驗，3 個方案相對于6 個評價指標的判斷矩陣的最大特征值均滿足一致性要求。6 個評價指標的特征向量構成的判斷矩陣如表8 所示。

表8 特征向量的判斷矩陣Table 8 Judgment matrix of eigenvectors

綜合計算3 個方案的權重值分別為：0.377 1，0.314 8，0.308 1，顯見，排序為X＞Y＞Z，故部署方案X的合理度更高。生存能力是開展反導作戰前提和基礎，是評估反導作戰合理性的核心指標。從3 個方案的判斷矩陣可以看出，在6 個配置要素中方案X的配合協調性最差，攔截毀傷概率最低，被掩護要地重要性不及方案Z，交通地形等不如方案Y便利，部署費用也是最高的，但其生存能力遠遠高于方案Y和方案Z，因而算得更高的權重值。但同時從最后結果可以看出，方案X的計算權重并沒有高出其他2 個方案太多，證明其余5 個要素在評估反導裝備配置合理性方面也能產生重要影響，從側面也驗證了評價指標體系的客觀合理性。

4 結束語

反導裝備資源配置作為反導體系建設的重要環節，對其合理性進行評估無疑具有重要的研究意義和戰略價值。本文分析了反導裝備資源配置研究現狀，從合理性評估的定義出發，先對反導裝備基本配置區域進行分析，綜合考慮合理性評估的各個要素，建立了反導裝備配置合理性的評價指標體系。根據不同條件下的反導裝備資源配置的不同情況進行了具體描述，最后運用2 個具體算例對反導裝備配置進行了合理性評估分析。

部署位置的合理性能夠最直接影響反導裝備的作戰效能，是反導裝備配置合理性評估的根本遵循。在此基礎上綜合考慮多層反導部署的配合協調性、所有彈道攔截概率、毀傷概率、被掩護要地的重要性、交通地形因素、部署費用和生存能力6 個要素，運用AHP 對各部署方案的合理度評價值進行計算比較，最終得到相對合理的部署方案，在構建反導裝備配置合理性評價指標體系的基礎上，通過定性分析和定量計算有效避免了傳統評價方法造成的主觀偏差，能夠使決策結果更加科學可靠。