數(shù)學(xué)教育中的學(xué)科身份認(rèn)同研究述評

陳東琳 梁貫成

(1. 北京大學(xué) 教育學(xué)院,北京 100087;2. 香港大學(xué) 教育學(xué)院,香港 999077)

無論是《中華人民共和國國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展第十四個(gè)五年規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要》提出的要“培養(yǎng)具有國際競爭力的青年科技人才后備軍”“加強(qiáng)基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)”,還是最新的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》提出的“發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)”“凸顯學(xué)生主體地位,關(guān)注學(xué)生個(gè)性化、多樣化的學(xué)習(xí)和發(fā)展需求”,要求學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”,實(shí)際上都涉及到學(xué)生會如何思考自身與數(shù)學(xué)學(xué)科之間關(guān)系的問題,都觸碰到了學(xué)生如何看待自己作為數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)者和科研者的身份認(rèn)同的議題。它與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、互動(dòng)、參與、實(shí)踐等都密切相關(guān)[1],關(guān)注個(gè)體在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的過程性和參與性體驗(yàn),而不僅僅是學(xué)生在這門學(xué)科中的成就或認(rèn)知面向。在西方國家,自從Lerman于2000年在數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域提出“社會化轉(zhuǎn)向(social turn)”[2],數(shù)學(xué)學(xué)科身份認(rèn)同(mathematics identity,以下簡稱“數(shù)學(xué)身份認(rèn)同”或“數(shù)學(xué)身份”)的研究在過去的20多年里數(shù)量逐年增長,得到越來越廣泛的討論。數(shù)學(xué)學(xué)科身份認(rèn)同本身是一個(gè)社會性的概念,關(guān)注學(xué)習(xí)過程中社會化的面向,它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和其所處的社會文化背景之間建立了聯(lián)系[3],揭示了學(xué)習(xí)過程中復(fù)雜、動(dòng)態(tài)和辯證的社會化機(jī)制。數(shù)學(xué)身份認(rèn)同研究者傾向于從社會文化視角(主要包括心理學(xué)、社會學(xué)和人類學(xué)等學(xué)科角度)出發(fā)對數(shù)學(xué)身份認(rèn)同進(jìn)行實(shí)證研究[4]。而在我國,數(shù)學(xué)身份認(rèn)同研究正處于起步階段。因此,本研究將對西方國家20多年來在數(shù)學(xué)身份認(rèn)同方面的理論和實(shí)證研究進(jìn)行整理,基于領(lǐng)域內(nèi)較為重大的文獻(xiàn)綜述[5-7],勾勒出數(shù)學(xué)身份認(rèn)同研究的大致圖景,思考數(shù)學(xué)身份認(rèn)同研究的重要性及其意義,為國內(nèi)研究數(shù)學(xué)學(xué)科身份認(rèn)同提供參照和啟示。

1 數(shù)學(xué)身份認(rèn)同的內(nèi)涵與構(gòu)成要素

1.1 數(shù)學(xué)身份認(rèn)同的內(nèi)涵

一般來說,數(shù)學(xué)身份認(rèn)同反映了個(gè)體眼中自己與數(shù)學(xué)學(xué)科之間的關(guān)系,比如“數(shù)學(xué)對我來說只是工具”“我不是學(xué)數(shù)學(xué)的料”“數(shù)學(xué)很有趣,但我不打算鉆研”“數(shù)學(xué)已經(jīng)融入我的生活當(dāng)中,是我的信仰和行為準(zhǔn)則”。盡管數(shù)學(xué)身份在文獻(xiàn)中有許多定義,但不同定義之間存在共性——人們在數(shù)學(xué)方面如何看待自己——個(gè)體在多大程度上將自己視為“數(shù)學(xué)人(mathematics person)”[8]。為什么是否將自己視為數(shù)學(xué)人是重要的問題?認(rèn)同自己數(shù)學(xué)人身份的學(xué)生能夠建立內(nèi)在反饋系統(tǒng)來觀察和客觀評估自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),而不必依賴外部權(quán)威的判斷,因此他們在獨(dú)立進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)會感到自如。相反,缺乏數(shù)學(xué)人身份認(rèn)同的學(xué)生對自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到不自在,經(jīng)常需要依賴數(shù)學(xué)社群的支持,并希望外部權(quán)威能認(rèn)可自己的數(shù)學(xué)成績。

由此可看出,數(shù)學(xué)身份在數(shù)學(xué)的教與學(xué)互動(dòng)中扮演重要的角色。它作為一種自我認(rèn)同會在很大程度上從各個(gè)方面影響與數(shù)學(xué)學(xué)科相關(guān)的學(xué)習(xí)和科研行為。比如說,它會影響一個(gè)人投入數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和精力;會塑造個(gè)體對自己學(xué)習(xí)或研究數(shù)學(xué)之未來前景的想象;也會決定學(xué)習(xí)者選擇與什么樣的數(shù)學(xué)社群進(jìn)行交往以及如何交往。

人們的數(shù)學(xué)身份產(chǎn)生于與數(shù)學(xué)學(xué)科相關(guān)的經(jīng)歷。數(shù)學(xué)身份通常在與各種數(shù)學(xué)社群成員的長期互動(dòng)里形成(比如課堂上師生間的教學(xué)互動(dòng)和課外同學(xué)之間的討論),形塑了人們與數(shù)學(xué)學(xué)科建立聯(lián)系的方式[8]。數(shù)學(xué)身份認(rèn)同反映了個(gè)人與他們所處的數(shù)學(xué)社群之間的辯證互動(dòng)關(guān)系[9]。個(gè)體從數(shù)學(xué)社群接收到許多關(guān)于他們自身數(shù)學(xué)好不好、是否為數(shù)學(xué)人的信號。但環(huán)境提供的反饋并不是影響數(shù)學(xué)身份的唯一因素,它還取決于個(gè)體如何看待和回應(yīng)外界的信號。換言之,數(shù)學(xué)身份產(chǎn)生于外界所提供的反饋信息和個(gè)人所擁有的潛在可能性之間的辯證發(fā)展關(guān)系。數(shù)學(xué)身份認(rèn)同不僅關(guān)乎數(shù)學(xué)認(rèn)知,還關(guān)乎數(shù)學(xué)實(shí)踐中的社會性互動(dòng)過程。

1.2 數(shù)學(xué)身份認(rèn)同的構(gòu)成要素:能動(dòng)性和所有權(quán)

雖然數(shù)學(xué)身份認(rèn)同有許多定義,但仍然存在對此概念的一般性共識——談?wù)摂?shù)學(xué)身份認(rèn)同時(shí)離不開能動(dòng)性(agency)和所有權(quán)(ownership)。

基于對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)文獻(xiàn)全面的整理,Schoenfeld在他的“促進(jìn)理解之教學(xué)框架”(Teaching for Robust Understanding)中總結(jié)道,數(shù)學(xué)學(xué)科身份認(rèn)同的其中一個(gè)重要方面是能動(dòng)性——一個(gè)個(gè)體從事或參與數(shù)學(xué)學(xué)科的意愿。這涉及到個(gè)體能否相信他自己可以獨(dú)立解決具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題,并且相信他自己所作出的結(jié)論。這里的“獨(dú)立解決”指的是學(xué)習(xí)者能夠集中精力思考如何解決問題,而不是覺得需要得出一個(gè)其他權(quán)威(比如教師或課本)認(rèn)為對的答案,不管這個(gè)答案他自己是否信服[10]。簡單來說,數(shù)學(xué)身份包含了自身與具有難度的數(shù)學(xué)問題之間的關(guān)系——在多大程度上認(rèn)為自己能質(zhì)疑挑戰(zhàn)外部的權(quán)威,能應(yīng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的困難。

Schoenfeld指出數(shù)學(xué)學(xué)科身份認(rèn)同另一個(gè)重要方面是所有權(quán)——個(gè)體對于數(shù)學(xué)學(xué)科知識的控制感,而不是一味簡單地模仿和記憶別人傳遞的數(shù)學(xué)知識。“我已經(jīng)把這個(gè)問題想得很通透并且我很自信它是有道理、說得過去的”和依賴外界權(quán)威是很不一樣的所有權(quán)和身份認(rèn)同。擁有正向數(shù)學(xué)身份的人能夠建立對數(shù)學(xué)知識的所有權(quán),可以一眼掌握其脈絡(luò)。他們把弄懂所接觸過的數(shù)學(xué)內(nèi)容的責(zé)任歸于自己,堅(jiān)持透過自身所擁有的一個(gè)有組織的和連貫自洽的系統(tǒng)“處理”他們所見過的數(shù)學(xué)內(nèi)容。

總的來說,數(shù)學(xué)身份認(rèn)同指的是自身與數(shù)學(xué)的關(guān)系——學(xué)習(xí)者與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的挑戰(zhàn)的能動(dòng)性關(guān)系和對數(shù)學(xué)知識的掌控感與所有權(quán)。除非學(xué)生具有能動(dòng)性,除非他們擁有所有權(quán),否則他們很難培養(yǎng)出真正富有成效的數(shù)學(xué)身份認(rèn)同[8]。因此,只有了解數(shù)學(xué)身份認(rèn)同的內(nèi)涵和重要組成部分,才能更好地指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展,培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科的拔尖創(chuàng)新人才。

2 數(shù)學(xué)身份認(rèn)同研究領(lǐng)域的概況

2.1 關(guān)于該領(lǐng)域的描述性數(shù)據(jù)

從日益增長的論文發(fā)表量中可以看到數(shù)學(xué)身份認(rèn)同相關(guān)研究的重要性和受關(guān)注程度。綜合對該領(lǐng)域的文獻(xiàn)綜述[5-7]發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)身份的相關(guān)研究文章在頂級刊物(包括《Educational Studies in Mathematics》《Journal for Research in Mathematics Education》《For the Learning of Mathematics》《International Journal of Science and Mathematics Education》《Journal of Mathematical Behavior》《Journal of Mathematics Teacher Education》《Mathematics Education Research Journal》《Mathematical Thinking and Learning》《Research in Mathematics Education》和《Zentralblatt für Didaktik der Mathematik》等)中的發(fā)表數(shù)量從1997～2003年間平均每年5篇增長至近年來每年10多篇(將近20篇)。在研究地域的分布上,Darragh發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)身份認(rèn)同的研究較多是在西方國家進(jìn)行,數(shù)量最多的是美國,緊接著是英國、歐盟國家、澳大利亞、新西蘭和南非。目前來說,數(shù)學(xué)身份認(rèn)同的研究在中國和其他亞洲國家還處于發(fā)展階段,數(shù)量相對有限。

從方法論來看,數(shù)學(xué)身份認(rèn)同的研究大多使用了質(zhì)性研究方法,包括個(gè)案研究、訪談、焦點(diǎn)和民族志。Graven和Heyd-Metzuyanim從20個(gè)頂尖數(shù)學(xué)教育研究期刊中嚴(yán)格篩選出在2014～2018年發(fā)表的47篇數(shù)學(xué)身份認(rèn)同的文章,當(dāng)中只有2篇偏重于量化研究方法。這是因?yàn)樯矸菡J(rèn)同這一概念主要用于刻畫和揭示數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中復(fù)雜和動(dòng)態(tài)的社會化機(jī)制。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)還發(fā)現(xiàn),這些研究的數(shù)據(jù)里超過一半是訪談數(shù)據(jù)(76%),而當(dāng)中有將近70%同時(shí)配合著觀察性或視頻數(shù)據(jù)。

2.2 數(shù)學(xué)身份認(rèn)同研究領(lǐng)域的理論性與核心問題

數(shù)學(xué)身份認(rèn)同研究領(lǐng)域的難點(diǎn)之一是其作為一個(gè)自我認(rèn)知的概念,不易被精準(zhǔn)定義。這就導(dǎo)致了對其進(jìn)行操作化會遭遇重重困難。因此為了加強(qiáng)實(shí)證研究的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性,該領(lǐng)域非常重視社會身份認(rèn)同理論,并且需要在同一個(gè)研究里確保理論框架和方法論之間的自洽性與連貫性。從Lerman于2000年在數(shù)學(xué)教育研究中提出“社會化轉(zhuǎn)向(social turn)”開始,經(jīng)過20多年的積累,數(shù)學(xué)身份認(rèn)同研究領(lǐng)域已經(jīng)逐步發(fā)展出自己的研究傳統(tǒng)和范式來克服難以被定義的困難。

透過梳理大量研究里各種各樣的數(shù)學(xué)身份認(rèn)同定義以及它們被操作化的方法,Darragh指出許多數(shù)學(xué)身份定義模糊,即使明確了定義及其所依據(jù)的社會身份認(rèn)同理論,研究方法也會出現(xiàn)與理論不自洽的問題。因此,數(shù)學(xué)身份認(rèn)同研究領(lǐng)域需要重視理論性。唯有通過理論化的視角,才能刻畫出清晰的數(shù)學(xué)身份認(rèn)同,并為研究方法提供科學(xué)依據(jù)。而理論化是把握整個(gè)領(lǐng)域的關(guān)鍵,也是不同數(shù)學(xué)身份認(rèn)同研究得以建立對話的基礎(chǔ)。Darragh通過對眾多數(shù)學(xué)身份定義進(jìn)行分類來提供理論化視角。她將數(shù)學(xué)身份分成5類:參與身份(participative identity)、敘事身份(narrative identity)、話語身份(discursive identity)、精神分析身份(psychoanalytic identity)和展演身份(performative identity)。它們分別對應(yīng)Wenger 的實(shí)踐社群身份認(rèn)同形成框架、Sfard 和 Prusak的敘事身份理論、Gee 的社會語言學(xué)身份框架、Walshaw的精神分析理論、Goffman的展演性自我身份認(rèn)同理論。而同一個(gè)研究里常常會涉及多個(gè)理論,它們本身并不互斥。除了以上5類理論,該領(lǐng)域還參考其他教育研究領(lǐng)域里比較重要的社會文化理論框架,比如文化歷史活動(dòng)理論(CHAT)、Holland的“虛構(gòu)世界”框架、Harré 和 van Langenhove 的定位理論,以及性別和種族相關(guān)社會政治理論等?？偟膩碚f,這些理論中存在兩種數(shù)學(xué)身份觀——一種是埃里克森作為習(xí)得(identity as an acquisition)的心理(或相對靜態(tài))身份觀,另一種是米德作為行動(dòng)(identity as an action)的社會學(xué)(或相對動(dòng)態(tài))身份觀。前者對應(yīng)的是認(rèn)知心理學(xué)的研究范式,而后者則是社會學(xué)或人類學(xué)的研究范式。

在Darragh對領(lǐng)域進(jìn)行歸納整理后的第二年,Radovic和她的同事又進(jìn)一步地提煉對數(shù)學(xué)身份認(rèn)同進(jìn)行概念化定義和操作化定義的方法。她們指出概念化定義時(shí)要考慮的3個(gè)維度:數(shù)學(xué)身份是社會性的(social)還是主觀性的(subjective)?是生成性的(enacted)還是表征性的(representational)?是變動(dòng)的(change)還是固定的(stability)?結(jié)合前文提到的兩種身份觀,這3個(gè)維度就是在幫助研究者進(jìn)一步明確從哪種層面上,數(shù)學(xué)身份是米德式社會學(xué)性的,還是埃里克森式心理學(xué)性的?同時(shí),她們對領(lǐng)域內(nèi)數(shù)學(xué)身份的操作化定義進(jìn)行整理,發(fā)現(xiàn)大致可以分成5類,這5個(gè)類別中每個(gè)類別都指向偏好的研究方法:(1)將身份看作個(gè)人屬性的研究,傾向于將身份看成是表征性的和主觀性的,偏好于用問卷來收集數(shù)據(jù);(2)將身份看作敘事的研究,則把身份看成是表征性的,并通過收集各種故事來獲得數(shù)據(jù);(3)至于那些將身份看作與特定實(shí)踐的關(guān)系的研究,則會把身份操作化成一種歸屬感/成員感,并通過調(diào)查和訪談來收集數(shù)據(jù);(4)將身份看成行動(dòng)方式的研究,則認(rèn)為身份是生成性的,并透過觀察微觀的社會互動(dòng)來收集數(shù)據(jù);(5)由當(dāng)?shù)貙?shí)踐提供和約束的身份則常常是表征性和社會性的,關(guān)注當(dāng)?shù)貙?shí)踐所提供的特定的身份,透過混合研究法以及案例研究法來收集數(shù)據(jù)。

Radovic和她的同事所提出的這3個(gè)概念性維度和5個(gè)操作化類別,其實(shí)也進(jìn)一步厘清了領(lǐng)域內(nèi)各種廣泛的理論、有影響力的理論家(例如前文提到的 Wenger和Holland)、重要的文獻(xiàn)(例如 Sfard 和 Prusak在2005年發(fā)表的文章《Telling identities》)之間的聯(lián)系并修正此前Darragh對數(shù)學(xué)身份認(rèn)同的分類。Darragh、Radovic和她的同事們建立的數(shù)學(xué)身份研究的各種分類有助于增強(qiáng)該領(lǐng)域的概念清晰度和連貫性,也為今后的研究者提供了定義數(shù)學(xué)身份認(rèn)同的有效方法,交代了數(shù)學(xué)身份認(rèn)同研究領(lǐng)域的研究傳統(tǒng)、研究范式和研究脈絡(luò),使研究者意識到在研究數(shù)學(xué)身份認(rèn)同時(shí)要考慮的方面以及需要回應(yīng)的問題。但這套數(shù)學(xué)身份認(rèn)同的研究理論對一線教師工作者來說,確實(shí)是晦澀的。所以,Schoenfeld基于對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)文獻(xiàn)全面的整理,在他的“促進(jìn)理解之教學(xué)框架”(Teaching for Robust Understanding)中總結(jié)出數(shù)學(xué)身份認(rèn)同中的兩個(gè)重要方面,分別是能動(dòng)性和所有權(quán)。Schoenfeld用更簡潔直觀的語言幫助教師理解數(shù)學(xué)身份認(rèn)同是什么,告訴他們教學(xué)中可以從能動(dòng)性和所有權(quán)上著手去培養(yǎng)學(xué)生正向積極的數(shù)學(xué)身份認(rèn)同。這雖然不是嚴(yán)格定義,但對如何刻畫和理解數(shù)學(xué)身份認(rèn)同起到提綱挈領(lǐng)的作用。

總的來說,認(rèn)識到數(shù)學(xué)身份認(rèn)同研究領(lǐng)域比其他數(shù)學(xué)教育研究的子領(lǐng)域更強(qiáng)調(diào)理論性是理解這個(gè)領(lǐng)域的核心問題以及打通研究脈絡(luò)的關(guān)鍵。只有這樣做,研究才能在整個(gè)領(lǐng)域的理論及歷史圖景中更精準(zhǔn)地定位,找到與其他研究的聯(lián)系并進(jìn)行對話。

3 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的社會文化性與數(shù)學(xué)身份認(rèn)同研究

數(shù)學(xué)身份認(rèn)同提供了一個(gè)理論化的視角來研究學(xué)習(xí)者與其所處的不同層次的宏觀和微觀的社會文化背景相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。這些研究結(jié)合社會文化理論對學(xué)習(xí)場景進(jìn)行抽象化,探索數(shù)學(xué)身份和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的關(guān)聯(lián),二者之間有哪些中間變量,以及數(shù)學(xué)身份的形成是如何發(fā)生、透過什么機(jī)制發(fā)生的。前文所提到常見的社會文化視角框架帶領(lǐng)了數(shù)學(xué)整個(gè)身份認(rèn)同研究領(lǐng)域以更加理論化和系統(tǒng)化的方式理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。

其中,Wenger的“實(shí)踐社群”框架得到數(shù)學(xué)身份認(rèn)同研究的廣泛使用。它著重研究學(xué)習(xí)、實(shí)踐、社群、意義和身份之間的關(guān)系。Wenger認(rèn)為學(xué)習(xí)是在實(shí)踐社群中建構(gòu)身份的過程。學(xué)習(xí)者加入由一群人建設(shè)的實(shí)踐社群,并且根據(jù)參與的方式和深度對社群成員身份進(jìn)行建構(gòu)。借鑒 Wenger 這一社會文化理論的數(shù)學(xué)身份認(rèn)同研究認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是通過身份發(fā)展的過程而發(fā)生的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是身份的形成;數(shù)學(xué)身份認(rèn)同不是一個(gè)(靜止固定的)對象,而是一個(gè)持續(xù)的“變成”“成為”(某一個(gè)社群成員、某一種人)的過程。

另一個(gè)受到數(shù)學(xué)身份認(rèn)同研究廣泛引用的理論框架是Holland的“虛構(gòu)世界”框架。它也是探索身份如何在一個(gè)學(xué)習(xí)社群里形成的,側(cè)重研究身份是如何在一個(gè)想象或虛構(gòu)的共同體中發(fā)展的。“虛構(gòu)世界”可用于刻畫存在于人們想象之中的意義世界。借鑒Holland理論的數(shù)學(xué)身份認(rèn)同研究將學(xué)習(xí)場景抽象為與數(shù)學(xué)故事講述相關(guān)的各種角色和人物形象,觀察學(xué)習(xí)者如何在這些故事組成的“世界”里為自己定位,即研究學(xué)習(xí)、社群、話語、意義、定位、身份之間的聯(lián)系,和這些聯(lián)系經(jīng)由“虛構(gòu)世界”“想象的共同體”這一系列機(jī)制是如何發(fā)生的。

根據(jù)Darragh的統(tǒng)計(jì),緊隨“實(shí)踐社群”和“虛構(gòu)世界”理論框架的,有18%的數(shù)學(xué)身份認(rèn)同的研究參照Gee的身份認(rèn)同理論。這類研究主要側(cè)重探索話語和身份之間的聯(lián)系。與話語身份類似的是Sfard和Prusak的敘事身份,他們認(rèn)為數(shù)學(xué)身份存在于人們講述的數(shù)學(xué)故事中。Sfard和Prusak指出,身份是人們講述自己和他人的一系列故事,特別是“具體化、被認(rèn)可和重要”的敘述[3]。Solomon、Radovic和Black利用“數(shù)學(xué)傳記”的概念來理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中身份建構(gòu)的過程,使用敘事分析方法尋找數(shù)學(xué)故事中的起承轉(zhuǎn)合、沖突、動(dòng)機(jī)、主題活動(dòng)、主導(dǎo)身份等,以此來分離出形塑數(shù)學(xué)身份形成過程的重要變量和機(jī)制[11]。

以上的理論都為數(shù)學(xué)身份認(rèn)同研究奠定了重要基礎(chǔ)。追隨者把數(shù)學(xué)身份當(dāng)作一種社會文化性的視角來研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程,特別是用于研究那些超出了課堂范圍不同層次的社會背景因素與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)交織的辯證發(fā)展過程,并且解釋這些課堂外的因素如何影響課堂內(nèi)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。這些研究的理論基礎(chǔ)恰恰是Sfard 和 Prusak提出的要將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視作復(fù)雜的動(dòng)態(tài)過程的觀點(diǎn),而數(shù)學(xué)身份則是“學(xué)習(xí)過程與其所處的社會文化背景之間的辯證發(fā)展關(guān)系當(dāng)中重要的紐帶”[3]。此類研究的目標(biāo)是透過數(shù)學(xué)身份這一概念化視角,把學(xué)生在傳統(tǒng)的教學(xué)場景(比如課堂和課下的討論)里的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn),放置在充滿多面性、多元化聲音的課內(nèi)課外交織的社會文化場景里去檢視。

4 教育公平視域下的數(shù)學(xué)身份認(rèn)同研究

數(shù)學(xué)身份認(rèn)同領(lǐng)域的一大類研究,是利用數(shù)學(xué)身份來探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的社會政治性議題,包括教育機(jī)會與公平、權(quán)力、種族、性別和其他弱勢學(xué)生群體的問題[5,7]。它們探索一些數(shù)學(xué)成績或能力不錯(cuò)的學(xué)生緣何由于性別、種族或其他課堂以外的弱勢社會背景原因而選擇不繼續(xù)深造數(shù)學(xué)。這些研究考察特定的學(xué)生群體在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中如何被邊緣化,為何難以調(diào)和他們自己的社會身份認(rèn)同和數(shù)學(xué)身份認(rèn)同,以及如何才能改善沖突的狀況,創(chuàng)造更加多元的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)機(jī)會,提供更加公平的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境,從而構(gòu)建更加積極健康的數(shù)學(xué)身份認(rèn)同。

4.1 性別與數(shù)學(xué)身份認(rèn)同

聚焦性別議題的相關(guān)研究發(fā)現(xiàn),大眾普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)家通常為男性,使得女生較難獲得成為“數(shù)學(xué)家”的身份認(rèn)同感。這不僅影響不同性別的人群對職業(yè)方向的選擇,也影響他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的參與程度。男學(xué)生比女學(xué)生更有可能堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí),選擇在數(shù)學(xué)領(lǐng)域深造[12]。數(shù)學(xué)被建構(gòu)成以男性化特征為主導(dǎo)的學(xué)科,強(qiáng)調(diào)快速的反應(yīng)能力、強(qiáng)大的競爭能力、好勝心、天賦異稟、個(gè)人化而非合作性的學(xué)習(xí)習(xí)慣[12-13]。這會使成績好的女學(xué)生被邊緣化[14],對表現(xiàn)優(yōu)異的女性數(shù)學(xué)學(xué)生和數(shù)學(xué)家的發(fā)展造成阻礙[11],并排斥女性化的學(xué)習(xí)方式(例如更加友好的開放討論式小組作業(yè)[13])。過于強(qiáng)調(diào)男性特質(zhì)會導(dǎo)致學(xué)習(xí)者缺乏批判眼光,盲目認(rèn)可數(shù)學(xué)社群所推崇的高度競爭化的價(jià)值觀,削弱了更多元化、帶來更多反思性的女性化的想象和參與表達(dá)方式[15],從而影響女性對于數(shù)學(xué)社群的歸屬感,阻礙了她們進(jìn)一步發(fā)展積極正向的數(shù)學(xué)身份認(rèn)同。

4.2 種族與數(shù)學(xué)身份認(rèn)同

除了性別研究以外,數(shù)學(xué)教育中相當(dāng)一部分的教育公平議題聚焦在西方國家的少數(shù)族裔學(xué)生身上。21世紀(jì)初,當(dāng)一些教育學(xué)專家和學(xué)者研究黑人群體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的低成績現(xiàn)象時(shí),他們發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)能力、態(tài)度、動(dòng)機(jī)、課程設(shè)計(jì)、家庭背景、社會經(jīng)濟(jì)地位和教育資源都無法系統(tǒng)性地解釋這一現(xiàn)象。因此,他們轉(zhuǎn)向研究現(xiàn)象背后更宏觀的文化、社會和歷史原因,將種族身份認(rèn)同作為因素之一來解釋少數(shù)族裔群體性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)象。

數(shù)學(xué)教育研究中種族身份理論的早期代表者之一是Nasir。Nasir研究了文化、種族和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的關(guān)系。她和Hand[16]通過觀察少數(shù)族裔學(xué)生,尤其是非裔美國學(xué)生在課余活動(dòng)中打籃球、玩多米諾骨牌等數(shù)學(xué)活動(dòng),探索這些理論問題。她創(chuàng)新性地通過比較校外籃球等非正式學(xué)習(xí)場合和數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐發(fā)現(xiàn),對于少數(shù)族裔學(xué)生來說,自我表達(dá)的機(jī)會以及參與活動(dòng)時(shí)扮演重要角色的機(jī)會非常重要。如果在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)場合能增加此類參與和表達(dá)的機(jī)會,可以增強(qiáng)其數(shù)學(xué)身份認(rèn)同感。

Martin是數(shù)學(xué)教育中種族身份認(rèn)同研究的另一位代表學(xué)者[17]。他關(guān)注非裔美國人作為一個(gè)社群群體的數(shù)學(xué)身份問題:成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者對非裔美國人意味著什么?為什么相當(dāng)一部分的非裔美國學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和堅(jiān)持度存在結(jié)構(gòu)性的問題?他將數(shù)學(xué)身份定義刻畫成一個(gè)人利用數(shù)學(xué)改變生活的能動(dòng)性。他深入非裔美國人社區(qū)進(jìn)行民族志訪談和觀察非裔美國人從微觀到宏觀層面的多個(gè)社區(qū)的數(shù)學(xué)活動(dòng),收集他們關(guān)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)經(jīng)歷的故事,刻畫他們的敘事身份。他發(fā)現(xiàn)非裔美國人社群廣泛流傳著黑人在數(shù)學(xué)相關(guān)的經(jīng)歷里被區(qū)別對待的共同記憶和創(chuàng)傷。他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中忍受外界對于少數(shù)族裔學(xué)生的數(shù)學(xué)成就的刻板印象,被邊緣化,從而導(dǎo)致他們?nèi)后w性較為負(fù)面的數(shù)學(xué)身份認(rèn)同。雖然如此,他在長期的研究中也發(fā)現(xiàn)了個(gè)別非裔美國學(xué)生成功挑戰(zhàn)這一共同想象帶來的刻板印象。他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常需要激勵(lì)自己去獲得好成績,從而去證明別人對其消極的期望是不準(zhǔn)確的。他們積極正向的數(shù)學(xué)身份認(rèn)同感體現(xiàn)為不斷發(fā)展的自我效能感和自我探索意識,以及對數(shù)學(xué)的熱情和歸屬感的不斷增長。他們展現(xiàn)了挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)難題的能動(dòng)性、對數(shù)學(xué)知識的所有權(quán)以及積極的數(shù)學(xué)身份認(rèn)同感。作為在廣泛的社會文化和社會歷史背景下建立數(shù)學(xué)身份認(rèn)同研究的先驅(qū),Martin 的貢獻(xiàn)激勵(lì)了許多人關(guān)注數(shù)學(xué)教育中的種族教育公平問題。

總的來說,數(shù)學(xué)身份認(rèn)同的種族研究提倡以更加多層次的視角去看待少數(shù)族裔學(xué)生的數(shù)學(xué)身份的形成機(jī)制,更加注重綜合的人類發(fā)展、種族化經(jīng)歷,并對此進(jìn)行更細(xì)致的解釋。研究建議教育機(jī)構(gòu)必須檢視數(shù)學(xué)教育中結(jié)構(gòu)性的種族主義和潛在的制度障礙,以幫助受到創(chuàng)傷的少數(shù)族裔學(xué)生從脆弱的數(shù)學(xué)身份中恢復(fù)過來[18]。研究提出要?jiǎng)?chuàng)建更具多元文化的課堂,建立更有系統(tǒng)組織的合作性學(xué)習(xí),在數(shù)學(xué)課堂上開拓話語空間,為少數(shù)族裔學(xué)生創(chuàng)造文化上機(jī)會平等的條件,讓學(xué)習(xí)者得以利用其獨(dú)特的社群文化參與共同構(gòu)建課堂話語的過程,激發(fā)個(gè)體更積極地參與數(shù)學(xué)社群、想像和合作這3個(gè)層面的歸屬行為,提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成就感并培養(yǎng)學(xué)習(xí)者積極的身份認(rèn)同。

5 聚焦數(shù)學(xué)身份認(rèn)同發(fā)展的教學(xué)方法研究

Schoenfeld在他的促進(jìn)理解之教學(xué)框架中提出,與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)相比,關(guān)注數(shù)學(xué)身份認(rèn)同建構(gòu)的研究大多數(shù)都與如何為學(xué)生提供更豐富、更多樣化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)機(jī)會有關(guān)。教師的主要任務(wù)是幫助學(xué)生在小組中學(xué)會合作學(xué)習(xí),創(chuàng)造機(jī)會讓學(xué)生在學(xué)科討論中的貢獻(xiàn)被自己和他人認(rèn)可,通過挖掘和認(rèn)可彼此的思考和學(xué)習(xí)風(fēng)格來促進(jìn)相互學(xué)習(xí)。這要求教師有意識地去挖掘并留意每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn),找到合適的方法引導(dǎo)學(xué)生融入課堂學(xué)習(xí)社群,建立自己的社群成員身份認(rèn)同感。舉例而言,Michaels、O’Connor 和Resnick[19]提出了供教師運(yùn)用的強(qiáng)而有力的重構(gòu)教學(xué)話語的策略,例如:(1)復(fù)述、提煉、解釋和總結(jié)學(xué)生的貢獻(xiàn)并讓全班同學(xué)來作出回應(yīng);(2)要求學(xué)生用自己的語言重述其他人的推理過程;(3)以其他學(xué)生所說的東西為基礎(chǔ)發(fā)展自己的觀點(diǎn)并作出解釋。

Schoenfeld指出,從更本質(zhì)的角度來說,此類關(guān)注數(shù)學(xué)身份發(fā)展的教學(xué)方法研究聚焦于該如何建立課堂教學(xué)使得學(xué)生在學(xué)科對話中感到安全自在;如何構(gòu)建話語體系使得學(xué)生學(xué)會發(fā)展他人的觀點(diǎn),并讓他人發(fā)展自己的見解;如何創(chuàng)造機(jī)會讓學(xué)生學(xué)會批判性地回應(yīng)他人的論點(diǎn)論據(jù)。最終目的都是讓學(xué)生能建立起自身內(nèi)在的反饋體系,對自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行觀察并作出客觀的評估。只有創(chuàng)造合適的氛圍讓學(xué)生愿意為學(xué)科思想討論作出貢獻(xiàn),他們才有機(jī)會發(fā)展出能動(dòng)性、主人翁意識,對數(shù)學(xué)知識的所有權(quán)、掌控感,從而培養(yǎng)出積極的數(shù)學(xué)身份認(rèn)同。

除了話語重構(gòu),數(shù)學(xué)身份認(rèn)同研究也發(fā)現(xiàn)了其他基于技術(shù)創(chuàng)新和藝術(shù)創(chuàng)作來促進(jìn)多元發(fā)展的教學(xué)法。舉例來說,Langer-Osuna[20]探索非裔美國人如何在一個(gè)以項(xiàng)目為基礎(chǔ),以技術(shù)為驅(qū)動(dòng)力的代數(shù)課堂里利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行小組協(xié)同工作;如何使來自被邊緣化社群的學(xué)生獲得能動(dòng)性,從而發(fā)展出正向的數(shù)學(xué)身份認(rèn)同。Andersson、Valero和Meaney[21]研究如何根據(jù)不同的學(xué)習(xí)場景來重構(gòu)“數(shù)學(xué)討厭者”的敘事,進(jìn)而改變數(shù)學(xué)身份認(rèn)同。Pickard-Smith[22]以3名數(shù)學(xué)研究生的生活經(jīng)歷為基礎(chǔ),與一般公眾對“瘋狂數(shù)學(xué)家”的刻板想象進(jìn)行對話,拍攝了一部名為“數(shù)學(xué)治療法”的電影。這個(gè)基于藝術(shù)的研究豐富了想象和實(shí)踐數(shù)學(xué)身份的方式,嘲諷并顛覆了固化的“瘋狂數(shù)學(xué)家”的形象,批判性地質(zhì)疑和挑戰(zhàn)權(quán)威,突出了發(fā)展能動(dòng)性的重要意義。

6 總結(jié)與啟示

總的來說,本研究主要介紹了數(shù)學(xué)身份認(rèn)同研究的以下幾個(gè)方面:第一,數(shù)學(xué)身份認(rèn)同的一般含義——個(gè)體在多大程度上將自己視為“數(shù)學(xué)人”,這反映在個(gè)人與其所處的情境之間的辯證發(fā)展關(guān)系之中;而數(shù)學(xué)身份認(rèn)同則主要由能動(dòng)性和所有權(quán)組成。第二,數(shù)學(xué)身份認(rèn)同在Lerman于2000年提出數(shù)學(xué)教育研究的“社會性轉(zhuǎn)向”后成為西方國家熱門的研究課題。該領(lǐng)域普遍采用質(zhì)性研究方法從社會文化角度研究數(shù)學(xué)身份認(rèn)同的形成及其與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的關(guān)系。第三,數(shù)學(xué)身份認(rèn)同可用于研究許多數(shù)學(xué)教育的社會文化性議題,有助于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的理論化,包括關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的教育公平問題,尤其是性別和種族方面的不平等;開展新型的教學(xué)法研究,以創(chuàng)造更多元的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)機(jī)會幫助不同的學(xué)生發(fā)展其特有的數(shù)學(xué)身份認(rèn)同。前人研究對我國未來的數(shù)學(xué)身份認(rèn)同研究有3個(gè)方面的啟示。

6.1 加強(qiáng)國內(nèi)數(shù)學(xué)身份認(rèn)同研究,從社會文化視角分析數(shù)學(xué)教育

我國對數(shù)學(xué)身份認(rèn)同的研究還處于起步階段。而該議題值得國內(nèi)學(xué)界進(jìn)一步重視,因?yàn)槔斫鈧€(gè)體在多大程度上將自己視為“數(shù)學(xué)人”對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)學(xué)科主人翁精神和拔尖創(chuàng)新人才都至關(guān)重要。我國最新的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》提出“注重情境素材的育人功能,如體現(xiàn)中國數(shù)學(xué)家貢獻(xiàn)的素材,幫助學(xué)生了解和領(lǐng)悟中華民族獨(dú)特的數(shù)學(xué)智慧,增強(qiáng)文化自信和民族自豪感”[23],這實(shí)際上體現(xiàn)了研究中國學(xué)生數(shù)學(xué)身份認(rèn)同的必要性。加強(qiáng)數(shù)學(xué)身份認(rèn)同的研究意味著可以超越認(rèn)知科學(xué),拓展我國數(shù)學(xué)教育研究的版圖,挖掘更多中國數(shù)學(xué)教育中社會文化的面向以及更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)纳鐣幕碚擉w系。具體而言,未來研究可以結(jié)合質(zhì)性和量化研究方法,探究在中國場景里數(shù)學(xué)學(xué)科身份認(rèn)同、學(xué)術(shù)表現(xiàn)、話語建構(gòu)、參與性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之間的辯證關(guān)系及其作用機(jī)制。

6.2 關(guān)注我國不同背景學(xué)生的數(shù)學(xué)身份認(rèn)同,助力教育公平研究

參照已有的國外數(shù)學(xué)身份認(rèn)同研究,國內(nèi)學(xué)界可以在數(shù)學(xué)身份認(rèn)同研究中關(guān)注我國不同學(xué)生群體的社會背景及其文化習(xí)俗,探索如何為他們提供更豐富多元的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)機(jī)會,將非正式學(xué)習(xí)環(huán)境下特有的文化傳統(tǒng)有機(jī)地滲透進(jìn)日常數(shù)學(xué)課堂。西方對數(shù)學(xué)身份認(rèn)同研究自21世紀(jì)初發(fā)展至今,在刻畫和分析數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者社會文化身份方面已發(fā)展出一套相對成熟的理論框架和方法論,這為我國相關(guān)研究提供了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。西方注重研究性別與種族身份對數(shù)學(xué)身份形成的影響,這對國內(nèi)本土研究的啟示是:可以嘗試研究性別、民族身份[24]、家庭社會經(jīng)濟(jì)地位以及城鄉(xiāng)差距對數(shù)學(xué)身份認(rèn)同的影響作用。同時(shí),需要在數(shù)學(xué)教學(xué)中對英才教育、大眾教育以及特殊教育給予同等程度的重視[25]。國際數(shù)學(xué)身份研究可以從理論和方法論上補(bǔ)充國內(nèi)同類型的研究,從而有助于從社會學(xué)、文化歷史活動(dòng)理論、話語建構(gòu)等視角來識別和挑戰(zhàn)本土數(shù)學(xué)教育中存在的刻板印象和偏見。通過挑戰(zhàn)這些刻板印象,可完善我國數(shù)學(xué)身份認(rèn)同的理論研究,并為所有學(xué)生創(chuàng)造更公平的學(xué)習(xí)環(huán)境。

6.3 推動(dòng)多元文化數(shù)學(xué)教學(xué)法研究,改進(jìn)數(shù)學(xué)身份認(rèn)同教學(xué)實(shí)踐

長期以來,我國主流的數(shù)學(xué)教學(xué)法聚焦于學(xué)業(yè)進(jìn)步和認(rèn)知能力增值,缺乏從如何成為一個(gè)完整的“數(shù)學(xué)人”的角度去理解并創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)法。開展本土數(shù)學(xué)課堂身份認(rèn)同研究,可以啟發(fā)教育者從一個(gè)人完整發(fā)展的角度去重新理解數(shù)學(xué)課堂教學(xué),將學(xué)生的自我身份認(rèn)同和他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)聯(lián)系起來。教育者透過數(shù)學(xué)身份認(rèn)同視角,可以思考身份認(rèn)同如何影響學(xué)生參與數(shù)學(xué)課堂的方式,而不僅僅將邊緣化群體的學(xué)生安排在較低水平或簡單的數(shù)學(xué)課程,避免他們輕易對自己的數(shù)學(xué)能力產(chǎn)生刻板印象,從而提升他們的自信心和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意愿。除了挑戰(zhàn)誰擅長或不擅長數(shù)學(xué)的刻板印象外,數(shù)學(xué)身份認(rèn)同視角還能幫助教師發(fā)掘?qū)W習(xí)者們不同的社會文化背景(比如城鄉(xiāng)戶籍、民族、性別等身份特征),并洞察到這樣的多元性可以如何創(chuàng)新性地促進(jìn)師生在課堂上共同建立有效的數(shù)學(xué)學(xué)科對話。基于對本土多樣社會文化身份的認(rèn)識,教師可以加入與中國文化相關(guān)的材料幫助學(xué)生領(lǐng)悟中華民族獨(dú)特的數(shù)學(xué)智慧,強(qiáng)化他們的能動(dòng)性和所有權(quán),從而發(fā)展出積極正向的數(shù)學(xué)身份認(rèn)同。