兆瓦級(jí)風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)等效縮減方法

冉 峯， 朱才朝， 譚建軍， 宋朝省， 朱永超， 陳 帥

(1.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044； 2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)海裝風(fēng)電股份有限公司，重慶 401122)

風(fēng)電齒輪箱是風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)鏈中傳遞功率與運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵傳動(dòng)裝置，常年承受頻繁的載荷波動(dòng)，故障失效率達(dá)15%以上[1]，嚴(yán)重制約風(fēng)電機(jī)組可靠性與安全性。隨著風(fēng)電齒輪箱朝10 MW及以上超大功率發(fā)展，其行星級(jí)齒輪模數(shù)較現(xiàn)有5 MW風(fēng)電齒輪箱增加15%齒寬增加25%，然而現(xiàn)有常規(guī)風(fēng)電齒輪箱試驗(yàn)臺(tái)架測(cè)試功率僅5～8 MW且硬件升級(jí)耗資巨大，難以滿足超大功率風(fēng)電齒輪箱全尺寸試驗(yàn)需求。探索風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)等效縮減方法，使具有更小功率和尺寸的縮減后風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性與原型滿足一定的相似性，將有助于充分利用現(xiàn)有風(fēng)電齒輪箱試驗(yàn)臺(tái)架，等效開展更大功率風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)性能測(cè)試，具有重要的工程應(yīng)用意義。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)風(fēng)電機(jī)組等效縮減方法開展了大量研究。Oh等[2]將風(fēng)電機(jī)組葉片等效為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量并進(jìn)行縮減，將3 MW風(fēng)電機(jī)組等效縮減為20 kW并開發(fā)了試驗(yàn)裝置進(jìn)行驗(yàn)證；Viselli等[3]考慮風(fēng)浪特性，采用Froude縮減方法對(duì)漂浮式風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行縮減設(shè)計(jì)，開發(fā)了6 MW漂浮式風(fēng)電機(jī)組1/8縮減模型并進(jìn)行了驗(yàn)證；Lim等[4]基于縮減前后時(shí)間常數(shù)和葉尖速比相似原則，將2 MW風(fēng)電機(jī)組縮減為3.5 kW并開發(fā)了試驗(yàn)裝置進(jìn)行驗(yàn)證；張進(jìn)等[5]采用輸入角速度和輸入轉(zhuǎn)矩相似原則，開發(fā)了風(fēng)力發(fā)電機(jī)模擬試驗(yàn)裝置。上述研究立足于風(fēng)電機(jī)組整機(jī)的角度，重點(diǎn)關(guān)注葉片、塔筒、基礎(chǔ)等部件的等效縮減，在縮減過程中將風(fēng)電齒輪箱簡(jiǎn)化為傳動(dòng)比，造成此類縮減方法難以適用風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)。因此，為了使縮減前后傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性相似，Young等[6]基于量綱理論推導(dǎo)了船用轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)相似關(guān)系，考慮了柔性轉(zhuǎn)子和流體耦合作用，建立了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)比了縮減前后系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的相似性；Zhang等[7]基于量綱理論推導(dǎo)了平行級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)相似關(guān)系，建立了考慮時(shí)變嚙合剛度、時(shí)變傳動(dòng)誤差以及軸承支撐剛度的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，驗(yàn)證了該方法的有效性；繆輝等[8]基于量綱理論推導(dǎo)了航空發(fā)動(dòng)機(jī)低壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)相似關(guān)系，并通過有限元仿真驗(yàn)證了該方法的有效性；羅忠等[9]采用積分模擬法推導(dǎo)了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)相似關(guān)系，通過建立縮減前后轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型并結(jié)合試驗(yàn)對(duì)縮減方法進(jìn)行了驗(yàn)證；李雷等[10]提出了考慮變冪數(shù)的畸變動(dòng)力學(xué)相似關(guān)系推導(dǎo)方法，有效地解決了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)非等比例縮減問題，通過數(shù)值仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

雖然上述學(xué)者圍繞傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)相似開展了大量深入研究，對(duì)縮減前后傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性相似關(guān)系有了初步認(rèn)識(shí)，但大多數(shù)研究對(duì)象僅是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，并且假定縮減前后傳動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速均保持穩(wěn)定。然而，風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)具有多級(jí)齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，并且由于風(fēng)速的隨機(jī)性，其工作轉(zhuǎn)速會(huì)發(fā)生大幅波動(dòng)，造成現(xiàn)有縮減方法無(wú)法直接適用風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)變速過程瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)相似關(guān)系推導(dǎo)。

本文以某型5 MW風(fēng)電齒輪箱為研究對(duì)象，建立了風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)變速動(dòng)力學(xué)模型，并基于量綱理論推導(dǎo)了適用變速工況的風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)等效縮減動(dòng)力學(xué)相似關(guān)系， 首先對(duì)比了縮減前后風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率與模態(tài)振型，然后分析了縮減后風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，最后對(duì)比了縮減后系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)與原型的差異性。

1 風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)結(jié)構(gòu)及運(yùn)行原理

如圖1所示，某型5 MW風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)包括兩級(jí)行星級(jí)和一級(jí)平行級(jí)。其中，第一級(jí)行星級(jí)有5個(gè)行星輪，第二級(jí)行星級(jí)有3個(gè)行星輪。風(fēng)輪氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩通過第一級(jí)行星架傳遞到齒輪箱中，再通過第一級(jí)太陽(yáng)輪傳遞到第二級(jí)行星架，并經(jīng)由第二級(jí)太陽(yáng)輪傳遞到第三級(jí)平行級(jí)，實(shí)現(xiàn)小轉(zhuǎn)矩、高轉(zhuǎn)速輸出，最后驅(qū)動(dòng)發(fā)電機(jī)進(jìn)行發(fā)電。5 MW風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示。

圖1 風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Sketch of wind turbine gearbox transmission system

表1 齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of the gearbox transmission system

2 風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)變速動(dòng)力學(xué)模型相似關(guān)系推導(dǎo)

本文在建模時(shí)作以下假設(shè)：①各齒輪和行星架簡(jiǎn)化為具有6個(gè)自由度的集中質(zhì)量部件；②每個(gè)部件由6×6的剛度和阻尼矩陣提供支撐；③忽略齒輪側(cè)隙、摩擦等非線性因素的影響。

2.1 風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)變速動(dòng)力學(xué)建模

圖2 行星級(jí)與平行級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)集中參數(shù)模型Fig.2 Lumped parameter model of gear transmission system with planetary stage and parallel stage

(1)

第三級(jí)平行級(jí)齒輪嚙合線相對(duì)變形δg1g2如式(2)所示。

(2)

(3)

基于絕對(duì)坐標(biāo)系OXYZ，建立各級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)之間的扭轉(zhuǎn)變形協(xié)調(diào)方程，如式(4)所示。

(4)

式中：δu12為第一級(jí)行星級(jí)和第二級(jí)行星級(jí)之間的轉(zhuǎn)角差，rad；δu23為第二級(jí)行星級(jí)和第三級(jí)平行級(jí)之間的轉(zhuǎn)角差，rad。

定義系統(tǒng)廣義位移向量為

(5)

基于拉格朗日方程，結(jié)合式(1)～式(5)，推導(dǎo)風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，共計(jì)96個(gè)自由度，如式(6)所示。

(6)

式中：F為激振力矩陣；CG和Cb分別為連接阻尼矩陣、軸承支撐阻尼矩陣，采用Rayleigh阻尼計(jì)算[18]；Cm為嚙合阻尼矩陣，采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算[19]；M為質(zhì)量矩陣；KG為連接剛度矩陣；Km為嚙合剛度矩陣；Kb為軸承支撐剛度矩陣。其表達(dá)式分別為

(7)

(8)

式中，K為剛度矩陣的分塊矩陣。

2.2 動(dòng)力學(xué)相似關(guān)系推導(dǎo)

在圖2所示的動(dòng)力學(xué)模型中，ulz代表周向轉(zhuǎn)動(dòng)線位移，而非振動(dòng)線位移，因此為了推導(dǎo)風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)等效縮減動(dòng)力學(xué)方程，將式(6)中各分塊矩陣進(jìn)行拆分并重新組合成振動(dòng)位移分塊矩陣、周向轉(zhuǎn)動(dòng)線位移分塊矩陣，可得系統(tǒng)縮減前后的動(dòng)力學(xué)方程為

(9)

式中：上標(biāo)p為原型(縮減前模型)；上標(biāo)m為縮減后模型；下標(biāo)f為振動(dòng)位移分塊矩陣；下標(biāo)u為周向轉(zhuǎn)動(dòng)線位移分塊矩陣。

(10)

當(dāng)各構(gòu)件存在周向轉(zhuǎn)動(dòng)線位移時(shí)，式(10)中縮減比則不完全適用，需要重新推導(dǎo)其動(dòng)力學(xué)相似關(guān)系。構(gòu)件l的周向轉(zhuǎn)動(dòng)線位移ulz表達(dá)式為

ulz=nlrltl

(11)

式中：n為轉(zhuǎn)速；r為構(gòu)件l的基圓半徑；t為時(shí)間。

根據(jù)式(10)和式(11)，可以得到構(gòu)件l的周向轉(zhuǎn)動(dòng)線位移縮減比為

(12)

根據(jù)式(12)，可將式(9)改寫為

(13)

將式(13)等號(hào)兩端分別除以λFf和λFu(λFf=λFu=λF，聯(lián)立式(10)和式(12)，可得

(14)

對(duì)于式(14)中每一個(gè)分塊矩陣，有式(15)成立

(15)

進(jìn)而可得

(16)

為了使式(10)中相似關(guān)系依然成立，需建立式(17)

(17)

因此，可得適用于變速模型的激振力縮減比為

(18)

進(jìn)而可得風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)嚙合力縮減比為

(19)

動(dòng)態(tài)傳遞誤差計(jì)算公式為

δm=Vmqm

(20)

式中：Vm為嚙合變形的系數(shù)向量；qm為位移向量。

由于縮減前后嚙合變形的系數(shù)向量不變，因此可以得到動(dòng)態(tài)傳遞誤差的縮減比為

λδm=λl

(21)

由Zhang等的研究可以得到嚙合剛度和嚙合阻尼的縮減比為

(22)

動(dòng)態(tài)嚙合力的計(jì)算公式為

(23)

(24)

因此，由式(23)可以得到靜態(tài)傳遞誤差的縮減比為

(25)

轉(zhuǎn)矩的計(jì)算公式為

T=Fr

(26)

則轉(zhuǎn)矩的縮減比為

(27)

功率的計(jì)算公式為

P=πTn/30

(28)

因此，可得功率縮減比為

(29)

由式(10)～式(29)，可得風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)變速模型動(dòng)力學(xué)參數(shù)縮減比，如表2所示。從表2中可以看出，當(dāng)各構(gòu)件尺寸縮小為原型1/n倍時(shí)，系統(tǒng)固有頻率和各構(gòu)件轉(zhuǎn)速增大為原型n倍，各構(gòu)件振動(dòng)位移和動(dòng)態(tài)傳遞誤差減小為原型1/n倍。

表2 主要參數(shù)縮減比Tab.2 Scaling factor of main parameters

2.3 動(dòng)力學(xué)等效縮減模型相似性評(píng)價(jià)

根據(jù)式(6)可以得到風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程為

(30)

進(jìn)而可得系統(tǒng)模態(tài)方程為

(31)

(32)

(33)

針對(duì)縮減前后動(dòng)力學(xué)模型振動(dòng)響應(yīng)相似性，采用縮減后動(dòng)力學(xué)模型振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)值誤差的最大值Edmax作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，如式(33)所示。

(34)

式中：ξT為原型對(duì)應(yīng)的振動(dòng)位移、動(dòng)態(tài)傳遞誤差和構(gòu)件轉(zhuǎn)速等；ξP為縮減后模型的振動(dòng)位移、動(dòng)態(tài)傳遞誤差和構(gòu)件轉(zhuǎn)速等；λi為對(duì)應(yīng)的尺寸縮減比。

3 結(jié)果討論與分析

為了驗(yàn)證本文提出的縮減方法，如圖3所示，采用1/2和1/3兩種尺寸縮減比，即模型的軸向尺寸(軸的長(zhǎng)度、齒輪齒寬等)和徑向尺寸(軸徑、齒輪模數(shù)等)分別縮小1/2和1/3，對(duì)比分析了兩種尺寸縮減比下系統(tǒng)固有頻率、模態(tài)振型與原型的相關(guān)性；同時(shí)，考慮穩(wěn)態(tài)工況和瞬態(tài)工況，對(duì)比分析了兩種尺寸縮減比下系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)、動(dòng)態(tài)傳遞誤差以及構(gòu)件轉(zhuǎn)速與原型的相關(guān)性。

圖3 兩種尺寸縮減比模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of the model with two size scaling ratios

風(fēng)電齒輪箱中各構(gòu)件的軸承支撐剛度參數(shù)，如表3所示。

表3 風(fēng)電齒輪箱各構(gòu)件軸承支撐剛度Tab.3 Bearing support stiffness of each component of wind turbine gearbox

3.1 縮減前后系統(tǒng)模態(tài)相似性分析

基于式(31)，分別計(jì)算原型和兩種尺寸縮減比下系統(tǒng)前10階固有頻率，如表4所示。從表4中可以看出，當(dāng)尺寸縮減比為1/2時(shí)，縮減后系統(tǒng)固有頻率與原型的相似比為2；當(dāng)尺寸縮減比為1/3時(shí)，縮減后系統(tǒng)固有頻率與原型的相似比為3，滿足相似關(guān)系(見表2)。

表4 縮減前后系統(tǒng)固有頻率對(duì)比Tab.4 Comparison of system natural frequency before and after scaling

圖4所示為兩種尺寸縮減比下系統(tǒng)模態(tài)振型分別與原型的MAC值。從圖4中可以看出，MAC對(duì)角線元素值全為1，表明縮減前后相同階次固有頻率對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型保持一致。

圖4 兩種尺寸縮減比下系統(tǒng)模態(tài)振型MAC值Fig.4 MAC value of system modal shape with two size scaling ratios

3.2 穩(wěn)態(tài)工況下縮減前后動(dòng)態(tài)響應(yīng)相似性分析

在風(fēng)電齒輪箱原型中，額定輸入轉(zhuǎn)矩為4×106Nm，則根據(jù)表2可得尺寸縮減比為1/2時(shí)額定輸入轉(zhuǎn)矩為5×105Nm，尺寸縮減比為1/3時(shí)額定輸入轉(zhuǎn)矩為1.48×105Nm。圖5(a)、圖6(a)和圖7(a)分別表示第一級(jí)太陽(yáng)輪、第二級(jí)太陽(yáng)輪和第三級(jí)大齒輪的y方向振動(dòng)位移。從圖中可以看出，隨著尺寸縮減比減小，各構(gòu)件振動(dòng)位移幅值逐漸降低，但振動(dòng)頻率加快。根據(jù)表2中振動(dòng)位移縮減比，將縮減后的各構(gòu)件振動(dòng)位移向原型轉(zhuǎn)換，可得各構(gòu)件振動(dòng)位移預(yù)測(cè)值，分別如圖5(b)、圖6(b)和圖7(b)所示。從圖中可以看出，縮減后模型振動(dòng)位移預(yù)測(cè)值與原型保持一致。

圖5 第一級(jí)太陽(yáng)輪y向振動(dòng)位移Fig.5 Vibration displacement of sun in the 1st gear stage along y-direction

圖6 第二級(jí)太陽(yáng)輪y向振動(dòng)位移Fig.6 Vibration displacement of sun in the 2nd gear stage along y-direction

圖7 第三級(jí)大齒輪y向振動(dòng)位移Fig.7 Vibration displacement of wheel in the 3rd gear stage along y-direction

圖8所示為縮減后風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)各構(gòu)件y向振動(dòng)位移預(yù)測(cè)值與原型的誤差最大值。從圖8中可以看出，各構(gòu)件y向振動(dòng)位移預(yù)測(cè)值與原型的誤差維持在2%以內(nèi)，并且尺寸縮減比越小，其誤差越大。

圖9(a)、圖10(a)和圖11(a)分別表示原型與縮減后第一級(jí)太陽(yáng)輪-行星輪、第二級(jí)太陽(yáng)輪-行星輪和第三級(jí)大齒輪-小齒輪的動(dòng)態(tài)傳遞誤差計(jì)算值，而圖9(b)、圖10(b)和圖11(b)則分別表示對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值。從圖中可以看出，隨著尺寸縮減比減小，動(dòng)態(tài)傳遞誤差幅值降低，振動(dòng)頻率加快，縮減后模型動(dòng)態(tài)傳遞誤差預(yù)測(cè)值和原型保持一致。

圖9 第一級(jí)太陽(yáng)輪-行星輪動(dòng)態(tài)傳遞誤差Fig.9 Dynamic transmission error of sun-planet in the 1st gear stage

圖10 第二級(jí)太陽(yáng)輪-行星輪動(dòng)態(tài)傳遞誤差Fig.10 Dynamic transmission error of sun-planet in the 2nd gear stage

圖11 第三級(jí)大齒輪-小齒輪動(dòng)態(tài)傳遞誤差Fig.11 Dynamic transmission error of wheel-pinion in the 3rd gear stage

圖12所示為縮減后風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)各嚙合副的動(dòng)態(tài)傳遞誤差預(yù)測(cè)值與原型的誤差最大值。從圖12中可以看出，各嚙合副動(dòng)態(tài)傳遞誤差預(yù)測(cè)值與原型的誤差保持在1%以內(nèi)，尺寸縮減比越小，誤差越大，與圖8相似。

圖8 各構(gòu)件振動(dòng)位移預(yù)測(cè)值與原型的誤差Fig.8 The error between the predicted value of the vibration displacement of each component and the vibration displacement of the prototype

圖12 各嚙合副動(dòng)態(tài)傳遞誤差預(yù)測(cè)值與原型的誤差Fig.12 The error between the predicted value of the dynamic transmission error of each meshing pair and the transmission error of the prototype

圖13(a)所示為原型與縮減后第三級(jí)小齒輪轉(zhuǎn)速，圖13(b)則為對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值。從圖13中可以看出，隨著尺寸縮減比減小，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速增大，振動(dòng)頻率加快，縮減后模型輸出轉(zhuǎn)速預(yù)測(cè)值與原型保持一致。

圖13 第三級(jí)小齒輪轉(zhuǎn)速Fig.13 Rotation speed of the pinion gear in the 3rd gear stage

圖14所示為縮減后不同構(gòu)件轉(zhuǎn)速預(yù)測(cè)值與原型的誤差最大值。從圖14中可以看出，各構(gòu)件轉(zhuǎn)速預(yù)測(cè)值與原型的誤差都在0.1%以內(nèi)，尺寸縮減比越小，誤差越大。

圖14 不同構(gòu)件轉(zhuǎn)速預(yù)測(cè)值與原型的誤差Fig. 14 The error between predicted rotation speed of different components and prototype

3.3 瞬態(tài)工況下縮減前后動(dòng)態(tài)響應(yīng)相似性分析

如圖15所示，采用輸入轉(zhuǎn)矩階躍突變模擬風(fēng)電機(jī)組在實(shí)際運(yùn)行過程中的變載、變速工況。在風(fēng)電齒輪箱原型中，設(shè)定在行星架轉(zhuǎn)角3.14 rad時(shí)輸入轉(zhuǎn)矩從4×106N·m突降至4×105N·m，持續(xù)到行星架轉(zhuǎn)角位3.48 rad時(shí)恢復(fù)原狀。相應(yīng)地，當(dāng)尺寸縮減比為1/2時(shí)，輸入轉(zhuǎn)矩從5×105N·m突降至5×104N·m；尺寸縮減比為1/3時(shí)，輸入轉(zhuǎn)矩從1.48×105N·m突降至1.48×104N·m，其中突變開始和結(jié)束時(shí)所對(duì)應(yīng)的行星架轉(zhuǎn)角均與原型相同。

圖15 輸入轉(zhuǎn)矩曲線Fig.15 Input torque curve

圖16(a)、圖17(a)和圖18(a)分別表示原型與縮減后第一級(jí)太陽(yáng)輪、第二級(jí)太陽(yáng)輪和第三級(jí)大齒輪的y方向振動(dòng)位移，圖16(b)、圖17(b)和圖18(b)則表示對(duì)應(yīng)的振動(dòng)位移預(yù)測(cè)值。從圖中可以看出，在轉(zhuǎn)矩突變區(qū)域內(nèi)各構(gòu)件的振動(dòng)位移幅值降低，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)；隨著尺寸縮減比減小，各構(gòu)件振動(dòng)位移幅值降低；縮減后模型振動(dòng)位移預(yù)測(cè)值和原型保持一致。

圖16 第一級(jí)太陽(yáng)輪y向振動(dòng)位移Fig.16 Vibration displacement of sun in the 1st gear stage along y-direction

圖17 第二級(jí)太陽(yáng)輪y向振動(dòng)位移Fig.17 Vibration displacement of sun in the 2nd gear stage along y-direction

圖18 第三級(jí)大齒輪y向振動(dòng)位移Fig.18 Vibration displacement of wheel in the 3rd gear stage along y-direction

圖19所示為縮減后各構(gòu)件y向振動(dòng)位移預(yù)測(cè)值與原型的誤差最大值。從圖19中可以看出，在轉(zhuǎn)矩突變工況下縮減后各構(gòu)件振動(dòng)位移預(yù)測(cè)值誤差在3%以內(nèi)，比圖8結(jié)果誤差略微增加。

圖19 各構(gòu)件振動(dòng)位移預(yù)測(cè)值與原型的誤差Fig.19 The error between the predicted value of the vibration displacement of each component and the vibration displacement of the prototype

圖20(a)、圖21(a)和圖22(a)分別表示原型和縮減后第一級(jí)太陽(yáng)輪-行星輪、第二級(jí)太陽(yáng)輪-行星輪和第三級(jí)大齒輪-小齒輪的動(dòng)態(tài)傳遞誤差，圖20(b)、圖21(b)和圖22(b)則表示對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值。從圖中可以看出，在轉(zhuǎn)矩突變工況下各齒輪副動(dòng)態(tài)傳遞誤差波動(dòng)幅值增大；隨著尺寸縮減比減小，動(dòng)態(tài)傳遞誤差幅值計(jì)算值也將降低；縮減后模型動(dòng)態(tài)傳遞誤差預(yù)測(cè)值和原型保持一致。

圖20 第一級(jí)太陽(yáng)輪-行星輪動(dòng)態(tài)傳遞誤差Fig.20 Dynamic transmission error of sun-planet in the 1st gear stage

圖21 第二級(jí)太陽(yáng)輪-行星輪動(dòng)態(tài)傳遞誤差Fig.21 Dynamic transmission error of sun-planet in the 2nd gear stage

圖22 第三級(jí)大齒輪-小齒輪動(dòng)態(tài)傳遞誤差Fig.22 Dynamic transmission error of wheel-pinion in the 3rd gear stage

圖23所示為縮減后風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)各嚙合副的動(dòng)態(tài)傳遞誤差預(yù)測(cè)值與原型的誤差最大值。從圖23中可以看出，在轉(zhuǎn)矩突變工況下，縮減后各嚙合副動(dòng)態(tài)傳遞誤差預(yù)測(cè)值與原型的誤差保持在2%以內(nèi)，尺寸縮減比越小，誤差越大。

圖23 各嚙合副動(dòng)態(tài)傳遞誤差預(yù)測(cè)值與原型的誤差Fig.23 The error between the predicted value of the dynamic transmission error of each meshing pair and the transmission error of the prototype

圖24(a)所示為原型與縮減后第三級(jí)小齒輪轉(zhuǎn)速，圖24(b)則為對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值。從圖24中可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)矩突變后，構(gòu)件轉(zhuǎn)速逐漸降低；隨著尺寸縮減比減小，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速增大，振動(dòng)頻率加快；縮減后模型輸出轉(zhuǎn)速預(yù)測(cè)值與原型保持一致。

圖24 第三級(jí)小齒輪轉(zhuǎn)速Fig.24 Rotation speed of the pinion gear in the 3rd gear stage

圖25所示為縮減后各構(gòu)件轉(zhuǎn)速預(yù)測(cè)值與原型的誤差最大值。從圖25中可以看出，在轉(zhuǎn)矩突變工況下各構(gòu)件轉(zhuǎn)速預(yù)測(cè)值與原型的誤差都在0.1%以內(nèi)，尺寸縮減比越小，誤差越大。

圖25 不同構(gòu)件轉(zhuǎn)速預(yù)測(cè)值與原型的誤差Fig.25 The error between predicted rotation speed of different components and prototype

4 結(jié) 論

本文以某型5 MW風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立了風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)變速動(dòng)力學(xué)模型，并基于量綱理論推導(dǎo)了適用變速工況的風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)等效縮減動(dòng)力學(xué)相似關(guān)系，對(duì)比分析了縮減前后的系統(tǒng)固有特性與動(dòng)態(tài)響應(yīng)，得出以下結(jié)論：

(1)縮減后風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)固有頻率與原型的比值等于尺寸縮減比倒數(shù)，并且縮減后相同階次的系統(tǒng)模態(tài)振型與原型保持一致。

(2)在穩(wěn)態(tài)工況下，風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)與原型滿足尺寸縮減比關(guān)系，隨著尺寸縮減比減小，各構(gòu)件振動(dòng)位移幅值降低，輸出轉(zhuǎn)速增大，且預(yù)測(cè)值與原型誤差在2%以內(nèi)。

(3)在轉(zhuǎn)矩突變工況下，風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)將出現(xiàn)大幅波動(dòng)，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，縮減后系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)預(yù)測(cè)值與原型滿足尺寸縮減比關(guān)系，且預(yù)測(cè)值與原型誤差在3%以內(nèi)。