新型非對稱慣容NES減震控制性能研究

劉志彬， 譚 平， 王菁菁， 陳洋洋

(1. 廣州大學 土木工程學院，廣州 510405； 2. 廣州大學 廣東省地震工程與應用技術重點實驗室，廣州 510405； 3. 廣州大學 工程抗震減震與結構安全教育部重點實驗室，廣州 510405; 4. 廣州大學 工程抗震研究中心，廣州 510405)

結構振動控制技術可以有效抑制結構在風、地震等多種外部激勵作用下產生的動力響應，按其控制方式的不同可分為被動控制、主動控制、半主動控制及混合控制[1]。結構控制技術能夠有效減小地震響應，其中傳統調諧質量阻尼器(tuned mass damper, TMD)僅在固定頻率下發揮減震作用，非線性能量阱(nonlinear energy sink, NES)對能量變化的敏感性限制其控制能力的提升。學者為提高裝置控制性能對TMD或NES進行深入研究：劉中坡等[2]通過對附加軌道型非線性能量阱的5層鋼框架進行振動臺試驗，考察了該裝置對建筑結構振動控制的效果；Wang等[3-5]在兩種基礎上提出幾類將線性和非線性控制技術結合的聯合控制技術，研究發現聯合控制技術具有極強的頻率魯棒性和能量魯棒性；劉良坤等[6]提出了一種非線性能量阱與調諧質量阻尼器混合控制結構振動的方案混合系統具有良好的魯棒性，不僅拓寬了頻帶，而且降低了對初始能量的敏感性。

近年來一些基于慣容特性的新型耗能裝置也相繼提出，在建筑結構控制領域逐漸受到關注，其增效機制主要利用滾珠螺桿、齒條和齒輪等可以產生幾十到數千倍于物理質量的表觀質量[7]。英國學者 Smith[8]團隊通過力學與電學間的力-電流類比，提出以“Inerter”(對應于電學中的電容)來命名兩端點慣性元件，從理論角度概括了慣容元件(兩端點慣性元件)的原理。與傳統質量元件(單端點慣性元件)不同，慣容的出力與其兩端點間的相對加速度相關(如圖1所示)，其出力與兩端相對加速度的比值稱為慣容系數。

注： f為慣容力;b為慣容系數(量綱等同質量，也稱慣容)；a1，a2分別為慣容兩個端點的加速度。圖1 兩端點慣性元件—慣容Fig.1 Two-terminal inerter element—inerter

慣容與消能裝置共同工作時能有效提高后者的能量耗散效率，這種耗能增益特性一方面源于慣容實現機制對等效黏滯系數的放大；另一方面是慣容-彈簧串聯體系可以放大其內部自由度的變形[9]。20世紀70年代開始土木工程領域已經出現兩端點的慣性機制的應用，Ikago等[10-12]將慣容機制引入旋轉黏滯阻尼器，提出了一種新的控制裝置—調諧黏滯質量阻尼器(tuned viscous mass damper, TVMD)。Marian等[13-15]在TMD體系加入慣容中，提出得調諧質量阻尼慣容器(tuned mass damper inerter, TMDI)的系統相對TMD在減小位移響應方面有明顯優勢。Ruiz等[16]通過響應分析對地震風險進行量化，并據此提出了一種TMDI的設計優化方法。張瑞甫[17]提出將慣容元件和阻尼元件串聯(series viscous mass damper, SVMD)用于隔震結構，這與TVMD中黏滯元件與質量元件并聯的連接方式不同。李壯壯等[18]提出了4種新型基于ISD結構的被動振動控制減振形式，以減少工程結構受到外部激勵時的振動。趙志鵬等[19]提出一種非速度依賴型阻尼慣容系統，相較于傳統的黏滯阻尼慣容系統提高耗能效率。上述研究均表明慣容與消能裝置共同工作可以提高控制裝置的減振性能，具有良好的工程應用前景。

基于上述研究，本文設計一種附加慣容器的非對稱非線性能量阱(非對稱NES[20])——非對稱慣容NES，在脈沖型荷載作用下進行關鍵參數優化，并對地震激勵下的響應規律進行研究。對各控制裝置的位移響應進行小波分析，研究非對稱慣容NES在寬頻域上的減振機理，討論非對稱慣容NES在地震作用下的減震效果。

1 非對稱慣容NES

設非線性彈簧組中彈簧剛度為k，彈簧原長為l，NES位移為x(如圖2所示)。根據幾何關系可得到非線性彈簧組在運動方向產生的恢復力為

圖2 非對稱慣容NES示意圖Fig.2 Schematic diagram of asymmetric inerter NES

(1)

當NES位移小于彈簧原長時可省略高階項，得到

f=kCubicx3

(2)

式中，kC為彈簧組非線性剛度，表達式為

kC=k/l2

(3)

當NES被拉離初始位置r時，非線性彈簧組恢復力為

fC(u)=kC(u+r)3

(4)

線性彈簧恢復力為

fL(u)=kLu+f0

(5)

式中，u為以r位置為參考的NES位移。

通過r位置的靜力平衡條件，可以得到

fC(0)=fL(0)

(6)

f0=-kCr3

(7)

此裝置設慣容系數為b，慣容力fb為

(8)

綜合以上結果得到非對稱慣容NES恢復力綜合表現為

(9)

非對稱慣容NES運動方程為

(10)

式中：m為滑動質量塊質量；c為阻尼系數；xn為主體結構的頂層位移。圖3是四種控制裝置的恢復力-位移關系，可以看出非對稱慣容NES和非對稱NES同樣具有非線性特性且相對NES對能量的變化不太敏感。

圖3 TMD、NES、非對稱和非對稱慣容恢復力-位移關系Fig.3 Force-displacement relationships of TMD,NES,ASYM and ASYMI

2 控制參數優化

2.1 主體結構

本文中使用了某三層鋼框架結構的兩種不同剛度的模型作為主體結構，其動力特性已通過試驗識別。該主體結構曾用于非對稱NES的減震性能試驗研究。圖4(a)表示完好結構，每層由六片高彈性鋼板柱連接。圖4(b)表示損傷結構，每層由四片鋼板柱連接。主體結構完好和結構破壞兩種情況下是為了對比控制裝置在不同主體結構剛度時減振性能的變化。表1識別得到的六柱和四柱主體結構各層質量和剛度，表2各階阻尼比和自振頻率。

圖4 主體結構模型Fig.4 Physical realization of primary structure

表1 主體結構質量及剛度Tab.1 Mass and stiffness of primary structure

表2 主體結構阻尼比及自振頻率Tab.2 Damping ratio and natural frequency of primary structure

2.2 參數優化

參數優化使用的主體結構為完好六柱結構。為方便后文各裝置減振性能對比，本研究對TMD、一型NES、非對稱非線性能量阱和非對稱慣容NES分別進行了優化。其中TMD、一型NES和非對稱NES控制裝置質量比均取為主體結構質量的5%，為4.45 kg，非對稱慣容NES的滑動質量取2.5%為2.225 kg，慣性元件質量考慮到后續試驗實現的可能性取0.5 kg，非對稱慣容NES附加質量相對其他控制裝置減小約40%。兩個優化控制參數為線性和非線性剛度系數。優化采用脈沖型荷載，通過對主體結構所有樓層和附加質量設置0.2 m/s的初始速度施加。優化目標為使15 s內主體結構頂層位移的均方根達到最小值。優化思路如圖5所示，首先確定可能產生最佳減振性能的剛度系數的范圍，然后通過模擬分析計算得到響應，根據響應分布調整剛度系數范圍至同一數量級，最后確定最優參數取值。這種優化方法可以防止誤取局部極值。

圖5 剛度優化流程圖Fig.5 Flow chart of stiffness optimization

TMD的待優化參數為剛度系數和阻尼系數，分別為500 N/m 和3.23 N·s/m。一型NES和非對稱NES的阻尼系數 取值與TMD相同。一型NES的待優化參數為非線性剛度,優化結果為2.9×105N/m3。非對稱NES的待優化參數為線性和非線性剛度。本文中平衡位置距離取為0.05 m，ASYM采用文獻中優化好的剛度系數，非對稱NES 線性和非線性剛度系數分別為190 N/m和2.8×104N/m3。非對稱慣容NES是在非對稱NES確定平衡位置距離的基礎上進行參數優化。考慮到試驗過程中慣容阻尼器的可行性，假定慣容阻尼器的質量b為0.5 kg，綜合考慮非對稱慣容NES在主體結構頻率和能量變化時的表現，在此基礎上優化的線性和非線性剛度系數分別為80 N/m和2.8×104N/m3(圖6所示白色圓點)。

圖6 非對稱慣容NES剛度優化結果Fig.6 Optimization of asymmetric inerter NES

3 脈沖型響應分析

3.1 能量魯棒性分析

圖7對比主體結構為六柱時不同初始速度作用下無控系統、TMD系統、一型NES系統(圖中簡稱NES)、非對稱NES系統(圖中簡稱非對稱)以及非對稱慣容NES系統(圖中簡稱非對稱慣容)的頂層位移響應。通過對比不同初始速度作用下各控制裝置的減振性能可以發現，在優化荷載作用下各控制裝置減振性能良好。

圖7 六柱結構不同初始速度下頂層位移響應Fig.7 Top story displacements of original structure under various initial velocities

在荷載能量發生變化時，一型NES的減振效果較優化荷載的情況有了明顯退化，與其他控制裝置相比需要花費更長時間才能將主體結構位移減小至同一等級。TMD系統為線性系統，控制能力不因激勵能量變化而改變，因此減振效率不發生變化。非對稱NES系統和非對稱慣容NES系統的控制效果與TMD系統十分接近，能量變化對控制性能的影響遠小于一型NES。

3.2 頻率魯棒性分析

圖8比較不同頻率結構0.2 m/s 初始速度下頂層位移響應。通過觀察時程曲線可以發現，當主體結構頻率發生變化時， TMD調諧作用減弱，減振能力退化嚴重。NES、非對稱系統和非對稱慣容系統三種具有非線性恢復力特性的控制裝置仍能保持較強的控制能力，展現了極強的頻率魯棒性。

圖8 不同頻率結構0.2 m/s初始速度下頂層位移響應Fig.8 Top story displacements of under initial velocity of 0.2 m/s of structures with different frequencies

4 地震響應分析

4.1 地震記錄

為考察新提出的新型非對稱慣容NES在地震作用下的控制性能，本文對12條Kobe(1995年，7.2級)地震加速度作用下的結構響應進行了分析。表3列出了12條地震記錄的信息，按照地面峰值加速度(peak ground acceleration,PGA)從小到大進行編號，PGA范圍為0.33～3.41 m/s2。

表3 地震記錄Tab.3 Seismic records

表4 12條地震作用下頂層加速度峰值及均方根均值Tab.4 Average value of peak and root mean square of top acceleration under 12 earthquake actions

表5 12條地震作用下頂層位移峰值及均方根均值Tab.5 Average value of peak and root mean square of top displacement under 12 earthquake actions

4.2 頂層加速度響應分析

圖9列出主體結構為六柱時各控制系統在12條實測地震作用下與無控系統的頂層加速度峰值比值(見圖9(a))和均方根比值(見圖9(b))(具體數據見表A.1)。圖9(a)可以發現在地震作用下，NES的加速度比值較大甚至超過無控結構加速度峰值，其他三種控制裝置峰值均有一定程度減小。由于消能結構固有的延遲效應，峰值只比較時程中最大值，均方根對消能結構是更合理的評價指標。圖9(b)對比了頂層加速度均方根，此時非對稱慣容NES能將加速度均方根降低至50%以下，與TMD控制效果想當。圖10展現了四柱結構時各控制裝置在12條實測地震作用下與無控系統的頂層加速度峰值比值(見圖10(a))和均方根比值(見圖10(b))(具體數據見表A.2)。此時由于主體結構剛度發生變化，各控制裝置控制能力都有一定的退化，NES由于對能量較敏感，對加速度峰值依舊沒有較好的控制能力，ASYM與TMD也不能穩定的減小加速度峰值。非對稱慣容NES相對其他三種控制裝置能夠有效減小加速度峰值，展現了較強的減震性能。

表A.1 地震作用下六柱結構頂層加速度峰值及加速度均方根Tab.A.1 Peak and root mean square of top acceleration of six columns under 12 earthquake actions

表A.2 地震作用下四柱結構頂層加速度峰值及加速度均方根Tab.A.2 Peak and root mean square of top acceleration of four columns under 12 earthquake actions

圖9 六柱結構12條地震作用下頂層加速度峰值比值和均方根比值Fig.9 Peak ratio and root mean square ratio of top acceleration under 12 earthquake actions of original structure

圖10 四柱結構12條地震作用下頂層加速度峰值比值和均方根比值Fig.10 Peak ratio and root mean square ratio of top acceleration under 12 earthquake actions of damaged structure

4.3 頂層位移響應分析

圖11列出主體結構為完好六柱結構時各控制裝置在12條實測地震作用下與無控系統的頂層位移均方根比值(具體數據見表A.3)。可以發現在地震作用下，由于地震能量的隨機性，NES的控制性能較弱，其他三種控制裝置減振能力相當，頂層位移均方根比值均能保持在50%以下。圖12列出主體結構四柱結構時各控制裝置在12條實測地震作用下與無控系統的頂層位移均方根比值(具體數據見表A.4)。此時由于主體結構剛度發生變化，各控制裝置控制能力都有一定的退化，尤其NES與TMD退化嚴重。此時非對稱慣容NES具有極強的頻率魯棒性和能量魯棒性，在具有隨機能量的地震動的作用下能夠保持較強的減振性能。

表A.3 地震作用下六柱結構頂層位移峰值及加速度均方根Tab.A.3 Peak and root mean square of top displacement of six columns under 12 earthquake actions

表A.4 地震作用下四柱結構頂層位移峰值及加速度均方根Tab.A.4 Peak and root mean square of top displacement of four columns under 12 earthquake actions

圖13、圖14列出了主結構為六柱和四柱時的11號地震動作用下的結構位移響應時程。圖13顯示了六柱完好結構在地震作用下的位移響應時程，可以發現四種控制裝置都能快速耗散能量，在極短時間內減小頂層位移。圖14列出了四柱損傷結構各控制系統在地震作用下的減震能力，由于TMD與主體結構不再調諧，減震能力弱化嚴重。NES和非對稱NES控制能力也有一定的退化，但非對稱慣容NES能夠在主體結構剛度變化時保持較強的控制能力，具有極強的頻率魯棒性和能量魯棒性。所反映的情況與圖11、圖12的結論是一致的。

圖11 六柱結構12條地震作用下頂層位移均方根比值Fig.11 Root mean square ratio of top displacement under 12 earthquake actions of original structure

圖12 四柱結構12條地震作用下各控制裝置頂層位移均方根比值Fig.12 Root mean square ratio of top displacement under 11 earthquake actions of damaged structure

圖13 六柱結構11號地震作用下頂層位移響應時程Fig.13 Top floor displacement response of original structure under No.11 earthquake

圖14 四柱結構11號地震作用下頂層位移響應時程Fig.14 Top floor displacement response of damaged structure under No.11 earthquake

5 小波分析

為觀察主結構與子結構之間的能量傳遞，對主結構與附加子結構的響應進行小波分析。采用此方法對12條Kobe(1995年，7.2級)實測地震加速度激勵下的位移響應進行分析，圖15和圖16顯示了在代表性11號地震動作用下不同主體結構響應的小波功率譜，并標出主體結構的基頻以觀察能量響應的頻率分布。

主結構無控情況下的基頻(1.86 Hz)圖15 六柱結構11號地震動記錄作用下的位移響應小波功率譜Fig.15 Numerical wavelet transform spectrum for displacement response of original structure under No.11 seismic record

主結構無控情況下的基頻(1.52 Hz)圖16 四柱結構11號地震動記錄作用下的位移響應小波功率譜Fig.16 Numerical wavelet transform spectrum for displacement response of damaged structure under No.11 seismic record

圖15(a)是無控主結構的小波功率譜，盡管地震動頻帶較寬，但無控結構的響應能量仍然大部分集中在基頻1.86 Hz附近，只能通過自身阻尼耗能，符合典型線彈性無控結構的響應特點。圖15(b)和圖15(c)給出相應的一型NES體系響應情況，一型NES不再局限在主結構基頻附近能夠在更廣頻域內快速耗能，主體結構的響應也能快速減小。圖15(d)和圖15(e)描述了TMD體系的響應情況，可以看到，子結構和主結構的響應頻率基本一致，都集中在基頻附近，表明TMD能夠在短時間內耗散主體結構能量，符合TMD系統的特點。圖15(f)和圖15(g)描繪了非對稱NES體系的響應情況，可以發現，該控制裝置能夠在極短時間內降低主體結構響應，并響應能量分布在更廣的頻域上。圖15(h)和圖15(i)描繪了非對稱慣容NES體系的響應情況，可以看到，非對稱慣容NES能夠在極短時間內耗散主體結構能量，且能在較寬頻域內發揮作用。

圖16給出了11號地震動作用下主結構為四柱結構時位移響應的小波功率譜，此時無控主結構的基頻為1.52 Hz。各控制裝置由于基頻的改變使主結構的能量衰減變慢，TMD系統與主體結構不再調諧，NES控制能力由于地震能量的隨機性也降低，減振性能都有所降低。但非對稱NES和非對稱慣容NES中特別是非對稱慣容NES仍能夠在短時間內消耗主結構能量，這表明對非對稱NES和非對稱慣容NES特別是非對稱慣容NES影響相對不大，是其表現出更強減震能力的原因。我們對其余11條地震加速度激勵作用下響應時程的進行小波分析，可以總結出相似的結論。

6 結 論

基于非對稱NES設計一種附加慣容器的新型控制方法——非對稱慣容NES，它是具有NES特性的被動結構控制裝置。非對稱慣容NES是在非對稱NES的基礎上開發的，它在輔助質量和定點之間添加了慣容器，可以看作是非對稱NES的推廣，相對在非對稱NES質量減小約40%。在三層鋼結構模型中進行關鍵參數優化和數值模擬分析，最后在12條實測地震動記錄作用下的進行響應分析，進一步展現了非對稱慣容NES的優勢。主要結論總結如下：

(1) 非對稱慣容NES在脈沖型荷載作用下優化的參數在能量和頻率改變時展現出極強的減振性能，說明考慮結構性質和能量變化的非對稱慣容NES具有良好的控制性能。

(2) 在地震作用過程中，非對稱慣容NES能夠有效減小主體結構頂層加速度峰值并能在極短時間減小主體結構頂層位移；在主體結構剛度變化前后仍舊保持良好的控制能力。

(3) 對代表性的11號地震動作用下結構響應進行小波分析，非對稱慣容NES能在更廣頻域內與主體結構發生共振，主體結構剛度變化前后對非對稱慣容NES的內共振俘獲行為影響不大，能夠保持較強的減震能力。對其余11條地震作用下結構響應時程的小波功率譜進行分析，可以總結出相似的結論。