基于CarSim的FSAE賽車(chē)傳動(dòng)系統(tǒng)主減速比選擇策略

曹嘉榮，李博強(qiáng)，權(quán)雙璐，胡改玲，張海霞

（西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710049）

大學(xué)生方程式汽車(chē)大賽（Formula Society of Automotive Engineers, FSAE）是一項(xiàng)由高等院校汽車(chē)工程或汽車(chē)相關(guān)專(zhuān)業(yè)在校學(xué)生組隊(duì)參加的汽車(chē)設(shè)計(jì)與制造比賽。各參賽車(chē)隊(duì)按照賽事規(guī)則和賽車(chē)制造標(biāo)準(zhǔn)，在一年的時(shí)間內(nèi)自行設(shè)計(jì)和制造出一輛在加速、制動(dòng)、操控性等方面具有優(yōu)異表現(xiàn)的小型單人座休閑賽車(chē)，使之能成功完成全部或部分賽事環(huán)節(jié)的比賽[1]。

車(chē)輛傳動(dòng)系統(tǒng)是指汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)與驅(qū)動(dòng)輪之間的動(dòng)力傳遞裝備，負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)車(chē)輛各種行駛狀況下所必需的牽引力、車(chē)速，使車(chē)輛具有良好的動(dòng)力性和燃油經(jīng)濟(jì)性，同時(shí)保證發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力傳遞根據(jù)需要平穩(wěn)地結(jié)合或迅速斷開(kāi)。傳動(dòng)系統(tǒng)是車(chē)輛動(dòng)力的“主動(dòng)脈”，直接關(guān)系到車(chē)輛的行駛能力與駕乘感受。

FSAE對(duì)賽車(chē)穩(wěn)定性及動(dòng)力性能提出了較高的要求，對(duì)車(chē)輛傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)提出了考驗(yàn)，如性能測(cè)試要求在只進(jìn)行一次車(chē)手更換的前提下，車(chē)輛應(yīng)穩(wěn)定高速地連續(xù)行駛21 km；在直道彎道交替的情況下，保證車(chē)輛駕駛性穩(wěn)定且盡可能快速完成比賽。

如何充分利用發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力，合理利用變速箱不同擋位，協(xié)調(diào)車(chē)輛加速高速性能，提高動(dòng)態(tài)賽車(chē)輛動(dòng)力性是賽車(chē)傳動(dòng)設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)。主減速器作為協(xié)調(diào)發(fā)動(dòng)機(jī)與驅(qū)動(dòng)輪的中間傳動(dòng)環(huán)節(jié)，起著至關(guān)重要的作用。好的主減速比設(shè)計(jì)能夠使車(chē)輛高效適配不同路面情況，減小油耗，減少車(chē)手換擋頻率，始終保證車(chē)輛處于最佳行駛狀態(tài)，縮短比賽完成時(shí)間，提高車(chē)隊(duì)成績(jī)。

本文以西安交通大學(xué)毅行方程式車(chē)隊(duì)2019賽季實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，結(jié)合本車(chē)隊(duì)2019、2020賽季參賽經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出一種車(chē)輛傳動(dòng)系統(tǒng)主減速比選擇策略：基于傳統(tǒng)汽車(chē)動(dòng)力學(xué)理論判斷傳動(dòng)系統(tǒng)主減速比選擇范圍，配合CarSim進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模型仿真，對(duì)主減速比進(jìn)行精確選擇與優(yōu)化，以期獲得較高的動(dòng)態(tài)測(cè)試分?jǐn)?shù)。

1 傳動(dòng)系統(tǒng)主減速比選擇策略簡(jiǎn)述

主減速器是末端協(xié)調(diào)補(bǔ)償車(chē)輛動(dòng)力性的機(jī)構(gòu)，直接關(guān)系車(chē)輛最高速度與加速時(shí)間，直接關(guān)系車(chē)輛動(dòng)態(tài)賽時(shí)長(zhǎng)，是賽車(chē)傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中最為重要的環(huán)節(jié)。

傳統(tǒng)主減速比選擇方法為從最高車(chē)速與后備能源等指標(biāo)出發(fā)，分析車(chē)輛最小傳動(dòng)比范圍；從最大爬坡度、附著率等指標(biāo)出發(fā)，選擇最大傳動(dòng)比范圍。主減速比選擇區(qū)間跨度大，精確選擇過(guò)程依賴(lài)工程師經(jīng)驗(yàn)、實(shí)車(chē)測(cè)試數(shù)據(jù)等。

針對(duì)FSAE賽車(chē)小排量、大馬力需求的特點(diǎn)，結(jié)合傳統(tǒng)主減速比選擇方法，基于CarSim仿真，提出了一種面向 FSAE競(jìng)賽的賽車(chē)主減速比選擇策略，如圖1所示，具體方案為（1）根據(jù)傳統(tǒng)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)理論分析，從車(chē)輛功率平衡圖與車(chē)輛一擋路面附著情況出發(fā)，尋找車(chē)輛主減速比選擇最小范圍，即最小主減速比。從二擋路面附著情況出發(fā)，同時(shí)兼顧機(jī)械結(jié)構(gòu)限制，尋找車(chē)輛主減速比選擇最大范圍。（2）利用CarSim動(dòng)態(tài)賽仿真數(shù)據(jù)，建立以分?jǐn)?shù)權(quán)值為核心的主減速比精確評(píng)估體系，在最大主減速比與最小主減速比形成的閉區(qū)間內(nèi)尋找最優(yōu)主減速比，作為賽用主減速比。（3）進(jìn)行實(shí)車(chē)測(cè)試，反饋策略。

圖1 主減速比選擇策略

2 傳統(tǒng)車(chē)輛動(dòng)力性分析

2.1 最小主減速比選擇

傳統(tǒng)汽車(chē)動(dòng)力性計(jì)算的主要依據(jù)是汽車(chē)的驅(qū)動(dòng)力和行駛阻力之間的平衡關(guān)系，汽車(chē)驅(qū)動(dòng)力-行駛阻力平衡方程式[2]為

式中，F(xiàn)t為驅(qū)動(dòng)力；Ff為滾動(dòng)阻力；Fw為空氣阻力；Fi為坡度阻力；Fj為加速阻力。表 1為式中整車(chē)基本參數(shù)。

表1 整車(chē)基本參數(shù)

根據(jù)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)力平衡方程建立車(chē)輛驅(qū)動(dòng)力行駛阻力功率平衡圖（如圖2所示），在主減速比為3.091（34/11）時(shí)，車(chē)輛驅(qū)動(dòng)力功率曲線與行駛阻力功率曲線相交于驅(qū)動(dòng)力最大功率點(diǎn)，為分析主減速比影響規(guī)律，以此為中心向兩端依次取2.545（28/11）、2.818（31/11）、3.091（34/11）、3.364（37/11）、3.636（40/11）五個(gè)主減速比分析車(chē)輛最高擋狀態(tài)下的功率曲線。

圖2 不同主減速比下功率速度曲線

從圖 2中看出，主減速比對(duì)車(chē)輛最高速度影響較小，對(duì)后備功率影響較大。車(chē)輛最高速度基本處于140 km/h，后備功率隨主減速比變化規(guī)律呈四次型變化，趨勢(shì)復(fù)雜。

FSAE動(dòng)態(tài)賽直線加速環(huán)節(jié)考驗(yàn)車(chē)輛極致加速性能，各車(chē)隊(duì)車(chē)手通常利用一擋彈射起步以提高直線加速測(cè)試成績(jī)，能否充分發(fā)揮車(chē)輛加速性與路面附著情況直接相關(guān)，引入一擋行駛路面附著情況作為最小主減速比選擇的新指標(biāo)[3]。

根據(jù)地面附著力Fφ在硬路面上與驅(qū)動(dòng)輪法向反作用力Fz成正比，忽略旋轉(zhuǎn)質(zhì)量慣性阻力力偶距與滾動(dòng)阻力力偶矩，作用在車(chē)輛驅(qū)動(dòng)輪路面附著力為[2]

式中，φ為附著系數(shù)，由輪胎和路面所決定；G為車(chē)輛重力；a為車(chē)輛質(zhì)心到后軸的距離；L為車(chē)輛軸距；Clx為實(shí)驗(yàn)確定的后空氣升力系數(shù)；A為迎風(fēng)面積，即車(chē)輛行駛方向的投影面積；u為車(chē)輛速度；hg為車(chē)輛質(zhì)心高度；du/dt為車(chē)輛加速度。

2019賽季西安交通大學(xué)車(chē)隊(duì)使用 Hoosier 18.0x6-10 R25B熱熔胎，垂直載荷 907 N，胎壓82.7 kPa條件下，峰值附著系數(shù)達(dá)到2.49[4]。為評(píng)估一般性行駛過(guò)程，取賽車(chē)良好瀝青路面附著系數(shù)為1.5。

根據(jù)后輪驅(qū)動(dòng)的路面附著力方程建立路面附著力-車(chē)輛驅(qū)動(dòng)力曲線（如圖3所示），當(dāng)主減速比為2.727（30/11）時(shí)，一擋運(yùn)行條件下，車(chē)輛驅(qū)動(dòng)力均小于路面附著力，車(chē)輛發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速區(qū)間完全利用，繼續(xù)下調(diào)主減速比，路面附著力結(jié)余；主減速比增加，車(chē)輛加速性能隨之提升。因此確定最小主減速比為2.727。

圖3 主減速比2.727下加速擋位路面附著情況圖

2.2 最大主減速比選擇

傳統(tǒng)方式確定最大傳動(dòng)比，要考慮三個(gè)方面的因素，即（1）最大爬坡度；（2）驅(qū)動(dòng)輪的附著率及汽車(chē)最低穩(wěn)定速度；（3）傳動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)安全性。考慮到 FSAE動(dòng)態(tài)賽賽道無(wú)過(guò)大坡度，且汽車(chē)最低穩(wěn)定速度主要依賴(lài)于實(shí)車(chē)測(cè)試，因此，本文僅針對(duì)驅(qū)動(dòng)輪的附著率即車(chē)輛路面附著情況和機(jī)械結(jié)構(gòu)安全性兩個(gè)方面進(jìn)行分析。

根據(jù) FSAE車(chē)手動(dòng)態(tài)駕駛習(xí)慣調(diào)研統(tǒng)計(jì)，如表 2所示，大多車(chē)手使用車(chē)輛前三擋作為常用擋位完成比賽，其中 40%的車(chē)手習(xí)慣使用二擋作為常用擋，完成車(chē)輛加速，高速行駛狀態(tài)，40%的車(chē)手習(xí)慣二三擋配合，其余車(chē)手視比賽情況不定切換前三擋，考慮賽道多彎的特點(diǎn)，為保證車(chē)輛在二擋加速過(guò)程中仍能保持較好的加速狀態(tài)，為此以車(chē)輛二擋行駛狀態(tài)下的路面附著情況作為評(píng)價(jià)指標(biāo)完成最大主減速比的選擇。

表2 不同類(lèi)型車(chē)手擋位使用情況占比

根據(jù)路面附著力-車(chē)輛驅(qū)動(dòng)力曲線，當(dāng)主減速比大于2.727（30/11）時(shí)，一擋行駛過(guò)程，部分轉(zhuǎn)速區(qū)間路面附著力不足。為妥善利用發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力，同時(shí)結(jié)合駕駛員升擋調(diào)整的需求，考慮二擋車(chē)輛驅(qū)動(dòng)力完全利用為補(bǔ)充加速極限情況，計(jì)算車(chē)輛最大主減速比。當(dāng)主減速比為3.727（41/11）時(shí)（如圖4所示），二擋車(chē)輛驅(qū)動(dòng)力全轉(zhuǎn)速區(qū)間小于路面附著力；主減速比上調(diào)，部分轉(zhuǎn)速區(qū)間車(chē)輛驅(qū)動(dòng)力大于路面附著力，出現(xiàn)驅(qū)動(dòng)輪打滑現(xiàn)象，車(chē)輛動(dòng)力性受限，故確定主減速比3.727（41/11）為最大主減速比。

圖4 主減速比為3.727下加速度擋位路面附著情況

此外，針對(duì)機(jī)械系統(tǒng)安全性，結(jié)合 FSAE賽車(chē)傳動(dòng)系統(tǒng)多采用鏈傳動(dòng)結(jié)構(gòu)情況，主減速比過(guò)大會(huì)造成小鏈輪包角過(guò)小，影響機(jī)械結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)小鏈輪包角驗(yàn)算公式，取2019賽季鏈傳動(dòng)中心距作為估算數(shù)據(jù)，對(duì)最大主減速比小鏈輪包角驗(yàn)算，公式為[5]

式中，z2為大鏈輪齒數(shù)40；z1為小鏈輪齒數(shù)11；p為滾子連節(jié)距15.875 mm；a為實(shí)際中心距175 mm，代入[5]，得

主減速比變小，大鏈輪齒數(shù)變少，在實(shí)際中心距基本不變的情況下，小鏈輪包角增大，二擋動(dòng)力性改善，綜上確定主減速比為3.727（40/11）為最大主減速比。

3 分?jǐn)?shù)權(quán)值的精確評(píng)估策略

3.1 主減速比精確評(píng)估策略簡(jiǎn)介

為進(jìn)一步探究主減速比精確選擇，本文提出一種針對(duì) FSAE的補(bǔ)充主減速比精確選擇策略，即（1）基于CarSim，以2019賽季賽車(chē)數(shù)據(jù)搭建測(cè)試賽車(chē)模型；以襄陽(yáng)夢(mèng)想賽車(chē)場(chǎng)賽道部署，構(gòu)建動(dòng)態(tài)賽模擬賽道。（2）模擬動(dòng)態(tài)賽車(chē)輛行駛過(guò)程，收集測(cè)試完成時(shí)間，結(jié)合實(shí)測(cè)動(dòng)態(tài)賽時(shí)間，驗(yàn)證修改模型。（3）仿真不同主減速比下動(dòng)態(tài)賽完成時(shí)間，作為原始指標(biāo)。構(gòu)建隸屬函數(shù)歸一化原始指標(biāo)，經(jīng)以動(dòng)態(tài)賽分?jǐn)?shù)為權(quán)重的加權(quán)處理后，作為精確主減速比選擇的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，即車(chē)輛整體性能指標(biāo)，評(píng)價(jià)最高者即最優(yōu)主減速比。

3.2 CarSim汽車(chē)動(dòng)力學(xué)仿真

3.2.1 車(chē)輛系統(tǒng)建模

基于CarSim車(chē)輛動(dòng)力學(xué)仿真軟件，建立車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型。CarSim車(chē)輛參數(shù)配置包括車(chē)體、動(dòng)力系統(tǒng)（含傳動(dòng)系統(tǒng)）、制動(dòng)系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、前懸、后懸、前輪、后輪八個(gè)系統(tǒng)[6]（如圖5所示）。依據(jù)2019賽季車(chē)輛數(shù)據(jù)進(jìn)行模型搭建。

圖5 車(chē)輛系統(tǒng)模型

車(chē)輛動(dòng)力系統(tǒng)由車(chē)輛發(fā)動(dòng)機(jī)、離合器、傳動(dòng)軸、主減速器等附屬部件組成[7]。2019賽季毅行方程式賽車(chē)采用中置后驅(qū)的動(dòng)力布置方式。發(fā)動(dòng)機(jī)負(fù)荷特性參數(shù)設(shè)置如圖 6所示，發(fā)動(dòng)機(jī)負(fù)載特性來(lái)源于臺(tái)架試驗(yàn)，離合器變速箱總成（CBR600）參數(shù)來(lái)源于供應(yīng)商。

圖6 發(fā)動(dòng)機(jī)負(fù)載特性（CBR600）

3.2.2 動(dòng)態(tài)賽事模型驗(yàn)證

2019年10月對(duì)主減速比3.273（36/11）的車(chē)輛進(jìn)行了一系列的賽道測(cè)試，選取實(shí)測(cè)路況為干燥瀝青路面的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證[8]。

經(jīng)驗(yàn)證，直線加速測(cè)試仿真時(shí)間較實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)最大誤差 4.52%；8字繞環(huán)測(cè)試仿真最大誤差2.97%；高速避障測(cè)試仿真數(shù)據(jù)最大誤差4.56%；耐久測(cè)試單圈仿真時(shí)間最大誤差2.95%，仿真結(jié)果較實(shí)際測(cè)試值誤差均小于5%，考慮到車(chē)手熟練度及車(chē)況變化等情況，仿真誤差處于可接受范圍內(nèi)，仿真模型可準(zhǔn)確替代實(shí)車(chē)測(cè)試[9]。表3為一組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真模型誤差表（注：主減速比 3.273（36/11））。

表3 一組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真模型誤差表

3.3 基于得分權(quán)重的主減速比精確選擇

為分析不同主減速比下車(chē)輛在各動(dòng)態(tài)項(xiàng)目中的整體表現(xiàn)，需將各項(xiàng)目完成時(shí)間作為多樣指標(biāo)綜合進(jìn)行評(píng)估[10]。考慮到各項(xiàng)目完成時(shí)間長(zhǎng)短存在較大差異，直接分析引入量綱誤差。因此，對(duì)各項(xiàng)目中不同主減速比完成時(shí)間構(gòu)造效益性隸屬函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化處理，消除指標(biāo)量綱。線性效益性隸屬函數(shù)為

式中，Xmaxi為單一動(dòng)態(tài)項(xiàng)目仿真最慢時(shí)間；Xmini為單一動(dòng)態(tài)項(xiàng)目仿真最快時(shí)間；Xyouri為該主減速比此項(xiàng)目對(duì)應(yīng)下的仿真時(shí)間；Xnewi為數(shù)據(jù)歸一化結(jié)果；i取值為1,2,3,4，分別代表直線加速，8字繞環(huán)，高速避障，耐久賽四項(xiàng)動(dòng)態(tài)賽項(xiàng)目。

由于不同動(dòng)態(tài)賽項(xiàng)目總分不同，不同動(dòng)態(tài)賽項(xiàng)目對(duì)車(chē)輛動(dòng)態(tài)賽總表現(xiàn)需求大小不同。引入動(dòng)態(tài)賽各項(xiàng)目總分作為對(duì)應(yīng)項(xiàng)目指標(biāo)權(quán)值，形成最終的車(chē)輛整體性能Y。

式中，Y為該車(chē)輛整體性能指標(biāo)；Si為動(dòng)態(tài)賽事單項(xiàng)分?jǐn)?shù)；Xnewi為該主減速比下各項(xiàng)目完成時(shí)間樣本歸一化結(jié)果；i取值為1,2,3,4，分別代表直線加速，8字繞環(huán)，高速避障，耐久賽四項(xiàng)動(dòng)態(tài)賽項(xiàng)目，S1=75，S2=50，S3=150，S4=300。

以車(chē)輛整體性能指標(biāo)Y作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)價(jià)車(chē)輛在動(dòng)態(tài)賽中的表現(xiàn)，指標(biāo)值最高者，即為最優(yōu)主減速比。不同主減速比對(duì)應(yīng)整體性能指標(biāo)圖如圖7所示。

圖7 不同主減速比對(duì)應(yīng)整體性能指標(biāo)圖

車(chē)輛整體性能指標(biāo)隨主減速比變化呈近二次型規(guī)律，車(chē)輛動(dòng)態(tài)賽表現(xiàn)隨著車(chē)輛主減速比的增大逐漸好轉(zhuǎn)，當(dāng)主減速比增大到一定閾值后，車(chē)輛動(dòng)態(tài)賽表現(xiàn)開(kāi)始下滑。當(dāng)車(chē)輛主減速比為3.727時(shí)，車(chē)輛動(dòng)態(tài)賽表現(xiàn)最優(yōu)。綜合全文，最終選擇主減速比為3.727（41/11）作為車(chē)輛主減速比，完成精確選擇過(guò)程。

4 結(jié)論

本文提出的基于傳統(tǒng)車(chē)輛動(dòng)力性分析與CarSim仿真計(jì)算的主減速選擇策略，在考慮賽事基本設(shè)計(jì)要求的同時(shí)，結(jié)合目標(biāo)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)的思想，以實(shí)現(xiàn)提升車(chē)輛動(dòng)態(tài)性能，提高競(jìng)賽綜合成績(jī)的目的。

本文提出的主減速選擇策略主要在良好路面情況討論主減速比的選擇問(wèn)題，但實(shí)際比賽中路況條件多變，策略選擇過(guò)程中添加路況變化所產(chǎn)生的影響因子能夠更為全面地評(píng)估主減速比帶給車(chē)輛的末端動(dòng)力性適配結(jié)果。然而路況變化所引起的影響，以何種形式對(duì)車(chē)輛的影響等問(wèn)題有待更為深入的學(xué)習(xí)與探究。