基于多元線性回歸模型的鉛酸蓄電池容量預測方法研究

李 毅，龍 瀾，吳小虎，劉一力，俞柯丞

（中國移動寧波分公司，浙江 寧波 315048）

0 引 言

閥控式鉛酸蓄 Valve-Regulated Lead Acid(VRLA)電池作為數據中心不間斷電源（Uninterruptible Power Supply，UPS）系統的重要組成部分，在市電突然斷電時，鉛酸蓄電池組需保障柴油發電機啟動期間的用電需求。對鉛酸蓄電池單體剩余容量的準確預測可以估算后備時長，提高電池的循環壽命，是保障數據中心業務連續性和安全性的重要基礎[1,2]。

蓄電池容量是表征蓄電池單體儲存電能的物理量，即在特定工作條件下，蓄電池完全放電所放出的電能，是衡量其對外放電能力的重要標志。隨著蓄電池充放電循環次數的增加以及外部環境的變化，各個電池單體的剩余容量會存在較大差異，串聯的電池組中某一蓄電池單體性能劣化，從而使得整組電池的性能亟劇下降。為保障鉛酸蓄電池組處于最優運行狀況，至少每2年需進行1次核對性放電試驗，以檢驗電池單體的剩余容量和性能優劣[3]。

常用的測量蓄電池剩余容量的方法主要分為2種，第一種為核對性充放電法。在規定環境溫度下，以某一特定的放電率將蓄電池組放電至終止電壓以測量電池容量，進而發現落后電池。但是該方法需要將蓄電池從直流系統中退出，加裝臨時負載進行測試，重復充放電測試會加速電池老化，縮短電池的循環使用壽命，也會存在欠充、過充及短路等安全隱患[4]。第二種是安時積分法。對連續采集到的電流參數進行時間積分得到電池組的剩余容量，但采用該方法進行測量時將額外增加干擾誤差，導致測量結果不準確。

考慮到蓄電池的剩余容量與電池單體的端電壓和工作環境（溫度、工作時間）等因素有關，當電池端電壓小于截止電壓時，則認為該電池單體報廢，因此對蓄電池剩余容量的預測可以轉化為對電池單體端電壓的預測。

根據以上分析，本研究將基于大量現場實測數據，搭建一種結構簡單、運算穩定的多元線性模型用于蓄電池剩余容量的預測，并通過對采集數據的預測分析，以驗證本文所提出模型的準確性。

1 蓄電池技術指標

1.1 蓄電池基本參數

蓄電池容量用于衡量儲存電能的多少，其定義方法是在特定的放電強度、放電電流及放電終止電壓下，完全充電的電池單體所放出的電量或放電時間長短即為蓄電池的容量值，通常用Q表示[5]。其容量計算式為

式中：K為安全系數，一般取1.25；I為負荷電流，A；T為放電小時數，h；η為蓄電池放電容量系數；t為蓄電池所處的實際環境溫度，℃；α為電池溫度系數，通常取0.008。

1.2 蓄電池數據采集及預處理

1.2.1 數據采集

本研究所采用的測試數據取自浙江省寧波市某數據中心，配置有獨立的UPS系統，UPS系統采用2N架構。閥控式密封鉛酸蓄電池系統配置及性能參數如表1所示。

表1 鉛酸蓄電池系統配置及性能參數表

鉛酸蓄電池通過核容放電測試方法獲得現場實測參數，放電測試的基本步驟如下文所述。

（1）分離目標電池組：分斷目標電池組開關箱內的斷路器，用絕緣扳手拆除目標電池組正負極總電纜（及120節處的中心線）；1+1 UPS系統的一組電池拆除后，需要將電池開關箱內的斷路器重新合上；目標電池組從系統中脫離。

（2）連接測試儀表：運用導線連接好放電測試儀表的電源線、正負極總線。

（3）設置測試儀表參數：標稱容量100 Ah（150 Ah、200 Ah）、小時率0.1C3、預放電流25 A（37.5 A、50 A）、預放容量 75 Ah（112.5 Ah、150 Ah）、預放時間3 h、單體下限1.8 V、組端下限432 V、每組單體240個、下限個數6個。

（4）測試并存儲數據：確認無誤后，閉合放電測試儀表顯示屏下方“斷路器”，開始放電（萬用表核實電壓電流），并用U盤轉存測試數據。

經測試后得到電池單體的端電壓曲線如圖1所示。

圖1 電池測試端電壓曲線（以10節電池單體為例）

1.2.2 數據預處理

在數據采集過程中，原始數據會因傳感器故障等問題存在異常值和缺失值。基于電壓數據具有連續性的假設，本研究運用滑動窗口方式發現異常值。與窗口中其他點的距離超過給定閾值的數據點被視為異常值，需要將該樣本刪除，然后通過線性插值的方式補全缺失值。

蓄電池容量預測所用的數據特征具有不同的量綱單位，如果不消除特征之間的量綱影響，將其直接輸入預測模型，將導致模型僅受部分量綱較大的特征變量的影響，進而影響模型的預測性能。因此，需要對原始數據集進行標準化處理以消除由于量綱不同產生的特征重要性差異。目前常用的數據標準化處理方式包括：離差標準化（min-max標準化）和標準差標準化（Z-score標準化），表2對比了2種處理方法的缺點和適用場景[6]。

表2 數據標準化處理方法比較

在數據采集過程中，數據樣本的最大值和最小值不會為某一固定值，它們將隨著采集時長以及采集頻率的增加而不斷變化，難以確定原始數據集的xmax和xmin，因此本研究采用基于標準差的方法對特征進行標準化處理。經過標準化處理后的特征樣本符合均值為0，標準差為1的標準正態分布。

1.2.3 特征數據集構建

特征工程構造得到的數據相關性通過Pearson相關系數r實現量化評價，具體表達式為

式中：N為數據集的長度；xi和yi代表2組特征向量。

根據專家知識，蓄電池剩余容量主要和放電電流、溫度、電池內阻等眾多因素相關，考慮到數據測試平臺的限制，電池溫度和內阻難以準確測量。當電池端電壓小于截止電壓時，則認為該電池單體報廢，因此對蓄電池剩余容量的預測可以轉化為對電池單體端電壓的預測。由現場測試的端電壓波動曲線可以發現，在初始放電階段，電池單體以較大速率放電迅速達到谷電壓，然后以較小的幅度回升至電壓極大值，最后以較小的速率放電至截止電壓。因此，電池單體的端電壓與放電時間t、初始放電電壓Ustart、峰電壓Upeak、總電壓U、總電流I等因素有關。圖2為根據Pearson相關系數繪制的特征熱力圖。

圖2 特征向量相關系數矩陣熱圖

從圖中可以看出，電池單體端電壓與峰電壓Upeak、放電時間t、總電壓U等特征變量存在較強的相關性，因此本研究選擇這些變量作為模型的輸入特征。

2 蓄電池剩余容量預測模型

2.1 模型介紹

根據現場測試的電池單體端電壓波動曲線，可以發現端電壓近似為線性變化，因此本研究擬采用多元線性回歸模型對電池單體的端電壓進行預測，進而預測蓄電池的剩余容量。

多元線性回歸模型是基于對2個或2個以上的特征變量與標簽值的相關分析，建立線性回歸模型進行預測的方法[7]。多元線性回歸模型的一般形式為

式中：表示觀測值y的估計值；表示p個回歸系數；x1，x2…xp代表p個解釋變量；ε為誤差項，用于解釋由隨機變量引起觀測值y的變化。

2.2 評價指標

為了評估模型的預測性能，本研究選用均方根誤差RMSE和擬合優度R2來檢驗和衡量算法模型的效果和精確度。其中RMSE用于表示實際值與預測結果之間的偏差，R2用于衡量預測模型的精度，該值越接近1，意味著模型的預測性能越好[8]。RMSE和R2的表達式為

式中：m為預測的總次數；yt和t分別代表t時刻端電壓的真實值和預測值；t為電池單體實測端電壓的均值。

3 實驗驗證

3.1 模型訓練

為了充分利用數據集，本研究采用80%的樣本作為訓練集，20%的樣本作為測試集，以保證模型預測的準確性。簡單多元線性回歸模型基于Python的機器學習庫scikit_learn庫實現。

本研究選用第21組電池的實測數據集為例，用經過訓練的模型進行測試，得到該電池單體端電壓預測值與實測值的對比結果如圖3所示。

圖3 第21節電池單體端電壓預測值與實測值對比結果

3.2 模型評估

為了評估多元線性回歸模型的預測性能，本研究進一步對比了該模型的均方根誤差RMSE和擬合優度R2值，結果如表3所示。

表3 基于多元線性回歸的電池單體端電壓預測性能

RMSE越小，R2越大，表示模型預測精度越高。結果表明，該模型的預測均方根誤差（RMSE）為0.0526 V，擬合優度R2為78.4%，基本滿足工程預測需求。

4 結 論

本研究針對數據機房鉛酸蓄電池剩余容量難以預測性的問題，將剩余容量預測轉化為對電池單體兩端端電壓的預測，進一步提出了基于簡單多元線性回歸的蓄電池剩余容量預測方法，并運用浙江省寧波市某數據中心的大量實測數據作為算例進行了模型仿真訓練和測試。結果表明基于多元線性回歸方法建立的蓄電池容量預測模型具有較優的預測性能，基本滿足工程需求。