考慮節理巖體各向異性的地下洞室圍巖穩定分析

周 浩，王小威，劉 暉

（長江勘測規劃設計研究有限責任公司，武漢 430010）

1 引言

由于節理、裂隙、斷層、軟弱夾層等結構存在，天然巖土材料通常具有非常復雜的物理力學特性，常表現出非均勻、各向異性、不連續等特征[1-2]。考慮結構面對巖土材料力學性能的影響，更好地描述巖體變形破壞特征，是目前巖石力學關注的一個重要課題[3-4]。

目前大部分屈服準則基于材料各向同性假設，比如應用最廣的摩爾庫倫準則、Drucker-Prager準則和Zienkiewicz-Pande準則，這些屈服準則均沒有描述結構面各向異性特性對巖體材料強度的影響。國內外眾多學者對巖土材料的各向異性特征進行了深入的研究。Jaeger[5]首次提出了層狀各向異性屈服準則，并在文獻[6]中通過對加載方向的粘聚力修正，實現對摩爾庫倫準則的修正，但是并沒有考慮內摩擦系數的各向異性特性。在Jaeger粘聚力變化理論基礎上，Mclamore等[7]對內摩擦系數和粘聚力進行了修正。Kawamoto等[8]率先引入二階損傷張量來描述節理巖體復雜結構，曾引起了相關學者的廣泛關注。楊強等[9]利用巖體各方向截面的節理連通率定義了二階損傷張量，建立了節理巖體抗剪屈服準則隱式表達式和具有一階精度的顯示表達式，但引入參數過多，不易確定。

對于巖體工程，節理連通率不僅與節理和節理之間巖橋的強度有關，并且隨著剪切方向變化。通常通過節理連通率將完整巖體和裂隙抗剪強度參數加權平均，得到巖體的綜合抗剪強度參數，因此，確定巖體各個剪切方向的節理連通率，對研究綜合抗剪強度參數非常重要。杜景燦等[10]引入了遺傳算法和動態規劃來搜索復雜巖體結構面抗剪力最小的結構面組合，從而計算出巖體節理連通率。

本文采用動態規劃逆序搜索法和結構面與巖橋破壞理論[11]確定巖體的二維連通率，將基于方向性的節理連通率與抗剪斷強度參數引入到各向異性強度準則中。結合巖體層狀各向異性的特點，通過三維非線性有限元方法[12]，對地下工程洞室廠房分期開挖進行應力計算和穩定性分析，編寫了各向異性屈服準則Fortran子程序；結合有限元靜力程序，研究巖體材料各向異性強度對洞室圍巖應力、變形和破壞區范圍的影響。

2 節理巖體各向異性屈服準則

2.1 屈服準則表達式

對于各向同性巖土材料，用應力張量σ表示材料微元體受力狀態，法向方向為n的截面上的應力應滿足如下條件：

對于各向同性巖土材料，抗剪強度參數f和c為常數，但對于各向異性巖土材料，f和c與截面節理連通率Kn有關。節理連通率反映了結構面對節理巖體抗剪強度的影響程度，將完整巖體與節理材料通過節理連通率加權平均近似求得節理巖體在不同剪切方向的抗剪強度指標：

式中：cr，fr為完整巖體的粘聚力與內摩擦系數；cj，fj為節理材料的粘聚力與內摩擦系數。

用cn、fn代替式（2）中f、c，則節理巖體各向異性屈服準則表達式為：

綜合式（5）、式（6）、式（7）可知，確定節理巖體各向異性屈服準則的關鍵在于確定節理巖體沿各個剪切方向的節理連通率Kn。利用文獻[7]中提出的動態規劃，搜索節理巖體沿各個剪切方向的最小抗剪力路徑，可以確定節理連通率Kn。

2.2 動態規劃搜索最小抗剪力路徑

當巖體發生剪切破壞時，滑裂面部分穿過結構面，部分穿過巖橋，因此巖體的綜合抗剪強度由結構面和巖橋共同提供。汪小剛等[11]將節理連通率定義為：巖體沿某一方向發生剪切破壞時，剪切帶上結構面節理長度在總的破壞路徑長度上所占的比例。

式中：∑JL為破壞路徑上節理總長度，∑RBT為破壞路徑上巖橋總長度。

巖體結構面與巖橋組合形式基本有三種：重疊但不相交、不相交且不重疊和相交，依據文獻[13]和文獻[14]中提出的方法對其抗剪力R進行計算，然后采用動態規劃逆序搜索法可得到節理巖體沿某一剪切方向的最小抗剪力路徑，進而由式（8）求得節理連通率Kn。

動態規劃逆序搜索的過程如圖1所示。假設需要搜索第5個結構面到第1個結構面的最小抗剪力路徑，過程如下：

圖1 動態規劃法搜尋最小抗剪力路徑過程

（1）計算結構面B與結構面A之間的抗剪力Rmin2。結構面B與結構面A之間只有一條路徑，則結構面B與結構面A之間的抗剪力即為最小抗剪力Rmin2。

（2）計算結構面C與結構面A之間的抗剪力Rmin3，其中有兩種情況：①結構面C直接到達結構面A；②結構面C先到達結構面B，然后通過結構面B與結構面A之間最小抗剪力組合路徑到達結構面A。此時取兩種情況的組合抗剪力最小值為Rmin3。

（3）計算結構面D與結構面A之間的抗剪力Rmin4，其中有三種情況，計算過程同（2）。

（4）計算結構面E與結構面A之間的抗剪力Rmin5，其中有四種情況，計算過程同（2）。Rmin5路徑即為第5個結構面到第1個結構面的最小抗剪力路徑。

2.3 節理巖體各向異性屈服準則計算

框架見圖2，具體求解過程如下。①依據勘測的結構面節理信息模擬生成結構面網絡。②節理連通率是一個與方向相關的量，依據結構面與巖橋的破壞理論，按結構面網絡中某一剪切方向ni取一合適剪切帶，按照2.2節所示的方法，通過動態規劃逆序搜索來確定剪切帶中結構面和巖橋最小抗滑力組合破壞路徑。③計算破壞路徑上節理總長度∑JL與巖橋總長度，代入式（8）計算破壞路徑上節理連通率Kn。④依據節理信息重新模擬生成結構面網絡，按上面步驟重復若干次，得到若干組Kn，求Kn平均數得到最后的剪切方向ni的節理連通率Kn；改變剪切方向ni，重復2.2節中的過程，得到其他各個剪切方向節理連通率Kn。⑤依照式（5）、式（6）求得節理巖體在不同剪切方向的綜合抗剪強度參數cn，fn。⑥將cn，fn代入式（7）中，得到節理巖體各向異性屈服準則表達式。

圖2 各向異性屈服準則計算過程

3 地下洞室圍巖穩定性分析

3.1 層狀各向異性巖體力學模式

沉積巖的地下洞室巖體常常表現出層狀各向異性的特點，其受力特性與層面的走向和層面的物理力學參數有關，通過層狀各向異性的非線性計算方法對其進行穩定性分析。

對于層狀各向異性巖體，平行于層面的XY平面物理力學性能是各向同性的，但垂直于層面的Z向與層面有不同的物理力學參數。依據彈性理論，應力應變本構關系見式（9），彈性矩陣見式（10）：

圖3 局部坐標下層狀各向異性巖土材料示意圖

3.2 層狀巖體非線性迭代

目前地下工程圍巖屈服判別中，大多基于巖體材料各向同性假設，這種假設簡化了地下工程圍巖的物理力學參數，本研究將各向異性屈服準則引入到圍巖屈服判別中，使計算結果更符合實際工程情況。

三維層狀巖體非線性迭代方法是將洞室開挖荷載分為彈性荷載和塑性荷載兩部分，將彈性荷載一次性施加到結構上，塑性荷載分級加載，塑性剛度依據每次塑性加載時結構應力狀態來確定。

首先通過屈服準則式（7）求出巖體結構的臨界應力，確定彈性荷載系數，將塑性荷載分級加載，按照式（18）進行塑性迭代，由式（19）計算應力增量，然后對平行于層面與垂直層面的破壞狀況分別校核拉裂和滑動兩種情況。

4 工程應用

某水電站地下廠房洞室群主要由引水洞、主廠房、主變室、母線洞、尾水調壓室和尾水洞等組成。總裝機量為6×600 MW，主廠房洞室為285.20 m×29.20 m×70.23 m，主變室為255.00 m×18.80 m×33.30 m，設置兩個圓筒型尾水調壓室，洞高69.00 m，上部直徑為40.50 m，下部直徑為36.00 m。

地下廠房洞室群圍巖主要為厚層狀大理巖、角礫狀大理巖并夾有綠片巖透鏡體，以Ⅲ類為主，廠區發育有斷層和節理裂隙等地質構造，巖體材料力學參數見表1。廠區初始應力場實測值較大，為高地應力場。受巖體節理裂隙、地應力的影響，地下廠房洞室群的圍巖穩定問題突出。地下廠房洞室三維計算模型見圖4。

表1 巖體材料力學參數

圖4 地下廠房洞室三維計算模型

主廠房的錨固支護參數如下。頂拱錨桿：Φ32@1.5×1.5 m，L = 9 m，預應力T = 120 kN的預應力錨桿與Φ32@1.5×1.5 m，L = 7 m的普通錨桿交錯布置。邊墻錨桿：Φ32@1.5×1.5 m，L = 6 m和L = 8 m的錨桿，交錯布置。邊墻預應力錨索T = 1750 kN，L = 20 m與預應力錨索T = 1 750 kN，L = 20 m間排布置，@4.5×4.5 m，對穿。噴層厚度：頂拱=20 cm，邊墻=15 cm。根據地下廠房洞室群圍巖巖性，將巖體材料分為4種類型，分10期進行分期開挖和分期支護計算，有限元分期開挖計算模型見圖5。

圖5 分期開挖有限元計算模型

由于缺少詳細節理信息，假定第一期開挖巖體部分存在一組優勢節理裂隙，其參數見表2。給定模型節理連通率來進行分析計算，利用式（5）和式（6）計算出巖橋和結構面綜合抗剪強度見表3。

表2 綜合抗剪強度參數

表3 巖體各個方向的節理連通率與綜合抗剪強度

為了研究層狀巖體各向異性強度和各向異性力學性質對地下洞室圍巖穩定的影響，編寫了各向異性屈服準則Fortran子程序，配合有限元靜力程序，進行3種工況下（見表4）的對比分析。

表4 工況計算

3種工況下破壞區的分布規律基本相同，洞室頂拱、邊墻中部、洞室交口處塑性破壞區較大。隨著開挖的進行，破壞區的發展規律也大致相同。

3種工況下的圍巖總破壞量分別為：72.32萬m3、87.48萬m3、97.20萬m3，總破壞量和總耗散能依次增大（見表5）。考慮巖土材料的各向異性后，法向巖體物理力學參數相對于層向圍巖較低，各向異性屈服準則抗剪斷強度參數小于各向同性屈服準則，工況3相較于工況1圍巖總破壞量增加了34%。計算結果規律與一般規律相符合。

表5 開挖完成不同工況圍巖破壞指標

3種工況下總破壞量的差異性主要來自于塑性和開裂破壞量的不同，工況1的開裂破壞量小于工況2和工況3，說明巖體材料力學性質和強度的各向異性造成應力集中現象明顯。所以按照巖體材料各向同性計算得到的開裂破壞量存在較大偏差。

不同工況下圍巖破壞體積隨分期開挖變化規律基本相同，破壞量變化速率相差較小（見圖6）。前四期開挖量較小，圍巖破壞體積相差不大，第五期開挖后，3種工況圍巖破壞量表現出明顯差異性，說明開挖量越大，考慮巖體材料各向異性越重要。

圖6 不同工況下圍巖破壞體積變化

圖7、圖8分別為3種工況下主廠房上游邊墻第一主應力和第三主應力隨分期開挖的變化。3種工況下第一主應力和第三主應力變化規律基本相同，洞室交口處存在明顯的應力集中現象，邊墻的應力較大。工況2和工況3較工況1有更顯著的突變性，開挖過程中，工況1、工況2和工況3洞周圍巖應力大致表現出依次增大的現象，說明巖體材料各向異性對巖體的應力有明顯影響。

圖7 不同工況下洞周第一主應力變化規律

圖8 不同工況下洞周第三主應力變化

3種工況下，洞室圍巖的變形分布規律基本相同。主廠房邊墻的變形較大，體現了大跨度高邊墻變形大的特點，邊墻最大位移出現在邊墻與洞底交口處；洞室頂拱變形較小，頂拱最大位移出現在頂拱中部，沿兩邊位移遞減；洞底有向洞內起拱的趨勢。工況1、工況2、工況3上下游邊墻位移依次增大（見圖9），表明巖體材料各向異性對巖體的位移有明顯影響，按照巖體各向同性進行計算可能存在變形預估不足的情況。

圖9 不同工況下洞周位移變化規律

在主廠房邊墻設置了5個監測點，將3種工況的計算值與監測值進行比較，可以看出，計算值相對于監測值總體偏小（見表6），說明計算過程中對影響巖體變形的因素考慮不足。工況1、工況2、工況3的計算值與監測值接近程度依次增加，工況3計算值與監測值相差較小，說明考慮巖體材料各向異性來進行應力計算和屈服判別，更能反映巖體變形的真實情況。

表6 不同工況各監測點位移 mm

5 結論

（1）考慮巖土材料各向異性特征，基于摩爾庫倫屈服準則，引入了節理連通率來反映結構面對巖體抗剪強度的影響程度。

（2）巖體材料的各向異性會造成巖體應力集中，按照材料各向同性進行開裂破壞量的計算存在較大誤差。

（3）地下洞室的開挖量越大，考慮巖體材料的各向異性越重要，其對洞室巖體破壞量、應力、位移均有明顯影響。考慮巖體各向異性后，洞周圍巖破壞區體積增加約34%。

（4）與監測資料對比分析表明，考慮巖體材料各向異性來進行應力計算和屈服判別，其計算值與監測值更吻合，更能反映巖體變形真實情況。