基于多智能體的城市空間結(jié)構(gòu)模型模擬分析

康停軍，張新長，夏義雄，王彬

(1.佛山市測繪地理信息研究院，廣東 佛山 528000； 2.廣州大學(xué)，廣東 廣州 510000)

1 引 言

城市空間結(jié)構(gòu)擴(kuò)展規(guī)律是城市化發(fā)展的直接體現(xiàn)，通過對城市空間擴(kuò)展的分析研究，可以為城市可持續(xù)發(fā)展提供有效的空間決策信息[1]。新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)派由于具有堅實的理論基礎(chǔ)及嚴(yán)密的邏輯推理性，受到了廣泛的研究關(guān)注[2]。William Alonso提出了著名的城市土地競租模型，Mills、Muth對Alonso模型進(jìn)行了適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，三者的研究成果為Alonso-Mills-Muth模型(簡稱：AMM模型)[3]。許多學(xué)者基于經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，從自上而下的角度對AMM模型開展了一系列研究[4，5]。

地理模擬系統(tǒng)(元胞自動機(jī)和多智能體)為解決復(fù)雜地理學(xué)問題提供了“自下而上”的研究手段[6]，部分學(xué)者基于多智能體模型開展了城市居住空間結(jié)構(gòu)[7～10]、虛擬地理環(huán)境[11]、城市擴(kuò)展[12]、城市化模擬[13]、地理國情分析[14]、人口分布模擬等方面的研究[15～18]。

從當(dāng)前的進(jìn)展來看，利用多智能體進(jìn)行地理過程的動態(tài)模擬居多，演化機(jī)理的探索較少[13]，本研究嘗試基于多智能體模擬技術(shù)，從自下而上的角度對AMM模型的演化機(jī)理進(jìn)行研究，以反映模型演化機(jī)制，為揭示城市演化發(fā)展規(guī)律提供支撐。

2 AMM模型

AMM模型假設(shè)城市中僅有一個中心(CBD)，所有的就業(yè)、消費、娛樂都集中在CBD；CBD周圍均為居住用地。由于所有人都到CBD完成工作、消費等活動，距離CBD較遠(yuǎn)的住戶往返于CBD與住宅之間的通勤費用較高，其補(bǔ)償就是可以獲得面積較大且價格便宜的住宅。模型中所有人消耗住宅和綜合商品，所有人在空間尋找合適的居住位置以追求自身效用的最大化。Fisch[18]從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度對模型進(jìn)行了推導(dǎo)，驗證了AMM模型具有強(qiáng)有力的理論基礎(chǔ)。

3 能體模擬

3.1 AMM模型的離散化

由于AMM模型是經(jīng)典的連續(xù)模型，需要對其進(jìn)行離散化。將研究區(qū)域離散化為X行、Y列均勻規(guī)則的二維格網(wǎng)，每個格網(wǎng)均用于居住，簡稱為居住元胞，每個居住元胞的總居住面積是相同的，記為STot。城市的唯一中心(CBD)用點表示(位于(X/2，Y/2))，所有的就業(yè)均位于CBD，每個居住元胞到CBD的距離為元胞中心到CBD的歐氏距離。

在一定的經(jīng)濟(jì)收入總額預(yù)算限制下，Agnet的所有收入用于支付房屋和綜合商品，所有理性Agent的消費行為實現(xiàn)商品或者服務(wù)效用的最大化，Agent的預(yù)算遵循式：

w=z+Td+pds

(1)

其中，w為智能體的總收入，Td表示智能體在距CBD距離為d時的通勤費用，pd表示距CBD距離為d的單位房屋價格，S表示智能體在該位置的房屋面積。每一個Agent的效用函數(shù)為：

U=zαsβ

(2)

其中，α、β分別表示Agent對綜合商品和房屋的偏好，α+β=1。在z+pds=w-Td預(yù)算約束條件下，結(jié)合z、s的邊界替代率得到最優(yōu)消費決策：

(3)

(4)

3.2 模型運(yùn)行機(jī)制

城市居住空間結(jié)構(gòu)模擬模型中考慮兩種智能體，按照其經(jīng)濟(jì)狀態(tài)進(jìn)行劃分，分別為高收入和低收入，其收入值分別用wr、wp表示。城市空間中存在著兩種可供選擇的交通工具：家庭汽車、公共汽車，初始情況下，智能體隨機(jī)選擇交通工具。隨著模型的運(yùn)行，智能體根據(jù)自身經(jīng)濟(jì)狀況及偏好選擇交通工具及居住地點。在假設(shè)的城市區(qū)域中，智能體不斷在居住元胞中進(jìn)行遷移以尋求自身效用的最大化，所有Agent的遷居活動是不需要任何費用的。

如果其選擇家庭汽車，則居住于離CBD距離為d的居民面臨著每天的通勤費用為：

(5)

其中fa為家庭汽車每天固定消耗，ca為家庭汽車單位路程可變成本，δ的取值包含兩個值：δr、δp，二者分別對應(yīng)高收入和低收入人群的單位時間價值，且滿足δr>δp。如果選擇公共汽車，則需要支付的費用為：

(6)

fa為家庭汽車每天固定消耗；vb、cb、fb為公共汽車相對應(yīng)的各參數(shù)。所有智能體均根據(jù)自身狀況及所處位置做出理性判斷，選擇交通費用最小的交通方式以節(jié)約成本。因此，式(3)、式(4)中的交通費用Td可以表示為：

(7)

任一智能體m選取居住元胞Lij作為候選居住元胞的條件是U(m，ij)>U(m，xy)，即m在Lij的效用U(m，ij)大于當(dāng)前效用U(m，xy)，利用離散選擇模型確定遷居的候選位置，Agentm隨機(jī)選擇位置Lij的概率為：

(8)

其中，P(m，ij)表示Agentm隨機(jī)選擇位置Lij的概率，∑nexp(U(m，))為候選位置效用指數(shù)函數(shù)之和。

(9)

(10)

4 模擬及結(jié)果分析

假設(shè)的研究區(qū)域為60×60的網(wǎng)格，每個格網(wǎng)均可用于居住，初始狀態(tài)下，所有的Agent在網(wǎng)格內(nèi)部為隨機(jī)分布，Agent對綜合商品和住宅的偏好權(quán)重均為0.5。參照Leroy等對城市空間結(jié)構(gòu)演化階段的劃分方式，分為Paradise、Paradise Lost和Paradise Regained 3個階段模擬城市居住空間形態(tài)演化，基于C++及OSG對模擬進(jìn)行了實現(xiàn)，具體模擬參數(shù)如表1所示。

表1 模擬參數(shù)

4.1 Paradise模擬分析

這一模擬情景定位于公共汽車普及而家庭汽車剛出現(xiàn)時，不同時刻模擬結(jié)果、均衡時刻不同收入人群分布情況如圖1、圖2所示。

圖1 Paradise階段不同時刻模擬結(jié)果

圖2 Paradise均衡時刻不同收入人群分布情況

T=0時刻，所有Agent在空間中是隨機(jī)分布的，其交通工具也為隨機(jī)選取，隨著模擬的進(jìn)行，Agent在空間的分布由無序逐漸變?yōu)榧性贑BD周圍，整體呈現(xiàn)圓形分布狀態(tài)；其中高收入人群呈圓形集中于CBD周圍，且居住密度呈現(xiàn)從CBD到外圍逐漸降低的趨勢；低收入人群則主要集中分布于外圍區(qū)域，其分布趨勢與高收入相反，居住密度呈現(xiàn)從外圍向內(nèi)部逐漸降低的趨勢。在模擬的初始階段，Agent根據(jù)自身的經(jīng)濟(jì)狀況快速選擇交通工具，由于家庭汽車的成本相對較高，居民在支付住宅和綜合商品后無力承擔(dān)高額的家庭汽車交通成本，因此在最終時刻，各種類型居民均使用公共汽車作為通勤工具往返于CBD與居住地之間。

4.2 Paradise Lost模擬

本階段家庭汽車的交通成本進(jìn)一步降低，但隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展的進(jìn)步，單位時間價值較前一階段升高，不同時刻模擬結(jié)果、使均衡時刻不同收入人群分布情況如圖3、圖4所示。

圖3 Paradise Lost階段不同時刻模擬結(jié)果

圖4 Paradise Lost均衡時刻不同收入分布情況

由于隨著家庭汽車成本的繼續(xù)降低，高收入人群到達(dá)城市外圍區(qū)域的可達(dá)性進(jìn)一步增強(qiáng)，可承受的房屋面積增大，個人效用增加，最終所有高收入人群使用家庭汽車作為通勤工具遷居到城市外圍，而低收入人群使用公共汽車作為通勤工具居住在城市內(nèi)部，這一現(xiàn)象與城市化進(jìn)程中的“郊區(qū)城市化”相符合。

4.3 Paradise Regained模擬

科技的進(jìn)步、經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，使家庭汽車的交通成本越來越低，所有居民的空間可達(dá)范圍越來越大。不同時刻模擬結(jié)果、均衡時刻不同收入人群分布情況如圖5、圖6所示。

圖5 Paradise Regained不同時刻模擬結(jié)果

圖6 Paradise Regained均衡時刻不同收入分布情況

伴隨著家庭汽車成本的進(jìn)一步降低，低收入人群可以承擔(dān)家庭汽車的費用并遷移到城市外圍，成為郊區(qū)住宅強(qiáng)有力的競爭者。隨著在城市郊區(qū)競爭力的下降，高收入家庭開始尋找更為合適的居住地，而通勤時間較短的城市內(nèi)部成為其候選的居住位置，高收入人群更多地居住于城市中心地帶，模擬的最終結(jié)果形成3層的圈層式分布結(jié)構(gòu)，最內(nèi)層為高收入采用公共汽車作為通勤工具的居民，由內(nèi)到外的第二層為使用家庭汽車作為通勤工具的高收入人群，最外層為使用家庭汽車作為通勤工具的低收入人群；這一模擬分布格局與“城市紳士化”現(xiàn)象相符合。

4.4 對比分析

存在平衡點d*，在這一點處使用家庭汽車與使用公共汽車的交通費用是相同的[4]。

(11)

不同的交通方式?jīng)Q定了不同的房屋竟租函數(shù)(bid-rent)，使用家庭汽車和公共汽車時的競租函數(shù)分別如式(10)、式(11)所示，該競標(biāo)地租為在距CBD為d處通勤者為單位住宅所支付的最大租金。

(12)

(13)

無差異租函數(shù)是二者的最大值，即為：

r(d；u，w)=max(ra(d；u，w)，rb(d；u，w))

(14)

依據(jù)竟租函數(shù)理論對3個階段進(jìn)行了分析，結(jié)果如圖7～圖9所示。

圖7 Paradise階段不同收入人群競租函數(shù)

圖8 Paradise lost階段不同收入人群競租函數(shù)

圖9 Paradise Regained階段不同收入人群競租函數(shù)

經(jīng)過對比，本研究的模擬結(jié)果與Leroy[4]等對Paradise、Paradise Lost、Paradise Regained三個階段的分析結(jié)果是完全相符合的，驗證了多智能體模擬空間結(jié)構(gòu)模型的有效性。

5 結(jié) 論

城市居住空間結(jié)構(gòu)演化是一個動態(tài)發(fā)展的過程，本研究從多智能體模擬的角度出發(fā)，對城市空間演化過程進(jìn)行了仿真模擬。本文研究成果動態(tài)展示了城市居住空間各階段的形成及分布規(guī)律，取得了較好的模擬效果，為發(fā)展和驗證城市居住空間演化理論提供了一種重要的分析手段，為城市居住空間結(jié)構(gòu)研究提供了有益補(bǔ)充，對于城市規(guī)劃、城市建設(shè)管理有一定的指導(dǎo)作用。