“雙減”背景下初中數學作業設計的幾點思考*

劉 兵

（四川天府新區教育科學研究院 四川成都 610213）

初中數學作業是指教師按照一定的目標布置給學生利用非教學時間完成的學習任務。初中數學作業應依據課程標準，參考學科教學基本要求進行設計，并對作業的目標與功能、形式與內容等方面予以重點關注。

一、作業設計的原則

作業設計與實施的基本要求是減負、控量、提質、增效。也就是說，通過提高學生作業的效能減少學生作業的總量，使師生的付出更有成效，增強師生的獲得感。

1.堅持育人為本原則

作業設計應落實對學生知識、能力、方法、態度、習慣、價值觀等方面的培養要求，充分發揮作業的育人功能。通過作業的完成，鞏固所學知識，提高能力，養成良好的學習習慣，培養實事求是的科學態度和良好的道德品質以及勇于創新的科學精神。

2.基于課程標準原則

作業要嚴格按照課程標準，依據教學目標，緊扣教材，突出重點，考慮到學生的實際情況科學設計，同時要根據學生的差異精心設計個性化的作業，確保作業的有效性和對學生全面發展的促進作用。

3.樹立發展觀念原則

作業作為教學過程的重要環節，必須摒棄傳統的機械重復、單調封閉的作業特點，要滲透發展性評價的理念，樹立發展性作業觀。作業目標要多元化；作業內容綜合化、生活化，切合實際；作業形式要多樣化；作業過程要追蹤記錄，通過觀察、記錄、分析來總結學生的作業情況[1]；作業評價、反饋、講評方面要靈活多變，突出過程，體現發展，對于開放性作業，答案設置要反映學生不同表現。

4.體現單元意識原則

作業設計要考慮到單元作業目標，以單元或章節進行整體思考，重視作業內容與相應的課堂學習內容之間的關聯，注重“雙基”及“四能”在作業中的落實；統籌安排不同年級、不同學習階段作業的類型、總量、難度和完成時間等，優化作業結構。綜合考慮“教、學、評”的整體性、系統性和遞進性。

二、作業設計的要素

1.作業目標

作業目標的設計要依據教學目標和課程標準來設計，在設計作業目標時要將課時教學目標、單元教學目標統籌起來，兼顧不同目標維度，既重基礎，也指向數學能力的發展以及創新精神的培養。只有基于明確的作業目標，才能讓數學作業既能檢驗學生當前的學習情況，又能鞏固所學、發展能力、凸顯數學學科的育人功能，滿足學生核心素養發展的需要[2]。

2.作業內容

作業內容是為作業目標服務的，要與作業目標相呼應。作業內容的選擇要根據學習的內容和學生實際，結合教材、教輔采取增、刪、補、換等方式靈活進行選編和創編，要立足課時內容、單元內容系統規劃，整體把握；其次要注意內容的難度和作業的容量，體現分層，讓不同能力水平的學生都能得到差異發展，從而充分調動學生作業的參與性和積極性，提高學生完成作業的有效性。

3.作業要求

作業設計時對作業完成內容的選擇、完成的程度、完成的方式、完成的時間、是否允許查閱相關資料、是否需要合作完成以及注意事項等都要提出具體明確的要求，這樣學生在完成作業時才會明確方向，做到心中有數，也才能提高完成作業的質量。

4.作業評價

好的評價會提高學生作業完成的質量，也能激發學生的學習熱情，因此作業評價是作業設計的重要組成部分。除了就課時的作業進行評價外，還要考慮到學生在完成一個單元學習后的評價以及在學習一個階段后的評價，要體現評價的連續性、整體性和延遲性，允許多次評價以最滿意的評價為準；另外評價主體要多元，可以是自我評價，也可以是教師評價，還可以是學生評價和家長評價。評價標準要多維，除了評正確性，還可以評態度和評過程，要真正發揮作業評價對學生的指導功能。

三、典型作業的設計

初中數學比較典型的作業主要有基礎鞏固類作業、能力提升類作業和學科融合類作業。

1.基礎鞏固類作業

基礎鞏固類作業，顧名思義就是根據學習的內容，對要求學生必須要掌握的基礎知識和基本技能而設計的作業，它是涉及學生能否完成能力提升類作業和綜合實踐類作業的基本條件，必須過關，這類作業通常以文本形式呈現，對學生鞏固基礎知識、掌握基本技能和方法能起到有效的作用。

【案例1】九年級上期《用樹狀圖或表格求概率》

作業目標：①進一步理解當試驗次數較大時試驗頻率穩定于概率；②會借助樹狀圖和列表法計算涉及兩步試驗的隨機事件發生的概率。

作業內容：（1）填空題：①在一個不透明的盒子中，有黃球和白球共40個，它們除顏色外都相同，搖勻后每次隨機摸出一個，記下顏色后放回，搖勻后再摸，通過若干次重復這樣的操作后發現摸到黃球的頻率穩定在0.3附近，則盒子中黃球估計有_____個。②同一枚硬幣小明先拋一次，然后小亮再拋一次，兩次都是反面朝上的概率是_____。

（2）解答題：2021年6月，天府國際機場正式通航。天府國際機場是成都國際航空樞紐的主樞紐。目前，市民出行到天府國際機場，通常可以選擇地鐵、專線大巴、自駕、出租車四種交通工具出行方式，小明通過調查統計附近居民的出行方式繪制了如下兩幅不完整統計圖。

根據上述信息，解答下列問題：

①本次被調查的市民有___________人；②求出m的值，并補全條形統計圖；③小明和小亮分別乘坐交通工具去往天府國際機場，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出兩人恰好選到同一種交通工具的概率。

作業要求：①獨立完成。②完成時間10-15分鐘。③字跡工整，規范答題格式。

作業評價：本次作業評價采用學生評價和教師評價相結合的方式進行。學生評價時要找準自己的問題，便于后期改進。教師評價時，針對不同的錯誤點進行講解和點評，對書寫過程的規范性、嚴謹性再強化，對做得較好的同學和互相幫助的小組進行表揚。

【案例分析】

本案例適合九年級上期學習了《用樹狀圖或表格求概率》第一節新課后使用。本次作業主要是幫助學生理解概率的意義，并會用樹狀圖或表格求簡單的概率問題。學生在自評、互評中發展合作意識，在教師的評價中提高對問題的理解力。解答題融合天府國際機場的背景，讓學生感知數學和生活密切相連，體會數學概率模型，發展學生應用意識，發揮了數學學科的育人功能。

2.能力提升類作業

能力提升類作業是指在基礎鞏固類作業的基礎上，側重于促進基本思想方法形成、能力發展和思維提升的數學作業[3]。能力提升類作業中有兩類比較典型，一種是基于探究型問題的解決；一種是對知識的歸納、總結和提煉，通常情況下是在學生學習了一個階段、一個章節、一節課或者一個知識點后進行，這類作業可以是以活動為載體多人合作完成。

【案例2】九年級上期《特殊平行四邊形綜合問題》

作業目標：①能熟練運用特殊平行四邊形相關知識，解答四邊形的綜合問題。②在解題過程中，提高分析和解決問題的能力，發展學生幾何直觀、空間觀念等核心素養。

作業內容：已知正方形ABCD的邊長為4，對角線AC，BD交于點E，F是CD延長線上一點，連接AF，G是線段AF上一點，連接BG，DG.

（1）如圖1，若CF=C A，G是AF的中點；

①求∠FAD的度數；②求證：BG⊥DG；

（2）如圖2，若FG=2AG，BG⊥DG，求FD的長度。

作業要求：

①先個人獨立思考，尋找解題方向；②合作交流，對方法進行整理；③規范書寫出解答過程；④完成時間25分鐘，其中（1）題為必做，（2）題為選做。

作業評價：

本次作業采用教師評價、小組展示的方式進行評價。課前，教師采用正誤評價與等級評價相結合的方式進行評閱；課中，組內對解題方法技巧等進行交流并進行全班展示。最后，由教師對該種題型的思路、解題技巧及書寫過程做一個歸納和總結，對在解題的方法、書寫的規范性以及講解的清晰度上給予優秀的小組或同學表揚。

【案例分析】

本次作業是九年級上期在學習完第一章后復習使用，對學生能力有一定要求，先通過教師評價，了解作業基本情況，然后通過小組交流，讓學生展示思維的過程，提高解決問題的能力。此外，這項作業采用“1+1”必做和選做相結合的方式進行布置，考慮到了學生個體差異、興趣差異和能力差異，在保證基本知識技能掌握的同時，也給學有余力的學生提供了發展的空間。

3.學科融合類作業

學科融合類作業，是通過“數學+”的方式把數學和其他學科結合起來，打破單一的數學學科知識，增加學科的融合性，通過設計綜合性、開放性的問題，讓學生綜合運用多門學科知識完成的作業。這類作業讓數學學科走向生活，解決生活中的實際問題，教師要根據教學內容恰當設計并實施此類作業，如“用表格表示的變量間關系”“利用相似三角形測高”“豐富的圖形世界”等。

【案例4】九年級上期《圖形的相似——利用相似三角形測高》

作業目標：

①通過自主觀察、動手操作測量旗桿的高度，綜合運用物理和數學相關知識解決實際問題。②在活動中經歷觀察、歸納、猜想、驗證等數學活動中，發展合理推理能力以及積累數學活動經驗。③進一步體會如何從多學科角度去解決生活中的實際問題，體現“數學+”與生活的融合。

作業內容：測量學校旗桿的高度，完成實驗報告。

作業要求：①全班分小組進行測量，組長全面負責。②準備好測量的用具：鏡子、標桿、皮尺。

作業評價：

測量旗桿的方法較多，不同小組有不同的方法，而相同的方法不同的小組可能有不同的測量數據，每個小組在測量的過程中可能會產生誤差，這也是正常的。教師對每個組的動手測量過程要表示肯定，對動手測量的嚴謹性、數據的準確性以及計算方法的要求要給予指導，最后評選優秀實驗報告在全班進行展示。

【案例分析】

本次作業是學生在九年級上期學習了圖形的相似后綜合運用所學知識解決實際問題的作業。學生在八年級上期物理第一章中學習了測量采用的儀器以及測量誤差的相關知識；在第四章中學習了光的傳播、鏡面反射等，知道“太陽光線是平行光線”，掌握了光的反射定律，有了這樣的物理知識籌備，學生才會比較準確地運用物理知識和數學知識解決實際問題。此項作業是數學與物理學科深度融合，有效促進了學生知識的融合、遷移和轉化，既激發了學生的興趣，又解決了現實問題，學生通過這樣的學習無疑將對今后的發展產生積極的影響。