對(duì)一道雙縫干涉實(shí)驗(yàn)光學(xué)試題解析的商榷

龍 飄

（四川衛(wèi)生康復(fù)職業(yè)學(xué)院 四川自貢 643010）

高考物理實(shí)驗(yàn)試題逐步向小的演示實(shí)驗(yàn)方向拓展和延伸，同時(shí)也選取最新科技重大成果所關(guān)聯(lián)的物理知識(shí)進(jìn)行考查，并突出育人功能和培養(yǎng)民族自豪感，如2021年江蘇第8題就以“嫦娥五號(hào)”為知識(shí)背景，考查萬(wàn)有引力定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用和理解。這是因?yàn)槲锢韺?shí)驗(yàn)教學(xué)具有重要的理論實(shí)踐作用，在培養(yǎng)學(xué)生的物理觀念、科學(xué)探究和態(tài)度等核心能力具有不可替代的關(guān)鍵作用。如楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)、光電效應(yīng)等演示實(shí)驗(yàn)，已經(jīng)出現(xiàn)在高考試題中。

在北約高校聯(lián)盟自主招生物理試題（2012）中，有這樣一道關(guān)于光學(xué)的試題:

圖1所示為雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，單色面光源發(fā)出的光波長(zhǎng)λ，單縫與雙縫距離R、兩條雙縫間距離d、雙縫與光屏距離D均已知。

圖1

（1）求光屏上的條紋間距Δl。

（2）增大單縫的寬度，到某一寬度Sδ時(shí)，光屏上的條紋恰好消失，求此縫的寬度Sδ。

（3）保持（2）中的Sδ不變，即在光源大小給定的情況下，則在R、d、D中，調(diào)整哪些量才能使光屏上重新出現(xiàn)條紋？

在《名牌大學(xué)自主招生高效備考·物理》、《物理教師》和《中學(xué)生數(shù)理化》上都載有該題，并且所給解答相似?，F(xiàn)以《名牌大學(xué)自主招生高效備考·物理》上解答為例：

【原解】（1）由雙縫干涉知識(shí)，光屏上的條紋間距Δl=，這正好也是通過(guò)、雙縫到屏上該點(diǎn)的光程差為一個(gè)波長(zhǎng)的情況。

（2）如果從單縫上側(cè)發(fā)出的光通過(guò)雙縫后到達(dá)屏上某一點(diǎn)的光程差，與從單縫下側(cè)發(fā)出的光通過(guò)雙縫后到達(dá)屏上同一點(diǎn)的光程差正好相差一個(gè)波長(zhǎng)時(shí)，光屏上的條紋剛好消失則須滿足：δS=。

（3）可以通過(guò)增大R或者減小d，減小光程差后能使光屏上重新出現(xiàn)條紋。

以上解答過(guò)于簡(jiǎn)潔，對(duì)于高中學(xué)生來(lái)講是無(wú)法理解讀懂的。以下就原解中（2）、（3）步驟給出更為詳盡的解答分析，以期對(duì)該題目的解法進(jìn)行進(jìn)一步完善。

【（2）步驟詳解】如圖2，S為線光源上的點(diǎn)。光源上各點(diǎn)光源經(jīng)過(guò)雙縫S1和S2后在光屏上形成干涉條紋。由于光源上各點(diǎn)位置不同，所以形成的干涉條紋圖樣會(huì)有位移，位移的大小等同于兩點(diǎn)在光屏上形成的零級(jí)條紋之間的距離。設(shè)S’為擴(kuò)展后面光源上的一個(gè)發(fā)光點(diǎn)。若S’形成的條紋距點(diǎn)光源S單獨(dú)形成的條紋剛好相差半個(gè)Δl，則疊加后干涉條紋互補(bǔ)，就不能觀察到這個(gè)點(diǎn)光源對(duì)的干涉條紋。我們把此時(shí)的S’點(diǎn)記為臨界點(diǎn)光源。

圖2中發(fā)光點(diǎn)S零級(jí)條紋在屏幕上的O點(diǎn)。S’在S上方且距離為d’，S’點(diǎn)發(fā)出的二列光波到達(dá)屏幕上任一點(diǎn)P的光程差記為：

其推導(dǎo)與（2）式的推導(dǎo)方法類似。

現(xiàn)在來(lái)計(jì)算第一項(xiàng)，由圖2可以看出，當(dāng)d＜＜R，d’＜＜R時(shí)，QS2=≈dsinα≈dα

圖2

過(guò)S1點(diǎn)作到直線S’S2的垂線，交S’S2于Q，α是S1Q與S1S2的夾角，它近似有：

α≈tanα=帶入上式有：

將（1）、（2）式代入ΔL=+(r2-r1)得到S'發(fā)出的二列光波到P點(diǎn)的光程差為：

在光屏上形成零級(jí)條紋的條件是光程差ΔL=0，

即l+=0則可得條紋位移大小和S向上擴(kuò)展距離之間的關(guān)系：l=

有了這二者的關(guān)系式后，便可以求出上文所提到的點(diǎn)光源的具體位置，式中負(fù)號(hào)表示發(fā)光點(diǎn)向上移動(dòng)時(shí)（d'＞0），條紋向下移動(dòng)（l＜0）。

所以S'產(chǎn)生的零級(jí)條紋和S點(diǎn)產(chǎn)生的零級(jí)條紋如圖3所示：

圖3

由第一問(wèn)中條紋間距Δl=可知條紋需移動(dòng)距離為：，此時(shí)S'與S點(diǎn)光源形成的條紋剛好圖樣互補(bǔ)。

將上式代入l=即d'=中有d'=

現(xiàn)在我們找到了S上方的臨界點(diǎn)光源，同理s向下的臨界點(diǎn)光源和s的距離也為d’。上下臨界點(diǎn)光源組成擴(kuò)展線光源，這時(shí)擴(kuò)展線光源上的所有獨(dú)立點(diǎn)光源都可以分成相距為d’的點(diǎn)光源對(duì)，每組點(diǎn)光源對(duì)形成的條紋圖樣互補(bǔ)，所以干涉條紋的可見度為零，此時(shí)整個(gè)擴(kuò)展光源的長(zhǎng)度為δS=2d'=，記此時(shí)的2d’為臨界寬度。若擴(kuò)展后的單縫寬度大于了臨界寬度，可將其視為由寬度為臨界寬度的擴(kuò)展縫和另一條與其平行的線光源組成，二者的干涉條紋疊加后會(huì)使光屏上再次出現(xiàn)條紋圖樣。而縫寬擴(kuò)展到兩倍臨界寬度時(shí)，干涉條紋又會(huì)消失。由此可推出通項(xiàng)，當(dāng)擴(kuò)展縫的寬度δS=2nd'=（n為正整數(shù)），光屏上干涉條紋都會(huì)消失。

【（3）步驟詳解】若保持第二問(wèn)中實(shí)際縫寬不變，要光屏再次出現(xiàn)條紋，只需增大上下臨界點(diǎn)光源之間的理論距離，使第二問(wèn)中的實(shí)際縫寬小于會(huì)使條紋相消的臨界寬度，則光屏上會(huì)重新出現(xiàn)條紋。又 2d'=，所以在λ不變的情況下想要增大臨界寬度，只需增大R或者減小d即可。

從歷年高考看，雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的考點(diǎn)主要有：何時(shí)干涉條紋是亮條紋,何時(shí)是暗條紋的判斷；干涉條紋寬度公式的應(yīng)用；用雙縫干涉測(cè)光的波長(zhǎng)；雙縫干涉與單縫衍射的區(qū)別等。

例1.【2011年理綜北京卷】雙縫干涉實(shí)驗(yàn)如圖所示，用綠光照射單縫S時(shí)，在光屏M上可以觀察到干涉條紋。要得到相鄰的條紋之間距更大的干涉圖樣，我們應(yīng)該（ ）

A.通過(guò)增大S1與S2的間距

B.通過(guò)減小光屏到雙縫屏的距離

C.通過(guò)將綠光換為紅光

D.通過(guò)將綠光換為紫光

【解析】由于雙縫干涉中，相鄰條紋間距離Δx=，增大S1與S2的間距d，相鄰條紋間距離Δx減小，A錯(cuò)誤；如果通過(guò)減小光屏到雙縫屏的距離L，相鄰條紋間距離Δx減小，B錯(cuò)誤；將綠光換為紅光，使波長(zhǎng)λ增大，相鄰條紋間距離Δx增大，C正確；將綠光換為紫光，使波長(zhǎng)λ減小，相鄰條紋間距離Δx減小，D錯(cuò)誤。

例2.【2012年理綜福建卷】在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)測(cè)量光的波長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)操作中（如圖）：

①以下三種說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是_______。（填選項(xiàng)前的字母）

A.實(shí)驗(yàn)中，在調(diào)節(jié)光源高度并使光束沿遮光筒中心軸線照照射在屏中心時(shí)，必須放上單縫或者雙縫

B.測(cè)量某條干涉亮紋位置時(shí)，應(yīng)使測(cè)微目鏡分劃中心刻線與該亮紋的中心對(duì)齊

C.為減少實(shí)驗(yàn)測(cè)量的誤差值，可采用微目鏡來(lái)測(cè)出m條亮條紋之間距離a，就能求出相鄰兩條亮條紋之間的距離Δx=a/(m-1)

②測(cè)量某亮紋位置時(shí)，手輪上的示數(shù)如右圖，其示數(shù)為_____mm。

【解析】①根據(jù)相關(guān)實(shí)驗(yàn)知識(shí)，要調(diào)節(jié)光源高度并使光束沿遮光筒中心軸線照照射在屏的中心，屬于實(shí)驗(yàn)操作設(shè)備的調(diào)試，與是否放單縫或者雙縫無(wú)關(guān)。因此選A。

②主尺的示數(shù)為1.5mm(半毫米刻度線已經(jīng)露出)，可動(dòng)尺的示數(shù)為47.0×0.01mm=0.470mm,總的示數(shù)為（1.5+0.470）mm=1.970mm。

例3.【2016年上海卷】在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，光屏上如果出現(xiàn)明暗相間的條紋，則說(shuō)明：

（A）中間的條紋之間的距離，較兩側(cè)更寬

（B）完全不同的光源所產(chǎn)生的色光形成的條紋，是完全重合的

（C）雙縫之間距離越大，則條紋之間的距離也就越大

（D）如果遮住其中一條縫，則光屏上仍會(huì)產(chǎn)生明暗相間的條紋

【解析】據(jù)干涉圖樣的特征可知，干涉條紋特征是等間距、彼此平行，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；不同色光干涉條紋分布位置不相同，因此選項(xiàng)B錯(cuò)誤；據(jù)公式 Δx=可知，雙縫間距d越大，干涉條紋距離越小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；遮住一條縫后，變成了單縫衍射，光的衍射也有衍射條紋，故選項(xiàng)D正確。

例4.在觀察光的干涉現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)中，將兩片刀片合在一起，在涂有墨汁的玻璃片上劃出不同間隙的雙縫；按如圖所示的方法，讓激光束通過(guò)自制的雙縫，觀察在光屏上出現(xiàn)的現(xiàn)象。

（1）雙縫到光屏的距離保持不變，改換具有不同間隙的雙縫，如果雙縫間隙越小，那么光屏上的明暗相間的條紋之的距離就____。(選填“越大”或“越小”)

（2）保持雙縫的間隙不變，光屏到縫的距離越大，屏上明暗相間的條紋間距____。(選填“越大”或“越小”)

（3）在雙縫之間的距離和雙縫與光屏的距離都不改變的前提下，如果我們使用完全不同的色光來(lái)實(shí)驗(yàn)，會(huì)發(fā)現(xiàn)用藍(lán)色做實(shí)驗(yàn)，藍(lán)色光投射到光屏上明暗條紋之間的距離比用紅色光時(shí)____。(選填“大”或“小”)

（4）在該實(shí)驗(yàn)中，若所用激光的波長(zhǎng)為5.30×10-7 m，屏上P點(diǎn)距雙縫S1和S2的路程差為1.85×10-6 m，則在這里出現(xiàn)的應(yīng)是____。(選填“亮條紋”或“暗條紋”)

【解析】（1）由 Δx=可知雙縫間隙d越小，明暗相間的條紋間距Δx越大。應(yīng)選填“越大”。

（2）由 Δx=可知，光屏到雙縫的距離l越大，明暗條紋之間的距離Δx越大。應(yīng)選填“越大”。

（3）由 Δx=可知，因藍(lán)色光的波長(zhǎng)比紅色光的波長(zhǎng)小，故應(yīng)選填“小”。

（4）屏上P點(diǎn)距雙縫S1和S2的路程差為所用激光的波長(zhǎng)的3.5倍，所以P點(diǎn)應(yīng)出現(xiàn)暗條紋。應(yīng)選填“暗條紋”。

雙縫干涉在物理學(xué)史上一個(gè)聞名而經(jīng)典的實(shí)驗(yàn)，撼動(dòng)了牛頓長(zhǎng)達(dá)一百多年粒子學(xué)說(shuō)的統(tǒng)治，是光的波動(dòng)學(xué)說(shuō)被再次確認(rèn)的有力證明，所以非同凡響。隨著量子物理的誕生，人們深入到了粒子世界，物理學(xué)家們把光的雙縫實(shí)驗(yàn)由粒子變成電子，重復(fù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，也出現(xiàn)了同光一樣的雙縫干涉現(xiàn)象，這是量子物理的一次顛覆性認(rèn)識(shí)。2002年，《物理世界》雜志評(píng)出十大經(jīng)典物理實(shí)驗(yàn)，“楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)用于電子”名列榜首。費(fèi)曼認(rèn)為，楊氏雙縫電子干涉實(shí)驗(yàn)是量子力學(xué)的心臟，包括了量子力學(xué)最深刻的奧秘。