高速公路收費站交通流周期性研究

黃小明,黃逸鴻,王鶴潼,林培群

（1.廣東聯合電子服務股份有限公司,廣東 廣州 510620; 2.華南理工大學土木與交通學院,廣東 廣州 510640 ）

0 引言

隨著高速公路網的日益完善和交通需求的日漸擴大，高速公路的科學管理迫在眉睫。為支撐交通管理決策的科學制定，以收費站海量流水數據作為驅動，揭示交通流到達的周期變化規律具有極高的理論價值和工程意義。

在研究交通流到達規律方面，現有研究主要關注交通流的時變特性，如相關性研究和周期性研究。金瑋[1]對城市快速路一周內到達某一斷面的車流時序進行了相關系數分析，認為工作日和周末的車流時序分別具有較強的相關性。一些學者利用譜分析的方法對斷面的到達交通流進行研究。李巖等[2]基于元胞自動機模擬，并通過離散傅里葉變換對截面車流數據進行能量譜分析，獲得不同密度下交通流的周期特征。張汝華等[3]利用離散傅里葉變換，研究檢測點的車輛到達流量、速度以及占有率的幅值譜，以此為基礎判斷檢測器布設的較優間距。張紅[4]基于交通大數據，運用傅里葉變換對交通流到達的時間序列進行分析，通過功率譜評價各個頻率的貢獻量來判定原始數據的周期性，為后續交通流預測的研究奠定理論基礎。韋偉[5]通過頻譜分析的方式對城市道路的交通流時間序列進行分析，發現其具有明顯的周期性，為城市道路交通流狀態特征分析與擁堵傳播規律的研究提供理論支撐。由此可知，現有研究所用數據多基于城市道路，其交通流特性與高速公路存在差異，研究的結論對于高速公路收費站相關交通組織與管制的適用性仍有所欠缺。

該研究依托廣東省高速公路聯網收費數據，分析不同地區高速公路收費站的交通流到達規律，為高速公路的科學管理和精細化誘導服務提供理論支撐。

1 數據與數學模型

1.1 交通流時間自相關特性研究

時間相關性是對兩個或以上具有相關性的時間序列進行其相關程度的分析，通常用相關系數表示。交通流序列本質為時間序列，具有一定的時間相關性。交通流的時間相關性體現在同一道路斷面上交通量在相鄰時刻或時段上的變化特征。根據相關系數的大小可以對兩個時間序列之間的相關程度進行初步的判斷，相關系數絕對值在 [0, 0.3)、[0.3, 0.5)、[0.5, 0.8)、[0.8, 0.95]、(0.95, 1]范圍內依次表示微、低、中、高、顯著相關。該文采用ρX,Y作為相關系數，其計算公式如下：

1.2 基于頻譜分析的交通流周期性研究

1.2.1 傅里葉級數

頻譜分析是時間序列周期性的常用方法。對任何一個原始的周期信號，都能用多個正余弦波疊加來近似，可表示成一組具有不同振幅、相位和頻率的諧波之和，可展開為如式（2）所示的傅里葉級數。

式中，l——諧波總數，通常取值為n/2（n為序列長度）；ωi——第i個諧波的角頻率，ωi=2πi/n；θi——第i個諧波的相位值，θi=；a0—— 角頻率為0時的振幅，a0=；Ai——不同角頻率下的振幅，，其中，。

1.2.2 傅里葉變換

傅里葉級數是傅里葉變換用于周期信號的特殊情況。這說明對于傅里葉級數的展開，可以通過對樣本時間序列進行離散傅里葉變換（DFT）獲得，如式（3）。

式中，X(k)——DFT變換后的數據；X(n)——采樣的模擬信號；k取正整數。

離散傅里葉變換可通過快速傅里葉變換（FFT）實現。基于DFT算法中的數學特性，例如對稱性、周期性等，改進算法以達到精簡計算過程的目的，從而實現DFT的快速運算，即FFT算法。

1.2.3 周期的獲取

利用FFT對目標時間序列進行分析后，可獲得相應頻譜。此時應分析角頻率與振幅之間的關系，尋求除諧波序號為0以外的最大振幅所對應的諧波序號，即所在的橫軸坐標值，按照式（4）可計算對應的最顯著周期T。

式中，ω'——最大振幅所對應的角頻率值；i'——序列角頻率ω'所對應的諧波序號。

2 廣東省高速公路收費站交通流到達數據

2.1 基礎數據

該文研究所用到的車流到達數據主要來源于廣東省高速公路聯網收費系統，主要字段包括入口路段號、入口站編碼、入口車道類型、入口時間、車牌號等。

2.2 站點選取

為研究廣東省珠三角地區和粵東西北地區高速公路交通流到達周期情況，該文分別選取了兩個較有代表性的收費站，分別是珠三角的三元里站以及粵東的饒平站。

3 實例分析

3.1 饒平站交通流到達特性實例分析

3.1.1 相關性分析

選取饒平站某一周小時交通量的實測數據，利用皮爾遜相關系數理論對日相關性進行驗證。如表1所示，饒平站一周內任意兩日交通時間序列的皮爾遜相關系數計算結果均超過0.9，檢驗結果顯著。此外，總體上看，時間相差越大，兩日交通量的相關性越小。說明饒平站一周內任意兩日交通量存在較強相關性，且相關性大小與時間間隔有關，可進一步進行周期性分析。

表1 饒平站一周交通量皮爾遜相關性分析結果

3.1.2 頻譜分析

選取饒平站某一月的交通量實測數據作為分析樣本，分別以每小時和每日作為計數間隔對交通流到達時間序列進行頻譜分析。對饒平站連續一個月的小時交通量的周期性進行驗證，得到頻譜圖如圖1所示。可以看出，除諧波序號為0以外的最大振幅序號為31，通過式（3）計算得最顯著周期為24小時。因此，饒平站的小時交通量具有明顯的周期性，最顯著周期長度為1天。剩余較大振幅序號分別為62、93、124，分別對應2天、3天、4天。說明除了最顯著周期外，還存在2、3、4天的微弱周期規律。

圖1 饒平站小時交通量頻譜圖

對饒平站連續一個月的日交通量的周期性進行驗證，得到頻譜圖如圖2所示。從圖中可以看出，除諧波序號為0以外，并未存在其他顯著尖峰，即不存在其他較大振幅的諧波。因此，以日為計數間隔來看，饒平站的日交通流到達并不具有顯著周期性。

圖2 饒平站日交通量頻譜圖

3.2 三元里站交通流到達特性實例分析

3.2.1 相關性分析

選取三元里站某一周小時交通量的實測數據，利用皮爾遜相關系數理論對日相關性進行驗證。從表2可以看出，三元里站一周內任意兩日交通量的皮爾遜相關系數都大于0.85，達到了高度相關的程度，檢驗結果顯著。此外，總體上看，時間相差越大，兩日交通量的相關性越小。說明三元里站一周內任意兩日交通量存在較強相關性，且相關性大小與時間間隔有關，可進一步進行周期性分析。

表2 三元里站一周交通量皮爾遜相關性分析結果

3.2.2 頻譜分析

選取三元里站某一月的交通量實測數據作為分析樣本，分別以每小時和每日作為計數間隔對交通流到達時間序列進行頻譜分析。對三元里站連續一個月的小時交通量的周期性進行驗證，得到頻譜圖如圖3所示。可以看出，除諧波序號為0以外的最大振幅序號為31，通過式（3）計算得最顯著周期為24小時。因此，三元里站的小時交通量具有明顯的周期性，最顯著周期長度為1天。剩余較大振幅序號為62，說明除了最顯著周期外，還存在2天的微弱周期規律。

圖3 三元里站小時交通量頻譜圖

對三元里站連續一個月的日交通量的周期性進行驗證，得到頻譜圖如圖4所示。從圖中可以看出，除諧波序號為0以外，并未存在其他顯著尖峰，即不存在其他較大振幅的諧波。因此，以日為計數間隔來看，三元里站的日交通流到達并不具有顯著周期性。

圖4 三元里站日交通量頻譜圖

4 結論

該文利用高速公路收費聯網數據，分別對不同地區被研究站點的交通流到達時間序列進行相關性和周期性分析，分析了廣東省兩個重點高速公路收費站的到達交通流周期性，研究表明：

從交通流的相關性來看，被研究站點一周內任意兩天交通量變化趨勢基本存在較強的相關性，且兩日間隔越小，相關性越大。從交通流到達的周期性來看，根據小時交通量和日交通量的頻譜分析結果，發現以1小時作為計數間隔時，兩個站點的交通流到達都具有明顯的周期性，最顯著周期的時間長度為1天，次顯著周期為2天。以1天作為計數間隔時，饒平站、三元里站交通流到達均不具有明顯周期性。此外，兩站的交通流到達特性也存在一定差異，饒平站一周內任意兩天的交通量相關性總體強于三元里站的交通量相關性。該文驗證了交通流具有自相關性和日周期性的特點，說明可利用前一天的交通變化趨勢，同時輔以近一周的交通變化趨勢，對站點的當日到達交通流進行預測，有助于為高速公路入口控制策略提供理論基礎，支撐高速公路網交通誘導系統的科學運作。