基于Spearman-CS-ELM 的油氣管道腐蝕預測模型

李世強 楊國棟 金龍 馬寧 郄曉敏 王春潔

1中國石油華北油田公司第四采油廠

2河北華北石油工程建設有限公司

3華北油田公司儲氣庫管理處

4中國石油華北油田公司二連分公司

在役管道受多種腐蝕因素的影響，其中外部腐蝕是管道失效的主要因素，管道一旦發生泄漏，會對生產、生活及周邊環境造成不可彌補的損失[1-3]。因此，準確預測油氣管道腐蝕深度，開展管道失效風險的評估，并有針對性地實施管道維修維護，對控制失效事故發生具有重要意義。

目前，研究人員針對腐蝕預測進行了大量研究。駱正山等采用廣義回歸神經網絡（GRNN）對管道外腐蝕速率進行研究，但GRNN 模型在多維輸入的情況下，網絡訓練時間會呈指數增長[4]；印翔等通過PSO 算法對傳統GM（1，1）模型的背景權值進行智能尋優，構建了等維更新動態灰色模型，但灰色組合模型僅從時間序列上考慮了腐蝕發展的趨勢，未涉及相關腐蝕因素的影響[5]；陳翀等提出了AIGA-WLSSVM 組合模型，但WLSSVM 模型的殘差變量需滿足正態高斯分布才可獲得不錯的預測精度[6]。本文應用斯皮爾曼（Spearman）相關系數進行腐蝕因素相關性的判別，利用因子分析進行降維處理，并引入極限學習機（ELM）對腐蝕速率進行回歸，建立了一種新的腐蝕速率預測方法。利用該方法對某埋地管道腐蝕速率進行預測，預測值與實際檢測值平均相對誤差為2.32%。

1 基礎模型

1.1 Spearman 相關系數

管道外腐蝕受土壤電阻率、含水量、含鹽量、電位梯度、氧化還原電位等諸多因素的影響，根據數據特點，無法利用皮爾遜相關系數進行分析，故采用Spearman 相關系數判定腐蝕因素相關性，同時相關性分析也是進行因子分析的必要條件。Spearman 相關系數用于解決名稱數據和順序數據相關的問題，將兩列變量排序后得到的成對位置稱為秩次[7-8]，通過對比兩變量秩次大小得到相關系數，相關系數越大，兩變量的相關性越大，公式如下：

式中：ρ為Spearman 相關系數；d為秩次差值；n為樣本數量。

1.2 基于CS 的ELM 模型

ELM 是一種針對單隱含層前饋神經網絡的新型快速學習方法，可隨機產生隱含層閾值和輸入權值，相較于其余傳統智能算法，具有迭代速度快、超參數少、泛化能力強等優點，只需確定隱含層節點數，即可獲得唯一解，模型公式如下：

式中：yi為輸出參數；g為激活函數；ωj為輸入權值矩陣；xi為輸入參數；bj為第j個隱含層閾值；βj為輸出權值矩陣；1 為隱含層節點數。

在參數ωj和bj確定后，隱含層的輸出矩陣H有唯一解，則輸出權值矩陣βj可表示為：

式中：H+為矩陣H的摩爾-彭羅斯廣義逆矩陣。

此時只需通過訓練模型得到最優的βj，即可使輸出參數yi的誤差最小。但面臨隱含層閾值和輸入權值的隨機選取，為防止ELM 模型陷入局部最優，將布谷鳥算法（CS）融入ELM 算法，利用CS 的尋優能力，尋找ELM 中超參數ωj和bj的最優解，以提高ELM 模型的預測精度。

CS 算法包括初始化種群、Levy 飛行搜索、淘汰最劣解、更新最優解等幾個步驟，最終輸出符合布谷鳥要求的優化目標鳥巢。MING 等通過對CS 算法在Sphere、Rosenbrock、Ackley 和Griewank 等四個通用測試函數上驗證，證明了其在全局范圍內尋優效果的優勢[9]。Levy 飛行搜索包括隨機游動和偏好游動的搜索方式，分別代表局部尋優和全局尋優，其位置更新公式如下：

2 Spearman-CS-ELM腐蝕預測模型

當外腐蝕因素間相關性較強時，容易出現冗余信息，導致回歸效果不佳。因此，當相關性較弱時，無需進行降維處理；當相關性較強時，可以通過R 型因子分析進行降維，得到重構后的樣本集，以降低后期數據回歸的復雜性；最后，將重構樣本輸入ELM 模型進行數據回歸，并采用CS 算法對ELM 模型中的超參數進行尋優，獲得最優模型。模型流程如圖1 所示，具體步驟如下：

圖1 腐蝕預測模型流程Fig.1 Corrosion prediction model flow

（1）相關性分析。通過實地埋片實驗進行數據收集，計算各腐蝕影響因素之間的相關性，繪制Spearman 相關系數熱度圖。

（2）數據預處理。對數據進行標準化處理，并將樣本集分為訓練集和測試集。

（3）ELM 模型參數確定。ELM 模型中輸入和輸出層的節點數可根據樣本集維數確定，初步確定隱含層節點數的范圍為[2k+1，n]（k為輸入層節點個數，n為樣本個數），通過試算法確定隱含層節點數及激活函數。

（4）初始化CS 算法參數。以均方根誤差(RMSE)為適應度函數，計算種群在迭代后的個體適應度值，評價個體優劣，通過CS 算法得到最優ELM 模型。

（5）預測分析。將測試樣本輸入最優ELM 模型中，得到預測結果，并通過評價指標對模型性能進行分析。

3 結果與討論

3.1 實例背景

以某輸氣管道為例，該管道地跨2 省4 市，全長672 km，采用X65 管線鋼，管徑1 016 mm，壁厚10～12 mm，設計壓力8 MPa，設計輸量12×108m3/a，管道埋深1.2～1.5 m，管線采用3PE 防腐層加強制電流陰極保護聯合方式防止外腐蝕。管道輸送介質為凈化天然氣，CO2、H2S 含量均不超標，內腐蝕較輕，但在對管道防腐層進行ACVG、DCVG 外檢測的過程中發現了不同程度的外壁腐蝕。

3.2 數據準備

通過資料收集與整理，按腐蝕原理將影響因素分為土壤性質、雜散電流、陰極保護和防腐層作用等四類，最終確定土壤電阻率μ1、pH 值μ2、含鹽量μ3、Cl-含量μ4、SO42-含量μ5、含水量μ6、電位梯度μ7、陰極保護度μ8、破損點密度μ9等9個腐蝕因素[10]。沿程埋設同材質試片，通過定期觀察試片外觀并進行土壤采集獲取所需數據，腐蝕速率采用失重法計算。在沿程選取具有代表性的30組腐蝕數據，其中1-24 組作為訓練樣本集，25-30組作為測試樣本集，部分腐蝕數據見表1。

表1 埋地管道腐蝕數據Tab.1 Corrosion data of buried pipelines

3.3 數據預處理

計算各變量之間的Spearman 相關系數，結果如圖2 所示。各腐蝕因素之間存在較強的相關性，為保持變量的獨立性，避免相關性較大的因素對數據回歸產生影響，對歸一化后的數據進行因子分析，計算各變量間協方差矩陣的特征值和特征向量，并計算各成分的累積貢獻率，結果如圖3 所示。前6 個主成分的累積貢獻占比為86.53%，累積貢獻率超過了85%，說明前6 個主成分包含了原始變量的大部分主要信息。圖4 為前6 個主成分相對原始變量的表達式系數絕對值，其中第一主成分中包含了陰極保護和防腐層保護分量的主要信息；第二、第三、第四、第六主成分中包含了土壤性質分量的主要信息；第五主成分中包含了雜散電流分量的主要信息。因此，提取后的主成分中包含了原始樣本的豐富信息，優化了ELM 模型的輸入變量。

圖2 Spearman 相關系數熱度圖Fig.2 Spearman correlation coefficient heat map

圖3 樣本特征值與貢獻率計算結果Fig.3 Calculation results of sample eigenvalue and contribution rate

圖4 主成分系數Fig.4 Principal component coefficient

3.4 模型參數確定

經因子分析降維后，確定ELM 模型的輸入層節點數為6，輸出層節點數為1，隱含層節點數為[13，30]。通過試算選擇RMSE 最小的隱含層節點數及激活函數，其中常用的隱含層非線性激活函數有Sigmoid、Tanh、ReLU，最終預測結果如圖5所示。

圖5 不同隱含層節點數及激活函數的預測誤差Fig.5 Prediction error of node number and activation function in different hidden layers

從圖5 可知，三種函數分別在隱含層節點[13，22]、[13，19]、[17，20]之間的預測誤差較小且較穩定，Sigmoid 函數和ReLU 函數分別有88.8%和44.4%的誤差在6 以下；Tanh 函數的最大誤差達到了19.65。其中ReLU 函數在隱含層節點數為17時，RMSE 最小為0.910 4，因此確定ELM 模型的激活函數為ReLU，隱含層節點數為17。此時CS 算法的迭代過程見圖6，并采用粒子群算法（PSO）進行對比，CS 算法中種群規模取20，寄存蛋被發現的概率取0.25，搜索步長取0.6，Levy 飛行搜索系數取1.5；PSO 算法中種群規模取20，慣性權重取[0.8，1.2]，學習因子均取2，兩種算法的迭代次數均為100。從圖5 可以看出，PSO 算法和CS 算法分別在67、31 次迭代時趨于收斂，可見PSO 算法在迭代速度和尋優精度上均不及CS 算法。

圖6 不同尋優算法的迭代情況Fig.6 Iteration of different optimization algorithms

3.5 預測結果

為評價組合模型的預測效果，將測試集輸入訓練好的BP、PSO-GRNN 和Spearman-CS-ELM 模型進行對比，預測結果見表2。BP、PSO-GRNN 和Spearman-CS-ELM 模型在6 組測試集中的最大相對誤差分別為20.25%、11.85%和5.03%，最小相對誤差分別為2.54%、2.15%和0.50%，Spearman-CSELM 模型的最大最小誤差均明顯小于其余兩種模型，且每組測試數據的相對誤差均小于其余兩種模型。

表2 不同模型預測結果對比Tab.2 Comparison of prediction results of different models

再次采用平均絕對誤差（MAE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）和希爾不等系數（Theil IC）等3 個統計學指標，用于評價模型效果，結果見圖7。Spearman-CS-ELM 模型的MAE、MAPE、Theil IC 最低，分別為0.000 783、2.168 和0.235，較BP模型減少了83.94%、74.72%、96.92%，較PSOGRNN 減少了73.46%、65.69%、89.05%，說明該模型的預測精度更高。

圖7 不同模型性能指標對比Fig.7 Comparison of performance indicators of different models

3.6 模型有效性驗證

為進一步考核模型的實際應用情況，選取了中國石油華北油田公司第一采油廠馬二站—馬一站集油線、文120 站—文118 站集油線、文118 站—文31 站集油線、文31 站—任三聯集油線、任17 計—任一聯油水處理站集油線等5 條具有典型代表性的管道進行腐蝕速率預測，并與現場實際值進行對比，結果見表3。可見預測值與實際值的平均相對誤差僅為2.32%，滿足實際生產中相對誤差不超過5%的標準，說明該模型的適應性較好，可以用于指導現場實際生產，確定在役管道的剩余壽命和維修周期。

表3 現場應用效果Tab.3 Field application effect

4 結論

采用Spearman 相關系數判定各腐蝕因素之間的相關性，并采用因子分析對原數據進行降維處理，提高后續模型的計算速度；在ELM 模型的基礎上，采用CS 算法對輸入權值和隱含層閾值進行迭代尋優，并對不同的激活函數進行了對比，最終確定了隱含層節點數和激活函數；Spearman-CSELM 模型與其余模型相比，MAE、MAPE 和Theil IC 最低，模型的預測精度、泛化能力和穩定性最好，可用于埋地管道外腐蝕速率的預測。