盾構隧道縱向等效抗彎剛度解析解

鮮泰巍

（中國鐵建昆侖投資集團有限公司，四川 成都 610093）

0 引言

在盾構隧道的設計中，主要考慮橫斷面上的受力狀態和襯砌結構的變形，一般不把縱向上的結構計算放在重要的位置。但實際工程中，盾構隧道在縱向上本就是通過螺栓將管片環拼裝成一個整體的柔性結構，如果不能充分地理解并合理地評價這個特點，可能會導致設計上出現重大問題。因此，考慮施工途中的各階段及完成后荷載的作用狀態及襯砌的結構特點，根據需要來進行隧道縱向上的結構計算具有重要的意義。

目前在盾構隧道縱向力學行為和結構計算方面主要包括現場或室內試驗、數值分析和理論解析，集中在對機理和影響因素及計算模型的研究[1-6]。當前對縱向變形機理及其影響因素的研究已經較為深入，但是在隧道縱向變形計算模型方面的研究還相對較少。

本文對圓環斷面的等效連續梁模型進行詳細推導。同時，考慮到隧道縱向受力變形時，不可避免地會引起隧道橫向幾何形態發生改變，橫截面也不再是圓環面。假設變形后的隧道橫截面變為橢圓環，繼而提出基于等效連續梁模型的橢圓環斷面條件下盾構隧道縱向等效抗彎剛度的計算方法，為隧道設計提供依據。

1 盾構隧道縱向計算理論

1.1 隧道縱向結構計算依據

隧道縱向上的結構計算，依據以下情況按需要來進行。這些都是僅僅依據橫斷方向的結構計算來評價由作用荷載及地層位移引起的隧道力學行為比較困難的情況。

（1）小半徑曲線及大坡度施工的情況。進行小半徑曲線及大坡度施工的盾構機，為了沿著設計線形掘進，通過將千斤頂的推力作為偏心荷載來獲得自身的轉向力進行掘進。這時，在隧道的前端部受到了與隧道軸向有偏斜角的軸向壓力（千斤頂推力）及由千斤頂推力的偏心造成的彎矩作用，對曲線內側的環間接頭產生了過大的拉力作用，有時會導致接縫的開裂及管片的損傷。

（2）受到地震作用的情況。隧道縱向上地震時的力學特性，與橫斷方向一樣，一般認為隧道幾乎可以追隨地層的變形。在隧道縱向上，由于隧道縱向表層地層地震時力學行為的相位差（沿著隧道縱向的相對位移分布），產生了地震時的應變（變形）與應力?？梢哉J為良好地層中的隧道受到的影響比較小。應該注意隧道縱向上受到地震影響的研究對象為豎井部位及地中接合部位等結構發生變化的部位，地層條件發生突變的部位及小半徑曲線施工的部位。

（3）受到鄰近施工影響的情況。在鄰近盾構隧道附近修建建（構）筑物時，沿著隧道縱向上作用在隧道上的荷載會發生變化，由于鄰近施工隧道在縱斷方向上受到了影響。此時隧道在方向上局部發生了上浮或側向位移。

（4）受到地層不均勻沉降影響的情況。在隧道的局部區間存在固結過程中的地層及由硬質地層向軟弱地層過渡區間時，在隧道縱向上會有產生不均勻沉降的可能性。

（5）受到平行設置隧道影響的情況?？梢钥紤]為前期施工的隧道受到后期施工隧道通過時臨時荷載的影響及由于后期隧道的開挖引起的長期影響等。

1.2 彈性地基梁模型

彈性地基梁模型是理論解析法中一種較為簡單的模型。該模型將盾構隧道的縱向管片簡化為一均質的彈性地基梁，對于環縫接頭的考慮通過用彈簧單元模擬接頭或把接頭處的剛度減弱體現到梁剛度的折減上的這兩種方法來實現。土與結構的相互作用用地層彈簧模擬。該模型概念清晰，計算和參數的選取較為簡單，容易為廣大工程技術人員掌握，可以得出相鄰管片環之間的變形量。但該模型對接頭的考慮較粗略，直梁也難以模擬管片環的特性，不適合在襯砌環和接縫性能或地層有變化的隧道段使用。

1.3 縱向梁-彈簧模型

在縱向梁-彈簧模型中，以軸向、剪切和彎曲彈簧模擬接縫和螺栓，以梁單元模擬襯砌環，以彈簧模擬土體與隧道之間的相互作用，使用彈簧將眾多的梁聯結在一起，構成隧道的縱向解析模型。該模型以橫向梁-彈簧模型為基礎，可以在一定程度上模擬襯砌環和接頭的變形和力學特性，由村上博智和小泉淳提出。理論上可以在管片折減剛度區域內通過不同剛度的折減體現出來。但是該模型以單元為計算基礎，分析過程為矩陣形式，需要通過數值計算方法才能求得結果。該方法中彈簧的力學參數和影響范圍還是有待解決的問題。

1.4 縱向等效剛度模型

縱向等效剛度模型考慮環間接頭引起的隧道縱向上剛度的折減，將隧道在縱向上看成剛度折減后的連續均質圓筒。該模型是由志波由紀夫和川島一彥提出。該模型較符合隧道與土共同作用的實際情況，通過改變計算參數能夠適合各種地質條件及工況，容易為廣大工程技術人員掌握。缺點是簡化為均勻連續梁難以準確反應襯砌環之間的聯系。

對應于將管片環模型化后的梁單元，多將地層模型化為與隧道軸向垂直的軸直角方向彈簧模型及在隧道縱向上的軸向彈簧。在計算這些彈簧系數時，地層特性及影響范圍成了難題。可考慮使用如下的計算方法：（1）采用慣用計算方法來進行計算；（2）對地層采用有限元法，將隧道看成剛體，然后施加荷載，從荷載與位移的關系來進行計算；（3）根據不同情況，將隧道縱向結構模型組裝為地層有限元模型中進行斷面內力計算。

作用力有荷載、不均勻沉降、地震時的響應位移等引起的力。有必要在充分考慮隧道條件的基礎上，來評價其作用力的大小及作用方向。對管片環縱斷方向結構模型與地層模型構成的解析模型，設定合適的邊界條件及初始條件后，施加合適的作用力來進行數值解析。具體方法有對管片環的梁模型直接施加力的作用及通過地層彈簧來施加變位等。

當前軸向等效剛度方法仍然是隧道縱向理論研究中的重要方法。而彈性地基梁模型、縱向-梁彈簧模型均將隧道簡化為二維的梁，雖然實際工程中隧道直徑相對于整個隧道的長度很小，但隧道直徑的尺寸效應、地基的側壓力及地基的約束影響尚未知，需要進一步完善。

2 盾構隧道縱向等效抗彎剛度推導

2.1 圓環面隧道

圓環斷面等效抗彎剛度計算示意圖如圖1。根據變形協調條件、力平衡條件和彎矩平衡條件可聯立求解出圓環斷面盾構隧道縱向等效抗彎剛度。

圖1 圓環斷面等效抗彎剛度計算示意圖

2.1.1 變形協調條件

2.1.2 力平衡條件

即：

2.1.3 彎矩平衡條件

即：

下面聯合式（3）、（4）、（5）、（6）、（7）對相關未知變量進行求解。

定義縱向螺栓單位伸長量下的隧道橫截面上的等效應力為kr，則：

考慮到x=Rsinφ，由式（5）可得：

聯立式（3）、（4）可得：

聯立式（10）、（11）可得：

即：

由式（6）可得：

將式（13）代入式（3）可得：

聯立式（12）、（14）可得：

通過求解式（15），可以解出中性軸的位置?。

由式（4）可得：

所以：

將式（16）、（17）代入式（7）可得：

由此即可求得（EI）eq的值如下：

上述各式中：

R——管片半徑（取管片環截面中心到管片中心的距離）；

D——管片外直徑；

t——管片厚度；

ls——兩環管片中心線間的距離，即一環管片的長度；

c、?——中性軸的位置；

θ——管片截面轉角；

σt、εt——受拉側管片最大應力、應變；

σc、εc——受壓側管片最大應力、應變；

Es——管片彈性模量；

Is——截面慣性矩；

As——隧道橫截面積；

δJ——受拉側縱向螺栓最大伸長量；

fJ——受拉側縱向螺栓最大等效應力；

n——縱向螺栓個數；

kJ——單個縱向螺栓的線剛度；

KJ——整環管片縱向螺栓的等效線剛度，KJ=nkJ；

Eb——螺栓彈性模量；

Ab——單個接頭螺栓橫截面積；

lb——螺栓長度。

2.2 橢圓環面隧道

“參數法”是求解橢圓問題的一種重要方法，通過設參、用參、消參，簡化問題并使問題得以解決。在應用參數方程求解前，先研究橢圓參數方程中參數的幾何意義。橢圓環斷面等效抗彎剛度計算示意圖如圖2。以原點O為圓心，分別以a、b（a>b>0）為半徑作兩個同心圓，設A為大圓上任意一點，連接OA交小圓于點B，過點A作AE垂直于x軸，垂足為E，過B作BD垂直于AE，垂足為D，設∠xOA=β，點D的坐標為（x,y），那么點A的橫坐標為x，點B的縱坐標為y，由三角函數的定義有x=acosβ，y=bsinβ。當半徑OA繞原點O旋轉一周時，就得到了點D的軌跡，它的參數方程是（β為參數），這就得到了中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓。由圖2可以看出，參數β是點D所對應的圓的半徑OA的旋轉角（稱為點D的離心角），而不是OD的旋轉角。

圖2 橢圓環斷面等效抗彎剛度計算示意圖

微橢圓弧為：

類似于圓環斷面等效抗彎剛度的求解，可從橢圓環斷面等效抗彎剛度的推導過程中領會。

2.2.1 變形協調條件

2.2.2 力平衡條件

2.2.3 彎矩平衡條件

3 結束語

本文對圓環斷面的等效連續梁模型進行詳細推導，在傳統圓形盾構隧道等效連續化模型的基礎上，建立了橢圓環面盾構隧道的縱向等效連續化模型，提出了橢圓環面盾構隧道等效抗彎剛度計算方法。由于盾構隧道的橫向性能與縱向性能是密切聯系的，在后續的研究中需要進一步考慮橫縱向性能的匹配關系，得到考慮隧道橫向行為的縱向等效抗彎剛度解析式，從而得到更為精確的盾構隧道縱向等效抗彎剛度。