考慮策略型消費者和企業成本削減的垂直差異化產品投放策略

杜華峰,官振中

(西南交通大學 經濟管理學院,成都 610031)

隨著互聯網的迅猛發展與普及,消費者可以“隨心所欲”地收集、跟蹤與比較產品的歷史信息(如價格、折扣活動等),并在此基礎上對未來價格走勢進行合乎理性的預測。當預期心儀產品會有折扣、降價等促銷活動時,消費者愿意延遲自己的購買行為,以獲得最大效用。通常將這類時間成本低、耐心程度高的消費群體稱為策略型消費者。如果忽視這類消費者的持幣等待行為,企業的利潤損失將高達20%[1]。因此,制定適當策略來緩解消費者的延遲購買行為顯得尤為重要。Parlaktürk[2]認為提供不同質量等級的垂直差異化產品可以減輕策略型消費者對企業的負面影響。那么,高低質量產品投放的先后順序是否也可以減輕甚至消除這種不利影響?

在實踐中,企業往往會選擇序慣地推出差異化產品,以滿足各層次的消費需求,進而提高市場集中度。例如,華為公司在2020年10月先向高端市場推出高配置的Mate 40 Pro,時隔數月后,再向中低端市場推出低配置的Mate 40E。通常將這種先推出高質量產品,隨后再推出低質量產品的策略稱為質量遞減型序慣投放策略,與之對應的質量遞增型序慣投放策略也是企業常用的營銷手段之一,如小米公司在2020年12月底發布小米11,3個月后又向市場推出在像素和電池容量等方面有所更新升級的高配版小米11 Ultra。無論采用何種策略,企業都致力于成本最小創造利潤最大,而此時通過創新投入、技術變革等手段來降低成本是企業的不二選擇。Apple 公司通過業務流程重組的方式使得iPhone XS Max 的材料成本低于iPhone X 的37%[3]。因此,在消費者策略等待行為和企業成本削減的背景下,如何為垂直差異化產品選擇最優投放策略并制定行之有效的價格機制,正受到越來越多企業高層管理者的重視與關注。

與本文相關的文獻主要集中于3個領域:考慮策略型消費者的定價研究、垂直差異化產品的運營決策研究以及企業的成本削減問題。

近年來,考慮策略型消費者的定價研究頗為豐碩,其中大多成果集中于策略型消費者對企業決策[3-9]的影響。Lin 等[3]基于策略型消費者的產品升級、交互網絡外部性和企業成本下降的不確定性,研究了壟斷企業的定價決策問題,結果表明,當成本下降的不確定性或幅度較大時,企業應降低第1階段產品價格而提高第2階段產品價格。Jia等[4]探討了軟件產品的升級換代與價格歧視策略,并發現企業的最優銷售模式(售賣制或訂閱制)取決于消費者的跨期購買行為和價格歧視策略選擇。Liu等[5]面向策略型消費者,研究了以舊換新服務下企業的最優定價策略。邱若臻等[6]研究了面向策略型消費者的在線零售商庫存信息披露及聯合定價、庫存決策問題,并認為最優定價與庫存決策受消費者估值折扣系數和第2期定價策略的影響。那琪等[7]探討了消費者策略行為與企業R&D 投入之間的關系。Liang等[8]和Huang等[9]在產品創新的背景下研究了策略型消費者對企業決策的影響。此外,部分文獻還對緩解消費者策略行為的應對措施進行了探討[10-12]。上述文獻主要圍繞策略型消費者探討了企業的定價運營決策以及緩解應對措施,但均未同時涉及企業成本削減與垂直差異化產品的投放策略問題。本文不僅考慮消費者具有策略等待行為且企業存在成本削減的情形,而且還考慮垂直差異化產品的投放策略問題。

垂直差異化產品是運營與管理領域重要的研究對象,也直接關系企業的盈虧情況與生存能力。現有文獻主要從差異化產品的定價決策與投放策略兩個方面進行研究。Liu等[13]研究了企業之間的動態定價競爭問題,并發現撇脂價格是唯一純策略的Markov完美均衡且消費者的策略行為會對企業產生不對稱影響。周雄偉等[14]討論了自身網絡外部性和交互網絡外部性對質量差異化產品價格、需求和企業利潤的影響,并認為只有當兩種網絡外部性都存在時,才會同時影響產品價格、需求和利潤。官振中等[15]針對產品縱向差異化,考慮了公平偏好下兩競爭企業的最優定價策略問題。Pedram 等[16]在消費者質量估值具有異質性的情形下,研究了產品的最優投放策略問題,并發現質量遞增型序慣推出策略可以讓企業實現最優利潤。趙菊等[17]在混合型消費者的市場結構下,研究了垂直差異化產品的最優推出策略,并發現最優策略受策略型消費者的影響程度以及產品質量成本比的影響;研究還發現,質量遞增型序慣推出策略不會成為企業的最佳選擇,這與Pedram 等的結論截然不同。雖然上述文獻在不同環境下考慮了垂直差異化產品的定價[13-15]或投放策略問題[16-17],但均未對企業成本削減的情形進行探討。本文綜合考慮企業在第2銷售期存在成本削減時垂直差異化產品的投放策略與定價研究。

隨著市場競爭日益激烈,通過成本削減來獲得生產優勢已成為當今企業提高盈利能力的重要手段。有關企業生產成本削減的研究成果主要涉及削減幅度的不確定性[3,18]、最優動態投資[19-20]以及成本削減對供應鏈成員的影響[21-23]。Shum 等[18]基于成本削減的不確定性,分別研究了動態定價策略、承諾定價策略和差價補償策略下生產學習和技術進步對定價和利潤的影響,結果表明,兩種因素對企業定價策略選擇和利潤會產生相反影響。許明輝等[19]研究了價格不變、動態定價和價格承諾策略下制造商的最優定價決策與成本削減投資水平,并發現價格承諾策略能更有效地緩解消費者的策略等待行為。Bernstein等[20]在不同的采購方式下,研究了供應商在產品生命周期內對降低成本計劃的投資動態問題,并發現總是存在一個供應商投資同步的均衡。Ha等[21]在成本削減投資內生的情況下,研究了兩條競爭供應鏈中需求信息共享的問題,結果表明,供應鏈績效高低取決于成本削減投資的有效性。許明輝等[22]在此基礎上進一步探討了當制造商成本削減時,不同信息共享策略下供應鏈成員的均衡決策問題。Kim 等[23]基于協同成本下降,研究了信息不對稱和采購契約策略如何影響供應鏈各方的合作動機,研究表明,若合作可以大幅降低單位成本,則制造商會選擇預期利潤承諾(Expected Margin Commitment,EMC)。上述研究中,除Lin 等[3]的研究外,其他文獻均在單一產品的基礎上考慮企業成本削減問題;同時,文獻[20-23]也未對消費者策略行為進行深入探討。而本文不僅在多種產品共存的情形下考慮企業成本削減問題,而且還考慮消費者策略行為對產品投放策略的影響。

縱觀上述文獻,與本文相關的3大領域已分別有較為成熟的研究成果,但較少有文獻將消費者的策略等待行為與企業成本削減相結合,在此基礎上進一步探討垂直差異化產品的先后投放順序。基于此,首先分別構建和求解質量遞減型序慣投放策略和質量遞增型序慣投放策略下兩階段動態博弈模型,并探討不同策略下產品質量的差異程度、成本削減幅度以及消費者的策略程度對企業定價和利潤的影響。其次,對兩種策略的最優價格、需求量、總利潤以及福利情況(消費者剩余和社會福利)進行對比分析,并給出不同產品投放策略的優劣性及實施條件。同時,還將單一消費者拓展至混合型消費者(同時存在短視型消費者和策略型消費者的市場結構),并探討策略型消費者所占比重對不同投放策略的影響。此外,拓展部分還進一步考慮第1階段銷售收入與同時期總成本(可變生產成本與固定投資成本之和)的內在關系。最后,本文深入探討緩解策略型消費者行為的機制問題,旨在降低對企業的不利影響。

1 模型描述

上一節在現實背景介紹與研究現狀回顧的基礎上進一步凝練了研究問題,即在消費者策略行為與企業成本削減的雙重驅動下,企業應該如何為垂直差異化產品選擇最優投放策略并制定有效的價格決策機制。鑒于此,本節采用定量研究的方法將實踐問題抽象為理論模型。

1.1 問題描述

考慮兩階段面向策略型消費者銷售垂直差異化產品的情形。假設質量是除產品價格以外影響消費者估值的影響因素集合,如產品性能、用戶體驗以及產品創新程度等[4],是區隔垂直差異化產品的重要特征[13],用H、L分別表示高、低質量產品。企業是風險中性且完全理性的決策者。假設生產成本是產品質量的二次函數,故第1 階段企業生產成本為(j=H,L)。其中:q j(j=H,L)為產品j的質量水平,屬于外生變量;β(0<β≤1)是成本有效性系數。不失一般性,假設β=1,類似假設如文獻[24-25]。企業可通過研發投入、業務重組等方式來降低第2階段產品的生產成本。若ε(0<ε<1)表示成本削減幅度,則第2 階段產品的生產成本為)[3]。同時,在銷售周期內,假設企業產品供給充足或補貨周期較短,不考慮缺貨現象[26]。

消費者是追求效用最大化的理性經濟人。假設市場規模為N,為簡化后續研究,將N量化為1,類似假設如文獻[3,15,18]。特別地,市場規模N≠1的情形將在拓展部分進行探究。每位消費者在兩階段至多購買一單位產品,不考慮重復購買的現象。消費者對產品的支付意愿θ具有異質性,主要體現在產品質量的偏好差異。假設θ在區間[0,θ+](θ+>0)服從均勻分布,不失一般性,將[0,θ+]標準化為[0,1][10,13,17]。在給定兩階段價格的情況下,消費者購買產品所獲得的凈效用為

垂直差異化產品投放策略是企業盈利和收益管理的關鍵。本文考慮兩種序慣投放策略,即質量遞減型序慣投放策略(下文簡稱D-策略)和質量遞增型序慣投放策略(下文簡稱I-策略)。前者指先推出高質量產品H,隨后推出低質量產品L;而后者恰恰相反,即先推出產品L,后推出產品H。需要說明的是,本文的研究對象聚焦于手機等高科技易逝品,因此,銷售期的第2階段主要考慮垂直差異化產品的共生換代策略,以更好地貼近現實。例如,在2021年秋季發布會上,Apple公司推出最新款的iPhone 13系列,而舊版本的iPhone 12系列以降價的方式繼續銷售并沒有退出市場,該假設與趙菊等[17]的研究前提類似。

符號說明:

決策變量

pHi(i=1,2)——第i(i=1,2)階段高質量產品價格

pLi(i=1,2)——第i(i=1,2)階段低質量產品價格

其他變量或符號

θ——消費者的支付意愿,且θ～U[0,1]

u——消費者的凈效用函數

β——成本有效性系數,且β=1

ε——成本削減幅度,且0<ε<1

δ——消費者效用的跨期折現系數或消費者策略程度,且0≤δ≤1

κ——垂直差異化產品的質量比或產品質量差異程度

N——市場規模

q j(j=H,L)——產品j(j=H,L)的質量水平,屬于外生變量

ω——策略型消費者所占比重,且0<ω<1

R1——第1階段銷售收入

C1——第1階段總成本,即可變生產成本與固定投資成本之和

M——企業成本削減的固定投資水平,且M≥0

QHi(i=1,2)——第i(i=1,2)階段高質量產品需求量

QLi(i=1,2)——第i(i=1,2)階段低質量產品需求量

π2——第2階段的利潤函數

π——兩階段總利潤函數

*——均衡狀態下的相應變量

e——理性預期均衡下的相應變量

1.2 博弈結構

參考Liang等[27]的研究,本文假設消費者策略程度δ、產品質量水平q i以及企業成本結構均為消費者和企業的公共信息,而支付意愿θ為消費者的私有信息,企業只知道支付意愿θ的分布情況。圖1所示為不同策略下市場各方的決策時序。

圖1 決策時序

2 模型構建

策略型消費者的購買決策除了受當期產品價格的影響外,預期價格也是影響其購買行為的重要因素,故引入理性預期均衡(Rational Expectation Equilibrium,REE)的概念來求解不同產品投放策略下兩階段的動態博弈模型[18-19]。基于REE理論,假設,其中,上標e、*分別表示理性預期均衡和最優均衡。

2.1 D-策略

D-策略下,消費者在兩階段的購買決策行為共有4 種組合,分別為(購H,離開)、(等待,購H)、(等待,購L)和(等待,離開)。每種決策組合所對應的凈效用如表1所示(下標NN表示(等待,離開))。

表1 D-策略下消費者的購買決策行為

基于表1分析,消費者的市場細分如圖2所示,加粗黑線表示在不同支付意愿下,消費者效用最大時所對應的最佳購買行為。

圖2 D-策略下消費者的市場細分

根據上述分析,D-策略下第2階段利潤最大化模型為:

總利潤最大化模型為:

2.2 I-策略

與D-策略類似,I-策略下消費者在兩階段的購買決策行為共有4種組合,分別為(購L,離開)、(等待,購H)、(等待,購L)和(等待,離開)。每種決策組合所對應的凈效用如表2所示。

表2 I-策略下消費者的購買決策行為

由式(6)～(8)解得:

第2階段利潤最大化模型為:

總利潤最大化模型為:

3 均衡分析

本節采用逆向歸納法求解不同投放策略下兩階段動態博弈模型,并探討成本削減幅度對不同投放策略下均衡價格的影響。

命題1兩種投放策略的均衡結果如表3所示。其中,隱式f1～f4的具體表達式見附錄A。

表3 兩種投放策略下的均衡結果

這說明,當成本削減幅度變動范圍相同時,兩階段同質產品的價差變動趨勢比異質產品的價差變動趨勢更為明顯。此外,I-策略下兩階段低質量產品的價差隨成本削減幅度的增大而增大,即特別地,當ε→0+時,兩階段的生產成本相同(均為),即企業沒有獲得成本領先優勢,此時兩階段低質量產品的價差最小;當ε→1-時,與第1階段相比,企業在第2階段獲得明顯的成本領先優勢,此時兩階段低質量產品的價差最大。

與Lin等[3]的研究不同,當成本削減幅度越大時,D-策略下第1階段高質量產品價格越高。這一方面為了攫取忠實購買者(高支付意愿的購買群體)的消費者剩余,以盡快回收產品的全生命周期成本;另一方面,企業可憑借高質量產品的性能改進等優勢來吸引消費者,此時利己行為驅使企業提高產品價格以謀求高額收益。第2階段產品價格(無論高質量產品還是低質量產品)隨成本削減幅度的增大而降低。這是因為較大幅度的成本削減促使企業壓低產品價格,以搶占中低端消費市場,同時降低第2階段產品價格也可以消化積壓產品庫存,避免潛在利潤流失。

推論2

推論2表明,I-策略下第1階段產品價格與成本削減幅度呈正相關。這說明,ε較大會導致第1階段有較高的產品價格,進而減弱了高、低質量產品在市場份額上的跨期競爭。與推論1不同的是,第2階段產品價格與成本削減幅度之間的關系受產品質量差異程度和消費者策略程度的聯合影響。當產品質量的差異程度適中時(如≤κ<5/8),若消費者策略程度較小,則第2階段低(高)質量產品價格隨ε的增大而增大(減小)。此時,提高低質量產品價格可以在某種程度上緩解消費者策略性等待行為,同時降低高質量產品價格以滿足低支付意愿的消費群體,進而擴大市場占有率。因此,在決策兩階段產品價格的過程中,企業需綜合考慮產品間的質量差異與消費者行為等因素,否則將會造成潛在消費者市場流失。

直觀上,成本削減幅度越大,企業擁有的成本優勢越明顯,從而獲得較大的定價空間以壓低產品價格。然而,推論1和推論2表明,事實并非如此。特別地,兩種投放策略下第1階段產品價格反而因為成本削減幅度的增大而提高,同時,I-策略下第2階段產品價格的決策過程除了取決于成本削減幅度外,還受到產品質量差異與消費者行為的影響。因此,對于擁有成本優勢的企業而言,盲目降低產品兩階段價格對刺激各細分市場需求的效果可能適得其反,需要在綜合評估內外運營環境的基礎上理性制定價格,從而降低決策失靈帶來的企業投放策略失效與扭曲的風險。

4 兩種投放策略的比較靜態分析

本節對兩種投放策略的最優價格、需求量、總利潤以及福利情況(消費者剩余與社會福利)進行對比分析,并給出不同投放策略的最優適用條件。

命題2

通過對比D-策略和I-策略下各階段產品同時期價格,命題2考察了不同投放策略對產品價格的影響。命題表明,不同投放策略下,兩階段產品同時期價格的高低受質量差異程度、消費者策略程度以及企業成本削減幅度的影響。當質量差異程度有限時,若成本削減幅度較小,則D-策略下兩階段產品價格均高于I-策略下同時期產品價格。這表明,D-策略在ε較小時可以給企業帶來較大的定價決策空間,進而有利于企業靈活實施定價策略,以攫取不同購買群體的消費者剩余。相反,若成本削減幅度較大,則兩階段產品價格在I-策略下較高,在D-策略下較低,這與ε較小時的情形恰恰相反。當成本削減幅度適中時,第1階段產品價格在D-策略下較高,I-策略下較低;而第2階段產品價格在I-策略下較高,D-策略下較低。這說明,當ε處于中等水平時,企業產品的定價決策除了受到δ、κ以及ε的影響外,產品投放的先后順序以及所處的銷售階段都是不可忽視的重要因素。當產品質量差異程度較大時,第2階段產品價格(無論高質量產品還是低質量產品)始終表現為D-策略下較高,I-策略下較低。

橫向比較兩種產品投放策略下第1階段產品價格可以發現,價格水平并非與產品質量呈正相關,還與企業自身的成本削減幅度與產品投放策略等因素有關。當成本削減幅度較大時,盡管遞減型序慣投放策略下第1階段產品的質量水平高于遞增型序慣投放策略,但其價格仍然比低質量產品的價格要低。例如在遞減型策略案例中,華為手機Mate 40 Pro(8 GB+256 GB)相較于Mate 40E(8 GB+256 GB)為高質量產品,其官網價格為6 999 元1)中關村在線:華為Mate 40系列國行正式發布,售價4 999元起(https://mobile.zol.com.cn/755/7553608_all.html)。與此同時,研究表明,Apple公司在實踐中所采取的產品投放策略往往是遞增型策略[8],例如2020年秋季發布會推出iPhone 12全系列手機,時隔1年后,在2021年9月推出在像素、攝像頭等方面有所升級與完善的iPhone 13 全系列手機。相較于iPhone 13全系列,iPhone 12全系列為低質量產品,在內存為256 GB 的情況下,iPhone 12 的官網價格為7 599元2)新浪科技:iPhone 12國行售價5 499元起(https://finance.sina.com.cn/tech/2020-10-14/doc-iiznctkc5393813.shtml),高于華為的高質量產品Mate 40 Pro(8 GB+256 GB)600元。究其原因,除了受品牌差異、生產技術等因素的影響外,結合本命題結論,垂直差異化產品的投放順序以及成本削減幅度或許是企業在進行產品價格決策過程中不得不充分考慮與重視的關鍵因素。如果簡單地將產品質量水平作為價格決策的唯一依據,那么,企業產品價格可能無法對消費者的購買欲望產生直接有效的激勵作用,進而面臨潛在利潤流失的風險。

命題3

命題3通過比較D-策略和I-策略下兩階段產品同時期需求量,從產品投放順序的視角考察了不同策略對消費者購買行為的影響。當質量差異程度有限時,若成本削減幅度較小,則第1階段產品需求量在I-策略下較高,D-策略下較低,此時兩類產品的市場份額情況如圖3(a)所示。即與D-策略相比,I-策略可以有效緩解消費者的持幣觀望行為,進而一方面有利于企業在短期內盡快回籠資金,另一方面還有利于減少第1階段產品積壓而產生的庫存管理成本。若成本削減幅度較大,則企業的最佳緩解策略與ε較小時相反,即D-策略不僅可以消除低質量產品的跨期競食效應,而且還有利于企業抑制消費者的延遲購買傾向,此時兩類產品的市場份額情況如圖3(b)和圖3(c)所示。此外,命題還表明,不論企業實施何種投放策略,第2階段低質量產品的需求均不受影響。這是因為兩種投放策略下第2階段低質量產品都會對高質量產品的市場份額產生部分侵蝕,所以第2階段低質量產品的需求量表現為不受產品投放策略的影響。

圖3 不同投放策略下兩類垂直差異化產品的市場份額(ε2<ε3)

企業在制定兩階段產品價格時,不僅要考慮產品投放的先后順序,而且也不能忽視自身成本變動對價格決策的影響(命題2)。同時,第2階段低質量產品的需求量獨立于垂直差異化產品投放的先后順序。因此,在運營決策過程中,企業在不同階段針對不同類型的差異化產品需靈活決策其價格,進而最大化各細分市場的產品需求量。除此之外,面對消費者的策略等待行為,企業應根據產品的質量差異程度以及成本削減幅度來相機選擇緩解手段。遞減型序慣投放策略并非總能緩解消費者的延遲購買行為,進而增進企業自身的收益水平。特別地,當相繼兩代產品的質量差異較大或質量差異有限且成本削減幅度較小時,遞減型序慣投放策略的實施不但緩解效果沒有遞增型序慣投放策略明顯,而且還會加劇潛在消費群體的流失,這有別于趙菊等[17]的研究結論。同時,命題還表明,不同產品投放策略下兩階段不同類型的垂直差異化產品在市場份額上存在差異,這意味著產品質量區隔對企業的運營與決策具有重要的影響,不僅有助于企業實施產品精細化管理,而且還可以使企業產品能有效地應對復雜多元的消費者偏好,進而獲得較大的市場細分優勢。在實踐中,這或許能夠解釋為何小米、華為以及Apple等科技巨頭一直致力于通過性能或質量的頻繁升級來劃分不同類型產品。從利潤最大化視角來看,頻繁推出性能或質量有所不同的差異化產品,一方面可以幫助企業識別不同細分市場中消費者的類型,另一方面還可以根據其不同特征來制定差異化定價策略以滿足各消費層次的需求,進而實現各類產品市場份額最大化的目標。

命題4通過比較不同投放策略下兩階段的總利潤,考察了企業產品的最優投放策略及實施條件。命題表明,當成本削減幅度較小或較大時(見圖4中區域III或區域I),I-策略可以使企業利潤績效在較大范圍內得以改善。這是因為當成本削減幅度較小時,與D-策略相比,I-策略下兩階段產品價格均較低。一方面,第1 階段設置較低的產品價格可以有效緩解消費者的延遲購買行為,即第2階段產品需求部分轉移至第1 階段;另一方面,企業還可以在第2階段采取“以量取勝”或“薄利多銷”的營銷策略來最大化利潤。兩方面的綜合作用導致I-策略為企業的最優選擇。當成本削減幅度較大時,盡管I-策略下兩階段產品價格均高于D-策略,但較大的成本領先優勢使得提高單位產品的邊際利潤比“以量取勝”的手段更有利,最終還是I-策略為企業的最佳選擇。此外,當成本削減為中等幅度時(見圖4中區域II),D-策略下兩階段總利潤是最優的。因此,利潤最大化視角下企業產品投放策略的動機選擇受成本削減幅度、消費者策略程度以及產品質量差異程度等因素的綜合影響,且不同的(κ,ε)區域組合內所對應的企業最優行動策略有所差異。

圖4 不同投放策略的總利潤分區

在現實中,華為等高科技巨頭除了采用質量遞減型序慣投放策略外,質量遞增序慣投放策略也是其常用的營銷手段。例如2021年7月,華為推出了P50系列,相較于之前推出的P40產品而言,在攝像頭、芯片以及快充等方面有較大的升級與改善,這是典型同一企業產品采取不同投放策略的案例。針對此現象,本命題也進一步解釋了同一科技巨頭針對不同類型產品在向消費市場選取投放策略時存在差異化的問題,這可能是因為企業的最優決策受制于自身內部運營情況(如成本削減水平、相繼兩代產品的質量差異)和市場環境(如消費者的策略性等待程度)等因素。此外,企業還需要關注不同投放策略之間的內在關系與區別。盲目選擇遞增型序慣投放策略并不一定能改善自身的利潤空間與盈利能力,反而可能由于策略選擇失靈而帶來潛在消費群體的流失,進而導致產品投放順序給自身利潤帶來巨大沖擊。

在選擇產品時,消費者剩余是消費者做出購買決策行為的依據,是由支付意愿及其支付的實際價格組成,而社會福利則是由消費者剩余和企業利潤構成。因此,本文構建兩種投放策略下的消費者剩余(Consumer Surplus,CS)與社會福利(Social Welfare,SW)函數,并在此基礎上比較不同投放策略下CS t與SW t(t=D,I)的相對大小。

D-策略下CSD和SWD分別為:

I-策略下CSI和SWI分別為:

命題5

且ε7<ε8。其中,隱式f5～f9的表達式見附錄A,不同投放策略下CS t與SW t(t=D,I)的均衡表達式見附錄B。

通過比較D-策略和I-策略下的消費者剩余和社會福利,命題5 考察了企業的最優策略選擇對消費者或整個經濟社會的影響。命題5 表明,當成本削減幅度較小時(見圖5 中區域IV～VI),I-策略可提高消費者的福利水平;當成本削減幅度較大時(見圖5中區域I～III),I-策略反而會使消費者的福利受損,相反,實施D-策略對消費者而言是有利的。

圖5 不同投放策略下福利分區

綜合命題4和命題5,可以發現,當成本削減幅度較小時(見圖5中陰影區域V 和區域VI),I-策略的實施對整個經濟社會福利都是有利的。需要說明的是,在區域V 中,盡管I-策略會損失企業利潤,但當消費者福利改善幅度超過企業利潤損失時,社會福利仍然表現為I-策略較優,即SWD*

遞減型序慣投放策略并非總是有助于消費者剩余與社會福利的提升。當成本削減幅度較小時(見圖5中區域V),遞減型序慣投放策略盡管有助于企業利潤的改進,但會造成消費者和整個經濟社會福利的雙重損失,進而導致公共政策失靈。因此,政策的制定者不僅需要全面把握各市場參與者(企業與消費者等)的策略偏好情況,而且還需要盡可能通過合理的激勵手段(如設立專項基金等)來促使市場主體在“利益趨同區域”進行策略選擇,不僅可以有效改善各方的收益水平,對于整個經濟社會持續健康發展也具有重要意義。當各方利益存在嚴重沖突時,政策制定者為改善社會福利需采取必要措施(如鼓勵企業創新投入或加大產品質量差異程度等)來有效協調市場各方主體,盡可能減少利益沖突,進而避免社會福利的無效損失。

5 數值模擬

本節運用Maple 2021進行數值分析,以探討關鍵參數擾動(產品質量差異程度κ、消費者策略程度δ以及成本削減幅度ε)對兩種投放策略下最優價格及總利潤的影響。與此同時,本節還進一步驗證結論的科學性與正確性。

5.1 產品質量差異程度對價格和利潤的影響

質量差異程度直接關系到產品的差異化水平,進而影響企業的價格決策。例如華為高配置版Mate 40 Pro與低配置版Mate 40E,在內存均為8 GB+128 GB的情況下,產品差價高達1 900元3)數據來自華為官網,價格比較時間為:2021-03-20,https://www.vmall.com/list-111。因此,當產品質量的差異程度發生變動時,不同投放策略下企業定價以及利潤會怎么變動?

圖6模擬了質量差異程度與第1階段產品價格的關系。由圖6可見:D-策略下第1階段高質量產品價格始終保持不變,獨立于質量差異程度;而I-策略下第1階段低質量產品價格隨差異程度的變化趨勢受到消費者策略程度和企業成本削減幅度的聯合影響。當(δ,ε)較小時,隨著質量差異程度的增大,第1階段低質量產品價格隨之增大,如圖6(a)所示;當(δ,ε)較大時,隨著質量差異程度的增大,第1階段產品價格隨之呈先減后增的“U”型變化趨勢,如圖6(b)所示。與此同時,不同投放策略下第1階段產品價格的相對大小與消費者策略程度和企業成本削減幅度有著密切聯系,這與命題2相吻合。

質量差異程度對第2階段產品價格的影響如圖7所示。由圖7(a)和圖7(b)顯示,I-策略下第2階段高質量產品價格與差異程度的關系受(δ,ε)的聯合影響,而D-策略下第2階段高質量產品價格不受質量差異程度的影響,且與(δ,ε)呈負相關。這說明,企業在D-策略下第2階段高質量產品價格決策時,質量差異程度不是制約其價格高低的關鍵因素,且當(δ,ε)較大時,企業應降低第2階段高質量產品價格,以實現細分市場的最優需求量。同時,圖7(c)和圖7(d)表明,D-策略下第2階段低質量產品價格與κ呈正相關,而I-策略下第2階段低質量產品價格與κ的關系受(δ,ε)的聯合影響。綜合圖6和圖7,質量差異程度對企業兩階段產品的定價影響不同于傳統“質量差異越大,價格差越大”的觀點,還與消費者策略程度和企業成本削減幅度有關。

圖6 參數κ 對第1階段產品價格的影響

圖7 參數κ 對第2階段產品價格的影響

圖8表現了質量差異程度與總利潤的關系。由圖8顯示,隨著差異程度的增大,D-策略下總利潤隨之呈先增后減的倒“U”型變化趨勢。這是因為κ越大,第2階段低質量產品價格越高,此時存在部分消費者因價格上漲而離開市場,即在(等待,離開)的細分市場中,消費者數量隨質量差異程度的增大而增多,這會給企業利潤帶來負面影響。然而,低質量產品價格的增大也會在一定程度上提高第2階段企業的單位利潤。因此,當單位利潤增加所帶來的正效用相較于利潤減少所帶來的負效用居主導地位時,D-策略下總利潤隨差異程度的增大呈遞增趨勢。與此同時,I-策略下總利潤與質量差異程度的變化關系受消費者策略程度和成本削減幅度的聯合影響。具體而言,當(δ,ε)較小時,總利潤與κ呈負相關;當(δ,ε)較大時,總利潤與κ呈先減后增的“U”型變化趨勢。

圖8 參數κ 對總利潤的影響

5.2 消費者策略程度對價格和利潤的影響

消費者策略程度的高低會直接影響其購買時機與產品類型的選擇,進而對不同投放策略下產品價格決策與企業利潤產生不同程度的影響。那么,當消費者策略程度發生變化時,不同投放策略下企業的價格與利潤會如何變化?

圖9表現了消費者策略程度對兩階段產品價格的影響。不難發現,D-策略下第1階段產品價格隨策略程度的增大而提高,而I-策略下第1階段產品價格與策略程度的關系受(κ,ε)的聯合影響。第2階段產品價格(無論高質量產品還是低質量產品)隨策略程度的增大均呈遞減趨勢。這是因為策略程度越大,消費者的延遲購買行為愈凸顯,企業在第2階段降低價格,一方面為了刺激各細分市場的產品需求量,進而搶占中低端消費市場;另一方面,若在銷售期結束后仍有產品積壓,此時庫存產品的剩余價值銳減。因此,企業需在第2階段通過降價方式來處理剩余產品,防止潛在利潤的損失。

圖9 參數δ 對兩階段產品價格的影響

圖10模擬了消費者策略程度對總利潤的影響。由圖10顯示,不同產品投放策略下總利潤與策略程度的關系受(κ,ε)的聯合影響。當(κ,ε)較小時(見圖10(a)),兩種策略下總利潤均隨策略程度的增大而增大,且I-策略下兩階段的總利潤比D-策略要高。這說明,當產品差異程度和成本削減幅度均處于較小范圍時,消費者策略程度的增大有利于企業提高自身利潤水平。同時,I-策略在改善經營業績方面比D-策略更為明顯。當(κ,ε)較大時(見圖10(b)),在一定范圍內,總利潤均隨策略程度的增大而減小。這說明,當產品差異程度和成本削減幅度均較大時,消費者策略程度的增大反而不利于企業提高自身利潤水平。此外,在特定區域范圍內(如白色區域),I-策略也可能成為企業的最佳策略選擇,這不同于趙菊等[17]未考慮成本削減時的研究結論。

圖10 參數δ 對總利潤的影響

5.3 成本削減幅度對價格和利潤的影響

企業成本的變動會引起產品價格變化,也會造成企業自身利潤的聯動反應。那么,當成本削減幅度發生變動時,不同投放策略下企業定價以及利潤會怎么變動?

圖11和圖12分別模擬了成本削減幅度對兩階段產品價格的影響。由圖11可知,無論采取何種投放策略,第1階段產品價格隨成本削減幅度的增大而提高,這與推論1和推論2是相吻合的。同時,兩種策略下第1階段產品價格的相對大小與消費者策略程度和質量差異程度有關。由圖12顯示,當成本削減幅度不超過某一閾值時,第2階段產品價格在D-策略下較高,在I-策略下較低(見圖12中陰影區域),否則將出現相反情形(見圖12中白色區域),這與命題2相吻合。

圖11 參數ε 對第1階段產品價格的影響

圖12 參數ε 對第2階段產品價格的影響

圖13模擬了成本削減幅度對總利潤的影響。由圖13顯示,無論企業實施何種投放策略,總利潤均隨成本削減幅度的增大呈先減后增的“U”型變化趨勢。這是由于ε越大,不同策略下第1階段產品價格越高,一方面可以攫取高支付意愿群體的消費者剩余,進而在某種程度上改善自身盈利情況(即正效應);另一方面,較高的產品價格會導致部分消費者延遲自己的購買行為,這又會造成企業潛在利潤的流失(即負效應)。當正效應居主導地位時,總利潤與成本削減幅度呈正相關;當負效應居主導地位時,總利潤與成本削減幅度呈負相關。此外,當成本削減幅度在一定范圍內變動時,不同策略下兩階段的總利潤函數存在相交(見圖13(b)),其橫坐標分別為0.559和0.590。當0<ε<0.559或0.590<ε≤1時,πI*>πD*;當0.559<ε<0.590 時,πI*<πD*,這與命題4相吻合。

圖13 參數ε 對總利潤的影響

6 拓展研究

本節之前的研究主要聚焦于探討消費者策略行為與企業成本削減對垂直差異化產品最優投放策略的影響。本節將在此基礎上進一步拓展正文模型,以獲得更為深刻的管理啟示。

6.1 混合型消費者

在現實中,消費者類型并非完全單一,往往同時存在短視型消費者和策略型消費者。這兩類群體的主要區別在于,前者做出購買決策行為時只考慮當前購買產品后的收益情況,而后者會充分權衡當前和未來購買產品所獲得的消費者剩余,并根據效用最大化原則選擇最佳購買時機與產品類型。正文研究基于市場消費者均為策略型消費者的假設,這與現實存在一定差距。因此,本節將單一消費者類型拓展至混合型消費者,并探究策略型消費者所占比例對產品投放策略的影響。后續研究假設潛在需求規模為1的混合型市場中同時存在兩類消費者。其中,策略型消費者占比為ω,短視型消費者占比為1-ω(0<ω<1),分別用S、M 表示。

6.1.1D-策略 圖14所示為D-策略下兩類消費者在不同階段的購買決策組合,其中陰影區域為第2階段的購買行為。

圖14 D-策略下混合型消費者在兩階段的購買決策行為

接下來求解D-策略下兩類消費者對不同類型產品的需求量。

在第1階段,短視型和策略型消費者對產品H的需求量分別為:

在第2階段,短視型消費者對產品H 和產品L的需求量分別為:

策略型消費者對產品H 和產品L的需求量分別為:

因此,第2階段利潤函數為

兩階段總利潤函數為

6.1.2I-策略 與前文分析一致,I-策略下策略型消費者在兩階段效用無差異點的求解過程詳見式(6)～(8),此處不再贅述。短視型消費者在第1階段購買與否的效用無差異點需滿足

接下來求解I-策略下兩類消費者對不同類型產品的需求量。

在第1階段,短視型和策略型消費者對產品H的需求量分別為:

在第2階段,短視型消費者對產品H 和產品L的需求量分別為:

策略型消費者對產品H 和產品L的需求量分別為:

因此,第2階段利潤函數為

兩階段總利潤函數為

6.1.3均衡求解與對比分析 與正文求解方法及過程類似,本節采用逆向歸納法求解混合型消費者市場結構下兩種投放策略的最優均衡解。為聚焦問題本質,得到主要結論,下面將給出兩種產品投放策略下最優總利潤的均衡表達式。其中,D-策略和I-策略的最優總利潤分別為:

其中,隱式g1～g7的具體表達式見附錄C。

本節是在正文的基礎上進一步綜合考慮消費者策略程度具有異質性的情形,更加貼切于現實,但也給模型的求解與分析帶來了困難。鑒于均衡解較復雜,難以通過均衡表達式的對比分析得到策略型消費者占比對產品投放策略的影響,故采用數值模擬實驗進行探討,結果如圖15所示。

由圖15不難發現,當市場中同時存在短視型消費者與策略型消費者時,D-策略下兩階段總利潤始終高于I-策略,即D-策略為混合型消費者市場結構下企業的最優投放策略。究其原因,與I-策略相比,D-策略可以有效緩解低質量產品的跨期競食效應,進而削弱了與高質量產品在市場份額上的跨期競爭。同時,企業具有利己行為,在追求利潤最大化的過程中,由于短視型消費者的策略性等待程度較低,企業往往會先推出高質量產品以吸引這類消費群體立即購買,從而進一步攫取消費者剩余,這不同于Pedram 等[16]考慮消費者對產品質量估值具有異質時的研究結論。同時,隨著ω的增大,I-策略下兩階段總利潤隨之增大,而D-策略下兩階段總利潤的變化趨勢不僅與市場中策略型消費者數量有關,而且還受到消費者策略程度的影響。具體而言,當δ較小時(見圖15(a)),市場中策略型消費者數量的增多有助于提升D-策略下兩階段的總利潤;相反,當δ較大時(見圖15(b)),D-策略下兩階段的總利潤隨策略型消費者數量的增多呈“U”型變化趨勢。綜上可知,策略型消費者數量對I-策略下企業利潤產生正面影響,而對D-策略下企業利潤的影響呈現“雙刃劍”特征。特別地,當ω→1-時,市場中充滿著策略型消費者,此時D-策略下總利潤函數始終位于I-策略上方。這說明,按照質量水平由高到低序慣地投放垂直差異化產品是企業的最佳選擇,這與命題4中當成本削減處于中等幅度時產品的最優投放策略相吻合。

圖15 策略型消費者占比對兩種投放策略的影響(κ=0.95,ε=0.90)

6.2 考慮成本削減的固定投資成本

本文側重于探討企業在第2銷售期存在單位生產成本削減的情形。然而,在研究過程中僅考慮了第1階段產品的可變生產成本,而沒有考慮成本削減的固定投資。因此,本節將同時考慮企業產品的可變生產成本與成本削減的固定投資成本,并在此基礎上探討第1階段銷售收入與同時期總成本之間的內在關系。

類似于Huang等[9]的研究,成本削減通常作為戰略決策的重要組成部分。因此,企業需在第1銷售期初投入相應資源(如員工培訓、研發創新等)后,在第2銷售期開始時,高、低質量產品才具有明顯的成本優勢。假設M表示企業成本削減的固定投資水平,且滿足M≥0。特別地,當M=0時,說明企業沒有投入任何資源,此時與本文的假設情形一致,不再作為本節的研究重點。基于上述分析,D-策略下第1階段銷售收入、總成本以及最優凈利潤分別為:

同理,I-策略下第1階段銷售收入、總成本以及最優凈利潤分別為:

不難發現,當考慮成本削減的固定投資成本時,命題4仍然成立,即企業的最優投放策略及實施條件不會發生實質性變化。接下來,命題6將分別揭示兩種投放策略下第1階段銷售收入與同時期總成本(固定投資成本與可變生產成本之和)的內在關系。

命題6

證明見附錄D。

為獲得直觀的分析效果,根據命題6的研究結論繪制了第1階段銷售收入與同時期總成本的關系分區,如圖16所示。

由圖16可以發現,不論企業實施何種投放策略,當成本削減的固定投資成本足夠大時(見圖16中區域III),第1階段銷售收入難以覆蓋同時期總成本支出,即凈利潤暫時出現負值,此時需要第2階段的利潤進行補償。當固定投資成本較小時,第1階段凈利潤的正負情況主要取決于成本削減幅度、消費者策略程度以及產品質量的差異程度。特別地,若成本削減幅度較小(見圖16(a)中區域I),則D-策略下第1階段凈利潤為正,即企業處于盈利狀態;若質量差異程度較小且成本削減幅度處于中等水平(見圖16(b)中區域I),或質量差異程度較大且成本削減幅度較小(見圖16(c)中區域I),則I-策略下企業在第1 階段實現正的凈利潤。相反,其他情形下(見圖16中區域II和區域IV),企業在第1階段的凈利潤出現負值。需要說明的是,盡管第1階段銷售收入難以覆蓋總成本支出,虧損額為:但當單位產品的銷售價格大于平均可變成本時,理性的決策者仍會繼續生產營業,以彌補部分固定投資成本。與此同時,第2 階段成本削減會給企業帶來明顯的生產優勢,進而也可以在一定程度上部分彌補第1階段利潤的虧損,從而實現兩階段總利潤的較優狀態。

圖16 兩種投放策略下第1階段銷售收入與同時期總成本的關系分區

6.3 考慮市場規模N ≠1的情形

當市場規模N≠1時,D-策略下第2階段利潤函數和總利潤函數為:

I-策略下第2階段利潤函數和總利潤函數為:

與本文基礎模型的求解順序與求解方法類似,此處不再予以展示。當市場規模N≠1時,兩種投放策略下的最優均衡結果如表4所示。其中,隱式表達式f1～f4與正文基礎模型相同。對比表3和表4中各均衡結果可以發現,無論市場規模是否量化為1,不同投放策略下兩階段產品的最優均衡價格均保持不變,而最優均衡需求量與總利潤在不同投放策略下均同時擴大N倍(不同之處已在表4中予以加粗標示)。從本質上看,這種變化并不會改變正文中基礎模型所得到的主要研究結論,只會導致最優需求量曲線與總利潤曲線在位置和數值上發生部分偏移,而價格曲線與基礎模型完全相同。換言之,正文中假設市場規模N=1不但不會失去主要研究結論與管理啟示的一般性,而且還可以簡化數學模型的構建與分析過程,即這種簡化處理(N=1)具有一定的科學性與合理性。

表4 當市場規模N ≠1時兩階段的均衡結果

7 結論

面對消費者策略行為與企業成本削減,如何為垂直差異化產品選擇恰當的投放策略并制定有效的價格機制已成為學術界亟需解決的一個熱門問題。通過構建兩階段動態博弈模型研究了差異化產品的投放策略與定價,分別求解了質量遞減型序慣投放策略和質量遞增型序慣投放策略的子博弈完美納什均衡解,并在此基礎上探討了兩種投放策略的最優適用條件。同時,拓展部分還進一步考慮了混合型消費者、企業固定投資成本以及市場規模一般化的情形。研究發現:

(1) 當成本削減幅度較小或較大時,質量遞增型序慣投放策略為企業的最佳選擇;當成本削減較為適中時,質量遞減型序慣投放策略反而是企業的最優選擇。然而,當考慮混合型消費者時,遞減型序慣投放策略始終優于遞增型序慣投放策略。

(2) 在特定條件下,為減輕策略型消費者的負面影響,企業應先推出高質量產品,隨后再推出低質量產品。此外,當成本削減幅度較小時,市場雙方(企業和消費者)在產品投放策略上存在利益趨同,即質量遞增型序慣投放策略可以實現企業利潤、消費者剩余以及社會福利的三重改進。

(3) 第1階段銷售收入與同時期總成本的內在關系不僅取決于固定投資成本,而且還受到成本削減幅度、消費者策略程度以及產品質量差異程度的影響。

基于模型分析結論,本文的管理啟示在于:

(1) 企業在選擇垂直差異化產品的最優投放策略時,不僅要關注自身運營結構情況(如成本削減情況、相繼兩代產品的質量差異程度等),而且還要關注市場中消費者行為及構成情況(如策略型消費者的等待行為及其所占比重等)。與此同時,在產品定價決策過程中,企業應綜合考慮不同產品投放順序的內在關系及其優劣性,簡單地將產品質量水平作為定價決策的唯一依據可能對自身利潤改善產生適得其反的效果。

(2) 在特定條件下,通過調整產品投放順序來緩解消費者的延遲購買行為是解決策略型消費者對企業利潤負面影響的新思路,這種手段相較于以往研究成果(如定量配給[10]、最惠顧客保證策略[11]以及快速響應[12]等)而言,實施難度小、風險低且結果有效。

(3) 為使經濟資源處于有效率的配置狀態,企業應將成本削減幅度控制在合理水平,且在一定條件下盡可能實施質量遞增型序慣投放策略,不僅可以改善企業自身收益水平,而且還可以實現消費者剩余和社會福利的雙重改進,從而推動經濟社會健康持續高速發展。

本文在研究過程中假設產品質量為外生變量,但在實際中,企業往往可以自由決策產品的質量水平,甚至對不同細分市場實施質量歧視策略。因此,未來研究可以考慮將產品質量作為內生變量,這是后續值得探討的研究問題。此外,本文僅考慮了壟斷企業銷售垂直差異化產品時最優投放策略選擇問題,但在市場中往往存在多家企業競爭的情形,這也可作為本模型后續有待進一步拓展和完善之處。

附錄A

隱式f1～f9的表達式:

附錄B

不同投放策略下消費者剩余和社會福利的均衡表達式。

D-策略下CSD*和SWD*分別為:

I-策略下CSI*和SWI*分別為:

附錄C

隱式g1～g7的表達式:

附錄D

命題6的證明