短懸臂蓋梁柔性拉壓桿模型分析研究

黃 華

（中國市政工程中南設計研究總院有限公司，湖北 武漢 430010）

0 引 言

自20世紀80年代以來，國際工程界倡導將混凝土結構劃分為B區和D區。B區是指截面應力分布符合平截面假定的區域，可按常規計算方法分析；而D區又稱為應力擾動區，指截面應變分布不符合平截面假定的構件或力流擴散明顯的區域，一般位于集中力作用點附近或幾何尺寸突變處[1]。

混凝土橋梁中常見的應力擾動區有樁基承臺、短懸臂蓋梁（花瓶墩）、牛腿等，對于應力擾動區常見的分析方法有拉壓桿模型方法和實體有限元模型方法。拉壓桿模型是從連續的混凝土結構體內抽象出的一種簡化力流分析模型，把結構離散成了只受拉拉桿、只受壓壓桿以及節點組成的桁架模型來分析結構的強度并進行配筋設計。實踐表明，將拉壓桿模型應用于結構D區的計算具有相當好的工程精度[2-3]，不僅思路清晰，計算也十分方便。

《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》（JTG 3362—2018）基于應力擾動區（D區）拉壓桿模型給出了短懸臂蓋梁承載能力極限狀態的計算方法，但對于構件正常使用極限狀態抗裂驗算卻未進行規定[4]?！痘炷两Y構設計規范》（GB 50010—2010）附錄G中給出了深彎構件承載力的計算方法，同樣沒有對抗裂驗算做出規定[5]。而《水工混凝土結構設計規范》（SL 191—2008）對于非桿件體系鋼筋混凝土結構的裂縫寬度控制僅做出了限制鋼筋應力的規定，根據環境類別的不同，對鋼筋應力要求限制在0.5～0.7倍的抗拉強度標準值[6]。

如果直接按規范的拉壓桿模型方法對鋼筋應力進行抗裂驗算，發現往往是抗裂計算控制配筋，即得出按規范拉壓桿模型計算承載力來進行設計配筋不安全的結論。

分析可知，規范采用的拉壓桿模型是基于剛性拉桿和剛性壓桿節點平衡進行計算，而實際上，拉桿和壓桿剛度一般相差較大，因此按剛性拉壓桿模型計算可能會估高拉桿力，而考慮拉、壓桿剛度差異的柔性拉壓桿模型則更符合實際情況。

1 柔性拉壓桿模型拉桿力的推導

建立短懸臂蓋梁的簡化模型來分析柔性拉壓桿模型與規范計算方法的差異。圖1為剛性拉壓桿簡化模型（規范推薦的拉壓桿模型），圖2則為考慮了拉桿、壓桿剛度差異的柔性拉壓桿簡化模型。

圖1 剛性拉壓桿模型

圖2 柔性拉壓桿模型

1.1 剛性拉桿力計算

如圖1所示，根據剛性拉壓桿模型節點力的平衡可以得出：

式中：N為節點反力；Ns為拉桿拉力；Nc為壓桿壓力；θ為拉桿與壓桿夾角。

1.2 柔性拉桿力計算

如圖2所示，根據平衡條件，柔性拉桿變位與壓桿變位存在如下關系：

此時，拉桿拉力為：

取壓桿作為隔離體，壓桿在節點反力N和拉桿拉力Ns'作用下的變位為：

聯立式（3）、（4）、（5）可求得拉桿拉力Ns'，其值為：

將式（6）÷式（1），可以得到：

式中：δs為拉桿鋼筋變位值；δ為壓桿變位值；Ns'為柔性拉桿拉力；Ec為混凝土壓桿彈性模量；Es為拉桿鋼筋彈性模量；Ac為混凝土壓桿面積，Ac=B×hc；As為拉桿鋼筋面積；B，hc，lc為混凝土壓桿寬度，高度及長度；ls為拉桿鋼筋有效錨固長度；Ic為混凝土壓桿慣性矩Ic=B×hc3/12。

式（6）給出了柔性拉桿力的理論計算公式。分析式（7）可知，柔性拉壓桿模型計算得到的拉桿力實際要小于剛性拉壓桿模型計算的拉桿力，其差異大小取決于拉、壓桿的幾何尺寸以及拉、壓桿剛度比。

而工程設計一般是在結構尺寸擬定的基礎上進行的結構受力配筋計算，故拉、壓桿剛度比對拉桿力起到的了主導作用，其規律為拉、壓桿剛度比越小，柔性拉桿力計算值越小，反之亦然。

2 柔性拉壓桿模型有限元模型的驗證

為驗證柔性拉壓桿模型計算分析的可靠性，結合一個工程實例通過三維實體有限元模型來進行對比驗證。

2.1 工程概況

某實際工程項目，上部為現澆預應力混凝土箱梁，下部采用花瓶墩、樁基礎。橋墩的主要結構尺寸如圖3。橋墩采用C40混凝土，根據上部結構計算的結果，支座處反力極限組合為6 500 kN，頻遇組合為5 000 kN。

圖3 橋墩尺寸（單位：cm）

根據規范計算拉、壓桿夾角θ為48.5°，得到極限組合下拉桿拉力為5 754.6 kN，拉桿實配筋HRB400鋼筋32根?32，拉桿抗拉承載力為8 492.9 kN，故滿足規范要求。

根據規范計算得到的頻遇組合下的拉桿拉力為4 426.6 kN，拉桿鋼筋應力為172 MPa，混凝土裂縫超限，尚需要增加鋼筋。

2.2 柔性拉桿力計算

根據前述柔性拉壓桿模型的理論推導公式計算拉桿拉力。其中，混凝土壓桿彈模32 500 MPa，鋼筋彈模200 000 MPa，拉、壓桿夾角θ為48.5°，壓桿斜長2 640 mm，壓桿計算高度793 mm，由公式（6）、（7）可以得到：

極限組合反力下，柔性拉桿力Ne'為5 224.1 kN；頻遇組合反力下，柔性拉桿力Ne'為4 018.5 kN，頻遇組合下，拉桿鋼筋應力為156 MPa，混凝土抗裂滿足規范要求。

本例拉桿、壓桿剛度比為15.4%，柔性拉桿力計算值約為剛性拉桿力90.8%。

2.3 實體有限元分析

為驗證柔性拉壓桿模型計算的可靠性，采用大型有限元程序MIDAS Fea建立了花瓶墩實體有限元模型，混凝土泊松比取用0.2，支反力以面荷載作用在墊石上，橋墩邊界條件采用在墩底固結。

橋墩有限元實體模型如圖4所示，在頻遇組合反力作用下的橫橋向拉應力云圖及主應力云圖如圖5及圖6所示。

圖4 有限元實體模型

圖5 橫橋向拉應力云圖

圖6 橫橋向主應力云圖

通過對截面拉應力積分可以得到墩頂拉力合力值[7]，計算得到拉力為3 596 kN。柔性拉壓桿模型計算得到的拉桿拉力4 018.5 kN，與實體有限元模型計算值更為接近。

進一步分析，從主應力云圖可以看出規范規定的壓桿方向與主應力方向并不完全一致，當采用主應力方向作為壓桿方向時，拉、壓桿夾角θ修正為51.2°，重新代入公式（6）中可以計算得到柔性拉桿力為3692.8kN，與實體有限元模型的計算值的誤差僅為2.7%。

以上分析證明柔性拉壓桿模型的計算精度更高，柔性拉壓桿模型與實體有限元模型的計算結果更為接近，且偏于安全。

2.4 拉、壓桿剛度比對拉桿力的影響

通過調整拉、壓桿的剛度比，可以得到不同的拉桿力之比（柔性/剛性）的變化規律，同時，也可以得到不同的壓桿力之比（柔性/剛性）的變化規律，如圖7所示。

圖7 拉壓桿受力與剛度的關系

由圖7可知，當拉、壓桿剛度比小于2%時，柔性拉桿力折減為剛性拉桿力的80%以下；當拉、壓桿剛度比介于5%～20%時（工程設計常常所在的區間），柔性拉桿力約為剛性拉桿力的80%～90%；當拉、壓桿剛度比大于30%以后，柔性拉桿力已非常接近剛性拉桿力。

對于壓桿力而言，拉、壓桿剛度比對其影響則小得多，柔性拉壓桿模型壓桿力一般為剛性拉壓桿模型壓桿力的90%以上。

3 結語

通過對柔性拉壓桿模型計算方法的理論推導，并結合實體有限元模型的分析對比，得出以下研究結論。

（1）現行規范采用剛性拉壓桿模型計算，得到的拉桿拉力值較實際情況偏大，在結構尺寸確定的情況下，拉、壓桿剛度比越小，偏大的程度越大。

（2）現行規范采用剛性拉壓桿模型計算得到的壓桿壓力值較實際情況略偏大，拉、壓桿剛度比對其影響程度較小。

（3）采用柔性拉壓桿模型計算得到的拉桿力精度更高，與實體有限元模型結果更為接近，當采用有限元模型得到的主應力方向進行修正時，則基本上完全吻合。

（4）工程設計中對短懸臂蓋梁結構可采用柔性拉壓桿模型進行抗裂驗算，計算簡單，思路明晰，能滿足工程精度要求，采用規范規定的壓桿方向計算結果更偏于安全。