基于數學學科核心素養的語言轉譯能力調查研究*

朱永廠

(江蘇省無錫市輔仁高級中學 214123)

錢 銘

(江蘇省無錫市第一中學 214031)

數學教育家斯托利亞爾曾指出：“數學教學也就是數學語言的教學．”[1]數學語言既是數學知識的重要組成部分，又是數學知識的載體，學習數學的目的就在于幫助學生運用數學的語言與自然進行更精確的對話．數學語言可分為文字語言、符號語言、圖形語言三類．在高中數學教學過程中不難發現，學生對文字語言、符號語言和圖形語言的理解和轉譯能力存在著較大差異和諸多不足，而這種差異恰恰體現了部分學生對數學本質理解的膚淺和數學核心素養水平的薄弱，這種不足更是反映了學生在情境與問題、知識與技能、思維與表達以及交流與反思等方面的欠缺，同時也反映了學生從數學的角度發現和提出問題、分析和解決問題能力[2]較弱．基于此，筆者認為在數學教學過程中注重數學語言轉譯能力的培養和均衡發展顯得尤為重要．

1 測試問題的選擇與編制

1.1 問題編制

為了調查高中生數學語言轉譯能力的現有水平和了解各種語言轉譯能力的差異，筆者經過精心設計編制出6道從不同方向測試語言轉譯能力的問題，并對江蘇某重點高中高二和高三年級6個班(高二和高三各1個理科實驗班、一個理科平行班和一個文科平行班，每班均為45人)270名學生做了關于數學語言轉譯能力水平及其差異的測試，旨在比較差異、尋找原因和研究策略．

問題1某飯店為了回饋顧客，推出如下活動：3個空汽水瓶可以換一瓶汽水.現有16個空汽水瓶，若不再交錢，最多可以喝瓶汽水，并談談你對問題的理解．

問題2某高校組織學生對所在區域的居民中擁有電視機、汽車、電腦等情況進行一次抽樣調查．調查結果顯示：有電視機的1 180戶，有汽車的767戶，有電腦的850戶；電視機、電腦都有的598戶，電腦、汽車都有的452戶，電視機、汽車都有的520戶；“三件”都有的285戶．問：被調查的居民總戶數為多少？

問題3請將圖1用文字語言準確地告知你的同學，并寫在后面的橫線上：．

圖1 圖2

問題5在△ABC中，AB=AC，D為AC的中點，且BD=2，求△ABC面積的最大值．

1.2 設計意圖

問題1和2是文字語言信息給予題，主要測試學生能否將文字語言的本質挖掘出來并將其轉譯為符號語言和圖形語言，能有效地考查學生的數學抽象和邏輯推理等核心素養.問題3和4是圖形語言信息給予題，主要測試學生能否將圖形語言的本質表述出來并將其轉譯為文字語言和符號語言，問題具有一定的開放性，能夠考查學生的思維與表達、交流與反思能力．問題5和6是符號語言信息給予題，主要測試學生能否將符號語言的本質概括出來，并將其轉譯為文字語言和圖形語言，能夠很好地考查學生的數學建模和直觀想象等核心素養．

2 測試結果的現狀分析

調查試卷采取獨立閉卷答題，測試時間相對充裕，為35分鐘，學生答題認真，信度較高，270份試卷全部有效．通過對試卷的認真批閱、分析和統計，制作出幾份測試結果統計表．

2.1 具體問題的答題情況統計與現狀分析

表1 具體問題測試結果分布表

由表1可知，問題1的正確率僅為29.26%，在這79人中得到正確結果8的大多數是用枚舉法做出來的，只有33人能將關鍵信息“3個空瓶”換“1瓶汽水”的本質含義“2個空瓶換1個瓶中的‘汽水’”挖掘出來，如果題中的數字較大，枚舉的難度就會加大，正確率會更低．

問題2的正確率為68.52%，有176人能夠給出準確的過程，將文字語言轉譯為圖形語言(Venn圖)容易求解，記A={擁有電視機的居民}，B={擁有汽車的居民}，C={擁有電腦的居民}，則A,B,C三個集合的元素個數分別為 1 180,767,850，兩兩交集的元素個數分別為598,452,520，三個集合的交集元素個數為285，因此居民總戶數為1 180+767+850-(598+452+520)+285=1 512，正確率相對

較高．

問題3的正確率僅為18.52%，能夠清楚表述的僅29人，能大概得其要領的有21人，其余的基本上是洋洋百言卻越說越模糊，倘若你未曾見過該圖形的話，根本不知其所言；而表達最巧妙的12位學生用的是坐標法，僅用一句話就表述得非常清晰：“在長寬為6×5的長方形網格內，順次聯結點(1,1),(5,1),(5,3),(4,4),(3,2),(1,4),(1,1)所得的封閉的圖形．”

圖3

由表1可知，問題1,3,5的正確率較低，即學生對文字語言向符號語言、圖形語言向文字語言以及符號語言向文字語言的轉譯能力較低；而問題2,4,6的正確率相對較高，即學生對文字語言向圖形語言、圖形語言向符號語言和符號語言向圖形語言的轉譯能力較高．

2.2 不同班級的答題現狀與差異分析

表2 各班級測試結果分布表

由表2可知，高二、高三各層次班級正確率差異較大，高三理科實驗班正確率最高，為61.11%，高二文科平行班最低，為30.37%，且理科生的正確率超過文科生，基本符合學生的認知特點和成長規律，隨著高二學生認知水平的提高和訓練的深入，各種能力會趕上或超過高三年級．

2.3 不同性別的答題現狀與差異分析

由表4可知，男生、女生的正確率分別為49.28%,

表3 各班男女生人數分布表

表4 男女生測試結果統計表

35.86%，男生的數學語言轉譯能力優于女生，僅有問題3將圖形語言向文字語言轉譯能力上男女生水平比較接近，說明女生的文字語言表達能力更有優勢，這和男生的理性思維總體較強、女生的形象思維總體較強的認知規律是相符合的[3]．

2.4 三種語言轉譯能力的現狀與差異分析

測試結果中令我們感到驚訝的是，問題1是一道小學生都可以做的文字信息給予題，竟然難倒了這么多重點高中的優秀學生，表現出學生不善于捕捉問題的關鍵信息并將其本質合理轉化；問題3的測試結果與我們的期望值相差很大，說明學生將圖形語言轉譯為文字語言的能力很差，不知從何下手，說明語言表達能力還急待提高；問題5的測試結果也出乎我們的預料，說明學生將符號語言轉譯為文字語言的抽象概括能力較弱，而其他三種語言轉譯能力相對較好些，主要是當前的考試命題中多以這幾種題型為主，教學中教師加強這方面的訓練較多的緣故.這些都說明了當前數學教育中存在著諸多認識不足、功利思想比較嚴重等問題，這些問題都影響了數學學科核心素養的培養．

3 問題解決的對策研究

數學語言與生活語言不同的是數學語言具有較強的精確性、抽象性、嚴謹性和概括性.數學中的定義、定理、法則和公式等是通過文字、符號或圖形語言的方式呈現出來的，換句話說，數學語言的表現形式便是數學知識的呈現方式．數學問題的解決、思維的培養和核心素養的形成都是建立在對數學語言的理解、轉譯和表達上的．三種語言特點的差異、不同學生個體的差異以及學生對不同數學語言理解的差異，使得學生之間數學語言轉譯能力存在著差異性和不均衡性[4]．基于此，在數學教學中應做好如下幾個方面．

(1)逐漸滲透“說數學”訓練，培養思維與表達和交流與反思能力

著名心理學家維果茨基認為：數學語言和思維有著緊密的聯系.在語言表達的同時，說背景，說內涵，說解法，說過程，通過大腦及時收集、整理相關信息，進而用語言表達出來，整個過程就是思維的理解到語言的過渡過程，通過“說數學”能夠充分暴露學生對問題的理解過程，如此的學習方式加強了思維與語言之間的動態轉譯，有利于數學語言轉譯能力的培養[5]．例如，在立體幾何教學中，要讓學生有更多說的機會，不僅要從圖形語言到文字語言去說定理，還要從文字語言到符號語言去表述定理．

(2)加強文字語言抽象化和形象化訓練，培養信息收集能力和數據分析素養

文字語言轉譯能力的培養關鍵是加強文字語言抽象化和形象化訓練.這是一個長期的、潛移默化的過程，應從高一就開始培養，不能等到高三再進行突擊和集訓，也不能認為多做幾道應用題就行了，必須在平常教學過程中堅持不懈地進行培養，要抓細水長流，要抓潛移默化，通過文字語言轉譯能力的訓練培養學生信息收集能力和數據分析的素養．

(3)加強符號語言文字化和圖形化訓練，培養數學建模和直觀想象素養

根據心理學的理論，人腦對信息的儲存主要有語言和形象兩種，但形象的容量應是語言的上百倍．所以，在某些方面，圖形語言有符號語言所不能及的優越性．在數學教學中，在抓好形譯數的同時，更要抓好數化形，使學生能將大量的符號語言迅速正確地轉譯成圖形語言，借助圖形直觀形象的特點，進行觀察、記憶、聯想和分析來解決問題[7]．比如，若對于不等式0≤x2+px+5≤1只有一個解，那么p的取值應該是多少？就這一問題，學生如果僅是抓住數學符號語言，就會覺得無從下手，思維就會受到限制，如果將其轉譯為圖形語言：拋物線y=x2+px+5與圖形0≤y≤1之間的位置關系，就可以使看似無法求解的問題輕松獲解．

對于將符號語言轉譯為圖形語言，在平時的教學中我們在意得很多，訓練得也相對到位，幾乎所有的數形結合思想的訓練都集中在它身上．所以，這種能力的訓練應講究方法，不應靠題海來取勝．在教學過程中，如果圖形不能準確地作出就會誤導學生．為克服這一難點，可用計算機輔助教學，通過人機對話，使學生真正游刃于數形之間，提高其數化形的積極性．

圖4

當前，高中數學教學過程中對圖形語言向文字語言轉譯重視不夠，訓練較少，學生處理此種問題的方法和能力還很欠缺，問題3的測試結果就是一個例證．

當然，文字語言、圖形語言和符號語言是一個不可分割的、統一的整體，它們能夠互相滲透、互相印證、互相轉化和互相補充，從文字語言到符號(圖形)語言的轉譯可使具體、復雜的問題形象化、簡單化；從符號語言到圖形(文字)語言的轉譯能使簡潔、抽象的問題具體化、直觀化；從圖形語言到文字(符號)語言的轉譯能使直觀的、模糊的問題符號化、精確化[8]．數學教學過程中，要多讓學生對同一個數學問題用多種數學語言進行表達，使他們能夠從多角度、多方位去發現和提出問題、分析和解決問題.這樣經常性的數學語言“互譯”，一定能使學生的數學語言轉譯能力得到提高，從而實現培養學生數學核心素養的目標．