基于R語言的時間序列分析課程案例式教學的研究與應用

徐剛剛，張瑜，范梓淼

（新疆農業大學數理學院，新疆烏魯木齊 830052）

時間序列分析是數學與應用數學（統計方向）專業的核心課程，所涉及的領域有農業、經濟、氣象、金融等各個方面，是量化分析和精準預測未來行業發展的有力工具。隨著大數據時代的繁榮發展，新的理論算法如雨后春筍般涌現出來。因此，對于該課程的教學方式研究顯得很有必要。

在傳統的授課模式中，教師通常注重理論教學，對實踐教學重視不夠，或者是理論與實踐教學不能同步進行，比如前半學期進行理論講授，后半學期進行實驗操作，導致學生的學習缺少連續性，影響學習效果。本文對時間序列分析課程進行教學改革，一是采用案例式教學，通過建立案例庫使教師教學方式更加多元化，激發學生的學習興趣，讓其感受到所學理論知識和實際數據的完美結合，達到學以致用的效果。二是采用R語言進行數據分析，在學生熟知模型假設的前提下，根據所學案例用軟件對真實數據進行建模[1]。時間序列數據在處理和分析過程中對軟件的編程技能具有很高的要求，與Eviews相比，R語言最大的優點是實時更新統計分析方法函數包，提供豐富的免費學習資源，也可以根據自己的算法靈活編寫程序，達到利用軟件完成實證分析的能力。通過改革不僅有助于學生對理論知識的融會貫通，而且能有效提升學生運用計算機軟件進行數據分析的綜合化能力。

一、課程定位與要求

（一）課程定位

對于數學與應用數學（統計方向）的本科生來說，時間序列分析不但要求學生掌握必要的專業理論基礎，同時還需要學生具備數據分析的基本能力，是提升學生綜合能力的專業必修課程。時間序列分析以數學分析、高等代數、概率論與數理統計、復變函數、統計計算與R語言為選修課程，可參考隨機過程同步學習，對學生的知識體系提出了更高的要求，因此，在大三下學期開設此課程為宜。為激發學生學習的積極性，結合該課程在理論學習與數據分析中相統一的特點，授課過程中需要注意以下幾點：

（二）課程要求

1.理論講解與案例教學相結合

一方面，時間序列分析課程本身的特點增加了教師在授課過程中理論推導與案例分析有機結合的難度，重理論輕實踐會讓學生缺乏學科的綜合應用能力，另外，一味地進行理論推導會顯得枯燥，學生喪失學習的積極性和主動性；另一方面，輕理論重實踐往往會使學生在實際數據分析和建模過程中偏離理論指導，導致數據分析很難繼續進行下去。可見在教學過程中，能夠精準把握理論講解與案例教學相結合這個度顯得尤為重要，理論講解可以讓學生更加清晰地認識模型的內部結構，為進一步進行數據分析做鋪墊；同時采用案例式教學促進學生對碎片化知識的有機整合，達到學以致用的目的；此外，學生在實際數據建模過程中，不僅可以了解不同行業時間序列數據的特征，而且還要求掌握必要的建模思想以及統計軟件，最后結合理論知識對數據分析結果進行解釋，極具綜合性[2]。因此，理論與實踐的有機結合是本課程教學的關鍵，為其他統計類課程的教與學奠定了科學的基礎。

2.數據分析與軟件編程相結合

在授課過程中，通過軟件編程來實現模型求解，為進一步完成數據分析這個目標，選擇適當的軟件很關鍵。隨著大數據時代的繁榮發展，時間序列數據不再具有靜態、少量的單一特性，而是表現出樣本大、速度快、動態時變性等特征，因此對時間序列數據進行建模過程中勢必會考慮到數據處理和分析的靈活性。目前，Eviews依然是許多高校本科教育使用較多的計量經濟學軟件，原因是其功能強大、簡單易學、界面清晰，然而Eviews軟件在使用過程中存在局限性，比如價格昂貴、不便攜帶，在編寫程序并實現數據分析的過程中不能很直觀地看出算法的具體步驟，屬于“傻瓜”軟件。R語言彌補了Eviews軟件的許多不足，是大學本科生所青睞的統計軟件之一。

二、課程設計

（一）多元化教學設計

由于本課程綜合性較強，因此在講授過程中采用“傳統板書+多媒體課件+網絡+實驗”的多元化模式展開教學，具體為：首先利用傳統板書對必要內容進行嚴格推導與證明，使學生在熟練掌握理論算法的前提下，再結合相應案例進行多媒體教學，這樣教師能夠幫助學生將所學的碎片化知識加以整合，做到及時鞏固，以上兩個環節在課堂上完成。此外，本課程還布置相應的線上學習任務進行課外學習，主要同步跟進學習楊木易教授在中國大學慕課網上的時間序列分析課程。通過“線上”與“線下”相結合學習，開闊學生的視野，提高學生學習的積極性，為進一步實驗操作以及實證分析夯實基礎。

注重實驗教學也是本課程的關鍵所在，課堂實驗是理論學習與實證分析之間的橋梁，因此是整個教學過程中的重要環節。本課程共48學時，其中實驗課為16學時，分8次進行，每次實驗課都備有真實的數據供學生嘗試分析。教師結合R語言對實際案例進行可視化操作，通過案例討論與演示提出不同的解決方案，進一步鼓勵學生隨堂完成并匯報，最后撰寫實驗報告，鞏固所學知識，梳理建模流程，掌握建模思想。

（二）案例式教學與實證分析

本課程選用的教材是由中國人民大學出版社出版，王燕編著的《時間序列分析—基于R》一書，根據教學大綱將課程分成以下幾部分：時間序列的簡介與基本概念（第1章）、平穩時間序列（第2～4章）、非平穩時間序列（第5、6章）以及多元時間序列分析（第7章）。每一部分的課程內容分別是基本概念與背景介紹、數據的基本特征分析、建模思想、建模過程、軟件實現、案例分析幾個步驟。將知識點連貫起來，具體案例與實證分析包括以下幾個方面：

1.平穩時間序列模型在農業數據中的建模及預測。農業是國民經濟發展的基礎，利用時間序列模型可以分析我國各地區影響糧食產量的主要因素，比如降水量、溫度、蒸散、濕度等氣象因素，通過對這些影響因素進行詳細分析，進一步對糧食產量做出合理預測。平穩時間序列模型包括q階滑動平均過程（MA（q））、p階自回歸過程（AR（p））以及自回歸滑動平均混合模型（ARMA（p，q）），此類案例主要以這三種平穩時間序列模型為基礎，通過模型識別、模型檢驗、模型診斷、模型評價等過程選取出最優模型進行糧食產量預測[3]。

2.非平穩時間序列模型在經濟發展中的預測。這部分案例系統分析經濟增長趨勢的確定性規律，主要通過ARIMA模型進行建模。首先將非平穩時間序列數據利用差分、取對數等手段做平穩化處理，然后利用平穩時間序列模型進行擬合，其中還涉及模型識別、參數估計、模型診斷、模型檢驗等步驟，最后達到預測未來經濟發展趨勢的目的。通過學習此類案例，不僅豐富了學生對各種非平穩時間序列數據的建模方法，而且使學生對時間序列數據有進一步的認識。

3.某地區三大產業數據的建模及預測。此類案例綜合時間序列數據的各種類型，包含長期趨勢變動、季節變動、循環變動和不規則變動等變動特點，因此不但有平穩序列，而且還有非平穩序列數據。對應的建模過程為：首先對數據做平穩化驗證，然后通過相應的模型建模，進一步對模型進行識別、診斷、協整檢驗與修正，最后通過最優模型來預測結果。模型用途較廣，分析時所用的方法靈活多樣，可根據不同特點的數據建立相應的模型。通過學習此類案例，不但可以讓學生熟練運用所學習的理論方法來處理和分析數據，還可以使學生對不同模型進行比較，從而提高學生在選擇模型上的靈活性[4]。

4.傳染病類數據的建模及預測。此類案例主要運用多元時間序列模型進行分析，將影響傳染病的諸多因素進行協整檢驗，從而篩選出影響傳染病的主要因素，分析各主要因素之間的相互制約關系，并結合以上案例中時間序列數據的處理方法及建模過程預測下一周期傳染病的發病情況。學習此類案例不僅可以讓學生從單純的一元模型上升到多元時間序列模型的建構，還可以使學生對當地數據進行實證分析，提取出可利用價值的關鍵因素，進而提供可靠的傳染病預防措施[5]。

三、課程考核

筆者通過查閱文獻和線上調查了幾所高校，大部分高校仍舊采用“平時成績+期末成績”的考核方式，其中平時成績包括考勤、課堂表現、作業情況以及實驗成績等，期末成績主要以閉卷考試為主。而時間序列分析這門課綜合性較強，有必要進行多方位考核，我們主要從“理論考查（40%）+實驗操作（30%）+實證應用（30%）”三個模塊進行考核，其中理論考查部分包括“作業成績（10%）+閉卷考試（30%）”；實驗操作部分包括“匯報展示（15%）+實驗報告（15%）”；實證應用包括“考核論文（20%）+附加項（10%）”，附加項是為了鼓勵學生實現以賽促學，達到學以致用的目的而設置的加分項，具體是指學生在本學期獲得與該課程相關的學科競賽獎勵所加的分，比如數學建模競賽、統計建模競賽以及其他數據挖掘與分析競賽等。通過多元化考核，督促學生在學習過程中理論聯系實際、全面發展，這也符合目前應用型人才的育人導向。

四、教學效果

通過以上案例式教學的探討，該課程從數學與應用數學（統計方向）專業這個角度出發，基于已有的教學模式進行革新，以期從教師的“教”與學生的“學”兩個方面達到以下目標：

1.教學方式由“理論講解+實驗操作”轉變為“理論講解+案例式教學+實驗操作+實證分析”；授課形式以“板書+多媒體”轉變為“板書+多媒體+網絡+實驗”，授課方式與形式更加多樣化；教師由原來的主體地位變成主導地位，更多的是引導學生主動思考，激發學生的內部潛力，而不再是滿堂灌、填鴨式教學；考核方式更加多元化，全方位考核，促進學生全面發展。

2.學生在學習的過程中由被動變為主動；由知識的碎片化理解上升到知識的系統整合；由利用“傻瓜”軟件進行數據分析上升到自己編程分析數據；由課本中的案例分析擴展到現實數據的建模分析，達到學以致用、解決實際問題的目的。

五、結束語

時間序列分析在統計類課程中具有很重要的地位，是培養學生利用統計方法建模與數據分析的關鍵課程，隨著大數據的蓬勃發展，理論創新與技術方法的掌握極其重要，傳統單一的教學模式不得不更新，只有不斷地對教學方式及時改革，才能做到與時俱進，實現該課程的育人目標。