聯(lián)合收割機分離性能的數(shù)學(xué)模型分析

趙 娜 ， 段志霞

（濟源職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 濟源 459000）

我國自古以來就是農(nóng)業(yè)大國，在先進科技的支持下，當(dāng)前農(nóng)業(yè)朝著機械化、智能化方向發(fā)展，逐漸走上現(xiàn)代化發(fā)展之路。聯(lián)合收割機作為重要農(nóng)用機械，其發(fā)展速度對農(nóng)業(yè)機械化具有直接影響，在農(nóng)村地區(qū)的需求量較高。聯(lián)合收割機中的分離裝置的作用在于將谷粒從莖稈中脫離出來，掉落到下方指定位置，提高收割效率，但在實際應(yīng)用中，因谷物分離受影響因素較多，需要通過數(shù)學(xué)模型對聯(lián)收機性能進行預(yù)測，提高機械設(shè)備的利用效率。

1 聯(lián)合收割機分離裝置工作原理

以1065聯(lián)合收割機為例，分離裝置包括凹板指狀篩、逐稿輪、擋簾、鍵式逐稿器等。技術(shù)原理是經(jīng)過滾筒與凹板將莖稈脫出，將沒有分離的凈籽粒在逐稿輪作用下拋向逐稿器，在設(shè)備抖動與橫向攪拌下，將莖稈內(nèi)夾帶的籽粒分離出來，統(tǒng)一掉落到底部階梯板上，但超過90%的分離作用是通過凹板與滾筒完成。對于不同型號的聯(lián)合收割機來說，分離裝置結(jié)構(gòu)基本相同，只在逐稿器分離面積方面有所區(qū)別，E512、E514等型號的聯(lián)合收割機分離面積相對較大，但分離性能卻低于1065聯(lián)合收割機，這是因為該機器的逐稿器第三階上方增設(shè)了橫向抖稿器，其性能強大，可發(fā)揮輔助分離的作用，取得更加理想的分離效果[1]。

2 聯(lián)合收割機分離性能的數(shù)學(xué)模型

為了優(yōu)化聯(lián)合收割機的使用性能，先要充分掌握物理加工過程。該機器在實際應(yīng)用中，需要利用逐稿器進行谷物分離，在此期間涉及多種變量，即脫出物量、谷粒量、物流速度、逐稿器寬度等，尚未擁有能夠預(yù)測分離性能的方程式。本研究創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，對分離性能進行重點研究，具體如下。

2.1 定律推測

部分線性流量定量在物體常態(tài)過程表述中較為常見，如熱量、水、氣體分子等，盡管流體類型有所區(qū)別，但定量較為相似，且各公式均有一個系數(shù)可隨物體特性發(fā)生變化，并包含不同的值，可使流量發(fā)生改變。谷粒從莖稈中脫出后，開展單個顆粒運動，在運動期間經(jīng)常與莖稈發(fā)生接觸，不易從莖稈中掉落下來，屬于無規(guī)則運動，與砌體分子經(jīng)過薄膜擴散是同樣的道理。當(dāng)分子數(shù)量越大時，經(jīng)過薄膜的分子數(shù)量越多[2]。同理，莖稈內(nèi)帶有大量谷粒，在逐稿器的作用下，脫出谷粒數(shù)量便會越多。氣體擴散速率與溫度相關(guān)，且具有正比關(guān)系。同理，在聯(lián)合收割機運行中希望能夠依靠莖稈振動，加速谷粒運動，使谷粒能夠在特定時間處于不同方位，加速掉落[3]。此外，在谷粒上產(chǎn)生的重力或能量，使其在單一方向的運動速度下降，分離速度隨之提升。根據(jù)上述定律特征可以推測出，谷粒從莖稈上脫離可用弗克擴散定律，如下：

式中，Q代表物料流量；D代表擴散系數(shù)；A表示橫截面積；C1和C2分別表示逐稿器底部與其他任意位置的谷粒密度；Ld代表流道長度。

對于聯(lián)合收割機中的逐稿器而言，其流量可用谷粒體積、時間等指標(biāo)進行計算，當(dāng)?shù)撞抗攘Ｃ芏葰w零后，將上述變量代入進來，計算公式如下：

式中，VG代表逐稿器中谷粒體積；dt代表時間；Ld代表流道長度；D代表擴散系數(shù)；A表示橫截面積；C2代表其他任意位置的谷粒密度。其中，谷粒密度可用谷粒體積與全部物料總體積進行計算，因谷粒包裹在脫出物中，與脫出物總體積相同；面積可用逐稿器長度、寬度進行計算，公式如下：

式中，D代表擴散系數(shù)；W代表分離面積寬度；L代表長度；Ld代表流道長度；VMOG代表逐稿器中脫出物的體積；VG代表逐稿器中谷粒體積；dt代表脫出時間。由左側(cè)開始，對谷物原始體積到最終體積進行計算，再從右側(cè)對時間積分進行計算，區(qū)間范圍是[0,T]，計算結(jié)果為：

為了便于計算，將等式兩端的分子與分母均與谷物密度相乘，此時谷物最終與初始體積的比值便可等同為谷物最終與原始質(zhì)量的比值，公式如下：

式中，Gf代表谷物最終質(zhì)量；Gi代表原始質(zhì)量；D代表擴散系數(shù)；W代表分離面積寬度；L代表長度；Ld代表流道長度；VMOG代表逐稿器中脫出物的體積[4]。

2.2 性能估算

擴散系數(shù)與顆粒能量水平具有緊密聯(lián)系，與脫出物的空隙相比，如若谷粒較大，運動量會下降或停止。因此，在分離性能估算中應(yīng)將谷粒大小考慮進去。在聯(lián)合收割機運行中，系數(shù)D代表單位時間內(nèi)擴散長度的平方，如若可描述主方向中的平均運動速度，可將D表示為：

式中，b代表系數(shù)，受振動強度、谷粒大小的影響；Va代表主方向中谷粒速度均值；La代表物料空隙的均值。在上述公式中，用系數(shù)b對谷粒定量函數(shù)進行表示，與振動過程中的碰撞阻力具有負(fù)相關(guān)關(guān)系。在液體環(huán)境下，單一谷粒在運動中的阻力受自身橫截面積的影響，二者具有正相關(guān)關(guān)系[5]。如若脫出物對谷粒運動產(chǎn)生阻礙作用，相當(dāng)于顆粒在液體環(huán)境下遇到阻力，此時可將b進行替換，公式如下：

式中，p代表常數(shù)，與聯(lián)合收割機振動水平具有較大關(guān)聯(lián)；X代表谷粒直徑[6]。在以往研究中對上述數(shù)據(jù)預(yù)測過程進行檢驗，指出逐稿器內(nèi)谷粒受自身重力影響，會在振動過程中以一定速度沖出莖稈，對其下落速度的極限進行計算，如下：

式中，Vm代表極限速度最大值；g代表重力加速度。將速度方程由零至最大長度積分進行計算，可知速度均值為最大速度的2/3。

2.3 影響因素

因脫出物類型有所區(qū)別，使分離性能受影響因素增加。例如，與小麥相比，大豆中脫出物對豆粒的分離阻力較小，谷?？身樦摮鑫锝德?，其降落能力由脫出物中垂直方向的空隙量決定。若將所有谷粒都放到脫出物的表層，分離率與空隙處具有正比關(guān)系。覆蓋面積可用以下公式計算：

式中，F(xiàn)代表脫出谷粒的覆蓋面積；k代表脫出物投影面積；Ma代表脫出物質(zhì)量。為了便于計算，上述公式中的Ma可用逐稿器內(nèi)脫出物流量、物流速度計算獲得，并做出以下假設(shè)，谷物面積與長度的比值與空隙位置具有正比關(guān)系，空隙是谷粒進入分離邊界區(qū)的通道，公式如下：

式中，Ls代表谷物面積；Ld代表谷物空隙長度；k代表脫出物投影面積；M代表脫出物質(zhì)量；W代表分離面積寬度；V代表下落速度；C3代表系數(shù)，因谷粒并非從脫出物頂部開始下降，可將總覆蓋量替換成等效覆蓋量[7]。上述公式的計算優(yōu)勢在于可將谷粒經(jīng)過脫出物的過程表示出來，并對作物類型間的關(guān)系進行明確，主要受系數(shù)k的影響發(fā)生改變。在機器設(shè)計過程中，運動速度與常量基本相同。部分聯(lián)合收割機中的脫出物流量，與物體類型具有緊密關(guān)聯(lián)，由此可知為何在收獲前農(nóng)民要對雜草進行控制。

2.4 數(shù)據(jù)檢驗

將上文計算的數(shù)據(jù)進行匯總，對方程有效性進行檢驗。先將方程中全部變量匯總成一個常數(shù)，對長度影響進行檢測，并做出以下假設(shè)：在逐稿器前端進行分離，對各數(shù)據(jù)組的第二個點位與主方向間的距離進行計算，各數(shù)據(jù)組總谷粒量與第二點位的計算值取比值，并利用計算機程序?qū)Ω髁髁康目傁禂?shù)進行計算，得出相關(guān)系數(shù)、顯著性等指標(biāo)[8]。根據(jù)研究結(jié)果可知，當(dāng)置信度為99.9%時，全部結(jié)果均具有顯著性，且相關(guān)系數(shù)R2也高于0.99，以上可對長度指數(shù)關(guān)系進行檢驗。除谷粒尺寸、物料類型外，將方程內(nèi)全部變量均取常數(shù)，總系數(shù)可用公式表示為：

式中，Lc代表總系數(shù)；B1和B2均為常數(shù)；k代表脫出物投影面積。以往學(xué)者曾創(chuàng)建一個帶有水平振動作用的實驗裝置，對谷粒大小、莖稈類型與分離性能間的關(guān)系進行分析。利用該裝置不斷攪動莖稈，在振動作用下使全部谷粒均夾在莖稈內(nèi)，再進行水平振動，直至谷粒不再從莖稈內(nèi)掉落，由此檢驗掉落谷粒量與振動阻力間的關(guān)聯(lián)[9]。根據(jù)研究結(jié)果可知，在分離處理中，運動阻力與擴散系數(shù)具有反比關(guān)系。對此，針對夾在莖稈內(nèi)的谷粒量進行檢測，其方程為反函數(shù)。在此情況下，將單位面積莖稈總質(zhì)量與谷粒最長尺寸系數(shù)相乘，再取與莖稈總厚度的比值，針對五種不同谷粒進行測量后繪制曲線圖，將彼此間的函數(shù)關(guān)系表示出來。值得強調(diào)的是，線性曲線是依靠反函數(shù)與夾在莖稈內(nèi)谷?？偭績蓚€變量繪制而成的，這一關(guān)系中的相關(guān)系數(shù)為0.802，具有顯著性，可間接證實谷粒大小與莖稈類型間具有密切聯(lián)系。

3 聯(lián)合收割機分離裝置的監(jiān)控策略

在閉環(huán)控制中，需要綜合分析控制系統(tǒng)特征、作業(yè)要求等，選擇最適宜本系統(tǒng)的最佳控制算法。在聯(lián)合收割機分離系統(tǒng)運行中，可通過部分簡化的數(shù)字表達式，對理想作業(yè)工況進行分析，但實際工作環(huán)境較為復(fù)雜，田間農(nóng)作物的疏密程度不同，難以精準(zhǔn)預(yù)測，受許多不確定因素影響，難以創(chuàng)建精確的數(shù)學(xué)模型，使系統(tǒng)控制難度增加，如若控制算法應(yīng)用不當(dāng)，分離性能的預(yù)測精度便很難得到保障。對此，為了提高作業(yè)效果，在滾筒轉(zhuǎn)矩量的基礎(chǔ)上創(chuàng)建模糊控制方案，具體如下。

一方面，轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩監(jiān)測。在聯(lián)合收割機田間作業(yè)前，駕駛者依靠控制面板對轉(zhuǎn)矩目標(biāo)、速度等指標(biāo)進行設(shè)置，結(jié)合以往從業(yè)經(jīng)驗，選擇最佳作業(yè)速度。在正式收割時，由控制器對比例閥組發(fā)出信號，驅(qū)動液壓馬達運行，帶動脫離滾筒運動；在此期間，轉(zhuǎn)速傳感器對馬達轉(zhuǎn)速進行控制，轉(zhuǎn)矩傳感器負(fù)責(zé)滾筒轉(zhuǎn)矩監(jiān)督，兩個信號匯總后傳遞到控制單元；通過計算得出轉(zhuǎn)矩采集信號，將其與標(biāo)準(zhǔn)值對比，輸出與之匹配的控制信號，促使馬達動作并完成滾筒轉(zhuǎn)動、浮動等工作；上述動作經(jīng)過傳感器監(jiān)控后傳遞給控制單元，進而實現(xiàn)對分離裝置的自動化閉環(huán)控制，提高作業(yè)效率[10]。

另一方面，聯(lián)合收割機狀態(tài)調(diào)節(jié)。聯(lián)合收割機在田間作業(yè)時，以收割均勻性為主要目標(biāo)，結(jié)合周圍環(huán)境、行車速度等指標(biāo)，選擇最佳控制模式，并對運行流程進行調(diào)控。調(diào)控裝置的前提在于明確當(dāng)前狀態(tài)，在對某區(qū)域收割前，先對系統(tǒng)狀態(tài)進行初始化處理，再判斷是否屬于脫粒滾筒作業(yè)故障狀態(tài)，結(jié)合模糊規(guī)則，將數(shù)值設(shè)定到合理范圍，與額定信號對比后調(diào)控。但是，在聯(lián)合收割機實際運行中，如若工作狀態(tài)頻繁改變，且控制流程較為復(fù)雜，可結(jié)合閉環(huán)控制特征、作物疏密度等，對設(shè)備狀態(tài)故障范圍進行確定。

4 結(jié)束語

綜上所述，針對聯(lián)合收割機谷粒分離效果，通過創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型進行推導(dǎo)，并對推導(dǎo)模型進行驗證，從而提高預(yù)測準(zhǔn)確度。根據(jù)研究結(jié)果可知，谷粒大小與莖稈類型間具有緊密聯(lián)系，通過轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩監(jiān)測、收割機狀態(tài)調(diào)節(jié)等方式，可取得良好的應(yīng)用效果。