直線伺服電機的多目標優化控制方法*

白繼剛 ， 張 泉

（1.包頭長安永磁電機有限公司，內蒙古 包頭 014030；2.內蒙古自治區先進永磁電機及其控制技術企業重點實驗室，內蒙古 包頭 014030）

直線電機種類繁多，控制方法各異，其中直線伺服電機作為直線電機的一種，與普通的旋轉伺服電機控制方法相似，主要用于對直線運動精度與速度要求較高的場合[1]。直線伺服電機有著較為昂貴的價格，具有簡潔的機械結構以及不可代替的加速度等優勢，因此該電機在發達國家得到廣泛的應用。從國內的應用現狀分析，僅僅在個別需快速反應的高精尖產品中有所應用。從當前的情況來看，非圓截面零件數控加工得到了廣泛普及和運用。結合非圓加工處理來說，中凸變橢圓活塞外圓的車削加工最為常見。通常情況下，可以將PTC活塞數控車削系統當成主要的數控機床，有助于發揮出其良好的功能和作用，還能夠用作車制鋼質靠模。由于直線伺服刀架屬于PTC活塞數控車削系統當中不可或缺的零件之一，主要將音圈直線電機當成驅動源[2]。實際上，在音圈直線電機的管控方式方面，存在大量的研究論著與文獻，然而在具體運用的過程中，依然呈現出諸多的問題與不足有待處理。一方面，因為被控對象出現了很大的非線性情況，使得設備所處的周邊環境被電磁所干擾，所以設計控制器時，應該參考系統的穩定性、抗干擾性等因素。另一方面，實際運用時，既明確了在數控系統直線伺服刀架帶寬方面的規定，又依靠系統的各種作用，使直線伺服刀架的動靜態剛度同樣需要很高的要求[3]。受到以上情況的影響，在進行操作的過程中，對于控制器參數的整定環節，一般需要進行人工試驗，但是僅憑借經驗加以處理會耗費大量的時間，從而影響到最終的效果。因此，合理運用直線伺服電機的多目標優化控制方法可謂十分關鍵。

1 直線伺服電機系統結構

直線伺服電機是可以將電能直接轉換成直線運動機械能的傳動裝置，當前主要集中應用于電力、航天及鐵道等多個領域。其中，BAYSIDE公司的IC11-030A1型直線伺服電機較為典型，其具有推力大、精度高的特點，成為了國內首選電機類型。電機側面安裝的光柵尺，能夠有效地將電機位置變化量傳送給驅動器和控制器，以實現直線伺服電機的閉環控制目標[4]。驅動器選用科爾摩根公司SERVOSTAR驅動器系列的CE06200，運動控制器為該電機的控制器，其主要用于閉合位置環。

2 直線伺服刀架對應的數學模型

對于直線伺服刀架而言，受控對象涵蓋了直線電機驅動器、直線電機、彈簧刀架等。在這當中，無論是直線電機，還是彈簧刀架，均屬于直線伺服刀架不可或缺的執行部件。

在閉合磁路當中，主要包括了直線電機的鐵心1、磁鐵、鐵心2、磁隙等組成部分。其中，鐵心1、鐵心2之間存在的磁隙是非常小的，有利于在磁隙當中產生一個非常相似的勻強磁場。通常情況下，在直線電機動子的部分，則涵蓋了線圈、刀桿、彈簧以及車刀等進行固連的部分。一般而言，依據相關電磁理論，從中能夠看出，如果在線圈當中出現電流現象，此時線圈處于磁場當中必然受到力的作用影響，而動子受到電磁力、彈力一起的作用影響，造成刀架平移一段位移[5]。其中，電磁力和線圈當中的電流屬于正比的關系，線圈當中的電流和直線電機驅動器管控電壓呈現出一定的正比例關系。

因為阻尼C值較小，需要將直線電機、彈簧刀架視為一個小阻尼的二階系統，相應的動態響應性能、抗切削力干擾能力等均不夠理想，無法達到科學管控刀架的效果，缺少一定的高效性與準確性。以增強伺服系統的性能為目的，主要運用了速度、位置雙閉環反饋控制的方式[6]。在這當中，內環是速度環，應用了比例管控的形式，旨在進一步增強伺服刀架迅速響應的性能，使系統的動態剛度也得以提升；而外環是位置環，旨在達到提升系統跟蹤精度的目的，推導出被控對象的傳遞函數具體如下：

或者為：因此，在被控對象模型當中，未知參數是彈簧剛度K1，固有頻率ωn，增益K，阻尼系數ξ1，主要運用系統辨識的方式進行計算。

3 基于系統穩定性的多目標優化控制分析

3.1 合理選取優化目標函數

活塞外圓加工精度的影響因素非常多，在進行工作時，直線伺服刀架的定位精度所產生的影響也十分大。能夠體現直線伺服刀架定位精度的指標具體如下：其一為刀架的動態響應性能；其二為抵抗切削力干擾方面的能力。其中，直線伺服刀架的動態響應性能需要采用式（3）進行合理評估：

從式（3）中可以獲知，y(t)代表的是系統單位階躍響應；y(∞)代表的是系統單位階躍信號作用下的穩態輸出。

通常情況下，直線伺服刀架的抵抗切削力干擾的能力，可以采用式（4）進行準確評估：結合式（4），δ(t)代表的是刀架基于單位切削力脈沖作用下的響應。如此，能夠說明直線伺服刀架綜合性能的目標函數，主要通過式（5）進行表示：

根據式（5）可以獲知，α代表權重因子。實際上，式（5）還能夠表示如下：

由于以直接的形式對式（6）當中顯式表達式L-1(C(S))與L-1(C2(S))進行求解的難度非常大，所以通常需要運用MATLAB庫中的Step（sys）函數加以準確計算。

3.2 明確相應約束條件

通常情況下，在被控對象當中涵蓋了功放、電機以及彈簧刀架等，均屬于高階的非線性系統，運用公式（2），單純以便于進行處理作為主要目的，針對被控對象運用的線性化可以忽略。受到以上原因的影響，借助相關穩定性理論，可以有效明確，在穩定約束條件下，容易發生和實際不符的結論[7]。經過反復實踐可知，導致系統內環失穩的原因在于速度環的反饋增益太大，而外環失穩是數值太大所導致的。鑒于此，可以構建下述約束：

根據式（7）可以獲知，Kp0、Kd0是確保系統存在穩定裕度的最大Kp、Kd數值，然后依據從前的經驗進行求解。

3.3 最優化問題的科學計算

對于直線伺服刀架控制系統的相關優化問題，通常能夠歸納如下：通過準確求解合適的控制參數其中代表積分項參數代表比例項參數表示速度前饋參數，在符合式（7）相關要求的基礎上，可以讓式（6）擁有最小值。在對該問題進行求解計算之前，首先應該引入無約束優化問題，然后求解出適合的參數，讓式（8）同樣存在相應的最小值。

在式（8）當中，

通常情況下，如果M0足夠大，無約束優化問題式（8）和約束優化問題式（6）的解是相同的，如此，能夠確保所獲取結果的正確性。結合式（8）可以獲知，通過科學運用無約束優化問題，能夠借助單純形方法進行計算[8-10]，再借助相關函數庫，從中能夠獲得單純形方法的計算程序。

4 具體案例的仿真分析

以深入掌握經過優化之后直線伺服刀架的性能、權重因子α帶給其動態響應性能、抗切削力干擾能力等方面的影響作為目的，選用實際被控對象進行仿真分析和探究。通過仔細測試，可以了解被控對象的相關物理參數，如表1所示。而表2代表的是各個權重因子α獲取的優化控制參數。

表1 被控對象的相關物理參數

表2 各個權重因子α相應的控制器優化參數

5 結束語

綜上所述，依靠計算機具有的高效計算方式，可以迅速明確控制器的相關參數，并且借助仿真分析的方式，能夠從中獲悉，權重因子針對直線伺服刀架的跟蹤、抑制切削力等方面的能力呈現出相反的狀態。鑒于此，開展系統設計的過程中，應該參考系統具體的應用規定。假如系統被用于車削鋁質活塞，結合其切削力很小，但對生產效率方面的要求卻很高，此時應該將比較小的權重因子作為首選，以便確保系統的帶寬很大，在進行零件加工處理的過程中，可以獲得更快的主軸轉速。假如機床只被當作加工靠模的機床時，結合車削鋼質靠模通常采用小批量生產的方式，在加工的工時方面要求較低，不過車制靠模的切削力很大，所以此時需要將比較大的權重因子作為首選，以便增強系統針對切削力干擾的抑制能力。通常情況下，借助以上優化方式，對直線伺服刀架的控制器參數加以設計，不但能夠有效減少人工成本，而且能更好地發揮其性能作用。