新課程下高考數學試題“難”的相關思考和研究

◎賈永霞

(甘肅省蘭州市永登縣第一中學，甘肅 蘭州 730300)

前 言

高考的主要目的是選拔人才，而要想使高考的選拔作用真正發揮出來，合理控制試題難度是十分重要的，尤其對于數學學科，其會對學生的整體成績產生直接影響.而從最近幾年的情況來看，很多地區都反映了高考數學試題難的問題，這在一定程度上影響用學生的高考成績衡量其能力的客觀性.而要想使上述問題得到有效解決，教師就需要明確新課程下高中數學試題難的具體表現，并且提出相應的解決路徑.這也是本次研究的價值及目的所在.

一、新課程下高考數學試題“難”的特點

(一)結構靈活多變

從高考數學試題的設置形式來分析，新高考全國乙卷的選擇題由原來的12道單選題變為8道單選題加4道多選題的模式，這在一定程度上增加了學生解題的難度.以往在學生解答單項選擇題的過程中，因為選擇題的選項就是最直接的信息，會給學生提供一定的解題方向，而且單項選擇題只有一個正確答案，所以一些學生采用非常規的方式達到解題的目的.這就在一定程度上控制了試題的難度，使學生節約了大量的解題時間.而多項選擇題屬于半開放性質的題目，學生要想獲得答案就需要按照標準流程來進行題目的解答.這會在一定程度上增加學生的解題時間，導致很多學生在答題的過程中出現時間不足的問題，因此部分學生覺得試題的難度過高.而單純從多項選擇題自身來分析，學生只有完全選出正確答案才能得分，漏選、少選或誤選都無法得分.這在一定程度上使題目的難度進一步增加.

例如,在學生解答部分指數函數相關題目的過程中，如果題目以單項選擇題的形式出現，那么部分學生會通過將選項代入題目的方式來實現問題的解答；如果題目以多項選擇題的形式呈現，那么由于答案不是唯一的，學生必須仔細計算，這在一定程度上增加了學生的計算量，加大了學生在考試過程中的做題壓力，間接增加了學生考試的難度.另外，由于指數函數的題目具有答案不唯一的特點，個別省份的高考題中也會以此為切入點進行多選題的設置，而且相較于單選題，此類題目的得分難度更高，學生不僅需要按部就班地進行計算，還需要考量每一個選項的特點，分辨對錯，更容易失分.

(二)情景過于新穎

從最近幾年考試大綱的角度來分析，高考更重視對學生的創新意識進行考查，而命題人員為了在考試中達成了解學生創新能力的目標，會在試題情景設計上采用多種方法，通過試題呈現方式的變化來達到創新題目情景的目的.如一道題通過數百字進行呈現，學生在閱讀完題目之后往往會出現不知其意的狀態；也有一些題目會采用新的設問方式，或者一些題目的設問方式雖然常見，但是過于古怪或刁鉆；還有一些題目會通過設置新的試題背景來達到創新的目的，甚至會在題目中融入一些學生沒有學習過的高等數學原理，以達到考查學生的目的.而考試時間有限，題目過于新穎的表現形式會在一定程度上增加學生解答的難度.

例如，關于部分函數與方程相關題目的設置，由于這一部分的題目與學生的現實生活比較貼近，因此很多命題人員會以此為突破口進行題目創新.命題人員會在學生的現實生活中選擇一些新穎的角度來進行題目的設置，而這種新穎性不僅體現在題目的背景方面，還體現在題目的設問方式方面.很多學生在復習的過程中沒有見過類似的題目，因此在解答的過程中會感到題目難度過高.

(三)隱含條件過于豐富

眾所周知，數學學科知識具有較強的抽象性，而數學知識的表現形式更多地體現出內隱性及概括性的特點.在高考試題設置的過程中，為了使得數學知識的學科特點及抽象性特點能夠真正體現，命題人員往往會融入一些隱性的內容及概括性的內容.但是，如果這一部分內容融入過多，就會給學生的題目解答帶來較大困難，把握好其中的度是十分重要的.在設置此類試題的過程中，多數情況下，命題人員會為學生設置較寬的解答“入口”，但是由于試題內部的隱含條件過于豐富，題目的解答方法相對單一及“逼仄”，能夠成功解題的學生少之又少，這增加了考試的難度.

例如，關于部分三角函數的圖像與性質相關題目的設置，此類題目普遍具有解題方式靈活的特征，但是若題目中隱含條件過于豐富，則會對學生的解題思路產生一定的限制作用.很多學生在用某種思路尋找答案的時候，會在中途發現受到某一隱含條件的限制，不得不重新尋找解題思路，耗費大量時間.這在一定程度上增加了學生的解題難度.

(四)對知識交匯處考查過多

從最近幾年高考命題的角度來分析，選擇知識交匯處進行命題已經成為一個十分明顯的趨勢.知識的交匯性主要指的是知識自身具有的綜合性.分析最近幾年的高考題目考查趨勢，不難發現這樣一個事實：近幾年的高考數學題目設置最為重要的一個特點就是凸顯知識的綜合性.高考試題更強調對學生的問題解決能力及綜合分析能力進行考查.在高考中融入一些綜合性題目本來無可厚非，但是要把握好度，不能在試卷中的每一道題目里都處心積慮地在知識交匯處“做文章”，否則不僅會導致試題的計算量和思考量增加，還會使試題難度整體增加.

例如，關于部分簡單幾何體的表面積和體積相關題目的設置，這一部分知識具有一定的復雜性及綜合性，因此，學生不僅要具備較強的代數計算能力，還要具備一定的幾何空間想象能力.這對學生綜合運用知識的能力要求較高.而在此類題目設置的過程中，如果命題者一味地提升題目的復雜性，那么會導致多數學生難以解決問題，進而感到題目難度過高.

二、新課程下高考數學試題“難”的解決途徑

(一)合理控制試題難度

為了使高考數學試題的選拔功能和區分功能能夠得到一定的體現，在實際進行高考命題的過程中，保證一定的題目難度十分有必要.但是，如果題目難度過高，就會在一定程度上限制考試的選拔作用及區分作用的發揮.一直以來，在設置高考數學試題難度系數的過程中，通常會將其控制在0.55左右.但是，從最近幾年的情況來看，隨著大學錄取率的持續提升，我國新課程標準的持續推進，高考命題難度的執行標準需要重新審視.從實際需求來看，在處理得當的前提下，適當降低高考數學試題的難度不會使高考數學學科考試所具有的選拔及區分作用受到影響.相反，適當降低高考試題難度的標高能有效打破學生在數學學習過程中對學科產生的刻板印象，使學生能夠在良好的狀態下進行數學知識的學習，拉近學生和數學學科之間的距離，使學生學好數學知識的信心得到強化.

例如，在實際進行高考數學試卷命題的過程中，將試卷的整體難度控制在0.65左右，一方面有效解決了高考數學試題難度過高的問題，另一方面不會影響高考試題所具有的區分功能及選拔功能.合理編排高考數學試卷中的題目組合及題目類型，使整體題目不會過于簡單，同時接近多數學生的最近發展區，使得學生在解答數學題目的過程中能夠產生“跳一跳摘到桃子”之感.這樣的方式能讓學生真正在解題過程中獲得成就感，感受到數學學習的快樂，強化自身的數學學習信心，真正獲得成長.

(二)結合課程教材設置考題

從最近幾年高考數學試卷命題趨勢角度進行分析，高考更強調對學生能力的考查，設置的題目往往有更高的靈活性，強調學生在學習數學的過程中要具備較強的創新能力.但是，這不等于要在命制高考試題的過程中過多地融入課本之外的競賽題目或拔高題目，要避免為了拉開學生之間的層次一味地從高等數學教材中尋找素材，不能為考查學生的能力而刻意設計一些怪題、偏題、難題，要對學生的數學學習情況進行相應考查.從筆者研究的角度來進行分析，命題者從課程教材中的相關內容尋找高考試題命制的素材時，應注意以下幾方面.

首先，要能夠把握試題涉及的知識的廣度及深度，命制的試題涉及的范圍不能超出新課標.

其次，要盡可能地從學生熟悉的生活場景出發，進行試題背景的設置.

最后，要避免在教材中沒有涉及、會對學生帶來學習負擔的內容基礎上進行試題的設置.否則，雖然能夠在一定程度上體現出題目的靈活性，但是從客觀角度看，不利于學生能力的提升，反而會在一定程度上讓學生對數學學習及數學問題的解答產生一定的恐慌.

例如，對于“導數在函數研究中的應用”的相關部分題目的設置，由于導數知識在函數問題中普遍存在，導數知識是解決函數問題的一個十分重要的抓手，因此，命題人員在進行相關部分題目設置的過程中喜歡針對導數知識進行命題.但是，在具體命題的過程中，由于導數知識可以考查的范圍十分廣，要想在不影響選拔效果的基礎之上充分評價學生各方面的能力，那么就要在命題的過程中避免試題出現超綱的情況，要結合教材進行考題的命制.在確定相關的考題設置沒有脫離教材內容的基礎之上，命題者可為學生設置一些具有靈活性或解題方法多樣的題目.這樣，一方面使得學生能夠通過自己的努力找到解題的具體思路；另一方面能有效提升學生思維的靈活度，讓學生感受到成功解題的快樂，使得高考數學試題的能力考查價值得到有效的體現.

(三)題型方面保持穩定

正如前文所述，若變化題型結構，則試題整體的難度也會呈現出動蕩起伏的特征.從現階段的情況來看，如果缺少充足的前期準備，那么不宜隨意地對高考數學試題的題型進行變更，要最大限度地保持高考試題題型結構的穩定性.但是，從另一個角度看，要最大限度地避免一成不變的題型命制方式，要在避免試卷整體難度受到影響的前提之下，采用穩妥、積極的態度對高考題型結構變更進行相應探討.

例如，選擇題是很多省份高考中必不可少的一個重要題型，這類題目的難度較低，主要以考查學生的基礎知識掌握情況為主.但是一些省份為了保證試卷的整體難度，會對這類題目的分數占比進行壓縮，這會在一定程度上導致學生整體解題的難度提升.為了避免上述問題的出現，對于高考命題者來說，命題時要最大限度地保持題型穩定，要明確每類題型考查學生哪一方面能力，同時認真對教學大綱中的相關要求進行分析.在新的教育教學領域發展形勢之下，命題人員要靈活進行題目類型及考查方向的調整，避免高考數學試題難度異常波動，進而更加客觀地考查學生各方面的能力.

(四)建構科學的試題審查機制

高考的試題難度之所以較高，是因為命題人員預設的難度與題目實際的難度之間存在一定的偏差，而出現這一問題的主要原因就在于缺乏有效的試題難度評估機制.從相關的調查研究結果來進行分析，在實際命制試題的過程中，有關單位制定了把控試題考查難度及知識點覆蓋面的細則，并且在高考試題命制完畢之后安排部分教師試做試卷，對試題的難度進行估計.但這種方式出現偏差的概率較高，一個十分重要的原因就在于考生和教師對試題的感知存在一定的差異，在教師感覺相對容易的情況下，考生受到自身知識儲備等因素的影響，可能會感到難度較高.因此，需要建構科學的審查機制.

例如，“正弦函數、余弦函數的圖像與性質”相關題目，這類題目要求學生系統地掌握知識，學生很難達到這一要求.為了更好地評估試題的難度，可以安排前一年取得不同層次高考數學成績的學生來進行試題的試做，如此能夠得出更加可靠的結果，使得試題難度的評估機制更加完善.

結 語

綜上所述，從最近幾年高考數學考查情況來進行分析，越來越多的學生反映數學試題的難度整體更高，這會在一定程度上影響學生在考試過程中正常水平的發揮，不利于高考選拔作用的體現.在進行高考數學試題設計的過程中，命題者要盡可能地避免以偏題、難題為主，要考慮學生的實際發展需求，使學生通過考試真正體現自身各方面的素養，為人才的選拔提供更多的參考.