地鐵車輛電流傳感器加速退化性能研究

張 軼，李小波，汪 翔

(1.上海申通地鐵集團有限公司技術中心，上海 201103；2.上海工程技術大學 城市軌道交通學院，上海 201620)

0 引言

霍爾電流傳感器是地鐵列車常用的電流檢測元件。以牽引系統為例，其將檢測到的電流信號反饋給牽引控制單元(TCU)進行列車控制。而當傳感器出現性能退化時，其反饋給TCU的信號就會出現誤差，從而影響對列車的正常控制。通過霍爾電流傳感器的歷史退化數據(輸出電流)來預測其未來的性能退化趨勢，進而采取有效的預防性維修措施，這對實現地鐵列車的智能運維具有重要意義。

霍爾電流傳感器具有可靠性高、壽命長的特點，在正常工作環境下通過短時間的歷史退化數據難以看出其變化趨勢。在可靠性工程領域中，加速退化實驗是在退化機理不變的原則下通過改變環境應力大小、縮短工作周期來進行的，這種方法可以有效地輔助對霍爾電流傳感器進行狀態監測。基于此，本文擬基于時間序列ARIMA模型(Auto-Regressive Integrated Moving Average Model)對霍爾電流傳感器在加速環境下的退化趨勢進行研究。

1 霍爾電流傳感器的工作原理

霍爾電流傳感器主要由霍爾元件、磁芯、放大電路和副邊補償繞組等部分組成[1]，其電路結構如圖1所示。

圖1 霍爾電流傳感器結構示意圖Fig.1 Structural Diagram of Hall Current Sensor

當原邊導體流過電流時，在導體周圍產生磁場并激勵霍爾元件產生電壓輸出信號，電壓信號經運算放大器后生成副邊補償電流。當副邊補償電流經副邊補償繞組產生的磁場與原邊電流產生的磁場平衡時，可通過測量副邊補償電流來計算原邊電流[2]。

文獻[3]給出了霍爾電流傳感器的失效原因，主要是熱應力給電流傳感器內部的元器件帶來氧化、蒸發等變化，造成傳感器測量值的偏移，當偏移量累積到某一閾值時，電流傳感器失效。

2 ARIMA模型介紹

ARMA模型(Auto-Regressive Moving Average Model)是一種時間序列模型，通過歷史時間序列建立模型來掌握產品的運行規律，從而對產品的運行狀態進行預測[4]。ARMA模型在工業領域中得到了廣泛應用。劉治國等基于ARMA模型有效預測了航空發動機未來一周的轉速信號[5]；居浩等應用ARMA模型對汽車驅動橋齒輪的振動數據建模，預測了驅動橋齒輪的故障趨勢[6]；張錚等對工業電容的退化數據建立了ARMA預測模型[7]。

ARMA模型能夠對平穩序列進行有效預測，但多數時間序列為非平穩序列。我們可以先對非平穩序列進行多階差分，得到平穩序列，再基于ARIMA模型對差分平穩序列進行建模。陳樂等結合處理后的柱塞泵泄露量的趨勢數據存在非線性和方差異性的特性建立ARIMA-GARCH模型，從而對泄漏量進行有效預測[8]。張天瑞等利用ARIMA模型預測了滾動軸承的退化趨勢，有效判斷了滾動軸承的故障類別[9]。由此可知，ARIMA模型能有效預測非平穩序列的趨勢，進而能有效預測設備的未來發展趨勢，幫助制定預防性維修計劃，為產品的安全運行提供可靠保證。

ARIMA模型為自回歸差分平滑模型，是一種能夠對非平穩序列進行有效預測的數學模型[10]。ARIMA模型是在ARMA模型的基礎上優化得到的[11]，通常將非平穩序列進行d次差分得到平穩序列，再用ARMA(p,q)模型進行分析得到ARIMA(p,d,q)模型[10]。一般地，ARIMA(p,d,q)模型的形式可以表示為

(1)

式中：p為模型的自回歸項數，表示時序數據滯后階數；q為模型的移動平均項數，表示預測誤差之后的階數；Xt為t時刻的預測值；φ0為常數項；εt為白噪聲序列，通常表征整體誤差；φi為i階移動平均系數；εt-j為t-j階誤差。

3 電流傳感器的退化趨勢預測

本文的研究對象為地鐵列車上應用數量較大的LEM霍爾電流傳感器，其正常工作電流為2 000 A，輸出電流為400 mA。在進行加速退化實驗時，將傳感器放置在120 ℃恒溫環境中，通以2 000 A的工作電流，每隔5 min測量一次傳感器的輸出電流，結果如圖2所示。

圖2 電流傳感器輸出電流退化數據圖Fig.2 Output Current Degradation Data of Current Sensor

以傳感器實際測量值與400 mA的差值(輸出電流的偏移量)作為傳感器的退化特征量，進而得到霍爾電流傳感器退化量的時序數據。將該時序數據分為兩部分：采用前80%的數據作為訓練集，用來建立ARIMA模型；后20%的數據作為驗證集，用于驗證模型準確度。基于ARIMA模型進行趨勢預測的流程如圖3所示。

圖3 基于ARIMA模型建模流程圖Fig.3 Flow Chart of Modeling Based on ARIMA Model

3.1 數據的平穩性檢驗

對霍爾電流傳感器的加速退化數據進行建模分析時，退化數據序列必須符合平穩條件。序列的平穩性檢驗通常采用的是ADF檢驗[4]。ADF檢驗的標準是判斷序列是否存在單位根，如果序列平穩，就不存在單位根；否則，就會存在單位根[12]。

根據時間序列平穩性的判斷標準對電流傳感器的訓練數據{X1,X2,…,Xm}進行ADF檢驗。經檢驗，傳感器退化量的時序數據不平穩，需要進行一階差分運算，其表達式為

(2)

3.2 確定ARIMA模型的階數

確定ARIMA模型結構的時間序列模型分析方法通常有ACF法、PPE準則法、AIC準則法及BIC準則法等[5]。本文采用AIC準則法確定模型參數，AIC準則函數為

(3)

(4)

將電流傳感器退化數據經過一階差分后的序列進行AIC準則定階，得到關于AIC準則分布的熱力圖，如圖4所示，縱軸表示AR的階數，橫軸表示MA的階數。

圖4 AIC準則定階分布圖Fig.4 Distribution of AIC Criteria

通過圖4可以直觀地看出，當橫軸和豎軸表示的階數都為3時，AIC函數的值最小，為-0.452。根據AIC最小原則，建立ARIMA(3,1,3)模型。

3.3 ARMA模型的參數估計

表1 模型參數估計結果Table 1 Estimation Result of Model Parameters

由表1得到該霍爾電流傳感器的退化量一階差分序列的ARIMA模型為

(5)

3.4 模型評價

若要判斷式(5)是否合理地反映該霍爾電流傳感器的加速退化趨勢，還需對模型進行殘差檢驗[14]。檢驗步驟分為兩步：首先，檢驗預測數據與實際數據的殘差是否服從正態分布；其次，觀察殘差的自相關序列和偏自相關序列，如果自相關序列和偏自相關序列不存在截尾、拖尾情況，則預測誤差之間獨立，說明所建的ARIMA模型有效[4]。

按照上述步驟對電流傳感器的加速退化實驗數據建模，建模后的數據與實際數據的殘差序列分布如圖5(a)所示。經正態分布QQ檢驗，殘差符合正態分布的條件，如圖5(b)所示。殘差的自相關序列和偏自相關序列如圖5(c)所示，自相關序列和偏自相關序列都不存在截尾、拖尾的情況，最佳模型通過有效性檢驗。

圖5 基于傳感器退化數據的模型有效性檢驗Fig.5 Model Validation Based on Sensor Degradation Data

3.5 電流傳感器退化量預測

以上各項工作，其最終目的是利用所建模型對霍爾電流傳感器的未來性能退化趨勢進行預測。本文基于前80%的加速退化實驗數據建立了ARIMA模型，然后用該模型對后20%的實驗數據進行預測，如圖6所示，預測結果與真實數據接近。

圖6 電流傳感器退化量真實值與預測值Fig.6 Real Value and Predicted Value of Current Sensor Degradation

為了進一步驗證模型的準確率，本文采用如下處理方法：首先，對電流傳感器的退化數據進行一階差分后，建模得到預測數據；其次，將預測數據進行還原，得到差分前的預測數據序列{Pm+1,Pm+2…,Pn}；最后，通過計算預測數據和實際數據的相對誤差來驗證模型的準確率。其相對誤差的表達式為

(6)

根據式(6)得到霍爾電流傳感器后20%退化數據的預測值和相對誤差，結果如表2所示。

表2 基于ARIMA模型的預測及誤差Table 2 Prediction and Error of ARIMA Model

從表2可以看出，模型預測值與真實數據的擬合度較好，最大誤差為0.49%，平均誤差為0.18%，說明所建模型能夠準確預測電流傳感器輸出電流的退化量，有效反映了傳感器在加速退化實驗下的退化趨勢。基于上文所述模型，對傳感器未來退化情況的預測軌跡如圖7所示，電流傳感器輸出電流的退化趨勢緩慢增加，這意味著傳感器的精度在高溫環境下緩慢變差。

圖7 電流傳感器退化趨勢預測圖Fig.7 Prediction of Current Sensor Degradation Trend

4 結束語

本文基于加速退化實驗下電流傳感器的退化數據，通過ARIMA模型預測了霍爾電流傳感器的性能退化趨勢。本文采用加速退化實驗數據的前80%進行建模，用后20%的實驗數據進行模型驗證，預測的平均誤差為0.18%，說明采用ARIMA模型預測霍爾電流傳感器在加速環境下的退化趨勢具有可行性。本文在此基礎上對電流傳感器的退化趨勢進行預測，為制定地鐵車輛電流傳感器的加速老化實驗方案及維修計劃提供技術參考。