粒子群優(yōu)化模擬電荷法在HGIS工頻電場計算中的應用

李永明，汪小莞，楊勃，于金剛，徐祿文

(1. 重慶大學 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室，重慶 400044；2. 國網(wǎng)重慶市電力公司電力科學研究院，重慶 401123)

0 引 言

我國疆域廣大能源中心和負荷中心相距遙遠，為了提高輸電能力，實現(xiàn)大功率的中、遠距離輸電，超高壓變電站大量增加[1]。為了緩解環(huán)境和占地的壓力，超高壓500 kV變電站的主設備選型尤為重要。氣體絕緣半封閉高壓開關(Half Gas Insulated Switch，HGIS)兼顧了敞開式和封閉式開關設備的優(yōu)點，具有極高的運行穩(wěn)定性和抗干擾能力，且占地面積小，維護方便，完全滿足目前電網(wǎng)的建設需求[2]。

由于HGIS采用常規(guī)的空氣絕緣懸吊方式架設，同時為方便進出線和懸吊母線，架設了大量金屬構(gòu)架。這些因素導致HGIS設備區(qū)出現(xiàn)較高的工頻電場，甚至大于一般的空氣絕緣敞開式開關設備變電站[3-4]。因此研究分析500 kV HGIS工頻電場的分布規(guī)律，對HGIS變電站的電磁環(huán)境評估和優(yōu)化設計等方面具有重要的現(xiàn)實意義[5]。目前國內(nèi)外多采取現(xiàn)場測量、仿真計算的方法進行研究分析。現(xiàn)場測量易受外界環(huán)境影響，需要消耗大量的人力物力，且只能檢測有限的點，難以全面地獲取現(xiàn)場工頻電場的整體分布規(guī)律。因此數(shù)值計算的方法顯得極具優(yōu)越性，且隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，大規(guī)模的數(shù)值運算不再難以實現(xiàn)，因而受到更多學者的青睞[6-8]。模擬電荷法作為常用的工頻電場數(shù)值計算方法，原理簡單，便于編程，具有較高的計算精度[9-10]。但在合理地確定模擬電荷的類型、位置、數(shù)量的關鍵技術(shù)上，不可避免地與操作者的直接經(jīng)驗相關，因人而異的直接經(jīng)驗使模擬電荷法難以實現(xiàn)高精度的數(shù)值分析[11-12]。針對這些弊端文章將粒子群優(yōu)化算法與模擬電荷法結(jié)合形成粒子群優(yōu)化模擬電荷法(PSO-CSM)，算法將自動尋求模擬電荷的最佳位置和量值，提高工頻電場數(shù)值計算的精度和效率。

1 粒子群優(yōu)化模擬電荷法

1.1 模擬電荷法

模擬電荷法基于電磁場的唯一性定理，將電極表面連續(xù)分布的自由電荷或介質(zhì)分界面上連續(xù)分布的束縛電荷，用位于計算場域邊界之外的虛設的一組數(shù)量有限、布置在一定幾何位置上、離散化的模擬電荷予以等值替代，并將原來具有邊界的非均勻媒質(zhì)空間變換成無限大的均勻媒質(zhì)空間[13]。基于獲取的模擬電荷量值，再根據(jù)電場疊加原理，可近似求得原連續(xù)分布電荷在空間任意一點處所產(chǎn)生的電場[14-15]。

1.2 粒子群算法

美國的Kennedy和Eberhar等學者受鳥群覓食行為的啟發(fā)，于1995年提出了粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)[16]。粒子在可行域內(nèi)移動尋找目標，粒子的移動方向和距離取決于自身的速度。粒子每完成一次移動，便根據(jù)自身搜索到的“最優(yōu)點”(Pbest)以及所有相鄰粒子到目前為止找到的“最好點”(Gbest)修正當前的速度，然后向著距離目標最近的方向進行下一次移動[17-19]。速度和位置更新公式分別為：

(1)

(2)

式中ω為慣性權(quán)重；d=1, 2, …,D；i=1, 2, …,n；k為當前迭代次數(shù)；Vid為粒子速度；c1與c2為加速度因子，為非負常數(shù)；r1與r2是0～1之間的隨機數(shù)。PSO屬于群體智能優(yōu)化算法，因此對于多變量、非線性優(yōu)化問題的尋優(yōu)有著較大的優(yōu)勢，極具工程應用意義[20-22]。

1.3 粒子群優(yōu)化模擬電荷法的基本思路

傳統(tǒng)的模擬電荷法主要依據(jù)電極外形特點選擇模擬電荷的類型、位置和數(shù)量,使得所設置的模擬電荷的整體在給定電極表面的總電位有可能滿足電極表面等電位要求。電位方程式為：

[Pm×n][Qn×1]=[φm×1]

(3)

對于形狀不規(guī)則的電極，在設置模擬電荷的位置和量值時通常需反復多次試驗且不能保證最優(yōu)。因此文中嘗試將粒子群優(yōu)化算法與模擬電荷法結(jié)合，形成基于粒子群算法的優(yōu)化模擬電荷法。利用粒子群算法快速自動尋優(yōu)的特點在保證精度的前提下使用較少的模擬電荷自動獲取合理的布點方案和模擬電荷量值。

粒子群優(yōu)化模擬電荷法通過粒子群算法產(chǎn)生初始化粒子群，包括位置參量粒子和電荷量參數(shù)粒子。將每個粒子內(nèi)數(shù)值分別傳遞給模擬電荷法中模擬電荷的位置和電荷量。對于每個粒子，由初始模擬電荷位置參數(shù)計算電位系數(shù)矩陣，并與初始電荷量相乘，獲取該粒子本次對應的φm×1值，如式(4)所示：

(4)

對于每個粒子，由所得匹配點電位，計算平均電位誤差，求得結(jié)果即為適應度值并記憶。并執(zhí)行設定的誤差指標計算，將誤差指標值回傳給粒子群算法進行計算。然后對比個體極值與所有走過的路徑的適應度值。若個體極值最小則保留，若走過的路徑里存在小于目前個體極值的，則將該路徑賦值給個體極值。

對于全部粒子，對比所有適應度值與群體極值。若群體極值最小則保留，若某個粒子存在更小的適應度值，則將該值賦值給群體極值。通過式(1)和式(2)更新該粒子的速度和位置，再次計算各粒子適應度值，并檢查是否達到終止條件。若未到達終止條件則更新粒子并繼續(xù)上述循環(huán)，直至達到終止條件。

粒子群優(yōu)化模擬電荷法的算法流程圖如圖1所示。

圖1 粒子群優(yōu)化模擬電荷法流程圖

2 粒子群優(yōu)化模擬電荷法的驗證

分別采用粒子群優(yōu)化模擬電荷法與傳統(tǒng)模擬電荷法計算球-板電極模型的電場分布，并將計算結(jié)果進行對比，從而驗證粒子群優(yōu)化模擬電荷法的有效性。

2.1 球-板模型

如圖2所示，球狀電極位于地面之上，球心距離地面高度h0=5 cm，球狀電極半徑為r0=1 cm。大地為水平面，電位為0 V。球體表面電位為等勢面，φ=1 V。

圖2 球-板模型及其優(yōu)化模擬電荷配置示意圖

2.2 粒子群優(yōu)化模擬電荷法的對比驗證

采用粒子群優(yōu)化模擬電荷法計算球型電極周圍的電場分布。優(yōu)化算法以匹配點平均電位誤差最小為優(yōu)化目標，在球體表面設置m=100個匹配點，約束條件為計算場域。由此構(gòu)造的優(yōu)化問題為：

(5)

式中φvi為點電荷在第i個匹配點的電位疊加之和。優(yōu)化變量為{x}T=[q1,q2,z1,z2]。

在球體電極表面選擇20個校驗點。傳統(tǒng)模擬電荷法與優(yōu)化模擬電荷法校驗點誤差對比如圖3所示。

圖3 誤差對比

由圖3可知，采用粒子群優(yōu)化模擬電荷法檢驗點誤差更小。傳統(tǒng)模擬電荷法依據(jù)既定的電位系數(shù)矩陣和匹配點電位求解模擬電荷量，損失了對其它點的考慮，難以達到最優(yōu)配置。而從優(yōu)化角度選取最佳的模擬電荷量值，可均勻地照顧到更多的點從而提高計算精度。

3 500 kV HGIS配電裝置區(qū)工頻電場計算分析

3.1 HGIS配電裝置區(qū)模型建立

HGIS配電裝置區(qū)設備外形復雜多樣，需對設備進行一定的簡化再建模。HGIS懸吊式管母線可視為一定長度的金屬空心圓管。母線連接線、設備進出線、設備間相連的短接導線等均可簡化為有限長直線段導體。管體表面和導線表面為等電位面。對于設備基座，“A”型架構(gòu)、避雷器等設備，主要根據(jù)其外形特點，在內(nèi)部配置一定數(shù)量的模擬點電荷進行等效替代。同時忽略配電裝置區(qū)內(nèi)絕緣介質(zhì)對區(qū)域內(nèi)工頻電場的影響。基于上述簡化原則，建立如圖4所示的HGIS工頻電場計算基本單元的簡化模型。

圖4中HGIS金屬支座長0.3 m，寬0.2 m，高2.3 m，其他參數(shù)如表1所示。

圖4 HGIS基本單元簡化模型

表1 HGIS基本單元外形參數(shù)

3.2 場域分析

圖5為4回出線HGIS配電裝置區(qū)界面圖。

圖5 500 kV HGIS配電裝置區(qū)截面圖

如圖5所示，每串各相間距為7.5 m，縱向跨距約為27 m。母線直徑200 mm，壁厚10 mm，跨距40 m，懸吊高度20 m，相間距7.5 m。首尾端裝有均壓球，對地電位為500 kV，雙母線之間跨距28 m，以相同相序(ABC-ABC)配置。“A”型架構(gòu)共6個，底部跨距5.6 m，柱體直徑20 cm，垂直高度24 m，架構(gòu)良好接地。設備進出線全部采用2*LGJ500/35型軟導線，出線高度為26 m，相間距為7.5 m，為簡化計算，進出線分裂導線采用等效半徑，走線垂直或水平。

HGIS設備總縱向跨度為25.8 m，斷路氣室半徑0.5 m，設備外殼接地。以中間相HGIS設備中心為z軸建立空間直角坐標系，x軸沿母線方向，取值范圍為(-20, 20) m，y取值范圍為(-80, 80) m，計算場點為地面1.5 m高度處平面。

3.3 HGIS設備對場域工頻電場的影響

為研究HGIS設備對配電裝置區(qū)工頻電場產(chǎn)生的影響，建立了“3+0”模式排布的一個完整串HGIS設備模型，如圖6所示，母線上模擬電荷配置基于優(yōu)化模擬電荷法。

圖6 一個完整串HGIS設備簡化計算模型

計算場域內(nèi)地面上方1.5 m高度處的工頻電場強度，所得結(jié)果如圖7所示。

圖7 HGIS設備存在時工頻電場等值線圖

可以看出，整個區(qū)域工頻電場強度不超過4 000 V/m，場強最大處為母線邊相下方。同時，HGIS減弱了所在區(qū)域附近的工頻電場，說明了HGIS設備能夠屏蔽掉其下方一部分工頻電場。HGIS設備周圍有幾處電場強度較高，是因為在HGIS設備邊角處場強發(fā)生畸變的緣故。

分別計算HGIS設備對相間道路地面上方1.5 m高度處和母線下方環(huán)道上方1.5 m高度處的工頻電場強度的影響。計算結(jié)果如圖8、圖9所示，在相間道路上，HGIS對工頻電場有明顯屏蔽作用，最大衰減了580 V/m。而在環(huán)道上，HGIS的存在僅使環(huán)道處工頻電場略微下降。

圖8 相間道路上工頻電場對比圖

圖9 巡視環(huán)道上工頻電場對比圖

穿過HGIS設備套管中心距離地面2.8 m高度處的工頻電場等值線圖如圖10所示。可以看到隨著位置的升高，工頻電場強度整體升高。HGIS設備對此處工頻電場已無明顯屏蔽作用。而在設備兩端存在一些場強較高的電場畸變點，最大處約2 400 V/m。對于這些地方應給予重視，在設備表面安置二次設備時，應避開這些場強容易畸變的部位。

圖10 考慮HGIS設備影響時地面2.8 m處工頻電場等值線圖

圖11為有無“A”型架構(gòu)對配電裝置區(qū)巡視環(huán)道及相間道路1.5 m高度處工頻電場的分布情況。

從圖11(a)可以看出“A”型架構(gòu)對環(huán)道中間的工頻電場有較明顯的屏蔽作用，而對環(huán)道兩端無明顯影響。從圖11(b)可以看出“A” 型架構(gòu)(包括其桁梁)的存在使原本雙母線邊相下較高的工頻電場得到明顯削弱，而對于原本場強較弱的HGIS設備區(qū)相間則無明顯影響。此結(jié)論可為變電站工頻電場屏蔽提供一定參考，例如可通過在激勵源上方加裝屏蔽線以降低下方工頻電場強度。

圖11 “A”型架構(gòu)對環(huán)道和相間道路工頻電場影響

3.4 HGIS配電裝置區(qū)整體工頻電場

HGIS配電裝置區(qū)設備眾多，對區(qū)域內(nèi)工頻電場的影響各異，因此在進行配電裝置區(qū)整體工頻電場的計算時，需要將所建主要模型全部考慮在內(nèi)。將HGIS設備、母線、設備支座、“A”型構(gòu)架、設備進出線等主要設備組合在一起，計算地面1.5 m高度平面工頻電場強度。整體計算模型如圖12所示。

圖12 HGIS配電裝置區(qū)工頻電場整體計算模型

采用粒子群優(yōu)化模擬電荷法計算整個配電裝置區(qū)內(nèi)的工頻電場，計算結(jié)果如圖13所示。

圖13 500 kV HGIS配電裝置區(qū)電場整體分布

由圖13可知， 500 kV HGIS配電裝置區(qū)工頻電場較高的區(qū)域主要集中在雙母線內(nèi)側(cè)。對于HGIS設備區(qū)，由于區(qū)域內(nèi)存在較多的設備進出線，且設備外形較為復雜，導致個別設備表面電場發(fā)生畸變，電場強度最大值為9.434 kV/m。

圖14為整體區(qū)域的電場等值線圖，可以看出HGIS兩邊相的兩端，以及“A”型架構(gòu)附近的工頻電場較高。由于各相設備進出線存在相位差，中相HGIS設備附近場強較低，因此在中相HGIS設備下方安裝智能組件可有效降低工頻電場對其的干擾。

圖14 HGIS配電裝置區(qū)整體電場等值線圖

4 結(jié)束語

提出將粒子群優(yōu)化算法與模擬電荷法相結(jié)合形成粒子群優(yōu)化模擬電荷法，利用粒子群算法全局尋優(yōu)的特點有效地解決了傳統(tǒng)模擬電荷法布點困難及校驗繁瑣的問題。并通過球-板電極算例驗證了粒子群優(yōu)化模擬電荷法的有效性。然后利用粒子群優(yōu)化模擬電荷法計算分析了HGIS配電裝置區(qū)工頻電場的分布情況。通過分析計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)HGIS設備的金屬外殼對其所在區(qū)域的工頻電場有一定的屏蔽作用。利用這一點，可將必要的變電站二次智能組件安裝于此，以減少工頻電場對敏感設備的電磁干擾。