級配碎石基層塑性變形預估模型

劉廣坤, 陳峙峰, 郭宏偉, 李小東, 陳忠達

(1. 河南中州路橋建設有限公司， 河南 周口 466002; 2. 周口市公路勘察設計院， 河南 周口 466000;3. 河南宏盛工程監理有限公司， 河南 周口 466000; 4. 中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司，浙江 杭州 311122; 5. 長安大學 特殊地區公路工程教育部重點實驗室， 陜西 西安 710064)

級配碎石基層設置于半剛性基層與瀝青面層間，可有效抑制半剛性基層收縮裂縫引起的瀝青面層反射裂縫[1～4]。然而級配碎石易產生較大塑性變形[5～7]，引起瀝青路面的過大變形，導致級配碎石基層破壞甚至整個路面結構破壞，因此有必要研究級配碎石基層塑性變形規律并建立預估模型。國內外學者已開展了粒料材料的變形預估研究。魏密[8]通過重復荷載動三軸試驗，按分層總和法建立了粒料材料永久變形預估模型；馬士杰[9]采用含水率與模量擬合模型參數，建立了基于應力狀態的永久應變預估模型；李頔[10]通過動三軸試驗分析軸向應變與加載次數的關系，建立了級配碎石永久變形累計方程；Wolff和Visser[11]基于實體工程加載試驗，建立了級配碎石基層變形預估模型；Pérez等[12]根據粒料材料永久變形三軸重復加載試驗，建立了基于荷載作用次數和應力比的永久變形預估模型，見式(1)。研究發現[8,9]，粒料材料塑性變形規律更符合Pérez預估模型。

ε1p=ANB+(CN+D)(1-e-EN)

(1)

式中：ε1p為累積軸向永久應變；N為荷載作用次數；A,B,C,D,E為與應力水平相關的系數。

本文以Pérez預估模型為基礎，提出級配碎石初始塑性應變預估模型，通過塑性變形試驗結果標定模型系數；考慮到級配碎石基層的實際受力狀況各異，以0.7 MPa應力水平為標準，把不同應力水平下的級配碎石塑性變形量換算為標準應力水平(0.7 MPa)下的級配碎石塑性變形量；最后建立考慮荷載作用次數和應力水平的級配碎石基層塑性變形預估模型。

1 初始塑性應變預估模型的提出

研究表明Pérez預估模型更加合理、可靠，因此本文基于此模型，以初始塑性應變為因變量，建立級配碎石初始塑性應變預估模型，見式(2)。需說明的是，初始塑性應變εp是指應力p下級配碎石t時刻的塑性變形量與其第60 min的塑性變形量的比值。

(2)

式中：dt,p為p應力水平作用下級配碎石t時刻的塑性變形量(mm)；d60,p為p應力水平作用下級配碎石第60 min的塑性變形量(mm)；h為級配碎石基層厚度(mm)；hs為級配碎石試件厚度，取為100 mm。

式(2)所示的預估模型中，模型系數A，B，C，D，E根據塑性變形試驗結果進行標定；級配碎石第60 min的塑性變形量d60,p通過塑性變形試驗確定。

2 塑性變形試驗

試驗采用的集料由陜西石灰巖加工而成，技術性能符合JTG/T F20—2015《公路路面基層施工技術細則》的要求[13]，級配見表1。振動擊實試驗得到，GM級配的最佳含水率為3.40 %，最大干密度為2.47 g/cm3；GF級配的最佳含水率為3.60%，最大干密度為2.44 g/cm3。采用輪碾儀成型長300 mm×寬300 mm×厚100 mm的試件，試件密度為最大干密度的98%。試驗狀態分為最佳含水率狀態和飽水狀態兩種，其中最佳含水率狀態指試件成型后(不脫模)在室內放置4～5 h，即進行塑性變形試驗(此時試件含水率接近最佳含水率，故稱之為最佳含水率狀態)；飽水狀態指試件成型后(不脫模)在室內放置4～5 h，再將試件連同試模在水中浸飽24 h，然后進行塑性變形試驗(由于浸飽24 h，試件含水率達到飽和狀態，故稱之為飽水狀態)。

表1 集料級配

塑性變形試驗借助車轍試驗儀進行，在此稱其為塑性變形試驗儀。試驗參數為：試驗輪行走距離為230 mm，試驗輪往返行走速度為42次/min；試驗輪輪壓為0.5，0.6，0.7，0.8，0.9 MPa，其中0.7 MPa為標準輪壓；試驗歷時60 min，其中前10 min為預壓，后50 min為正式試驗。

塑性變形試驗方法與瀝青混合料車轍試驗相似，試驗時將試件連同試模放置于試驗臺上，試驗輪位于試件的中央部位，其行走方向與試件碾壓方向一致，如圖1所示。僅在正式試驗時記錄級配碎石試件的塑性變形量。圖2為塑性變形試驗前后的試件狀況，塑性變形試驗后有明顯的轍槽印。

圖1 塑性變形試驗示意/mm

圖2 塑性變形試驗前后的試件狀況

3 塑性變形預估模型的建立

分別進行不同級配、不同試驗狀態和不同試驗輪壓(應力水平)的級配碎石塑性變形試驗，試驗結果從略，以此來標定模型系數A，B，C，D，E。

3.1 模型系數的標定

根據不同級配(GM級配和GF級配)、不同試驗狀態(最佳含水率狀態和飽水狀態)、不同應力水平(0.5,0.6,0.7,0.8,0.9 MPa)的塑性變形試驗結果按式(2)進行回歸分析，即得模型系數標定結果，見表2～5。

表2 最佳含水率狀態下GM級配碎石模型系數標定結果

表3 飽水狀態下GM級配碎石模型系數標定結果

表4 最佳含水率狀態下GF級配碎石模型系數標定結果

表5 不同應力水平下GM級配碎石模型系數標定結果

眾所周知，級配碎石塑性變形受自身的含水率、級配和應力水平的影響較大，但其變化規律十分相似，即初始塑性應變基本不受含水率、級配和應力水平的影響，表明初始塑性應變εp具有相似的預估模型，表現為級配、試驗狀態和應力水平對模型系數的標定結果的影響不大，表2～5各種狀態下的模型系數標定結果證明了這一點。

因此在模型系數標定時，不考慮這些因素的影響。綜合不同級配、不同試驗狀態和不同應力水平下的塑性變形試驗結果，模型系數的最終標定結果見表6。圖3中GM級配碎石在0.7 MPa壓力作用下，初始塑性應變的實測值和預估值十分接近，說明模型系數的標定結果是合理、可靠的。

圖3 級配碎石初始塑性應變曲線(0.7 MPa壓力下)

表6 級配碎石模型系數標定結果

3.2 塑性變形量d60,p的計算

塑性變形試驗以0.7 MPa為標準輪壓，但級配碎石基層的受力狀況因受路面結構和設計參數的影響而各異。因此需將0.7 MPa標準輪壓ps下的第60 min的塑性變形量d60,ps(簡記為d60)等效轉化為p應力水平下第60 min的塑性變形量d60,p。

理論研究表明，塑性變形比與應力比之間存在如下關系。

(3)

式中：α為塑性變形比系數；pr,pm為荷載應力(MPa)；dr,dm分別為pr,pm應力下的塑性變形量(mm)。

為建立塑性變形量等效換算關系，以GM級配碎石為分析對象，以第15,30,45,60 min的塑性變形量為指標，進行不同應力水平(0.5,0.6,0.7,0.8,0.9 MPa)下的塑性變形試驗，結果見表7。

表7 不同應力p作用次數N的塑性變形量

以0.7 MPa應力為標準，按式(3)計算不同應力下的塑性變形比系數，結果見圖4。

圖4 塑性變形比系數α與應力p的關系

圖4表明，塑性變形比系數α與應力水平p呈近似線性關系，其線性回歸結果見表8。

表8 塑性變形比系數α與應力p回歸結果

則塑性變形比系數α與應力水平p的關系為：

α=1.430p+0.261

(4)

將式(4)代入式(3)，即得應力水平p下級配碎石第60 min的塑性變形量d60,p：

(5)

根據式(5)即可計算應力水平p下級配碎石第60 min的塑性變形量。

3.3 塑性變形預估模型的確定

將式(5)、表6模型系數、hs=100 mm代入式(2)，并將dt,p簡記為d，即得如式(6)所示的級配碎石基層塑性變形預估模型。

按式(6)即可預估級配碎石基層的塑性變形量。但當級配碎石基層厚度較大時，會影響計算結果精度。為此將級配碎石基層分成若干層，采用分層總和法來計算級配碎石基層的塑性變形量，其中分層厚度hi不宜大于100 mm。那么最終的級配碎石基層塑性變形預估模型見式(7)。

d=[0.02087N0.3150+(1.078×10-9N+

(6)

(7)

式中：di為級配碎石基層第i分層塑性變形量(mm)；hi為級配碎石基層第i分層厚度(mm)；d60為試驗輪標準輪壓(0.7 MPa)下級配碎石第60 min的塑性變形量(mm)；pi為級配碎石基層第i分層層中豎向壓應力(MPa)。

4 預估模型的應用

某級配碎石(GM級配)基層瀝青路面結構見圖5，試預估級配碎石基層在1.0×107當量軸次作用下的塑性變形量。

圖5 路面結構示意

級配碎石基層塑性變形量預估過程如下：

(1)計算級配碎石基層層中豎向壓應力pi。級配碎石基層劃分為兩層，上分層h1=80 mm、下分層h2=100 mm。 計算標準軸載ps作用于瀝青路面路表時，級配碎石基層各分層層中豎向壓應力pi，結果見表9，表中還給出了各分層層頂、層底豎向壓應力。表9顯示層中豎向壓應力與其層頂和層底平均值十分接近，故式(7)中采用各分層層中豎向壓應力作為該分層的豎向壓應力。由此，本實例中，p1=0.130 MPa,p2=0.112 MPa。

表9 級配碎石基層豎向壓應力pi

(2)按前文所述的塑性變形試驗方案，測定試驗輪0.7 MPa標準輪壓ps下的級配碎石第60 min的塑性變形量d60，由表7可知，d60為1.460 mm。

(3)將hi，pi，d60和N代入式(7)中，計算各分層的塑性變形量，其中上分層d1=2.307 mm，下分層d2=2.828 mm，則級配碎石基層總的塑性變形量d=5.135 mm。

5 結 論

(1)本文基于Pérez模型，選取了以初始塑性應變為因變量的級配碎石基層塑性變形預估模型。進而根據不同級配、不同試驗狀態、不同應力水平條件下的級配碎石塑性變形試驗，對模型系數進行了標定。結果表明級配、含水率、應力水平對模型系數基本沒有影響，說明本文所建立的級配碎石基層塑性變形預估模型具有通用性。

(2)基于塑性變形量等效換算原理，以第15,30,45,60 min的塑性變形量為指標，根據不同應力水平下的塑性變形試驗結果，建立了0.7 MPa標準輪壓ps下的第60 min的塑性變形量d60,ps等效轉化為p應力水平下第60 min的塑性變形量d60,p的關系。

(3)應用分層總和法的原理，最終建立了級配碎石基層塑性變形預估模型，如式(7)所示。應用實例表明，級配碎石基層塑性變形預估模型參數少，使用方便，可以推廣。