組合梁斜拉橋輔助墩合理位置的優(yōu)化研究

顏東煌，戴明禹，陳常松

(長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410114)

0 引 言

輔助墩作為改善斜拉橋結(jié)構(gòu)受力的重要結(jié)構(gòu)，對不同跨徑、不同類型斜拉橋的影響不盡相同。組合梁斜拉橋以其結(jié)構(gòu)剛度大、橋面鋪裝耐久和經(jīng)濟(jì)效用高的特點(diǎn)[1]得到了廣泛應(yīng)用。

輔助墩位置有一個(gè)合理區(qū)間的問題[2]。李江龍[3]對比分析了主跨316 m的雙索面混凝土梁斜拉橋14種不同輔助墩位置的模型，得出輔助墩合理位置區(qū)間為距邊墩0.25～0.4L；田建港[4]采用建模對比的方法確定出主跨320 m的中央雙索面混凝土斜拉橋輔助墩的合理位置區(qū)間距邊墩0.25～0.45L；楊洪亮[5]首次提出確定輔助墩合理位置的數(shù)學(xué)算法，建立了一種多目標(biāo)函數(shù)，通過多次迭代得出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，從而確定最為合理的位置方案；范肖波[6]建立多方案模型進(jìn)行試算，得出高低塔斜拉橋輔助墩合理位置區(qū)間距高塔側(cè)邊墩約0.4L；趙越等[7]提出用變異系數(shù)法來確定主跨220 m高低塔混凝土斜拉橋最優(yōu)輔助墩位置。

筆者在0.23～0.56L(L為邊跨的跨徑)區(qū)間，設(shè)計(jì)了9種輔助墩位置方案，在設(shè)計(jì)合理成橋狀態(tài)下[8]，分別計(jì)算9種方案在車道活載作用時(shí)鋼主梁下緣的應(yīng)力幅峰值[9]a、混凝土板上緣應(yīng)力幅峰值b、主梁豎向變形幅峰值c、斜拉索應(yīng)力幅峰值d、主塔塔根彎矩幅峰值e、主塔下橫梁彎矩幅峰值f、主塔中塔柱彎矩幅峰值g等7個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，對每個(gè)指標(biāo)輔助墩位置的合理區(qū)間進(jìn)行分析后，運(yùn)用變異系數(shù)法和標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)法[10]綜合評判所有指標(biāo)，求解線性回歸方程，最終確定出輔助墩的最佳合理位置。

1 工程概況

湖北某長江大橋主橋?yàn)殡p塔雙索面組合梁斜拉橋，半漂浮體系，跨徑為90 m + 240 m + 720 m + 240 m + 90 m鋼-混全組合梁斜拉橋；主塔為H型塔，塔高220 m；兩岸各設(shè)置1個(gè)輔助墩和1個(gè)邊墩；以720 m主跨跨越河槽，橫梁每隔4 m設(shè)置一道；橫向兩側(cè)為雙邊箱鋼主梁，中間設(shè)小縱梁(橋梁中心線處)；混凝土橋面板支撐在由邊箱鋼主梁、小縱梁和橫梁組成的梁格系上；全橋共58對平行鋼絲斜拉索；原設(shè)計(jì)輔助墩在距離邊墩0.275L處。橋型布置見圖1。

圖1 組合梁斜拉橋立面布置(單位：m)Fig. 1 Elevation layout of the composite girder cable-stayed bridge

2 輔助墩單一指標(biāo)合理位置區(qū)間

當(dāng)一座斜拉橋的結(jié)構(gòu)體系確定后，由于斜拉橋的恒載內(nèi)力可調(diào)，而活載應(yīng)力幅基本保持不變即不隨索力調(diào)整而變，橋梁的設(shè)計(jì)是否合理主要取決于活載作用下的結(jié)構(gòu)受力及變形[11]。因此，筆者選取關(guān)鍵參數(shù)變化幅作為判定輔助墩合理位置的指標(biāo)。

2.1 組合梁應(yīng)力幅的影響

合理成橋狀態(tài)下，組合梁斜拉橋的鋼主梁下緣和混凝土板上緣是主梁的控制重點(diǎn)。1/2幅鋼梁下緣及1/2幅混凝土板上緣在主梁上x位置處的應(yīng)力幅值如圖2。

圖2 鋼主梁下緣及混凝土板上緣應(yīng)力幅值Fig. 2 Stress amplitude value of lower edge of steel girders and upper edge of concrete slabs

根據(jù)GB 50917—2013《鋼-混凝土組合橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》，鋼-混凝土組合梁的疲勞應(yīng)力按式(1)計(jì)算：

Δσ=σmax-σmin

(1)

式中：Δσ為應(yīng)力幅；σmax、σmin分別為最大、最小應(yīng)力值。

表1為活載作用下9種輔助墩位置方案的鋼主梁下緣應(yīng)力幅峰值a和混凝土板上緣應(yīng)力幅峰值b計(jì)算結(jié)果。

表1 活載作用下9種方案鋼主梁下緣應(yīng)力幅峰值a及混凝土板上緣應(yīng)力幅峰值bTable 1 Peak value a of stress amplitude of lower edge of steel girders and b of upper edge of concrete slabs in 9 kinds of schemes under live load

由表1可見：

1)方案Ⅰ～方案Ⅳ，鋼主梁下緣應(yīng)力幅峰值a及混凝土板上緣應(yīng)力幅峰值b均較小，方案Ⅳ達(dá)到最小，相比方案Ⅸ的最大值，a、b分別小了約31%、55%。

2)在車道活載作用時(shí)，輔助墩越靠近邊跨，a、b就越小，表明輔助墩對組合梁的疲勞作用越小，輔助墩的合理位置區(qū)間在(0.230～0.320)L范圍內(nèi)。

2.2 主梁豎向變形幅的影響

圖3為 9 種方案合理成橋狀態(tài)下的1/2幅主梁豎向變形幅ci，0點(diǎn)為邊跨起始點(diǎn)，橫坐標(biāo)330 m處為主塔位置，690 m處為主梁跨中位置，每個(gè)方案主梁豎向變形幅有3個(gè)0點(diǎn)，分別在邊墩、輔助墩、主塔位置處。

圖3 主梁豎向變形幅值ciFig. 3 Vertical deformation amplitude value ci of main girders

由圖3可見：

1)3個(gè)0點(diǎn)位置之間存在3個(gè)豎向變形幅峰值c，可以看出，輔助墩的位置越遠(yuǎn)離邊墩，邊跨的邊墩與輔助墩間變形幅越大，邊跨輔助墩與主塔間變形幅越小，中跨的變形幅越大。

2)在中跨，方案Ⅰ～方案Ⅳ，主梁豎向變形幅峰值c較??；在邊跨，方案Ⅲ～方案Ⅴ，主梁豎向變形幅峰值c較小，方案Ⅴ，達(dá)到最小值cmin=150 mm。

3)活載作用下9種方案主梁豎向變形幅峰值c如表2。方案Ⅰ～方案Ⅳ，主梁豎向變形幅峰值c較小，方案Ⅰ、方案Ⅱ，達(dá)到最小值cmin=309 mm，比方案Ⅸ的最大值cmax減小了約35%。

表2 活載作用下9種方案主梁豎向變形幅峰值cTable 2 Peak value c of vertical deformation amplitude of main girders in 9 kinds of schemes under live load

綜合邊跨和中跨的主梁豎向變形幅峰值，方案Ⅲ、方案Ⅳ，即輔助墩位置在(0.300～0.320)L范圍內(nèi)較為合理。

2.3 斜拉索應(yīng)力幅的影響

圖4為1/2幅橋的B29～Z29共29對斜拉索的應(yīng)力幅di；B29為邊跨側(cè)尾索，Z29為與其對應(yīng)的中跨的第29根索。

圖4 斜拉索應(yīng)力幅diFig. 4 Stress amplitude di of stay-cable

由圖4可見：

1)方案Ⅰ即輔助墩在0.230L位置，由于過于靠近邊墩，除了輔助墩附近處的應(yīng)力幅外，由邊跨尾索到中跨索的應(yīng)力幅都大于其他方案，所以輔助墩不適合過度靠近邊墩，方案Ⅰ不合理。

2)方案Ⅱ～方案Ⅸ即輔助墩在(0.275～0.560)L位置，在跨中區(qū)域，Z1～Z24的斜拉索應(yīng)力幅幾乎沒有變化，只有在跨中的Z25～Z29的5對斜拉索有變化，方案Ⅱ斜拉索應(yīng)力幅最小；在輔助墩附近，斜拉索應(yīng)力幅隨著輔助墩與邊墩的距離增大而增大，且在(0.275～0.320)L內(nèi)的增幅不大，方案Ⅴ～方案Ⅸ斜拉索應(yīng)力幅增幅逐漸增大；在邊墩與輔助墩之間，輔助墩與邊墩的距離越小，斜拉索應(yīng)力幅越大。

由表3可知，方案Ⅱ～方案Ⅳ斜拉索應(yīng)力幅峰值d較小，即在斜拉索應(yīng)力幅的影響方面，可將方案Ⅱ～方案Ⅳ對應(yīng)的(0.275～0.320)L作為輔助墩合理位置區(qū)間。

表3 活載作用下9種方案斜拉索應(yīng)力幅峰值dTable 3 Peak value d of stress amplitude of stay-cable in 9 kinds of schemes under live load

2.4 主塔彎矩幅的影響

圖5為9種方案主塔從塔根到塔頂?shù)膹澗胤鵨i變化情況，圖中0點(diǎn)為塔根位置。

圖5 主塔彎矩幅eiFig. 5 Bending moment amplitude ei of the main tower

表4為活載作用下9種方案的主塔塔根彎矩幅峰值e、下橫梁彎矩幅峰值f、中塔柱彎矩幅峰值g的計(jì)算結(jié)果。

表4 活載作用下9種方案主塔彎矩幅峰值Table 4 Peak value of bending moment amplitude of main tower in 9 kinds of schemes under live load kN·m

由圖5、表4可知：

1)方案Ⅰ、Ⅸ，塔根彎矩幅峰值e較大，表明輔助墩位置過于靠近邊墩或者主塔，均會(huì)在塔根產(chǎn)生過大的塔根彎矩幅，這對主塔的內(nèi)力和疲勞穩(wěn)定不利。9種方案的塔根彎矩幅峰值e由大到小排序?yàn)椋篹方案Ⅸ→e方案Ⅰ→e方案Ⅷ→e方案Ⅱ→e方案Ⅲ→e方案Ⅶ→e方案Ⅳ→e方案Ⅵ→e方案Ⅴ。可見，9種方案中，輔助墩越靠近區(qū)間中部，塔根彎矩幅越小。因此，輔助墩位置合理范圍為(0.360～0.410)L。

2)方案Ⅰ、方案Ⅸ，下橫梁的彎矩幅峰值f也較大，其余方案的下橫梁彎矩幅峰值f的大小順序與塔根彎矩幅值峰值e的變化順序一致，因此，對于下橫梁彎矩幅峰值f，輔助墩位置合理范圍也為(0.360～0.410)L。

3)對于中塔柱彎矩幅峰值g，最大值處和變化規(guī)律發(fā)生了改變。9種方案的中塔柱彎矩幅峰值由大到小排序?yàn)椋篻方案Ⅰ→g方案Ⅱ→g方案Ⅲ→g方案Ⅳ→g方案Ⅴ→g方案Ⅵ→g方案Ⅶ→g方案Ⅷ→g方案Ⅸ，即經(jīng)過下橫梁后，輔助墩位置越靠近主塔，中塔柱的彎矩幅值峰值g越大。

綜上，考慮主塔塔根處和下橫梁處彎矩幅的改善，并且中塔柱和上塔柱的彎矩幅不能過大的情況下，輔助墩合理位置區(qū)間為(0.360～0.410)L。

3 輔助墩最佳合理位置的確定

由于鋼主梁下緣的應(yīng)力幅峰值a、混凝土板上緣應(yīng)力幅峰值b、主梁豎向變形幅峰值c、斜拉索應(yīng)力幅峰值d、主塔塔根彎矩幅峰值e、主塔下橫梁彎矩幅峰值f、主塔中塔柱彎矩幅峰值g等7個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)的類型不同，輔助墩處于不同位置時(shí)的響應(yīng)各不相同，因此，對不同的指標(biāo)來說，輔助墩的合理位置區(qū)間是不一致的。將以上每個(gè)單一指標(biāo)分析得到的合理區(qū)間取并集，即可初步得到輔助墩合理位置區(qū)間：(0.230～0.410)L。

鑒于不同指標(biāo)響應(yīng)不同，僅憑單一指標(biāo)不能確定輔助墩最佳合理位置，因此，筆者提出結(jié)合變異系數(shù)法和標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)法來確定輔助墩最佳合理位置。首先根據(jù)指標(biāo)值的變異程度計(jì)算出各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，然后把輔助墩處于每個(gè)位置的指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)無量綱處理，最后加權(quán)得到不同位置下，各個(gè)指標(biāo)的總計(jì)加權(quán)值，即輔助墩處于該位置時(shí)的綜合各指標(biāo)的評價(jià)值。總計(jì)加權(quán)值越小，說明該位置下整體評判結(jié)果越好，更適合作為輔助墩的合理位置。

為了計(jì)算出合理區(qū)間內(nèi)的最佳合理位置，筆者把(0.230～0.410)L作為觀測區(qū)間，可見，9個(gè)方案中有6個(gè)方案的位置點(diǎn)在此區(qū)間內(nèi)。建立坐標(biāo)系，把這6個(gè)位置點(diǎn)作為橫軸數(shù)據(jù)，對應(yīng)的指標(biāo)總計(jì)加權(quán)值作為縱軸數(shù)據(jù)，基于回歸分析，用最小二乘準(zhǔn)則確定各參數(shù)，可得到觀測區(qū)間內(nèi)的客觀擬合方程；求解擬合方程的最小值，其對應(yīng)的位置就是輔助墩最佳合理位置。

3.1 變異系數(shù)法計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重

將7個(gè)指標(biāo)依次排列，第i個(gè)指標(biāo)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差αi為

(2)

式中：Xij為j位置處的第i個(gè)指標(biāo)值；Vi為第i個(gè)指標(biāo)的平均值；n為指標(biāo)總個(gè)數(shù)。

則，第i個(gè)指標(biāo)的變異系數(shù)ri為

(3)

某指標(biāo)取值差異越大，表明該指標(biāo)的敏感度越高，越應(yīng)被重視。因此，將變異系數(shù)作為計(jì)算第i個(gè)指標(biāo)權(quán)重wi的依據(jù)：

(4)

將鋼主梁下緣的應(yīng)力幅峰值a、混凝土板上緣應(yīng)力幅峰值b、主梁豎向變形幅峰值c、斜拉索應(yīng)力幅峰值d、主塔塔根彎矩幅峰值e、主塔下橫梁彎矩幅峰值f、主塔中塔柱彎矩幅峰值g等7個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)依次編號(hào)為1～7，各指標(biāo)的變化幅峰值見表5。計(jì)算每個(gè)指標(biāo)在觀測區(qū)間內(nèi)6個(gè)不同輔助墩位置時(shí)的變異系數(shù)ri。ri越小，說明該指標(biāo)對輔助墩位置變化的響應(yīng)程度越小，即重要程度越低。最后將變異系數(shù)加權(quán)得到每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重wi，見表5。

表5 各關(guān)鍵指標(biāo)的變異系數(shù)與權(quán)重系數(shù)Table 5 Variation coefficient and weight coefficient of each key index

3.2 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)法處理與總計(jì)加權(quán)值計(jì)算

標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)法就是將有量綱的指標(biāo)值經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理為無量綱的指標(biāo)值，反映了每組指標(biāo)中各個(gè)位置的數(shù)值與這組數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系，以此給出每組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的相對位置，從而消除量綱的影響。

輔助墩位于觀測區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)j位置時(shí)，第i(i=1,2,…,7)個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Zij為：

(5)

將輔助墩位于j位置處所對應(yīng)的7個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)乘以相應(yīng)權(quán)重，即得到每個(gè)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)加權(quán)值Yij：

Yij=Zij×wi

(6)

將各個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)加權(quán)值Yij求和，即可得到輔助墩位于j位置處的指標(biāo)總計(jì)加權(quán)值Yj。

此時(shí)，j取觀測區(qū)間內(nèi)方案Ⅰ～方案Ⅵ對應(yīng)的位置，計(jì)算結(jié)果見表6。

表6 觀測區(qū)間內(nèi)輔助墩不同位置處的總計(jì)加權(quán)值Table 6 Total weighted values at different positions of auxiliary piers in the observation interval

無量綱影響的總計(jì)加權(quán)值Yj越小，表明結(jié)構(gòu)所受變化幅的影響就越小，對結(jié)構(gòu)越有利?？梢娫诒?的計(jì)算結(jié)果中，輔助墩處于距離邊墩0.275L的總計(jì)加權(quán)值最小，從而驗(yàn)證了輔助墩原設(shè)計(jì)位置是較為合理的位置。

3.3 最小二乘準(zhǔn)則確定擬合曲線

以表6中的輔助墩位置和對應(yīng)的總計(jì)加權(quán)值Yj為6組觀測點(diǎn)，按照最小二乘準(zhǔn)則，用多項(xiàng)式擬合，得出指標(biāo)總計(jì)加權(quán)值的線性回歸方程(7)：

Yj=321 552x5-521 032x4+333 236x3-105 035x2+16 307x-997.75

(7)

式中：Yj為指標(biāo)總計(jì)加權(quán)值；x為輔助墩位置。

擬合曲線與實(shí)際值線對比如圖6?？梢?，R2=1，表明擬合程度較高，回歸方程可靠性較高。

圖6 擬合曲線與實(shí)際線Fig. 6 Fitting curve and actual line

3.4 求解輔助墩最佳合理位置

在觀測區(qū)間內(nèi)，求解此回歸方程的最小值對應(yīng)的輔助墩位置在距離邊墩0.285L處，即在觀測區(qū)間內(nèi)，該處的總計(jì)加權(quán)值最小，輔助墩的最佳合理位置為距離邊墩0.285L位置處。

4 結(jié) 論

為了確定湖北某跨徑為1 380 m的組合梁斜拉橋輔助墩的最佳合理位置，設(shè)計(jì)了9種輔助墩位置方案，選擇鋼主梁下緣的應(yīng)力幅、混凝土板上緣應(yīng)力幅、主梁豎向變形幅、斜拉索應(yīng)力幅、主塔塔根彎矩幅、主塔下橫梁彎矩幅、主塔中塔柱彎矩幅等7個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，先通過單一關(guān)鍵指標(biāo)得到輔助墩的合理位置區(qū)間，再用綜合評價(jià)法確定綜合7個(gè)指標(biāo)的其最佳合理位置。研究得到以下主要結(jié)論：

1)輔助墩越靠近邊跨，鋼主梁下緣的應(yīng)力幅峰值和混凝土板上緣應(yīng)力幅峰值就越小，輔助墩合理位置區(qū)間為(0.230～0.320)L。

2)受組合梁豎向變形幅、斜拉索應(yīng)力幅、主塔彎矩幅的影響，輔助墩的合理位置分別在距離邊墩(0.300～0.320)L、(0.275～0.320)L、(0.360～0.410)L的區(qū)間內(nèi)。

3)采用變異系數(shù)法結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)法綜合考慮所有指標(biāo)，得到輔助墩最佳合理位置為距離邊墩0.285L處。